Este documento describe la ley de Faraday y las ecuaciones de Maxwell. Explica que la ley de Faraday establece que un campo magnético variable en el tiempo induce una fuerza electromotriz en un circuito cerrado, y presenta las ecuaciones matemáticas para calcular esta fuerza electromotriz. También resume las cuatro ecuaciones de Maxwell, que relacionan los campos eléctricos, magnéticos, la densidad de carga y corriente, y son la base de la teoría electromagnética.
1) Un toroide con 500 vueltas de alambre con una corriente variable genera una fem de 0.422V cos 120πt en una bobina de 20 vueltas.
2) Una espira cuadrada sometida a un campo magnético uniforme genera una corriente promedio de 121mA en sentido de las agujas del reloj cuando su área cambia.
3) Un protón en campos eléctrico y magnético uniformes experimenta una aceleración de -2.87 × 109 j + 5.75 × 109 m/s2.
Este documento resume los principios fundamentales de la inducción magnética. Explica la ley de Faraday-Lenz, que establece que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz en un circuito. También describe la autoinducción, la energía magnética almacenada en un inductor, y la corriente en un circuito RL.
ENERGÍA Y POTENCIAL
ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
CAMPO DE POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
EL CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS : PROPIEDAD CONSERVATIVA
GRADIENTE DE POTENCIAL
EL DIPOLO
DENSIDAD DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELECTROSTÁTICO
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético producido por corrientes eléctricas. También cubre el campo magnético creado por cargas en movimiento, alambres rectos, espiras circulares y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
Este documento presenta un capítulo sobre el flujo de campo eléctrico y la ley de Gauss. Explica el cálculo del flujo eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones continuas de carga, así como a través de superficies regulares planas y curvas. También introduce la relación entre el campo eléctrico, la carga interna y el área, y cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico generado por distribuciones esféricamente simétricas de carga. Contiene numeros
El documento describe un experimento realizado con un circuito RC compuesto por un resistor de 22000 ohmios y un capacitor de 1000 μF. Se analizó el proceso de carga y descarga del capacitor midiendo el voltaje cada 10 segundos y graficando los resultados. Con los datos experimentales se calculó la constante de tiempo del circuito RC y la capacitancia del capacitor, obteniendo un valor de 8,356x10-4 F.
El documento trata sobre los semiconductores. Brevemente:
1) Los semiconductores tienen una banda prohibida menor a 2 eV, lo que les da una conductividad intermedia entre los metales y aislantes.
2) Los semiconductores intrínsecos generan pares electrón-hueco térmicamente, mientras que los extrínsecos se dopan para controlar la concentración de portadores.
3) Materiales semiconductores comunes incluyen silicio, germanio y compuestos como arseniuro de galio.
Propagación de ondas electromagnéticas en medios conductoresLuis Yallerco
Este documento describe la propagación de ondas electromagnéticas en medios conductores. Explica que en estos materiales, las componentes espectrales de la señal se propagan a velocidades de fase que dependen de la frecuencia, deformando la señal. Sin embargo, bajo ciertas condiciones es posible asociar una velocidad de propagación de la energía llamada velocidad de grupo. También analiza conceptos como la profundidad de penetración, la resistencia superficial y la velocidad de grupo.
1) Un toroide con 500 vueltas de alambre con una corriente variable genera una fem de 0.422V cos 120πt en una bobina de 20 vueltas.
2) Una espira cuadrada sometida a un campo magnético uniforme genera una corriente promedio de 121mA en sentido de las agujas del reloj cuando su área cambia.
3) Un protón en campos eléctrico y magnético uniformes experimenta una aceleración de -2.87 × 109 j + 5.75 × 109 m/s2.
Este documento resume los principios fundamentales de la inducción magnética. Explica la ley de Faraday-Lenz, que establece que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz en un circuito. También describe la autoinducción, la energía magnética almacenada en un inductor, y la corriente en un circuito RL.
ENERGÍA Y POTENCIAL
ENERGÍA PARA MOVER UNA CARGA PUNTUAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO
DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
CAMPO DE POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
EL CAMPO DE POTENCIAL DE UN SISTEMA DE CARGAS : PROPIEDAD CONSERVATIVA
GRADIENTE DE POTENCIAL
EL DIPOLO
DENSIDAD DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELECTROSTÁTICO
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético producido por corrientes eléctricas. También cubre el campo magnético creado por cargas en movimiento, alambres rectos, espiras circulares y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
Este documento presenta un capítulo sobre el flujo de campo eléctrico y la ley de Gauss. Explica el cálculo del flujo eléctrico debido a cargas puntuales y distribuciones continuas de carga, así como a través de superficies regulares planas y curvas. También introduce la relación entre el campo eléctrico, la carga interna y el área, y cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico generado por distribuciones esféricamente simétricas de carga. Contiene numeros
El documento describe un experimento realizado con un circuito RC compuesto por un resistor de 22000 ohmios y un capacitor de 1000 μF. Se analizó el proceso de carga y descarga del capacitor midiendo el voltaje cada 10 segundos y graficando los resultados. Con los datos experimentales se calculó la constante de tiempo del circuito RC y la capacitancia del capacitor, obteniendo un valor de 8,356x10-4 F.
El documento trata sobre los semiconductores. Brevemente:
1) Los semiconductores tienen una banda prohibida menor a 2 eV, lo que les da una conductividad intermedia entre los metales y aislantes.
2) Los semiconductores intrínsecos generan pares electrón-hueco térmicamente, mientras que los extrínsecos se dopan para controlar la concentración de portadores.
3) Materiales semiconductores comunes incluyen silicio, germanio y compuestos como arseniuro de galio.
Propagación de ondas electromagnéticas en medios conductoresLuis Yallerco
Este documento describe la propagación de ondas electromagnéticas en medios conductores. Explica que en estos materiales, las componentes espectrales de la señal se propagan a velocidades de fase que dependen de la frecuencia, deformando la señal. Sin embargo, bajo ciertas condiciones es posible asociar una velocidad de propagación de la energía llamada velocidad de grupo. También analiza conceptos como la profundidad de penetración, la resistencia superficial y la velocidad de grupo.
El documento explica las diferencias entre una corriente de conducción y una corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento ocurre en un dieléctrico o en el vacío cuando hay un cambio en el campo eléctrico con el tiempo, mientras que una corriente de conducción implica el movimiento físico de cargas eléctricas. James Clerk Maxwell postuló la existencia de corrientes de desplazamiento para explicar las diferencias observadas en la aplicación de la ley de Ampère.
