Este documento describe el método de matriz insumo-producto desarrollado por Wassaly Leontief, economista estadounidense de origen ruso. El método analiza las relaciones de interdependencia entre los sectores productivos y de consumo de una economía nacional. La condición de Hawkins-Simon es necesaria y suficiente para determinar si existe la inversa de Leontief no negativa y por lo tanto si la economía es estable.

1. Método de Leontief
Matriz Insumo - Producto
Integrantes:
• Mauricio Kuang
• Gretel Padilla
• Ruth Sánchez
• Andrea Valdivia

2. • Las matrices de insumo-producto, han sido desarrolladas
por el economista estadounidense, de origen ruso, Wassaly
Leontief.
• Wassaly Leontief es reconocido por este método y haber
obtenido el "premio Nobel de economia de 1973".
• Su método sirve para medir y analizar las relaciones de
interdependencia recíproca que existen entre los diversos
sectores de producción y consumo que integran la economía
de una nación.
Introducción

3. Insumo-producto
TÉRMINO:
Recibe este nombre (insumo-producto)
porque las matrices señalan los valores de
cada industria que son vendidos a
industrias y consumidores finales.
INSUMO:
CARACTIERÍSTICA PRINCIPAL
Incorpora interacciones de oferta y demanda entre diferentes industrias y sectores que
integran la economía
PRODUCTO:
Conjunto de bienes empleados
en la producción de otros bienes.

4. COMPLICACIONES
Interacciones entre diferentes industrias (cambio de la demanda de un producto, altera
niveles de producción de otras industrias)
OBJETIVO
Permitir a economistas predecir los niveles de producción futuros de cada industria para
satisfacer demandas futuras para diversos productos.
Plantear el nivel de producción que cada empresa debería producir para satisfacer la
demanda total del producto.

5. Este modelo parte con el supuesto de que todo lo producido es consumido.
Analizar economía que se divide en ‘’K’’ industrias, donde solo hay un producto
final.
Explicación del modelo
Cuadro de interacciones inter-industriales

6. Este análisis determina la
producción de cada industria si la
demanda final varía (considerando
que no hay cambio en estructura
económica)
Se tiene en cuenta que generalmente
estas se relacionan porque cada una
necesita de productos de la otra para
funcionar.

7. 1. Esquema
CONSUMIDORES (insumo)
INDUSTRIA
A
INDUSTRIA
B
………….. INDUSTRI
A
K
DEMANDA
FINAL
PRODUCCIÓN
TOTAL
PRODUCTORES(Producto)
INDUSTRIA A
𝑚1 𝑛1
…..
𝑥1 𝑦1
𝑚1+𝑛1+….
+𝑥1+𝑦1
INDUSTRIA
B 𝑚2
𝑛1
…..
𝑥2 𝑦2
𝑚2+𝑛2+….
+𝑥2+𝑦2
…………..
…..
….. ….. ….. …..
…..
INDUSTRIA
K 𝑚 𝑘 𝑛 𝑘
…..
𝑥 𝑘 𝑦 𝑘
𝑚 𝑘+𝑛 𝑘+….
+𝑥 𝑘+𝑦 𝑘
OTROS
FACTORES DE
PRODUCCIÓ
N
𝑚 𝑘+1 𝑛 𝑘+1
…..
𝑥 𝑘+1 𝑦 𝑘+1
𝑚 𝑘+1+𝑛 𝑘+1+
….
+𝑥 𝑘+1+𝑦 𝑘+1

8. Columnas: .
Cantidades de bienes y servicios de alguna Industria, que son de ayuda en
el proceso de producción de un determinado sector, el cual se vuelve bien
final.
Primera columna:
En la primera columna de esta tabla (valores 𝑚1, 𝑚2…, 𝑚 𝑘+1) representa
las compras que las empresas de la Industria A (fila) han efectuado a las
industrias A (𝑚1), B (𝑚2), …(las que se encuentran en las columnas).
Segunda columna
Con variables 𝑛1, 𝑛2… 𝑛 𝑘+1, estas representan la cantidad adquiridas de la
Industria B a las Industrias A, B, … K (Columna).
2. Procedimiento para ordenación de cuadro

9. Columnas:
Terca columna:
Demanda o uso final, expresa las cantidades de las compras que hicieron
los consumidores finales a los sectores de producción para ser utilizados en
forma total, en forma a de ser consumidos o de ser invertidos.
Cuarta Columna:
La columna de Producción Total, hace referencia la suma horizontal de los
valores obtenidos previamente con el análisis de adquisiciones.

