Este documento presenta un modelo de equilibrio general basado en el modelo de insumo-producto de Leontief. El modelo describe la producción de n industrias que utilizan insumos intermedios y factores primarios en proporciones fijas. Se establecen ecuaciones para la demanda de insumos intermedios y factores, así como para la oferta de bienes y empleo de factores. El sistema de ecuaciones permite calcular la producción y precios compatibles con una demanda final y precios de factores dados.
El documento describe la teoría del productor, incluyendo la función de producción y factores productivos como tierra, capital y trabajo. Explica conceptos como productividad marginal, productividad media, tasas marginales de sustitución técnica e isocuantas. También cubre rendimientos a escala, como rendimientos constantes, crecientes y decrecientes, midiendo el grado de homogeneidad de la función de producción.
El documento describe la aplicación de cálculo diferencial e integral en economía. Explica cómo se pueden usar derivadas para analizar funciones de oferta y demanda, costos, ingresos y ganancias. También describe cómo las integrales indefinidas se pueden usar para calcular costos totales e ingresos totales a partir de sus valores marginales. Además, explica que las integrales definidas permiten calcular el excedente del consumidor y del productor.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
Las matemáticas son una herramienta fundamental en el análisis económico. Se han utilizado desde el siglo 18 y se han vuelto más importantes desde finales del siglo 19. Funciones, cálculo, gráficas y matrices se usan para analizar temas como demanda, costos, producción, utilidad y optimización. El documento concluye que las matemáticas mejoran la comprensión de los modelos económicos y la habilidad de los estudiantes y profesionales.
Este documento presenta un análisis del punto de equilibrio para determinar el nivel de actividad en el que una empresa comienza a generar utilidades. Explica cómo calcular el punto de equilibrio en unidades físicas y en dinero, y cómo hacerlo cuando una empresa tiene más de un producto. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Wassily Leontief fue un economista estadounidense de origen ruso que desarrolló la Matriz Insumo-Producto, un método para analizar las relaciones entre sectores económicos. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1973 por este método, que utiliza matrices algebraicas para estimar los niveles de producción sectoriales y las relaciones intersectoriales. La Matriz de Insumo-Producto expresa matemáticamente la relación entre sectores productivos orientados a la demanda final y de bienes intermedios.
Este documento describe el método de matriz insumo-producto desarrollado por Wassaly Leontief, economista estadounidense de origen ruso. El método analiza las relaciones de interdependencia entre los sectores productivos y de consumo de una economía nacional. La condición de Hawkins-Simon es necesaria y suficiente para determinar si existe la inversa de Leontief no negativa y por lo tanto si la economía es estable.
Este documento presenta un estudio de factibilidad para crear una empresa dedicada a la fabricación y comercialización de productos de cuero en Bogotá. Se analiza la demanda y oferta del mercado de productos de cuero, encontrando oportunidad debido a la alta demanda y precios altos de la competencia. El estudio concluye que el proyecto es viable financieramente y que ofrecerá productos de alta calidad a precios asequibles, generando empleo.
El documento describe la teoría del productor, incluyendo la función de producción y factores productivos como tierra, capital y trabajo. Explica conceptos como productividad marginal, productividad media, tasas marginales de sustitución técnica e isocuantas. También cubre rendimientos a escala, como rendimientos constantes, crecientes y decrecientes, midiendo el grado de homogeneidad de la función de producción.
El documento describe la aplicación de cálculo diferencial e integral en economía. Explica cómo se pueden usar derivadas para analizar funciones de oferta y demanda, costos, ingresos y ganancias. También describe cómo las integrales indefinidas se pueden usar para calcular costos totales e ingresos totales a partir de sus valores marginales. Además, explica que las integrales definidas permiten calcular el excedente del consumidor y del productor.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
Las matemáticas son una herramienta fundamental en el análisis económico. Se han utilizado desde el siglo 18 y se han vuelto más importantes desde finales del siglo 19. Funciones, cálculo, gráficas y matrices se usan para analizar temas como demanda, costos, producción, utilidad y optimización. El documento concluye que las matemáticas mejoran la comprensión de los modelos económicos y la habilidad de los estudiantes y profesionales.
Este documento presenta un análisis del punto de equilibrio para determinar el nivel de actividad en el que una empresa comienza a generar utilidades. Explica cómo calcular el punto de equilibrio en unidades físicas y en dinero, y cómo hacerlo cuando una empresa tiene más de un producto. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Wassily Leontief fue un economista estadounidense de origen ruso que desarrolló la Matriz Insumo-Producto, un método para analizar las relaciones entre sectores económicos. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1973 por este método, que utiliza matrices algebraicas para estimar los niveles de producción sectoriales y las relaciones intersectoriales. La Matriz de Insumo-Producto expresa matemáticamente la relación entre sectores productivos orientados a la demanda final y de bienes intermedios.
Este documento describe el método de matriz insumo-producto desarrollado por Wassaly Leontief, economista estadounidense de origen ruso. El método analiza las relaciones de interdependencia entre los sectores productivos y de consumo de una economía nacional. La condición de Hawkins-Simon es necesaria y suficiente para determinar si existe la inversa de Leontief no negativa y por lo tanto si la economía es estable.
Este documento presenta un estudio de factibilidad para crear una empresa dedicada a la fabricación y comercialización de productos de cuero en Bogotá. Se analiza la demanda y oferta del mercado de productos de cuero, encontrando oportunidad debido a la alta demanda y precios altos de la competencia. El estudio concluye que el proyecto es viable financieramente y que ofrecerá productos de alta calidad a precios asequibles, generando empleo.
Este documento resume una práctica dirigida de microeconomía avanzada sobre el óptimo de Pareto, el equilibrio general competitivo con producción y externalidades. La práctica incluye dos ejercicios: 1) analiza la curva de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto y el equilibrio general competitivo para una economía de dos bienes y factores fijos, y 2) estudia la frontera de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto y el equilibrio general competitivo para una economía con dos empresas, dos bienes
El documento resume los conceptos clave de la teoría económica de la producción de una empresa, incluyendo el conjunto de posibilidades de producción, isocuantas, análisis primal y dual, función de costos, y minimización de costos sujeto a restricciones tecnológicas.
Este documento presenta un caso de microeconomía sobre la producción. Explica conceptos clave como la función de producción, isocuantas, productividad media y marginal, y ley de rendimientos decrecientes. Luego, plantea un ejercicio donde se pide representar isocuantas y curvas de costes totales, medios y marginales para diferentes funciones de producción que ilustran tipos de rendimientos a escala como constantes, crecientes y decrecientes.
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Este documento trata sobre la producción y los costes desde las perspectivas de corto y largo plazo. Introduce conceptos como la productividad total, media y marginal en el corto plazo y los rendimientos decrecientes. En el largo plazo, explica los rendimientos a escala, las isocuantas y la relación marginal de sustitución técnica. Finalmente, define las funciones de costes totales, variables y fijos tanto a corto como a largo plazo.
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Este documento presenta la solución de un examen de Microeconomía Avanzada. En 3 oraciones o menos:
1) Analiza el equilibrio general competitivo de una economía con 2 bienes, 1 consumidor y 1 factor de producción, identificando la frontera de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto, y la combinación de equilibrio general competitivo.
2) Explica que la empresa 2 genera una externalidad negativa a la empresa 1 y calcula el impuesto Pigou necesario para internalizarla.
3) Determina nuevamente la combinación
Este documento presenta dos prácticas dirigidas de microeconomía avanzada sobre equilibrio general competitivo con producción. La primera práctica analiza una economía con dos bienes y un consumidor, encontrando la curva de contrato, frontera de posibilidades de producción, óptimo de Pareto y equilibrio general competitivo. La segunda práctica analiza una economía de intercambio con dos consumidores y dos bienes, identificando cuál de cuatro afirmaciones sobre el equilibrio es falsa.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones de producción. Explica que una función de producción representa la combinación óptima de factores productivos (capital y trabajo) para producir un bien. Incluye conceptos clave como isocuantas, producto marginal, elasticidad de producción y relaciones entre estas variables para funciones homogéneas de grado 1. Finalmente, analiza las relaciones entre isocuantas, producto total, medio y marginal para este tipo de funciones.
Este documento contiene 21 ejercicios de economía relacionados con conceptos de producción y costes como funciones de producción, rendimientos a escala, curvas de costes totales, medios y marginales a largo plazo. Los ejercicios consisten en identificar afirmaciones verdaderas o falsas sobre estas cuestiones o calcular cantidades de factores requeridas para ciertos niveles de producción.
Este documento presenta una unidad sobre teoría de la empresa - producción y costos. La unidad cubre conceptos como tecnología, hipótesis de comportamiento de maximización de ingresos y minimización de costos, curvas de costos a corto y largo plazo, y restricciones tecnológicas de la empresa. Incluye temas como factores de producción, funciones de producción, isocuantas, producto marginal, relación técnica de sustitución y rendimientos de escala.
1) El documento presenta los objetivos y competencias específicas de la asignatura Microeconomía II, incluyendo conceptos como estructuras de mercado, teoría de juegos, y mercados de factores.
2) Explica conceptos básicos de producción como función de producción, rendimientos decrecientes, producto total, marginal y medio, e introduce las curvas de isocuantas para analizar producción a largo plazo.
3) Define la tasa marginal de sustitución técnica y relaciona conceptos como isocostos, equ
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la producción, incluyendo la función de producción, eficiencia técnica, rendimientos a escala, isocuantas y producto marginal. Explica que la función de producción describe la relación entre los insumos y el producto, y que la eficiencia técnica ocurre cuando se produce la máxima cantidad posible. También define las isocuantas como la frontera de los insumos necesarios para producir un nivel dado de producto.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el análisis del óptimo del consumidor. Se proporcionan diferentes funciones de utilidad y conjuntos presupuestarios, y se pide calcular la combinación óptima de bienes, dibujar las curvas de restricción presupuestaria e ingreso-consumo, y analizar cómo cambia el óptimo ante variaciones en los parámetros. También se incluyen ejercicios sobre estimación de elasticidades en el marco de la función Cobb-Douglas.
Producción a corto plazo y promedio marginal - MicroeconomiaKEVINGERARDOOQUELIRA
El documento describe conceptos clave de la función de producción, incluyendo producto marginal, productividad marginal del capital y trabajo, y producto medio. Explica que la función de producción indica el nivel de producción que una empresa puede lograr con diferentes combinaciones de factores de producción como capital y trabajo. El producto marginal disminuye a medida que se agregan más unidades de un factor, siguiendo la ley de rendimientos decrecientes.
Este documento resume los conceptos clave de la producción y costes a corto y largo plazo. En el corto plazo, la producción depende del factor variable trabajado y muestra rendimientos decrecientes. En el largo plazo, la producción depende de capital y trabajo, y puede mostrar rendimientos constantes, crecientes o decrecientes. Las funciones de costes total, variable y marginal describen la relación entre producción y costes a corto plazo. En el largo plazo, las isocuantas y la recta isocoste representan
Este documento presenta un examen final de Análisis Económico I con preguntas sobre curvas de costos, oferta y demanda. Se pide graficar las curvas de costo medio, variable medio y marginal para una empresa, y calcular el nivel de producción donde el costo medio es mínimo. También se solicita determinar el equilibrio de mercado dado la curva de demanda y oferta, y estimar funciones de costo de largo plazo para diferentes funciones de producción.
El documento presenta el análisis económico de corto plazo de una empresa individual y del mercado. En 3 oraciones o menos:
1) Se analiza la curva de oferta de una empresa individual y del mercado, encontrando el equilibrio de precios y cantidades. 2) Se maximiza el beneficio de la empresa individual a dicho precio de equilibrio. 3) Finalmente, se grafican las curvas de costos y demanda de la empresa para ilustrar su comportamiento.
Este documento describe los mercados de factores productivos como el trabajo y el capital. Explica la demanda de estos factores por parte de las empresas en condiciones de competencia perfecta y cómo se determina la cantidad óptima de cada factor. También analiza la oferta de trabajo y cómo los individuos toman decisiones sobre cuántas horas trabajar. Por último, examina los mercados con poder de monopsonio y cómo un único comprador de trabajo puede pagar salarios más bajos.
Álgebra Lineal y Modelamiento EconómicoJuan Segura
Este documento introduce conceptos básicos de matrices y vectores para su aplicación en modelos económicos. Explica que los modelos económicos abstractan las características relevantes de un objeto de estudio mediante variables, ecuaciones y parámetros. Luego define conceptos como rango de una matriz, dependencia e independencia lineal de vectores, y matriz singular vs. no singular. El objetivo es preparar al lector para el análisis de sistemas de ecuaciones y modelos de múltiples mercados mediante el álgebra lineal.
Un Modelo de Equilibrio General Simple con Insumos IntermediosJuan Segura
Implementación de un Modelo de Equilibrio Generl Computable con Insumos Intermedios, -tecnologías de Leontief-, a partir de matrices de insumo producti
Este documento resume una práctica dirigida de microeconomía avanzada sobre el óptimo de Pareto, el equilibrio general competitivo con producción y externalidades. La práctica incluye dos ejercicios: 1) analiza la curva de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto y el equilibrio general competitivo para una economía de dos bienes y factores fijos, y 2) estudia la frontera de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto y el equilibrio general competitivo para una economía con dos empresas, dos bienes
El documento resume los conceptos clave de la teoría económica de la producción de una empresa, incluyendo el conjunto de posibilidades de producción, isocuantas, análisis primal y dual, función de costos, y minimización de costos sujeto a restricciones tecnológicas.
Este documento presenta un caso de microeconomía sobre la producción. Explica conceptos clave como la función de producción, isocuantas, productividad media y marginal, y ley de rendimientos decrecientes. Luego, plantea un ejercicio donde se pide representar isocuantas y curvas de costes totales, medios y marginales para diferentes funciones de producción que ilustran tipos de rendimientos a escala como constantes, crecientes y decrecientes.
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Este documento trata sobre la producción y los costes desde las perspectivas de corto y largo plazo. Introduce conceptos como la productividad total, media y marginal en el corto plazo y los rendimientos decrecientes. En el largo plazo, explica los rendimientos a escala, las isocuantas y la relación marginal de sustitución técnica. Finalmente, define las funciones de costes totales, variables y fijos tanto a corto como a largo plazo.
Diaposiitivas de la asignatura Economia (611024), Unidad 2 "Teoria del Consumidor y del Productor"
I.E. en Computacion e Informatica. Universidad del Bio-Bio
Este documento presenta la solución de un examen de Microeconomía Avanzada. En 3 oraciones o menos:
1) Analiza el equilibrio general competitivo de una economía con 2 bienes, 1 consumidor y 1 factor de producción, identificando la frontera de posibilidades de producción, el óptimo de Pareto, y la combinación de equilibrio general competitivo.
2) Explica que la empresa 2 genera una externalidad negativa a la empresa 1 y calcula el impuesto Pigou necesario para internalizarla.
3) Determina nuevamente la combinación
Este documento presenta dos prácticas dirigidas de microeconomía avanzada sobre equilibrio general competitivo con producción. La primera práctica analiza una economía con dos bienes y un consumidor, encontrando la curva de contrato, frontera de posibilidades de producción, óptimo de Pareto y equilibrio general competitivo. La segunda práctica analiza una economía de intercambio con dos consumidores y dos bienes, identificando cuál de cuatro afirmaciones sobre el equilibrio es falsa.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones de producción. Explica que una función de producción representa la combinación óptima de factores productivos (capital y trabajo) para producir un bien. Incluye conceptos clave como isocuantas, producto marginal, elasticidad de producción y relaciones entre estas variables para funciones homogéneas de grado 1. Finalmente, analiza las relaciones entre isocuantas, producto total, medio y marginal para este tipo de funciones.
Este documento contiene 21 ejercicios de economía relacionados con conceptos de producción y costes como funciones de producción, rendimientos a escala, curvas de costes totales, medios y marginales a largo plazo. Los ejercicios consisten en identificar afirmaciones verdaderas o falsas sobre estas cuestiones o calcular cantidades de factores requeridas para ciertos niveles de producción.
Este documento presenta una unidad sobre teoría de la empresa - producción y costos. La unidad cubre conceptos como tecnología, hipótesis de comportamiento de maximización de ingresos y minimización de costos, curvas de costos a corto y largo plazo, y restricciones tecnológicas de la empresa. Incluye temas como factores de producción, funciones de producción, isocuantas, producto marginal, relación técnica de sustitución y rendimientos de escala.
1) El documento presenta los objetivos y competencias específicas de la asignatura Microeconomía II, incluyendo conceptos como estructuras de mercado, teoría de juegos, y mercados de factores.
2) Explica conceptos básicos de producción como función de producción, rendimientos decrecientes, producto total, marginal y medio, e introduce las curvas de isocuantas para analizar producción a largo plazo.
3) Define la tasa marginal de sustitución técnica y relaciona conceptos como isocostos, equ
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la producción, incluyendo la función de producción, eficiencia técnica, rendimientos a escala, isocuantas y producto marginal. Explica que la función de producción describe la relación entre los insumos y el producto, y que la eficiencia técnica ocurre cuando se produce la máxima cantidad posible. También define las isocuantas como la frontera de los insumos necesarios para producir un nivel dado de producto.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el análisis del óptimo del consumidor. Se proporcionan diferentes funciones de utilidad y conjuntos presupuestarios, y se pide calcular la combinación óptima de bienes, dibujar las curvas de restricción presupuestaria e ingreso-consumo, y analizar cómo cambia el óptimo ante variaciones en los parámetros. También se incluyen ejercicios sobre estimación de elasticidades en el marco de la función Cobb-Douglas.
Producción a corto plazo y promedio marginal - MicroeconomiaKEVINGERARDOOQUELIRA
El documento describe conceptos clave de la función de producción, incluyendo producto marginal, productividad marginal del capital y trabajo, y producto medio. Explica que la función de producción indica el nivel de producción que una empresa puede lograr con diferentes combinaciones de factores de producción como capital y trabajo. El producto marginal disminuye a medida que se agregan más unidades de un factor, siguiendo la ley de rendimientos decrecientes.