Este documento proporciona una introducción al movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas. Explica que las ondas son oscilaciones que van y vienen a través de un medio, y clasifica las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Describe las características de las ondas mecánicas en cuerdas y agua, y presenta ecuaciones que describen el movimiento ondulatorio. También cubre conceptos como interferencia de ondas, ondas estacionarias y condiciones de frontera.
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 7: Ecuaciones de Maxwell
- Ley de Faraday
- Corriente de desplazamiento
- Potenciales variables en el tiempo
- Campos armónicos en el tiempo
Este documento presenta conceptos clave sobre trabajo, momentos y centros de masa en el cálculo integral. Explica cómo calcular el trabajo realizado cuando la fuerza es constante o variable, y cómo determinar el centro de masa y centroide de sistemas de objetos y regiones planas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento contiene 27 problemas sobre conceptos relacionados con el campo magnético, incluyendo la fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento, la trayectoria de partículas en campos magnéticos uniformes, y la inducción electromagnética. Los problemas cubren temas como la relación entre la velocidad y el radio de la trayectoria de una partícula en un campo magnético, así como fuerzas y momentos angulares involucrados.
1. Tres cargas iguales ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero experimentan una fuerza eléctrica igual a la mitad de la fuerza entre dos cargas separadas por la distancia del lado del triángulo.
2. La fuerza sobre la carga superior de un triángulo equilátero es la raíz cúbica de la fuerza entre dos cargas, y el campo eléctrico neto en el centro de la base es 8.4x1010 N/C.
3. Cuando una esfera neutra se pone en
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
Este informe describe experimentos sobre inducción electromagnética realizados con diferentes bobinas y un imán. Los experimentos muestran que la tensión inducida aumenta con el número de espiras de la bobina y depende del material del núcleo. También demuestran que el sentido de la corriente inducida depende del polo del imán que se mueva y que al girar el imán se induce una corriente alterna.
Interpretación de las ecuaciones de Maxwell y explicación, a partir de ellas, del carácter ondulatorio de los campos electromagnéticos variables en el tiempo.
Circuito RLC en serie con corriente alterna: resonancia y filtrosOscarFF
Este documento describe un circuito RLC en serie conectado a una fuente de voltaje alterno y analiza su comportamiento en resonancia y como filtro. Introduce conceptos como impedancia, frecuencia natural y parámetros adimensionales para caracterizar la respuesta del circuito. Explica que el circuito puede funcionar como filtro paso bajo o paso alto dependiendo de la señal de salida seleccionada.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para verificar la Ley de Ohm. Los estudiantes midieron la corriente eléctrica que pasaba a través de dos resistencias conocidas con diferentes niveles de voltaje y registraron los datos en una tabla. Luego graficaron los resultados y calcularon valores teóricos usando la ecuación de Ohm para compararlos con los valores medidos experimentalmente. En general, encontraron que sus datos concuerdan con la Ley de Ohm aunque hubo pequeñas diferencias atribuibles a posibles errores experimentales. Concl
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart y cómo se pueden producir campos magnéticos por una carga eléctrica en movimiento, un alambre recto y largo, y una espira circular conductora. También cubre el campo magnético dentro de un solenoide, la fuerza entre dos corrientes paralelas, y resuelve varios problemas sobre el cálculo de campos magnéticos usando estas leyes y configuraciones.
Este documento presenta las Leyes de Ampere y Faraday. La Ley de Ampere establece que la circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria. La Ley de Faraday establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético a través de una superficie con el circuito como borde. El documento también incluye ejemplos y aplicaciones de ambas le
La ley de Gauss permite calcular campos eléctricos de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. La ley de Gauss establece matemáticamente que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es directamente proporcional a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío.
Este documento resume conceptos clave sobre corriente continua (DC) y corriente alterna (AC), incluyendo:
- La corriente DC no varía con el tiempo mientras que la corriente AC varía de forma sinusoidal.
- Los voltímetros y amperímetros miden valores eficaces (rms) de voltaje y corriente para circuitos AC.
- Los diagramas fasoriales representan voltajes y corrientes AC como vectores giratorios que permiten analizar las diferencias de fase.
Ejercicio resuelto fuerzas de campo magneticoDiana Lewis
El documento describe cómo calcular el campo magnético producido por una bobina circular con 100 espiras y radio de 0.6 m que conduce una corriente de 5 A. a) Calcula el campo a 0.8 m del centro. b) Encuentra la distancia desde el centro donde el campo es 1/8 del valor central. Para a), usa la ecuación del campo magnético de una bobina circular. Para b), resuelve la ecuación para encontrar la distancia x donde el campo es 1/8 del valor central.
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart, que establece la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético que produce. También cubre el campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento y diferentes configuraciones como alambres rectos, espiras y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos resultantes de distribuciones simétricas de carga de manera fácil. Explica que una superficie cerrada divide el espacio en dos regiones y que el número de líneas de campo que atraviesan la superficie es proporcional a la carga encerrada. Finalmente, la ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es igual a la carga neta interior dividida por la permitividad del vacío.
Láminas para los estudiantes de ingeniería electromecánica que requieren conocer los detalles, fundamentos y el análisis de los circuitos eléctricos para emplearlos en los diferentes campos de aplicación ya sea en su formación profesional como en la práctica profesional.
Las ecuaciones de Maxwell describen la relación entre los campos eléctricos y magnéticos. Estos campos se interconectan y varían con el tiempo, produciendo ondas electromagnéticas que pueden propagarse a través del espacio. Las ecuaciones de Maxwell son fundamentales para toda la teoría de los campos electromagnéticos.
Las ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos. James Clerk Maxwell unificó varias leyes experimentales en cuatro ecuaciones que relacionan los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones predijeron la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz.
El documento explica las diferencias entre una corriente de conducción y una corriente de desplazamiento. Una corriente de desplazamiento ocurre en un dieléctrico o en el vacío cuando hay un cambio en el campo eléctrico con el tiempo, mientras que una corriente de conducción implica el movimiento físico de cargas eléctricas. James Clerk Maxwell postuló la existencia de corrientes de desplazamiento para explicar las diferencias observadas en la aplicación de la ley de Ampère.
Este documento proporciona una introducción al movimiento ondulatorio y las ondas mecánicas. Explica que las ondas son oscilaciones que van y vienen a través de un medio, y clasifica las ondas en mecánicas y electromagnéticas. Describe las características de las ondas mecánicas en cuerdas y agua, y presenta ecuaciones que describen el movimiento ondulatorio. También cubre conceptos como interferencia de ondas, ondas estacionarias y condiciones de frontera.
