3. Campos
escalares
C´alculo
vectorial
Campos
escalares
Dominio
de un
campo
escalar
conjuntos
de nivel
Campos escalares
Dominio de un campo escalar
conjuntos de nivel
En esta lecci´on estudiaremos las propiedades mas b´asicas de los campos
escalares, aprenderemos a encontrar una una representaci´on gr´afica en el
espacio euclidiano cuando es posible, por ultimo estudiaremos el dominio
de un campo escalar.
Figura: f(x, y) = 4e−x2
−y2
C´alculo vectorial Campos escalares
4. Campos
escalares
C´alculo
vectorial
Campos
escalares
Dominio
de un
campo
escalar
conjuntos
de nivel
Campos escalares
Dominio de un campo escalar
conjuntos de nivel
¿Qu´e es un campo escalar?
Definici´on
Un campo escalar es una funci´on cuyo dominio es un
subconjunto A de Rn
con 1 ≤ n y cuya imagen es un
subconjunto B de R. A menos que se diga lo contrario, el
dominio de un campo escalar se define como el conjunto de
Rn
mas grande en el cual tiene sentido el campo escalar.
f(x) = x2
+
√
x + y
Ejemplo
f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 la funci´on distancia euclidiana en R3
, el
dominio de f es R3
ya que la expresi´on x2 + y2 + z2 tiene sentido para
cualquier terna (x, y, z) ∈ R3
.
Observaci´on
Los campos escalares que usaremos en el curso. en su mayoria, tendran
dominios en R3
. o R2
.
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5. Campos
escalares
C´alculo
vectorial
Campos
escalares
Dominio
de un
campo
escalar
conjuntos
de nivel
Campos escalares
Dominio de un campo escalar
conjuntos de nivel
Definici´on
Dado un campo escalar xn+1 = f(x1, x2, x3, ..., xn) definiremos como el
conjunto Nc al subjunto de Rn
de puntos (x1, x2, ..., xn) que satisfacen
f(x1, x2, ..., xn) = c donde c ∈ R.
Nc = {(x1, x2, ..., xn) ∈ Rn
; f(x1, x2, ...xn = c)}
Ejemplo
El conjunto de nivel para c = 1 del campo escalar
f(x, y) = tan(x + y) son las rectas x + y =
(2n + 1)π
4
con n ∈ Z
Figura: x + y =
(2n + 1)π
4
C´alculo vectorial Campos escalares