Este documento resume los conceptos clave de la producción y costes a corto y largo plazo. En el corto plazo, la producción depende del factor variable trabajado y muestra rendimientos decrecientes. En el largo plazo, la producción depende de capital y trabajo, y puede mostrar rendimientos constantes, crecientes o decrecientes. Las funciones de costes total, variable y marginal describen la relación entre producción y costes a corto plazo. En el largo plazo, las isocuantas y la recta isocoste representan
Este documento presenta un examen final de Análisis Económico I con preguntas sobre curvas de costos, oferta y demanda. Se pide graficar las curvas de costo medio, variable medio y marginal para una empresa, y calcular el nivel de producción donde el costo medio es mínimo. También se solicita determinar el equilibrio de mercado dado la curva de demanda y oferta, y estimar funciones de costo de largo plazo para diferentes funciones de producción.
El documento presenta el análisis económico de corto plazo de una empresa individual y del mercado. En 3 oraciones o menos:
1) Se analiza la curva de oferta de una empresa individual y del mercado, encontrando el equilibrio de precios y cantidades. 2) Se maximiza el beneficio de la empresa individual a dicho precio de equilibrio. 3) Finalmente, se grafican las curvas de costos y demanda de la empresa para ilustrar su comportamiento.
Este documento describe los mercados de factores productivos como el trabajo y el capital. Explica la demanda de estos factores por parte de las empresas en condiciones de competencia perfecta y cómo se determina la cantidad óptima de cada factor. También analiza la oferta de trabajo y cómo los individuos toman decisiones sobre cuántas horas trabajar. Por último, examina los mercados con poder de monopsonio y cómo un único comprador de trabajo puede pagar salarios más bajos.
Álgebra Lineal y Modelamiento EconómicoJuan Segura
Este documento introduce conceptos básicos de matrices y vectores para su aplicación en modelos económicos. Explica que los modelos económicos abstractan las características relevantes de un objeto de estudio mediante variables, ecuaciones y parámetros. Luego define conceptos como rango de una matriz, dependencia e independencia lineal de vectores, y matriz singular vs. no singular. El objetivo es preparar al lector para el análisis de sistemas de ecuaciones y modelos de múltiples mercados mediante el álgebra lineal.
Un Modelo de Equilibrio General Simple con Insumos IntermediosJuan Segura
Implementación de un Modelo de Equilibrio Generl Computable con Insumos Intermedios, -tecnologías de Leontief-, a partir de matrices de insumo producti
El documento define bienes públicos como bienes cuya utilización por un agente no impide su uso por otros agentes. Explica que los bienes privados son de consumo rival, mientras que los bienes públicos pueden ser consumidos de forma simultánea por varias personas. También señala que la provisión voluntaria de bienes públicos es ineficiente porque los consumidores no tienen en cuenta el beneficio de su contribución para otros.
Uls mic3 -- un modelo dinámico de equilibrio general - v - 2012Juan Segura
1) El documento presenta un modelo dinámico de equilibrio general con agentes que toman decisiones económicas intertemporales sobre consumo y ahorro. 2) Se describe un modelo básico de dos períodos con una única mercancía de consumo y un agente representativo que vive dos períodos y maximiza su utilidad intertemporal sujeta a su presupuesto. 3) El documento también introduce ocio en la función de utilidad y describe cómo el agente equilibra el consumo y el ocio entre períodos.
Este documento presenta un modelo de minimización de costos con una tecnología CES donde se derivan las funciones de demanda de factores. Se muestra que bajo esta tecnología, la demanda de cada factor depende de su propio precio, el precio del otro factor y los parámetros del modelo, incluyendo la elasticidad de sustitución. Adicionalmente, se incorporan impuestos a los factores y se derivan nuevas expresiones para la demanda de cada factor que incluyen estos impuestos.
Segura 2012 -- equilibrio competitivo y tiempo - v1 - 19 - oct - 2012Juan Segura
Este documento presenta tres propuestas para interpretar el equilibrio competitivo cuando se introduce explícitamente el tiempo. Primero, analiza un escenario con mercados de futuros completos donde es posible realizar transacciones sobre bienes disponibles en el presente y el futuro. Segundo, considera mercados secuenciales donde solo existen mercados para bienes disponibles en cada período. Tercero, propone mercados secuenciales con posibilidad de contratos de futuros. El autor explora las implicaciones de cada escenario y las condiciones de equilibrio.
Segura 2013 -- actitudes frente al riesgo - utilidad von neumann morgentser...Juan Segura
Teoría de Juegos: La Utilidad Esperada y el Riesgo - La Utilidad de Von Neumann - Morgenstern. Pruebas de Existencia, Unicidad y buen comportamiento de la Función de Utilidad Esperada. Actitudes de los individuos respecto del riesgo. Aversión, Propensión y Netutralidad respecto del riesgo.
Segura 2013 -- el problema fundamental de la medición de impacto - v2 - 11 ...Juan Segura
El documento introduce conceptos clave para evaluar el impacto de un programa o política, incluyendo tratamiento promedio (ATE), tratamiento promedio para los tratados (ATT), y tratamiento promedio para los no tratados (ATU). Explica cómo estimar el ATT comparando los resultados promedio para individuos que recibieron el tratamiento versus aquellos que no lo recibieron, siempre que sus resultados fundamentales sean los mismos con o sin tratamiento.
Segura 2013 -- Los Teoremas de Bienestar y la distribución del ingreso - 18...Juan Segura
Este documento discute los Teoremas Fundamentales del Bienestar en teoría económica. Explica que el Primer Teorema establece que cualquier asignación de recursos que resulte de un equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto. También explica que el Segundo Teorema indica que es posible lograr cualquier asignación de recursos eficiente mediante la redistribución de la riqueza inicial y dejando que opere el mercado. Finalmente, señala que estos teoremas sugieren que se pueden compatibilizar los objetivos
Segura 2013 -- equilibrio de nash - 28 abril 2013Juan Segura
El documento presenta el concepto de equilibrio de Nash, que es la solución central en la teoría de juegos clásica. Define estrategias mixtas y utilidad esperada, y explica que un equilibrio de Nash ocurre cuando ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia dado las estrategias de los demás. Incluye ejemplos como "La batalla de los sexos" para ilustrar cómo calcular un equilibrio de Nash. También introduce la noción de dominancia estricta en estrategias mixtas.
Segura 2010 -- Evalución de la Política Pública - Esquema y PropuestaJuan Segura
Este documento presenta una propuesta para desarrollar un sistema de toma de decisiones que permita evaluar las políticas socioeconómicas implementadas por la Administración Distrital de Bogotá. El sistema utilizaría ecuaciones de movimiento para modelar la dinámica de variables clave como el gasto público, la inversión y el capital humano. Esto permitiría cuantificar los efectos de cambios en las variables instrumentales del gobierno sobre objetivos como el crecimiento económico y el bienestar social. El modelo propuesto ofrecería una herram
Segura 2013 -- equilibrio de nash - 02 abril 2013Juan Segura
Este documento presenta conceptos clave sobre el equilibrio de Nash. Define estrategias mixtas como distribuciones de probabilidad sobre estrategias puras de cada jugador. La utilidad esperada de un jugador se calcula como la suma de las utilidades de cada estrategia pura multiplicada por sus probabilidades. El equilibrio de Nash ocurre cuando ningún jugador puede aumentar su utilidad cambiando unilateralmente su estrategia mixta, dado las estrategias mixtas de los demás. El documento ilustra estos conceptos con varios ejemplos de juegos estraté
Este documento presenta los conceptos básicos de dominancia en teoría de juegos. Explica que una estrategia domina a otra si ofrece un pago mayor o igual, independientemente de la estrategia del oponente. Identifica estrategias estrictamente dominantes, que siempre dan el pago más alto, y estrategias débilmente dominantes, que dan un pago mayor o igual. El documento ilustra estos conceptos con varios ejemplos de juegos y muestra cómo eliminar estrategias dominadas puede ayudar a encontrar la solución de un juego.
Segura 2013 -- juegos de suma cero - v1Juan Segura
Este documento introduce los juegos de suma cero y la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre agentes racionales. Define los elementos básicos de un juego como el número de jugadores, sus estrategias y funciones de pago. Presenta la forma normal de representar un juego de dos personas y cómo encontrar el valor del juego usando las estrategias maximin y minimax. Finalmente, da ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento resume el papel del gobierno en un modelo dinámico estocástico general (DSGE). El gobierno proporciona bienes y servicios públicos, realiza transferencias para promover la equidad y financia estos gastos a través de impuestos, deuda o impresión de dinero. El documento analiza cómo estas decisiones de política fiscal afectan a hogares y empresas y cómo se equilibra el presupuesto del gobierno.
Segura 2010 -- los hogares en un dsge típicoJuan Segura
(1) Los hogares típicos en un modelo DSGE buscan maximizar su utilidad sujeta a restricciones presupuestarias y de acumulación de capital. (2) Sus condiciones de equilibrio intertemporal incluyen que la tasa de interés iguala el precio marginal de sustitución intertemporal y que la tasa de crecimiento del consumo iguala la tasa de rendimiento del capital. (3) Estos resultados de los hogares se combinan con los de las firmas representativas para completar el modelo macroeconómico dinámico general de
Segura 2012 -- wage curves and cge modelsJuan Segura
Este documento presenta los aspectos teóricos y empíricos del tratamiento del mercado laboral en modelos de equilibrio general computado. Describe cómo los modelos multisectoriales permiten evaluar políticas mediante el uso de una matriz de contabilidad social y la teoría de Arrow-Debreu sobre el equilibrio competitivo.
Este documento describe diferentes tipos de funciones de utilidad que pueden representar las preferencias de los consumidores, incluyendo funciones lineales, de Leontief, Cobb-Douglas, CES y homogéneas. Explica que las funciones de utilidad deben ser continuas, monótonas y estrictamente cuasi-cóncavas para representar adecuadamente las preferencias de los consumidores. También discute cómo maximizar la utilidad sujeto a restricciones presupuestarias.
Segura 2009 -- dualidad en la teoría de consumidorJuan Segura
Este documento discute la dualidad en la teoría del consumidor. Presenta el problema de maximización de la utilidad del consumidor y su problema dual de minimización del gasto. Define las funciones de demanda individual, utilidad indirecta y demanda compensada (función de Hicks), y describe sus propiedades clave como la continuidad, homogeneidad y monotonía. Explica que la función de demanda compensada muestra cómo cambia el consumo óptimo cuando varían los precios relativos manteniendo constante el nivel de utilidad.
Segura 2009 -- dualidad en la teoría de consumidor
Segura 2004 -- leontief gams
1. El Modelo de Insumo-Producto de Leontief
como un Modelo de Equilibrio General:
Formalización & una Aplicación Básica
Instructor:
Eco. Juan Carlos Segura M.Sc.
jcsegura@lasalle.edu.co – juan.segura@escuelaing.edu.co
URL http://microeconomica.googlepages.com
16/03/2012 1
2. El Modelo de I-O de Leontief, como uno de Equilibrio General
Un Modelo de Equilibrio General Computable reúne un conjunto de ecuaciones de
comportamiento y de identidades que describen la conducta económica de los agentes
identificados y las restricciones tecnológicas e institucionales que enfrentan. La descripción de los
agentes es derivada de soluciones a problemas explícitos de optimización restringida que, se
supone, identifican el comportamiento de un agente representativo de cada componente de la
economía modelo: un hogar típico de características socioeconómicas o demográficas dadas; un
productor característico en un sector industrial dado; un importador/exportador típico. La
economía modelo, según el esquema de insumo-producto, que se presenta en lo que sigue
incorpora:
• Productores en cada una de las n industrias,
• Oferentes de cada uno de los m tipos de insumos (inputs) primarios, y
• Un único consumidor del producto final.
No hay comercio con el exterior. Existe un mapeo, una relación uno a uno, entre industrias y
bienes: la industria j produce únicamente el bien j y es el único productor de dicho bien.