Teoría de Campos Electromagnéticos
Tema 7: Ecuaciones de Maxwell
- Ley de Faraday
- Corriente de desplazamiento
- Potenciales variables en el tiempo
- Campos armónicos en el tiempo
Este documento presenta conceptos clave sobre trabajo, momentos y centros de masa en el cálculo integral. Explica cómo calcular el trabajo realizado cuando la fuerza es constante o variable, y cómo determinar el centro de masa y centroide de sistemas de objetos y regiones planas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento contiene 27 problemas sobre conceptos relacionados con el campo magnético, incluyendo la fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento, la trayectoria de partículas en campos magnéticos uniformes, y la inducción electromagnética. Los problemas cubren temas como la relación entre la velocidad y el radio de la trayectoria de una partícula en un campo magnético, así como fuerzas y momentos angulares involucrados.
1. Tres cargas iguales ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero experimentan una fuerza eléctrica igual a la mitad de la fuerza entre dos cargas separadas por la distancia del lado del triángulo.
2. La fuerza sobre la carga superior de un triángulo equilátero es la raíz cúbica de la fuerza entre dos cargas, y el campo eléctrico neto en el centro de la base es 8.4x1010 N/C.
3. Cuando una esfera neutra se pone en
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
El documento describe la ley de Biot-Savart, que proporciona una expresión matemática para el campo magnético en un punto debido a una corriente eléctrica. El campo magnético depende de factores como la distancia al elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el ángulo entre el elemento de corriente y la línea que une este punto con el punto de interés. También se discuten aplicaciones como el campo magnético producido por un lazo de corriente circular.
Este informe describe experimentos sobre inducción electromagnética realizados con diferentes bobinas y un imán. Los experimentos muestran que la tensión inducida aumenta con el número de espiras de la bobina y depende del material del núcleo. También demuestran que el sentido de la corriente inducida depende del polo del imán que se mueva y que al girar el imán se induce una corriente alterna.
Interpretación de las ecuaciones de Maxwell y explicación, a partir de ellas, del carácter ondulatorio de los campos electromagnéticos variables en el tiempo.
Circuito RLC en serie con corriente alterna: resonancia y filtrosOscarFF
Este documento describe un circuito RLC en serie conectado a una fuente de voltaje alterno y analiza su comportamiento en resonancia y como filtro. Introduce conceptos como impedancia, frecuencia natural y parámetros adimensionales para caracterizar la respuesta del circuito. Explica que el circuito puede funcionar como filtro paso bajo o paso alto dependiendo de la señal de salida seleccionada.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para verificar la Ley de Ohm. Los estudiantes midieron la corriente eléctrica que pasaba a través de dos resistencias conocidas con diferentes niveles de voltaje y registraron los datos en una tabla. Luego graficaron los resultados y calcularon valores teóricos usando la ecuación de Ohm para compararlos con los valores medidos experimentalmente. En general, encontraron que sus datos concuerdan con la Ley de Ohm aunque hubo pequeñas diferencias atribuibles a posibles errores experimentales. Concl
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart y cómo se pueden producir campos magnéticos por una carga eléctrica en movimiento, un alambre recto y largo, y una espira circular conductora. También cubre el campo magnético dentro de un solenoide, la fuerza entre dos corrientes paralelas, y resuelve varios problemas sobre el cálculo de campos magnéticos usando estas leyes y configuraciones.
Este documento presenta las Leyes de Ampere y Faraday. La Ley de Ampere establece que la circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria. La Ley de Faraday establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético a través de una superficie con el circuito como borde. El documento también incluye ejemplos y aplicaciones de ambas le
La ley de Gauss permite calcular campos eléctricos de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. La ley de Gauss establece matemáticamente que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es directamente proporcional a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío.
Este documento resume conceptos clave sobre corriente continua (DC) y corriente alterna (AC), incluyendo:
- La corriente DC no varía con el tiempo mientras que la corriente AC varía de forma sinusoidal.
- Los voltímetros y amperímetros miden valores eficaces (rms) de voltaje y corriente para circuitos AC.
- Los diagramas fasoriales representan voltajes y corrientes AC como vectores giratorios que permiten analizar las diferencias de fase.
Ejercicio resuelto fuerzas de campo magneticoDiana Lewis
El documento describe cómo calcular el campo magnético producido por una bobina circular con 100 espiras y radio de 0.6 m que conduce una corriente de 5 A. a) Calcula el campo a 0.8 m del centro. b) Encuentra la distancia desde el centro donde el campo es 1/8 del valor central. Para a), usa la ecuación del campo magnético de una bobina circular. Para b), resuelve la ecuación para encontrar la distancia x donde el campo es 1/8 del valor central.
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart, que establece la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético que produce. También cubre el campo magnético creado por una carga eléctrica en movimiento y diferentes configuraciones como alambres rectos, espiras y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos resultantes de distribuciones simétricas de carga de manera fácil. Explica que una superficie cerrada divide el espacio en dos regiones y que el número de líneas de campo que atraviesan la superficie es proporcional a la carga encerrada. Finalmente, la ley de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es igual a la carga neta interior dividida por la permitividad del vacío.
Láminas para los estudiantes de ingeniería electromecánica que requieren conocer los detalles, fundamentos y el análisis de los circuitos eléctricos para emplearlos en los diferentes campos de aplicación ya sea en su formación profesional como en la práctica profesional.
Las ecuaciones de Maxwell describen la relación entre los campos eléctricos y magnéticos. Estos campos se interconectan y varían con el tiempo, produciendo ondas electromagnéticas que pueden propagarse a través del espacio. Las ecuaciones de Maxwell son fundamentales para toda la teoría de los campos electromagnéticos.
Las ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos. James Clerk Maxwell unificó varias leyes experimentales en cuatro ecuaciones que relacionan los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones predijeron la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz.
Las ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos electromagnéticos y unifican los campos eléctricos y magnéticos. James Clerk Maxwell introdujo cuatro ecuaciones fundamentales: la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Faraday y la ley de Ampère generalizada. Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética y unificó la óptica con el electromagnetismo.
Este documento presenta las ondas electromagnéticas. Describe las ecuaciones de Maxwell que unificaron los fenómenos eléctricos y magnéticos y predijeron la existencia de las ondas electromagnéticas. Explica que las ondas electromagnéticas consisten en campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan a través del espacio a la velocidad de la luz. Finalmente, analiza el caso de ondas electromagnéticas planas monocromáticas que se propagan en una dirección.
Este documento resume la Ley de Faraday y las Ecuaciones de Maxwell. Explica que Faraday descubrió que un campo magnético variable en el tiempo induce una fuerza electromotriz capaz de generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Luego presenta las ecuaciones de Maxwell de forma general para describir campos eléctricos y magnéticos en presencia de cargas y corrientes. Finalmente, introduce el vector de Poynting para determinar la dirección de propagación de ondas electromagnéticas.
1) James Clerk Maxwell dedujo que las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo podían resumirse en un conjunto de ecuaciones matemáticas conocidas como Ecuaciones de Maxwell. 2) Estas ecuaciones predecían la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a una velocidad calculada similar a la de la luz. 3) Maxwell dedujo que la luz debe ser una perturbación electromagnética que se propaga de acuerdo a las leyes electromagnéticas.
1. El documento resume las ecuaciones de Maxwell, que describen las relaciones fundamentales entre los campos eléctricos y magnéticos. 2. Incluye leyes como la ley de Gauss para campos eléctricos, la ley de Ampere para campos magnéticos, y la ley de inducción de Faraday que vincula cambios en los campos magnéticos con campos eléctricos. 3. También discute cómo la ecuación original de Ampere omitía un término importante relacionado con cambios en el desplazamiento eléctrico, lo
Este documento introduce las ecuaciones de Maxwell que describen el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas. Explica que las ecuaciones relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las cargas eléctricas y las corrientes eléctricas. También describe que las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se propagan a la velocidad de la luz y transportan energía.
Este documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Explica que un campo eléctrico variable con el tiempo produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, como el espacio libre. También resuelve las ecuaciones de Maxwell para obtener las ecuaciones de onda y analiza soluciones de ondas planas en coordenadas cartesianas.
El Electromagnetismo - Fisica 5to Año Cybernautic.
El documento resume conceptos clave del electromagnetismo incluyendo:
1) Las ecuaciones de Maxwell describen fenómenos electromagnéticos y unifican los campos eléctricos y magnéticos.
2) Experimentos de Faraday mostraron que cambios en el flujo magnético inducen corriente eléctrica y viceversa.
3) El campo electromagnético incluye campos eléctricos y magnéticos que están relacionados por las ecuaciones de Maxwell.
El documento resume las cuatro ecuaciones de Maxwell que unifican la electricidad y el magnetismo. La primera ecuación establece que el flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie. La segunda ecuación declara que el flujo magnético a través de una superficie cerrada siempre es cero. La tercera ecuación establece que los cambios en el flujo magnético producen campos eléctricos. La cuarta ecuación explica que los campos magnéticos
El documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Establece que un campo eléctrico variable produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, y su propagación depende de las propiedades del medio como la permitividad, permeabilidad y conductividad.
Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas. Se define el flujo del campo eléctrico de manera análoga al flujo de masa. Las líneas de campo son perpendiculares a la superficie del cuerpo y coinciden con la dirección del campo. Se define también el potencial eléctrico como el trabajo realizado para trasladar una carga entre dos puntos.
Fuerza electromotriz y circuitos de corriente alternaVanessa Delgado
El documento describe los conceptos fundamentales de la fuerza electromotriz y las ecuaciones de Maxwell. 1) La fuerza electromotriz es la energía que suministra corriente eléctrica y puede provenir de fuentes directas o de inducción electromagnética. 2) Las leyes de Faraday y Lenz describen cómo se induce una fuerza electromotriz en un circuito debido a cambios en un campo magnético. 3) Las ecuaciones de Maxwell relacionan los campos eléctricos, magnéticos y las cargas eléctricas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de los campos eléctrico, magnético y gravitatorio. Describe el campo eléctrico como una representación del vínculo entre cargas eléctricas y la fuerza que ejercen entre sí. Explica que los campos eléctricos y magnéticos están relacionados y pueden representarse como un tensor electromagnético. Finalmente, define el campo gravitatorio como una curvatura del espacio-tiempo producida por la masa, según la teoría de la relatividad general.
Este documento trata sobre ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas. Explica las ecuaciones de Maxwell desarrolladas por James Clerk Maxwell y cómo predicen la existencia de ondas electromagnéticas. Describe las propiedades de las ondas electromagnéticas incluyendo su velocidad constante en el vacío y cómo los campos eléctrico y magnético varían de forma sinusoidal. Finalmente, presenta tres ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento resume los conceptos fundamentales de la capacitancia, densidad de flujo eléctrico y densidad de carga. Explica cómo relacionar estas cantidades a través de ecuaciones como D = εE y ρv = ∇·D. También presenta la ecuación de Poisson ∇2V = -ρv/ε, que se utiliza para resolver problemas de potencial eléctrico con distribuciones de carga conocidas.
1) Las ecuaciones de Maxwell unifican las leyes de Faraday, Gauss-Faraday y Ampère en un conjunto coherente de ecuaciones diferenciales que describen el electromagnetismo.
2) Maxwell obtuvo cuatro ecuaciones fundamentales: la primera relaciona el cambio del campo magnético con el campo eléctrico, la segunda vincula la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, la tercera enlaza el campo magnético con la densidad de corriente eléctrica, y la cuarta establece que no existen
Este documento trata sobre conceptos básicos de electrostática, incluyendo:
1) La carga eléctrica, el campo eléctrico, conductores y aislantes, y la ley de Coulomb.
2) Las líneas de campo eléctrico y cómo trazarlas.
3) El cálculo del campo eléctrico para distribuciones puntuales y continuas de carga usando la ley de Gauss.
Este documento discute la noción de libertad y cómo en realidad está limitada por factores como el sexo, clase social y privilegios desde el nacimiento. Señala que la mayoría de la población tiene deficiencias en su alimentación, educación y oportunidades laborales, mientras que la clase privilegiada obtiene una "bonanza" en todos los aspectos de la vida. Aunque existen leyes que prometen derechos para todos, en realidad favorecen a la élite y encasillan a la gente dentro de parámetros establecidos, limit
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición)Tensor
Este documento describe el método de la regla falsa para encontrar las raíces de una función. Explica cómo establecer un intervalo inicial y calcular nuevas aproximaciones iterativamente hasta converger en una raíz. También muestra cómo implementar este método numéricamente usando Visual Basic para graficar las iteraciones y calcular las raíces de un polinomio de ejemplo.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una función. El método requiere dos valores iniciales en ambos lados de la raíz donde los valores funcionales tengan signos opuestos. A continuación, se muestra un ejemplo de aplicación del método de bisección para encontrar una raíz de la función x^3 + 2x^2 + 10x - 20 entre 0 y 4 a través de 13 iteraciones.
