Un tanque elevado de 12m conecta una tubería de acero de 15cm de diámetro y 126m de longitud a una piscina. La rugosidad absoluta de la tubería es de 0.3mm y tiene un coeficiente de pérdidas de 9.6. Usando la ecuación de energía, el diagrama de Moody y iterando, se calcula que la velocidad del flujo es de 2.86 m/s y el caudal es de 0.050 m3/s.

1. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Problema 1 (Flujo en tuberías y pérdidas)
Una tubería de acero de 15cm de diámetro tiene una rugosidad absoluta de
0.3mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura
de 12m por encima de la piscina, en donde el flujo sale como un chorro libre, es
decir, a presión atmosférica. La longitud total de la tubería es de 126m y tiene
un coeficiente global de pérdidas menores de 9.6.
Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería.
Solución:
Supongamos que los puntos 1 (tanque elevado) y 2 (superficie de la piscina) se
encuentran con presión atmosférica los cual, aplicando la ecuación de la energía
del sistema tenemos:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
− ℎ 𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
(1)
Donde:
𝑃1 = 0 = 𝑃2 𝑦 𝑣1 = 𝑣2
Por lo tanto la ecuación (1) queda de la siguiente manera:
𝑧1 − ℎ 𝐿 = 𝑧2 → 𝑧1 − 𝑧2 = ℎ 𝐿 → ∆𝑧 = ℎ 𝐿 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
+ ∑ 𝐾
𝑣2
2𝑔
= ( 𝑓
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝐾)
𝑣2
2𝑔
(2)
Ahora bien, hallemos el valor de 𝑓 de la siguiente manera:
∈
𝐷
=
0.3𝑚𝑚
150𝑚𝑚
= 0,002
𝑅 𝑒 =
𝑣𝐷𝜌
𝜇
=
𝑣(0.15)(999,1 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )
1.14 × 10−3 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
= 131460,53𝑣

2. Ing.Miguel BulaPicón
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Como aún no tenemos un valor de v, entonces entramos al diagrama de Moody,
solamente con el valor de la rugosidad relativa y hallamos un valor de 𝑓, después
recalcularemos 𝑣 y asi iteramos hasta que obtengamos el valor deseado:
Leyendo en el diagrama de Moody tenemos que 𝑓 = 0,023, por lo tanto
reemplazamos en (2), tenemos:
∆𝑧 = ( 𝑓
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝐾)
𝑣2
2𝑔
→ 12𝑚 = ((0,023)
126𝑚
0,15𝑚
+ 9,6)
𝑣2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
Despejando 𝑣, tenemos que:
𝑣 = √
(12𝑚)(2)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
(0,023)
126𝑚
0,15𝑚
+ 9,6
= 2,8533 𝑚 𝑠⁄
Reemplazando en 𝑅 𝑒el valor calculado de 𝑣 y entrando nuevamente en el
diagrama de Moody para hallar 𝑓 y nuevamente calcular 𝑣, por lo tanto. La
iteración se muestra en la siguiente tabla:
v Re f v'
2,8533 375096,32 0,0238 2,82067445
2,82067445 370807,348 0,0237 2,82468639
2,82468639 371334,759 0,0237 2,82468639

3. Ing.Miguel BulaPicón
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De acá vemos que a velocidad es 𝑣 = 2.86 𝑚 𝑠⁄ ; ahora vamos a calcular el caudal:
𝑄 = 𝑣𝐴 = 𝑣 (
𝜋
4
) 𝐷2 = (
𝜋
4
)(2.82 𝑚 𝑠⁄ )(0.15𝑚)2 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝒎 𝟑 𝒔⁄