Desde el punto de vista del Modelaje de Equilibrio General moderno, el modelo de insumo-
producto se construye suponiendo que los productores de la j-ésima industria son tomadores de
precios y que escogen insumos producidos (Xij) y factores primarios (Fkj) a fin de hacer mínima su
función de costes, Cj:
16/03/2012 2
3. n m
[E1.1.] C j = ∑ Pi X ij + ∑ Wk Fkj
i =1 k =1 j=1,…,n
sujetos a una función de producción de coeficientes fijos:
X
X F F
[E1.2.] X j = min 1j ,..., nj , ij ,..., mj j=1,…,n
A1j
A nj L ij L mj
El supuesto de competencia perfecta, pero más aún, el de rendimientos constantes a escala, permite
describir una situación en la que los productores no obtienen beneficios puros, es decir:
n m
[E1.3.] Pj X j = ∑ Pi X ij + ∑ Wk Fkj = C j
i =1 k =1 j=1,…,n
16/03/2012 3
4. La Figura a continuación ilustra los isocostos y las isocuantas para el caso de dos insumos producidos, X1j y X2j. Los
productores minimizadores de costes harán uso de la mínima cantidad posible de insumos en presencia de precios
positivos. Las funciones de demanda son independientes de los precios relativos de los insumos. Según se observa en
la ilustración sólo son óptimos los vértices de las isocuantas, sin importar cual sea la pendiente de los isocostos.
Resulta igualmente evidente la condición de rendimientos constantes a escala asumida en las funciones de
producción.
B
P1 X 1j + P2 X 2j = 2C J
A Xj = 2Xj
D2
Xj = Xj
D1
A B
16/03/2012 P1 X 1j + P2 X 2j = C J 4
5. La senda de expansión de la producción es la línea recta que, partiendo del origen, une
los vértices de las isocuantas. La escala de producción asociada a isocuantas sucesivas
corta la senda siendo proporcional a sus distancias respecto del origen.
La derivación de una relación entre producción y precios de los insumos supone utilizar
las ecuaciones [E1.1.] y [E1.2.] para eliminar las demandas por insumos del RHS de la
ecuación [E1.3.] lo cual da:
n m
[E1.4.] Pj X j = ∑ Pi A ij X j + ∑ Wk L kjX j j=1,…,n
i =1 k =1
al dividir por Xj se llega a una siguiente ecuación de precios. La eliminación de las Xj es
consecuencia de la condición de rendimientos constantes a escala (RCE) de acuerdo con
la cual, los costos unitarios son independientes de la escala de producción:
n m
Pj = ∑ Pi A ij + ∑ Wk L kj j=1,…,n
i =1 k =1
16/03/2012 5
6. En esta sencilla versión del modelo de Leontief, se describe el
lado de la producción de una economía
La economía modelo contiene n productores cada uno de los
cuales produce un único bien que puede ser utilizado por otras
industrias como input intermedio, o bien, absorbido por la
demanda final.
Los productores utilizan insumos intermedios y factores primarios
en sus procesos productivos.
El supuesto tecnológico subyacente consiste en que inputs
intermedios y factores se requieren en proporciones fijas. La
demanda final es exógena.
16/03/2012 6
7. Empezamos por establecer las ecuaciones de demanda por inputs intermedios:
[E1.5.] Xij = A i j X j i,j=1,…,n
[E1.6.] Fkj = L kjX j k=1,…,m; j=1,…,n
Xij: Nivel de insumo intermedio i utilizado por la industria j
Fkj: Nivel de Factor k utilizado por la industria j
Aij, Lkj: Coeficientes Técnicos que muestran las cantidades de insumo intermedio i y de
factor primario k requeridas por unidad de producción en la industria j
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8. Las ofertas de factores se pueden expresar como:
n
[E1.7.] Xi = ∑ X ij + Yi i=1,…,n
j=i
n
[E1.8.] Fk = ∑ Fkj k=1,…,m
j= i
Donde, como es usual:
Yi : Demanda Final por el bien i
Fki : Oferta o Empleo total del factor k
No hay demanda final por factores.
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9. Aún cuando los precios juegan un papel mínimo en el modelo, —no tienen efecto sobre
la demanda final—, es posible estableceruna ecuación de precios a la cual asociar la
producción; los precios se pueden obtener al asumir que son equivalentes a los costos
unitarios de producción, dados RCE:
n m
[E1.9.] Pj = ∑ Pi A ij + ∑ Wk L kj k=1,…,m; j=1,…,n
i =1 k =1
donde Pi y Wk son los precios de las mercancías finales y de los factores,
respectivamente.
En resumen, el sistema de ecuaciones [E1.5]-[E1.9] consta de (n2 + nm + 2n + m)
ecuaciones sobre las (n2 + nm + 3n + 2m) variables que se listan a continuación:
16/03/2012 9
10. Variable Descripción Orden
Xij Cantidad del bien i i,j=1,…,n
utilizado por la
industria j
Fkj Cantidad de factor k k=1,…,m
utilizado en la j=1,…,n
producción de la
industria j
Xj Producto Sectorial j=1,…,n
(Oferta Total)
Yj Demanda Final por el j=1,…,n
bien j
Pj Precio del Bien j j=1,…,n
Fk Oferta-Empleo Total k=1,…,m
del Factor k
Wk Precio del factor k k=1,…,m
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11. El cierre del modelo implica escoger variables exógenas tales que permitan
calcular:
• las ofertas de bienes y el empleo de factores primarios compatibles con el vector
Y de la demanda final, y
• un vector de precios de bienes compatible con un vector W dado de precios de
los factores primarios.
Al comparar el número de ecuaciones con el número de variables se observa que
se requieren (n+m) variables exógenas. A la luz de lo que se quiere calcular es
claro que las variables exógenas deben ser los n componentes del vector de
demanda final (Y) y los m componentes del vector de precios de los factores (W).
El modelo no incluye aspectos teóricos sobre la determinación de la demanda final
o los precios de los factores (son exógenos). Al fijar W en forma exógena se
asumen ofertas de factores perfectamente elásticas; no hay restricciones a la
oferta.