El documento describe los pasos para realizar una simulación del tráfico vehicular en Promodel utilizando una imagen de Google Maps que muestra las calles alrededor de un campus universitario. Se importa la imagen a Promodel, se marcan los semáforos y rutas, y se configuran los vehículos, tiempos de tránsito y paradas para simular el flujo vehicular durante 30 minutos.
Este documento presenta las fórmulas y conceptos básicos de la teoría de colas para sistemas con un solo canal y múltiples canales. Para sistemas con un solo canal, introduce las fórmulas para calcular la probabilidad de que el sistema esté vacío, el número promedio de unidades en la cola y en el sistema, los tiempos promedio de espera y en el sistema. Para sistemas con múltiples canales, extiende estas fórmulas para cuando hay k canales en paralelo.
Este documento presenta 5 problemas de programación en C++ sobre el uso de constantes simbólicas y macros. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir constantes con #define y const, y a crear macros para funciones como calcular el volumen de una esfera. Los problemas incluyen programas para calcular sumas, acceder a miembros de estructuras de datos, mostrar registros de empleados y seleccionar caracteres de una cadena.
Este documento presenta la práctica número 6 de la asignatura Fundamentos y Lógica de Programación. La práctica se enfoca en algoritmos de búsqueda como la búsqueda binaria. Incluye código C++ para la implementación de un juego espacial y una explicación de un algoritmo de búsqueda binaria. El objetivo es que los estudiantes aprendan y apliquen diferentes métodos de búsqueda.
El documento describe la herramienta Game Maker, la cual permite a usuarios crear sus propios videojuegos bidimensionales sin necesidad de conocimientos avanzados de programación. Game Maker fue creado en 1990 y ofrece diferentes versiones con características variables. Explica los pasos básicos para diseñar un juego en Game Maker como crear sprites, objetos, rooms y eventos.
Este documento presenta una práctica sobre el uso de punteros en C++. Incluye código de ejemplo de un juego espacial y varios programas que demuestran funciones básicas de punteros como almacenar y acceder a direcciones de memoria. También presenta conclusiones sobre el aprendizaje de punteros y enlaces a recursos bibliográficos adicionales sobre el tema.
El documento describe cómo crear y procesar archivos en C++. Explica que los archivos se utilizan para almacenar datos de forma permanente, mientras que las variables solo almacenan datos de forma temporal. Luego, presenta un ejemplo de programa que crea un archivo secuencial para almacenar registros de clientes con deudas, con el número de cuenta como clave de cada registro. El programa abre el archivo, comprueba si la apertura fue exitosa, y luego recopila datos de cliente e introduce cada registro en el archivo de forma secuencial.
Este documento describe cadenas y funciones de cadena en C++. Explica que las cadenas se almacenan como arrays de caracteres terminados en nulo y presenta conceptos como inicialización, declaración y asignación de cadenas. También resume funciones importantes para manipular cadenas en la biblioteca string.h como strcpy(), strcmp() y getline() y cómo pasar arrays y cadenas como parámetros en funciones.
El documento describe la simulación de un proceso de producción utilizando el software ProModel. Específicamente, se presenta un ejemplo de simulación de una prensa que procesa piezas que llegan cada 5 minutos de forma aleatoria y tarda 4 minutos en procesar cada pieza. Se explican los pasos para definir las localizaciones, entidades, frecuencia de llegadas y otros elementos necesarios para configurar el modelo en ProModel y simular el proceso durante 100 días.
1) El documento habla sobre ecuaciones diferenciales de segundo orden y cómo reducirlas a ecuaciones de primer orden. 2) Explica un método llamado reducción de orden que involucra sustituir una solución conocida de la ecuación de segundo orden para encontrar otra solución. 3) Presenta dos ejercicios como ejemplos de aplicar este método para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden.
El documento describe el método de Cauchy-Euler para resolver ecuaciones diferenciales y presenta el método de variación de parámetros como un enfoque alternativo más eficiente. Se explican tres casos para las raíces de la ecuación auxiliar de Cauchy-Euler y se proporcionan fórmulas para determinar las soluciones mediante variación de parámetros. Finalmente, se ilustra el método con dos ejemplos numéricos.
Coeficientes indeterminados enfoque de superposiciónTensor
Este documento describe el método de coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer y segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo encontrar una solución particular al igual que la solución general, la cual es la suma de la solución complementaria y la solución particular. También incluye ejemplos ilustrativos y dos problemas resueltos paso a paso usando este método.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones diferenciales, incluyendo la ecuación de Bernoulli, la ecuación de Ricatti y métodos para resolverlas. La ecuación de Bernoulli puede transformarse en una ecuación lineal mediante una sustitución, mientras que la ecuación de Ricatti puede resolverse encontrando primero una solución particular y luego realizando sustituciones para convertirla en una ecuación de Bernoulli. El documento también proporciona ejemplos resueltos de ambos tipos de ecuaciones.
Este documento presenta una guía para generar muestras aleatorias de distribuciones de probabilidad discretas y continuas usando el software Stat::Fit. Como ejemplo, se simula el tiempo de espera y ocioso de una fotocopiadora universitaria donde los tiempos de llegada son exponenciales y el número de copias por estudiante es uniforme. Se pide generar tres muestras de 40 clientes cada una y calcular los tiempos promedio de llegada, servicio y en el sistema, además del porcentaje de tiempo ocioso.
Este documento trata sobre ondas reflejadas y la profundidad de penetración. Explica las leyes de Snell para la incidencia oblicua y presenta varios problemas resueltos sobre ángulos de transmisión. También cubre temas como polarización perpendicular y paralela, y define el vector de Poynting para describir la dirección del flujo de energía en ondas planas.
Este documento presenta 15 ejercicios de pseudocódigo resueltos en el lenguaje PSEINT. Los ejercicios cubren temas como bucles, toma de decisiones, sumas, promedios y más. Se proveen instrucciones para los estudiantes sobre cómo presentar el reporte final de la práctica.
En C++, la unidad básica de acción es la sentencia. Las sentencias se ejecutan secuencialmente y pueden agruparse en bloques mediante llaves. Las declaraciones pueden ser globales o locales dependiendo de si están fuera o dentro de un bloque. Las sentencias de asignación, selección (if, if-else, switch) y repetición (while, for) permiten modificar el flujo secuencial del programa.
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2. Ley de Faraday
Faraday manifestó su creencia de que si una corriente podía producir un
campo magnético, entonces un campo magnético debería ser capaz de
producir una corriente.
El concepto de “campo” no existía en ese entonces y el éxito de Faraday
consistió en demostrar que una corriente podía producirse por
“magnetismo”
En términos del campo, ahora se puede decir que un campo magnético
que varía con el tiempo produce una fuerza electromotriz (fem) capaz de
producir una corriente en un circuito cerrado adecuado.
3. Ley de Faraday
Una fuerza electromotriz no es otra cosa que un voltaje procedente de los
conductores que se mueven en un campo magnético o de campos
magnéticos variantes, que serán definidos mas adelante. Se acostumbra
expresar la ley de Faraday como
La ecuación anterior implica una trayectoria cerrada, aunque no
necesariamente conductora; la trayectoria cerrada, por ejemplo puede
incluir un capacitor o ser solamente una línea imaginaria en el espacio.
𝑓𝑒𝑚 =
𝑑∅
𝑑𝑡
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 (𝑉)
4. Ley de Faraday
El flujo magnético es el flujo que cruza a través de cualquier superficie cuyo
perímetro sea una trayectoria cerrada y 𝑑∅/𝑑𝑡 es la razón de cambio de dicho
flujo con respecto al tiempo.
Un valor diferente de cero de 𝑑∅/𝑑𝑡 puede ser el resultado de cualquiera de las
siguientes situaciones
1. Un flujo que cambia con el tiempo circundando una trayectoria cerrada fija.
2. El movimiento relativo entre un flujo estable y una trayectoria cerrada.
3. Una combinación de las dos.
𝑓𝑒𝑚 =
𝑑∅
𝑑𝑡
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 (𝑉)
5. Ley de Faraday
El signo menos indica que la fem tiene una dirección tal que produce una
corriente, cuyo flujo si se suma al flujo original, reducirá la magnitud de la
fem. Este enunciado que establece que el voltaje inducido actúa para
producir un flujo opuesto se conoce como la ley de Lenz.
Si la trayectoria cerrada es un filamento conductor enrollado de N vueltas,
por lo general es suficientemente preciso considerar las vueltas como
coincidentes y hacer
Donde ∅ se interpreta como el flujo que pasa a través de cualquiera de las
N trayectorias coincidentes.
𝑓𝑒𝑚 = −𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 (𝑉)
6. Ley de Faraday
Además también la podemos definir de la siguientes manera a través de
una trayectoria cerrada especifica
𝑓𝑒𝑚 = −𝑁
𝑑∅
𝑑𝑡
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 (𝑉)
𝑓𝑒𝑚 = 𝐸 ∙ 𝑑𝐿 = −
𝑑
𝑑𝑡
𝑆
𝐵 ∙ 𝑑𝑆
7. Ley de Faraday
Ademas consideraremos el concepto de fem de movimiento. La fuerza
sobre una carga 𝑄 que se mueve a la velocidad 𝑣 en el campo
magnético 𝐵 es
Y la fuerza por unidad de carga, se llama intensidad del campo eléctrico
móvil 𝐸 𝑚
𝐸 𝑚 = 𝑣 × 𝐵
𝐹 = 𝑄𝑣 × 𝐵
8. Problema
Problema 0
Dado 𝐻 = 300𝑎 𝑧 𝑐𝑜𝑠 3 × 108 𝑡 − 𝑦 𝐴/𝑚 en el espacio libre, encontrar la fem
desarrollada en la dirección 𝑎∅ alrededor de la trayectoria cerrada que
tiene sus esquinas en:
𝑎) 0,0,0 , 1,0,0 , 1,1,0 𝑦 0,1,0 ; 𝑏) 0,0,0 , 2𝜋, 0,0 , 2𝜋, 2𝜋, 0 , (0,2𝜋, 0)
9. Problema
Solución Inciso a
El flujo del campo magnético ∅ 𝑚 a través de una superficie se define:
Pero sabemos que la cantidad de flujo magnético es 𝐵 = 𝜇𝐻
∅ 𝑚 =
𝑆
𝐻𝑑𝑠
∅ 𝑚 =
0
1
0
1
300𝜇0 𝑐𝑜𝑠 3 × 108 𝑡 − 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 300𝜇 𝑜 𝑠𝑒𝑛 3 × 108 𝑡 − 𝑦
1
0
∅ 𝑚 = 300𝜇 𝑜 𝑠𝑒𝑛 3 × 108 𝑡 − 1 − 𝑠𝑒𝑛 3 × 108 𝑡 𝑊𝑏
10. Problema
Solución
Entonces la fem es la siguiente
𝑓𝑒𝑚 = −
𝑑∅
𝑑𝑡
= 300 3 × 108
4𝜋 × 10−7
𝑠𝑒𝑛 3 × 108
𝑡 − 1 − 𝑠𝑒𝑛 3 × 108
𝑡
𝑓𝑒𝑚 = −1.13 × 105
𝑐𝑜𝑠 3 × 108
𝑡 − 1 − 𝑐𝑜𝑠 3 × 108
𝑡 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠
11. Problema
Solución Inciso b
Por lo tanto la fem es 0
∅ 𝑚 =
0
2𝜋
0
2𝜋
300𝜇0 𝑐𝑜𝑠 3 × 108
𝑡 − 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 2𝜋 × 300𝜇 𝑜 𝑠𝑒𝑛 3 × 108
𝑡 − 𝑦
2𝜋
0
∅ 𝑚 = 0 𝑊𝑏
12. Ecuaciones de Maxwell
El comportamiento de la intensidad del campo eléctrico 𝐸 y de la
densidad de flujo eléctrico 𝐷 a través de dos materiales se examino que los
campos eran estáticos. Un tratamiento similar se dará ahora a la
intensidad del campo magnético 𝐻 y a la densidad de flujo magnético 𝐵,
de nuevo con campos estáticos.
También se trato el concepto de densidad de corriente de
desplazamiento 𝐽 𝐷 y se examino la ley de Faraday. Esas mismas
ecuaciones y otras desarrolladas antes se agrupan para formar un
conjunto conocido como las ecuaciones de Maxwell.
Estas ecuaciones son le fundamento de toda teoría de los campos
electromagnéticos.
13. Ecuaciones de Maxwell
Un campo estático E puede existir en ausencia de un campo magnético
𝐻. Un condensador con carga estática 𝑄 constituye un ejemplo. De la
misma manera, un conductor con una corriente constante 𝐼 tiene un
campo magnético 𝐻 sin que haya un campo 𝐸. Sin embargo, cuando los
campos son variables con el tiempo 𝐻 no puede existir sin 𝐸 ni 𝐸 puede
existir sin 𝐻.
En tanto que mucha valiosa información puede derivarse de la teoría de
campos estáticos, la teoría completa de los campos electromagnéticos
solo puede ser demostrada con campos variables en el tiempo.
Los experimentos de Faraday y Hertz y los análisis teóricos de Maxwell
involucran todos los campos variables en el tiempo.
14. Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones agrupadas abajo, llamadas ecuaciones de Maxwell, se
presenta la forma mas general donde tanto cargas como corriente de
conducción pueden estar presentes en la región.
16. Ecuaciones de Maxwell
Obsérvese que las formas puntual e integral de las primeras dos
ecuaciones son equivalentes bajo el teorema de Stokes, mientras que la
forma mas puntual e integral de las ultimas dos ecuaciones son
equivalentes bajo el teorema de divergencia.
Para espacio vacío, donde no hay cargas (𝜌 = 0) y no hay corrientes
𝐽𝑐 = 0 , las ecuaciones de Maxwell toman la forma siguiente:
17. Ecuaciones de Maxwell
Forma Puntual Forma Integral (sobre una superficie y
aplicando el Teorema de Stoke
𝛻 × 𝐻 = 𝐽𝑐 +
𝜕𝐷
𝜕𝑡
A través de la ley de ampere
𝐻 ∙ 𝑑𝐼 =
𝑆
𝐽𝑐 +
𝜕𝐷
𝜕𝑡
∙ 𝑑𝑆 (𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒)
𝛻 × 𝐸 = −
𝜕𝐵
𝜕𝑡
A través de la ley de Faraday, esta
ecuación muestra que un campo
variante en el tiempo produce un campo
eléctrico.
𝐸 ∙ 𝑑𝐼
=
𝑆
−
𝜕𝐵
𝜕𝑡
∙ 𝑑𝑆 (𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦; 𝑆 𝑓𝑖𝑗𝑜)
𝛻 ∙ 𝐷 = 𝜌
Establece que la densidad de carga es
una fuente (o sumidero) de líneas de flujo
eléctrico.
𝑆
𝐷 ∙ 𝑑𝑆 =
𝑣
𝜌𝑑𝑣 (𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)
𝛻 ∙ 𝐵 = 0
Reconoce el hecho de que se
desconoce la existencia de “cargas
magnéticas” o polos.
𝑆
𝐵 ∙ 𝑑𝑆 = 0 (𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑜)
Ecuaciones de Maxwell, conjunto de espacio libre
18. Ecuaciones de Maxwell
La primera y segunda ecuación de forma puntual en espacio pueden
usarse para mostrar que los campos 𝐸 y 𝐻 variables con el tiempo no
pueden existir independientemente.
La forma puntual de las ecuaciones de Maxwell se usa mas
frecuentemente en los problemas. Sin embargo la forma integral es
importante porque despliega las leyes físicas básicas.
19. Ecuaciones de Maxwell
Estas cuatro ecuaciones integrales permiten encontrar las condiciones en
la frontera de 𝐵, 𝐷, 𝐻 𝑦 𝐸 , las cuales son necesarias para evaluar las
constantes obtenidas al resolver las ecuaciones de Maxwell en forma de
ecuaciones diferenciales parciales. Estas condiciones de frontera no
cambian en general la forma que tienen para los campos estáticos o
estables y se pueden utilizar los mismos métodos para obtenerlas.
20. Ecuaciones de Maxwell
Estas cuatro ecuaciones son la base de toda la teoría electromagnética.
Son ecuaciones diferenciales parciales que relacionan el campo
magnético el campo eléctrico y el magnético entre sí y con sus fuentes,
cargas y densidades de corriente.
Las ecuaciones auxiliares que relacionan 𝐷 𝑦 𝐸
𝐵 𝑐𝑜𝑛 𝐻
𝐷 = 𝜖𝐸 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐵 = 𝜇𝐻 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎
21. Ecuaciones de Maxwell
Que define la densidad de corriente de conducción
Y que define la densidad de corriente de convección en términos de la
densidad de carga volumétrica 𝜌 𝑣
Son necesarias para definir y relacionar las cantidades que aparecen en
las ecuaciones de Maxwell
𝐽 = 𝜌 𝑉 𝑉
𝐽 = 𝜎𝐸
22. Ecuaciones de Maxwell
Problema 1
Dado 𝐸 = 𝐸 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑦 en el espacio vacío, halle 𝐷, 𝐵 𝑦 𝐻. Dibuje 𝐸 y 𝐻
en 𝑡 = 0.
25. Ecuaciones de Maxwell
Solución
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜
Donde la constante de integración, que es un campo estático, ha sido
despreciada. Entonces
−
𝜕𝐵
𝜕𝑡
= 𝛽𝐸 𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑥 ⟹
𝜕𝐵
𝜕𝑡
= − 𝛽𝐸 𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑥 𝑑𝑥
𝐵 = −
𝛽𝐸 𝑚
𝜔
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑥 Densidad de flujo Magnético
𝐻(𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜) = −
𝛽𝐸 𝑚
𝜔𝜇 𝑜
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑥
26. Ecuaciones de Maxwell
Solución
Obsérvese que 𝐸 𝑦 𝐻 son mutuamente perpendiculares.
En 𝑡 = 0, 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 = −𝑠𝑒𝑛𝛽𝑧. La figura muestra que los dos campos a lo
largo del eje 𝑧, suponiendo que 𝐸 𝑚 𝑦 𝛽 son positivos.
27. Ecuaciones de Maxwell
Problemas 2
Demuestre que los campos 𝐸 𝑦 𝐻 del problema anterior constituyen una
onda que viaja en dirección 𝑧. Verifique que la velocidad de la onda y
𝐸/𝐻 dependen sólo de las propiedades del espacio vacío.
𝐻 = −
𝛽𝐸 𝑚
𝜔𝜇 𝑜
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑥
𝐸 = 𝐸 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑦
28. Ecuaciones de Maxwell
Solución
𝐸 𝑦 𝐻 varían ambos como 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 . Un estado dado de 𝐸 𝑦 𝐻 se
caracteriza entonces por
Pero ésta es la ecuación de un plano que se mueve con velocidad
𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝜔𝑡 ó 𝑧 =
𝜔
𝛽
𝑡 − 𝑡 𝑜
𝑐 =
𝜔
𝛽
29. Ecuaciones de Maxwell
Solución
En la dirección de su normal, 𝑎 𝑧. Se supone que tanto 𝛽, como 𝜔, son
positivos. Para 𝛽 negativo, la dirección del movimiento seria −𝑎 𝑧). De esta
manera el patrón completo de la figura anterior se mueve por el eje 𝑧 con
velocidad 𝑐.
