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2. C ´ALCULO VECTORIAL
Daniel Garz´on
Departamento de Matem´aticas, f´ısica y Estad´ıstica
Universidad de La Sabana

3. TEOREMA DE GREEN.
El Teorema de green surge en el contexto de la f´ısica, mas exactamente en
electricidad y magnetismo. A˜nos despu´es, de publicarse el teorema, Stokes
lo propuso como un ejercicio en un concurso donde participo James Clerk
Maxwell, quien desarrollo la teor´ıa del el electromagnetismo. La importancia
del resultado radica en que el teorema expresa una integral de linea, de una
curva plana cerrada, como una integral de ´area, sobre la regi´on que acota la
curva

4. TEOREMA DE GREEN.
TEOREMA DE GREEN
TEOREMA DE GREEN
Sea F : R2 → R2, F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y)), con P y Q con derivadas
parciales continuas. Sea S una regi´on de R2 y ∂S, la frontera de S definida
por una curva α(t) suave a trozos, cerrada, simple. Entonces,
α
F · dα =
S
∂Q
∂x
−
∂P
∂y
dxdy.

5. TEOREMA DE GREEN.

6. TEOREMA DE GREEN. EJEMPLOS
EJEMPLO
Dado F(x, y) = (−y2, xy) Calcule la integral de l´ınea α F · dα, Donde α es
la curva definida por la frontera del cuadrado, en el primer cuadrante
delimitado por x = 1, y = 1. Use el Teorema de Green.
Q(x) = xy, P(x) = −y2, ∂Q
∂x = y ∂P
∂Y = −2y aplicando el teorema
obtenemos
α
xydy − y2
dx =
1
0
1
0
y + 2y dxdy =
3
2

7. BIBLIOGRAF´IA
BIBLIOGRAF´IA
Stewart, J.,Multivariable Calculus. Cengage learning (2012).
Marsden, J. & Tromba, A., C´alculo Vectorial Addison Wesley (1998).