16/03/2012 11
12. La solución del modelo es sencilla. Primero se eliminan las demandas por inputs, Xij y Fkj
sustituyendo las ecuaciones [E1.5] y [E1.6] en las expresiones [E1.7] y [E1.8], es decir:
n
[E1.10] Xi = ∑ A ij X j + Yi
j =1
n
[E1.11] Fk = ∑ LkjX j
j =1
El modelo se condensa en tres bloques de ecuaciones {[E1.9], [E1.10] y [E1.11]} con
(2n+m) ecuaciones [1] sobre (3n+2m) variables[2]. Por ejemplo, en un modelo con
ocho industrias y cuatro factores primarios se tendrían en consideración 20 ecuaciones
en 32 [3] variables. El sistema, escrito en forma matricial, toma la siguiente forma:
[1] Pj = n ecuaciones; Xi = n ecuaciones, y Fk = m ecuaciones, en total, 2n+m
ecuaciones.
[2] Xi = n variables; Yj = n variables; Pi = n variables; Fk = m variables, y Wk = m
variables, en total, 3n+2m.
[3] Las doce variables adicionales son los ocho elementos del vector exógeno de
demanda final (Yi) y los cuatro exógenos del vector de precios de los factores (Wk)
16/03/2012 12
13. [E1.10’] X = AX + Y
[E1.11’] F = LX
[E1.9’] P' = P' A + W' L
De E1.10’ se obtienen las demandas por insumos intermedios:
X − AX = Y
(I − A)X = Y
[E1.12] X = (I − A)−1 Y
El ij-ésimo de la matriz inversa de Leontief, (I-A)-1 muestra la cantidad del bien i
requerido en forma directa e indirecta para generar una unidad de producto del bien j
con destino a la demanda final. Los requerimientos directos son capturados por los
coeficientes técnicos de la matriz A. Al hablar de requerimientos indirectos nos
referimos a la circunstancia según la cual insumos requeridos en forma directa en la
producción del bien j pueden requerir insumos del bien i, por ejemplo.
16/03/2012 13
14. Los niveles de empleo de factores, F, se obtienen de la sustitución de la ecuación [E1.12]
en [E1.10’], o sea:
[E1.13] F = L(I − A)−1 Y
El elemento kj de la matriz L(I-A)-1 muestra los uso directos e indirectos del factor k en la
satisfacción de una unidad de demanda final por el bien j.
La solución para el vector de precios es, a partir de la ecuación [E1.9’],
[E1.14] P' = W' L(I − A) −1
Esta ecuación muestra que los precios de los bienes son sumas ponderadas de los
precios de los factores donde los ponderadores contabilizan los requerimientos directos
e indirectos de los factores en la producción de los bienes.
16/03/2012 14
15. Finalmente, para comprobar que el modelo conforma la identidad del ingreso nacional,
se premultiplica [E1.13] por W’ y se posmultiplica [E1.14] por Y con lo cual:
[E1.15] W' F = W' L(I − A)−1 = P' Y
La parte izquierda de esta expresión es una medida de la producción nacional del lado del
ingreso; la parte derecha de la identidad es el ingreso nacional medido desde el lado del
gasto. El modelo se resume en tres bloques de ecuaciones que se resuelven en forma
simultanea para los datos tomados para el año base (ver Tabla I-O en el siguiente slide):
[E1.12] X = (I − A)−1 Y Demanda por bienes finales
[E1.16] [E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores
[E1.14] P' = W' (I − A)−1 Precios de los Bienes
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16. Una Aplicación Computable
Se ilustra la implementación numérica de un modelos sencillo de I-O a partir de una
agregación a ocho sectores de la Matriz de Contabilidad Social (SAM) del Distrito
Capital para 1994 que incluye 22 sectores. Los sectores resultantes de la agregación
son los siguientes:
• Agropecuario+Minería,
• Servicios Públicos,
• Bienes de Consumo,
• Bienes de Capital,
• Construcción,
• Comercio,
• Servicios Privados, y
• Servicios del Gobierno
Con esta definición se construye la matriz Xij de demandas por inputs intermedios;
las sumas verticales y horizontales dan los vectores de producción por industria Xj y
de oferta de bienes Xi, respectivamente.
16/03/2012 16
17. La matriz Fkj de demandas por factores primarias incluye tres factores de producción:
Trabajo (cuenta “Remuneración a Asalariados” en la SAM), Capital (“Consumo de
Capital Fijo”) y una mezcla contable de estos dos últimos, representada por la cuenta
“Excedente Bruto de Explotación”.
Las sumas horizontales de los elementos de esta matriz dan la oferta/utilización de los
factores Fk, las sumas verticales dan el consumo de factores por parte de la industria j, Fj.
En equilibrio se supone que los precios de los bienes y de los factores son iguales a uno:
se supone que en la SAM se registran los valores (precios por cantidades) de las
transacciones en el año base.
La base de información (benchmark) se presenta en la siguiente tabla. Los datos vienen en
miles de millones de pesos.
16/03/2012 17
19. En esta tabla balanceada, el vector de Ventas Totales (ventas intermedias más
demanda final) iguala al de Producción (consumo intermedio más factores de
producción más impuestos).
La demanda final se ha supuesto exógena, al igual que el vector de precios de los
factores, W.
La solución del modelo debe proporcionar, además de una réplica de la información
contenida en la tabla, un vector de precios P compatible con el vector W dado.
16/03/2012 19
20. El modelo se resume en tres bloques de ecuaciones que se resuelven en forma
simultanea para los datos tomados para el año base:
[E1.12] X = (I − A)−1 Y Demanda por bienes finales
[E1.16] [E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores
[E1.14] P' = W' (I − A)−1 Precios de los Bienes
Note que se trata de un sistema cuadrado; se tienen 20 variables endógenas (X, F, P)
en 20 ecuaciones.