10. Ejercicio: MODELO INSUMO-PRODUCTO
Industria
I
Industria
II
Demandas
finales
Producción
total
Industria I 20 56 24 100
Industria II 50 8 22 80
INSUMOS
PRIMARIOS
30 16
a) Encuentre la matriz insumo-producto.
b) Si en 5 años las demandas finales cambian a 74
en el caso de la industria I y a 37 para la industria
II, ¿cuánto deberá producir cada industria para
satisfacer esta demanda proyectada?
c) ¿Cuáles serán los nuevos requerimientos de
insumos primarios en 5 años para las dos
industrias?

11. Para .a.
MATRIZ INSUMO-PRODUCTO
Se obtiene dividiendo la primera columna (industria I)
entre la producción total de la industria I, 100, y así
análogamente con la industria II, 80.

12. Para .b.
Se sabe:

13. Hallando la determinante de(I- A).
Ahora hallamos la inversa de (I-A) aplicando lo que se sabe.

14. D Representa el nuevo sector de demanda que nos indica para
el enunciado .b.
Ahora expresamos la nueva matriz de producción:

15. En consecuencia la industria I deberá
producir 250 unidades así mismo la
industria II debe producir 180 unidades
para satisfacer las nuevas demandas
finales.

16. Para .c. NUEVOS INSUMOS PRIMARIOS
En caso de la industria I:
Deben producirse 30 unidades de insumos primarios para generar
una producción total de 100 unidades.
Por lo tanto el 0.3 de la nueva producción da los nuevos insumos
primarios y es de la siguiente forma:
0.3 (250)=75 unidades.

17. En el caso de la industria II:
Deben producirse 16 unidades de insumos para generar una producción total
de 80 unidades.
Por lo tanto el 0.2 de la nueva producción da los nuevos insumos primarios
y es de la siguiente forma:
0.2 (180)=36 unidades.

18. En consecuencia, los nuevos insumos
primarios para las dos industrias serán de
75 y 36 unidades, respectivamente.

19. El sistema de hawkins simon sirve
para determinar LA ESTABILIDAD
DE UN SISTEMA INPUT-
OUTPUT
 Una economía es denominada “productiva” en el caso
que exista la inversa de Leontief no negativa; para
determinar este hecho, es necesario el uso de la
condición necesaria y suficiente de HawkinsSimon
 Es así que se puede corroborar que una economía tiene
todos los sectores en equilibrio si las sumas por
columnas de los 16 Aunque no se demuestra si existe la
inversa de esta matriz, se asume que se puede obtener.
178 elementos de la matriz de coeficientes técnicos son
estrictamente menores que uno. Esta condición

20. MATRIZ

21. La presencia de elementos negativos
en el sector de insumos primarios en
la parte de insumo-producto es un
impedimento para formular modelos
lineales multisectoriales.
Si sucede esto, entonces la
interacción entre industrias
presentan un desequilibrio (así la
economía a corto plazo pueda ser
estable).Generalmente, se dice que una economía es
productiva (solución económicamente
significativa) si existe la inversa de Leontief no
negativa; para determinarlo, se usa la condición
necesaria y suficiente de Hawkins Simon.

22. Existe la inversa
de Leontief y la
misma es no
negativa
Para esto se dice:
Todos los menores
principales de la
matriz de Leontief
(I-A) son
estrictamente
positivos.

23. Las magnitudes
económicas son
frecuentemente
representadas por medio de
variables reales.
la mayoría de las
variables que
intervienen en los
modelos económicos
Sin embargo,
…..
precios
cantidades
salarios
sólo tienen significado
económico si alcanzan
valores no negativos.
Este hecho
proporciona una
característica
singular en el
análisis de los
modelos
económicos que
no debe ser
ignorada.

24. Distribución de bienes en:
Cantidades
nulas
Cantidades
mayores que
cero
bienes producidos en
excedente así como a
aquellos que son requeridos
para producirlos
asignadas a los
demás bienes.

25. La interpretación económica de (H-
S) señala que para producir una
unidad de un bien, la cantidad
requerida del mismo bien en
cualquier grupo de industrias es
menor a una unidad.
Condición de la tabla: