Solución al problema 2-30 Libro: Fundamentos de Electromagnetismo para Ingeniería David K. Cheng - Pág 71

1. UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Teoría Electromagnética
Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería - David K. Cheng
Pág 71
Elaborado por: Díaz Martin Mauro Fernando y Jiménez Solano Erwin José
SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2-30 DEL CAPITULO 2 DEL LIBRO
Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería - David K. Cheng
P 2-30 Dada una función vectorial:
퐹⃗ =푎푥(푥+3푦−푐1푧)+푎푦(푐2푥+5푧)+푎푧(2푥−푐3푦+푐4푧)
a) Determine 푐1, 푐2 y 푐3 si 퐹⃗ es irrotacional
b) Determine 푐4 si 퐹⃗ también es selenoidal
SOLUCIÓN
a) 퐹⃗ es irrotacional si su rotacional es cero o nulo:
∇⃗⃗⃗×퐹⃗ =0
∇⃗⃗⃗=푖̂ 휕 휕푥 +푗̂ 휕 휕푦 +푘̂ 휕 휕푧
퐹⃗ =푖̂퐹푥+푗̂퐹푦+푘̂ 퐹푧
퐹푥=푥+3푦−푐1푧 퐹푦=푐2푥+5푧 퐹푧=2푥−푐3푦+푐4푧
∇⃗⃗⃗×퐹⃗ =|| 푖̂푗푘 휕 휕푥 휕 휕푦 휕 휕푧 퐹푥퐹푦퐹푧 || =0
∇⃗⃗⃗×퐹⃗ =푎푥( 휕 휕푦 퐹푧− 휕 휕푧 퐹푦)+푎푦( 휕 휕푧 퐹푥− 휕 휕푥 퐹푧)+푎푧( 휕 휕푥 퐹푦− 휕 휕푦 퐹푥)=0

2. UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Teoría Electromagnética
Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería - David K. Cheng
Pág 71
Elaborado por: Díaz Martin Mauro Fernando y Jiménez Solano Erwin José
Para que ∇⃗⃗⃗×퐹⃗ =0 entonces:
( 휕 휕푦 퐹푧− 휕 휕푧 퐹푦)=0; ( 휕 휕푧 퐹푥− 휕 휕푥 퐹푧)=0; ( 휕 휕푥 퐹푦− 휕 휕푦 퐹푥)=0;
Sustituyendo y despejando tenemos: ( 휕 휕푦 (2푥−푐3푦+푐4푧)− 휕 휕푧 (푐2푥+5푧))=0
−푐3−5=0, entonces: 푐3=−5
( 휕 휕푧 (푥+3푦−푐1푧)− 휕 휕푥 (2푥−푐3푦+푐4푧))=0
−푐1−2=0, entonces: 푐1=−2
( 휕 휕푥 (푐2푥+5푧)− 휕 휕푦 (푥+3푦−푐1푧))=0
푐2−3=0, entonces: 푐2=3
b) 퐹⃗ es selenoidal si su divergencia es cero o nula:
∇⃗⃗⃗.퐹⃗ =0
∇⃗⃗⃗.퐹⃗ = 휕 휕푧 퐹푥+ 휕 휕푦 퐹푦+ 휕 휕푧 퐹푧=0
휕 휕푧 (푥+3푦−푐1푧)+ 휕 휕푦 (푐2푥+5푧)+ 휕 휕푧 (2푥−푐3푦+푐4푧)=0
1+0+푐4=0, entonces: 푐4=−1