Juega un papel clave en el modelo la matriz de Leontief, (I-A)-1, que, según se ha
dicho, expresa los requerimientos directos e indirectos del bien i necesarios para
ofrecer una unidad del bien j con destino a la demanda final. A partir de la matriz Xij,
se presentan a continuación las matrices A, y (I-A)-1:
16/03/2012 20
22. Dado un vector de demanda final, Y la solución de la ecuación [E1.12] de oferta de bienes es:
[E1.12] X = (I − A)−1 Y Oferta Total de Bienes
AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN Y X
AGROMIN 1,03 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 106,65 169,73
SERVPUB 0,03 1,06 0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 301,64 640,52
BSCONSM 0,15 0,02 1,20 0,13 0,18 0,03 0,03 0,10 5475,98 7747,82
BSKPTAL 0,00 0,01 0,01 1,08 0,03 0,00 0,00 0,01 348,99 556,08
CONSTRC 0,00 0,02 0,00 0,00 1,00 0,00 0,01 0,01 x 2860,17 = 2980,54
COMERCE 0,01 0,01 0,03 0,04 0,03 1,02 0,02 0,02 3068,98 3585,22
SSPRIVS 0,08 0,12 0,12 0,11 0,10 0,11 1,43 0,15 3982,22 7674,60
SSGOVRN 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,02 3954,73 4095,23
16/03/2012 22
23. Del lado de los niveles de empleo de factores, la matriz L de coeficientes técnicos de
los factores, multiplicada por la Matriz de Leontief, es decir, L(I-A)-1 proporciona los
usos directos e indirectos del factor k necesarios para satisfacer una unidad de la
demanda final del bien j:
AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN
FCTRAS 0,23 0,17 0,15 0,19 0,15 0,35 0,27 0,50
Lkj = FCTEBE 0,52 0,62 0,54 0,48 0,52 0,48 0,32 0,23
FCTCCF 0,01 0,04 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01
FCTTAX 0,02 -0,01 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,02
AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN
FCTRAS 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59
-1
L(I-A) = FCTEBE 0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38
FCTCCF 0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01
FCTTAX 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,03
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24. Esta última matriz, multiplicada por el vector de demanda final proporciona la solución
para la ecuación [E1.13] de empleo de factores:
[E1.13] F = L(I − A)−1 Y Demanda por factores
AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN Y F
FCTRAS 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59 106,65 7228,92
FCTEBE 0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38 x 301,64 = 11672,50
FCTCCF 0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01 5475,98 461,78
FCTTAX 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,03 348,99 736,17
2860,17
3068,98
3982,22
3954,73
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25. Finalmente, el vector de precios P se obtiene de premultiplicar la matriz L(I-A)-1 ya
calculada, por un vector de precios de los factores W:
AGROMIN SERVPUB BSCONSM BSKPTAL CONSTRC COMERCE SSPRIVS SSGOVRN
1 1 1 1 x 0,29 0,23 0,23 0,28 0,23 0,39 0,40 0,59
0,67 0,73 0,72 0,67 0,71 0,55 0,50 0,38 =
0,01 0,05 0,02 0,02 0,03 0,02 0,04 0,01
0,03 -0,01 0,03 0,03 0,04 0,03 0,06 0,03
P' = 1 1 1 1 1 1 1 1
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26. Las soluciones, —X, F, P—, son consistentes con los vectores observados del
benchmark; los precios resultantes de los bienes, P, satisfacen los supuestos
iniciales. La comprobación de la igualdad del ingreso nacional es rutinaria:
W' F = W' L(I − A)−1 = P' Y
Valor Agregado Valor de la Demanda Final
W' F P' Y
1 1 1 1 x 7228,92 = 1 1 1 1 1 1 1 1 x 106,65
11672,50 301,64
461,78 5475,98
736,17 348,99 = 20099,37
2860,17
3068,98
3982,22
3954,73
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27. Un Ejercicio de Simulación
Suponga que nos interesa como ejercicio de planeación simular cambios en la
demanda final por servicios del gobierno (SSGOVRN); suponga que interesa saber
qué sucede si aumentamos/reducimos las compras del gobierno en un 10%
En el equilibrio base ó benchmark, los servicios del gobierno suman 3954.7 miles de
millones de pesos.
Un primer cambio supone un aumento de los servicios del gobierno hasta 4350.17
miles de millones
Un segundo cambio supone disminuir las compras del gobierno hasta 3559.23
Como resultados, en el primer caso, la demanda final aumenta en 1.97% (20494.8
miles de millones), en el segundo caso disminuye en la misma proporción (19703.9
miles de millones). Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
16/03/2012 27
28. Tabla 3
Cambios en X, F, P
dados cambios en la Demanda Final por
Servicios del Gobierno (Y.SSGOVRN)
Variables BASE +10% GOV -10% GOV +10% GOV -10% GOV
∆% ∆%
Y .AGROMIN 107 107 107 - -
Y .SERVPUB 302 302 302 - -
Y .BSCONSM 5.476 5.476 5.476 - -
Y .BSKPTAL 349 349 349 - -
Y .CONSTRC 2.860 2.860 2.860 - -
Y .COMERCE 3.069 3.069 3.069 - -
Y .SSPRIVS 3.982 3.982 3.982 - -
Y .SSGOVRN 3.955 4.350 3.559 10,0 - 10,0
X .AGROMIN 170 170 169 0,1 - 0,1
X .SERVPUB 641 648 633 1,2 - 1,2
X .BSCONSM 7.748 7.786 7.709 0,5 - 0,5
X .BSKPTAL 556 559 553 0,5 - 0,5
X .CONSTRC 2.981 2.986 2.975 0,2 - 0,2
X .COMERCE 3.585 3.595 3.576 0,3 - 0,3
X .SSPRIVS 7.675 7.735 7.615 0,8 - 0,8
X .SSGOVRN 4.095 4.500 3.691 9,9 - 9,9
F .FCTRAS 7.229 7.460 6.998 3,2 - 3,2
F .FCTEBE 11.672 11.821 11.524 1,3 - 1,3
F .FCTCCF 462 467 457 1,1 - 1,1
F .FCTTAX 736 747 726 1,4 - 1,4
P.AGROMIN 1 1 1 - -
P.SERVPUB 1 1 1 - -
P.BSCONSM 1 1 1 - -
P.BSKPTAL 1 1 1 - -
P.CONSTRC 1 1 1 - -
P.COMERCE 1 1 1 - -
P.SSPRIVS 1 1 1 - -
P.SSGOVRN 1 1 1 - -
W.FCTRAS 1 1 1 - -
W.FCTEBE 1 1 1 - -
W.FCTCCF 1 1 1 - -
W.FCTTAX 1 1 1 - -
16/03/2012 Cálculos: DAPD.SCEI.DU.JCS
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