La ecuación de maxwell 𝛻 × 𝐻 = 𝜕𝐷/𝜕𝑡 da
𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧
𝜕
𝜕𝑥
𝜕
𝜕𝑦
𝜕
𝜕𝑧
−𝛽𝐸 𝑚
𝜔𝜇 𝑜
𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 0 0
=
𝜕
𝜕𝑡
𝜖 𝑜 𝐸 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝛽𝑧 𝑎 𝑦
37. Ecuaciones de Maxwell
Problemas 4
Solución
Esta es una onda plana, esencialmente la misma del problema 1 (excepto
que allí 𝐸 estaba en la dirección de 𝐻 en la dirección de 𝑥). El resultado del
problema 2 para cualquier onda como esa en el espacio vacío fue:
𝜔
𝛽
=
1
𝜖0 𝜇0
= 3 × 108 𝑚
𝑠
𝐸
𝐻
=
𝜇0
𝜖0
= 120𝜋
Por lo tanto dela primera ecuación despejamos 𝛽
𝛽 =
𝜔
3×108 =
108
3×108 =
1
3
𝑟𝑎𝑑/𝑚 𝐻 𝑚 = ±
𝐸 𝑚
120𝜋
= ±
1
4
𝐴/𝑚
40. Potencia y Vector Poyting
Se escribe la primera ecuación de Maxwell para una región de
conductividad 𝜎 y luego se toma el producto escalar de 𝐸 con cada
término:
Donde, como es usual, 𝐸2 = 𝐸 ∙ 𝐸. E utiliza la identidad vectorial
𝛻 ∙ 𝐴 × 𝐵 = 𝐵 ∙ 𝛻 × 𝐴 − 𝐴 ∙ 𝛻 × 𝐵 para cambiar el lado izquierdo de la
ecuación.
𝛻 × 𝐻 = 𝜎𝐸 + 𝜖
𝜕𝐸
𝜕𝑡
𝐸 ∙ 𝛻 × 𝐻 = 𝜎𝐸2
+ 𝐸 ∙ 𝜖
𝜕𝐸
𝜕𝑡
42. Potencia y Vector Poyting
Sustituyendo y reordenando términos,
Si esta igualdad es valida, entonces la integración de sus términos sobre un
volumen general 𝑣 debe ser valida también
Donde el ultimo término ha sido convertido a una integral sobre la
superficie de 𝑣 mediante el teorema de divergencia.
𝜎𝐸2
= −
𝜖𝜕𝐸2
𝜕𝑡
−
𝜇
2
𝜕𝐻2
𝜕𝑡
− 𝛻 ∙ 𝐸 × 𝐻
𝑣
𝜎𝐸2 = −
𝑣
𝜖𝜕𝐸2
𝜕𝑡
−
𝜇
2
𝜕𝐻2
𝜕𝑡
−
𝑆
𝐸 × 𝐻 ∙ 𝑑𝑆
43. Potencia y Vector Poyting
La integral de la izquierda tiene unidades watts y es el termino óhmico
conocido para representar la energía disipada en calor por unidad de
tiempo. Esta energía disipada tiene su fuente en las integrales de la
derecha. Como
ϵ𝐸2
2
𝑦
𝜇𝐻2
2
son las densidades de energía almacenadas
en los campos eléctrico y magnético respectivamente, las derivadas
negativas respecto del tiempo pueden considerarse como una
disminución en esta energía almacenada. Por consiguiente, la integral final
(incluyendo el signo menos) debe ser la tasa de energía que penetra el
volumen desde fuera. Un cambio de signo produce el valor instantáneo de
energía que abandona el volumen:
𝑃 𝑡 =
𝑆
𝐸 × 𝐻 ∙ 𝑑𝑆 =
𝑆
℘ ∙ 𝑑𝑆
44. Potencia y Vector Poyting
Para ondas planas, la dirección del flujo de energía es la dirección de
propagación. De esta manera, el vector Poynting ofrece una forma una
forma útil y libre del sistema de coordenadas de hallar la dirección de
propagación es conocida. Esto puede tener mucho valor cuando se
examinan ondas incidentes, transmitidas y reflejadas.
℘ 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
1
2
𝑅𝑒 𝐸 × 𝐻∗
45. Potencia y Vector Poyting
Donde ℘ = 𝐸 × 𝐻 es el vector de Poyting, tasa instantánea de flujo de
energía por unidad de área en un punto.
En el producto vectorial que define el vector de Poyting, los campos se
suponen reales. Pero si, 𝐸 𝑦 𝐻 se expresan en forman compleja y dependen
en común del tiempo, 𝑒 𝑗𝑤𝑡
, entonces el promedio de tiempo de ℘ esta
dado por
Donde 𝐻∗
es la conjugada compleja de H.
De esto se sigue la potencia compleja del análisis de circuitos, 𝑆 =
1
2
𝑉𝐼∗
, de
la que la potencia es la parte real, 𝑃 =
1
2
𝑅𝑒𝑉𝐼∗
℘ 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
1
2
𝑅𝑒 𝐸 × 𝐻∗
46. Potencia y Vector Poyting
Problema 5
Una onda viajera está descrita por 𝑦 = 10𝑠𝑒𝑛 𝛽𝑧 − 𝜔𝑡 . Dibuje la onda en
𝑡 = 0 y en 𝑡 = 𝑡1, cuando ha avanzado 𝜆/8, si la velocidad es de 3 × 108
𝑚/𝑠
y si la frecuencia angular 𝜔 = 2 × 106
𝑟𝑎𝑑/𝑠 y el mismo tiempo 𝑡1.
47. Potencia y Vector Poyting
Solución
La onda avanza 𝜆 en un periodo, 𝑇 = 2𝜋/𝜔. Por tanto
𝑡1 =
𝑇
8
=
𝜋
4𝜔
𝜆
8
= 𝑐𝑡1 = 3 × 108 𝜋
4 106 = 236𝑚
48. Potencia y Vector Poyting
Solución
La onda se muestra en 𝑡 = 0 𝑦 𝑡 = 𝑡1 en la figura a. A una distancia de dos
veces la frecuencia, la longitud de onda 𝜆 es la mitad y la constante de
de fase 𝛽 es dos veces el valor anterior. En la figura b, en toda 𝑡1 la onda
avanzo también 236 m pero esta distancia es ahora
𝜆
4