Este documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, operaciones con números reales incluyendo fracciones. Explica cómo representar situaciones verbales con expresiones algebraicas y viceversa. También cubre orden de números, sumas y restas con enteros y fracciones.

1. USO DE LOS NUMEROS REALES Y LAS VARIABLES
ALGEBRAICAS
Reactivación :
1. Escribe una fórmula que represente las siguientes expresiones o problemas
escritos en lenguaje coloquial.
a) Norma es 34 años mayor que Pablo
b) La estatura de Raymundo es el doble que la de Ana
c) Voy a la tienda y pago con un billete de $200 y me regresan $32 de
cambio. ¿Cuánto gasté?
d) El área de un cuadrado.
e) El perímetro de un rectángulo.

2. 2. Enuncia en lenguaje coloquial las siguientes expresiones algebraicas.
a) 3x +2
b) 2x +6y
c) X²+ y²
d) (x + y) ²
e) 8xy

3. ACTIVIDAD
Observa las siguientes figuras y determina su perímetro.
x
X
Y
x
z
x x
y x

4. Expresiones verbales y algebraicas
Primeramente necesitas recordar que el concepto de término
está definido como: los elementos que utilizas en las
expresiones algebraicas.
De manera general podemos representarlos así:
Saln
En donde:
S = signo (+ ó -) l = literal o variable
a = coeficiente n = exponente

5. La variable o literal en un momento determinado puede tomar
cualquier valor del conjunto de los números reales.
Observa en los siguientes ejemplos de términos cuál es el valor de
cada uno de los elementos:
Ejemplo 1:
5x2
El signo es + ya que, como aprendiste en cursos anteriores, si no hay
signo, de manera automática será positivo. La literal es “x” ya que
es la variable que está presente en el término. El coeficiente es 5.
Esto significa que la literal será multiplicada cinco veces. Por último
el exponente es 2, ya que está colocado como superíndice junto a la
literal.

6. Ejemplo 2:
-5mn4
En este caso, la situación es un poco más compleja, ya que ahora hay
dos literales (m, n) y dos exponentes (1,4) El signo es negativo y el
coeficiente es 5. Observa en el caso de la literal m el expoenete es
1. Recuerda que si no hay exponente, de manera directa siempre
será 1.
Ejemplo 3:
x
La literal es x, su signo es positivo y su exponente 1. Para el
coeficiente podemos determinar que si no aparece se tomará como
1.

7. LENGUAJE ALGEBRAICO
• Actividad:
• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos
le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo
diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar
cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a
Lourdes.
• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al
resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2.
¿Qué número obtuviste?

8. En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir
porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.
Analicemos las instrucciones que dió Jorge:
Piensa un número x
Suma 20 a ese número x+20
Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40
Réstale 10 2x+40-10=2x+30
Divídelo entre 2 2x+30 = x+15
2
Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.
Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya
que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.

9. Ejemplos:
1. El doble de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x
3. La mitad de un número: x/2
4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3
Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir
transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:
1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.
2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.
3. x y z La quinta parte del producto de tres números.
5

10. AUTOEVALUACION

12. BLOQUE 2
USO DE MAGNITUDES Y NUMEROS REALES
Necesitamos diversas clasificaciones para poder representar todos los
puntos de la recta numérica.
Si pensamos en algún número, puede ser fracción, entero, con
decimal, con raíz exacta o no exacta, positivo o negativo, incluso
puede ser ¶ o cualquier otro valor constante. Podemos establecer una
relación biunívoca entre cada punto de la recta numérica y número
real, sin importar lo pequeño o grande que sea.

13. Sabemos que los números reales se dividen en dos grupos:
racionales, formado por las fracciones, los enteros
(positivos, negativos y el cero) y los naturales, los cuales
son los enteros positivos. En ejercicios anteriores
descubriste que que un número puede pertenecer a dos o
más subconjuntos. Como el 10 que es racional, entero y,
por ser positivo, natural.
El otro grupo es el de los irracionales.

14. Relaciones de orden
¿Alguna vez te has preguntado por qué 6 es mayor que 3?
Imagina una recta numérica, ¿Cuál número está más hacia la derecha?
0 1 2 3 4 5 6
!Claro! El 6, por eso es mayor que 3. Esta será la característica que te servirá
como referencia para darles un orden. “un número será mayor que otro
cuando en la recta numérica esté colocado más hacia la derecha”.

15. Actividad:
Coloca el símbolo < ó > que corresponda entre los siguientes pares de
números para determinar su relación de orden.
a) 8____7 b) -9 _____-5 c) 0 _____8
d) -8_____ 8 e) -10_____4 f) 1.3_____2.6
De qué forma podremos saber cuál es la relación que tienen dos
fracciones?

16. Para saber qué número racional es mayor, se debe multiplicar de manera
cruzada los denominadores:
16 35
3 8
Quedando: 128 > 105
Ahora hagámoslo con números negativos:
- 7 -3
9 5
El proceso es el mismo, es importante que coloques el signo negativo en el
numerador.
-35 < -27

17. Los elementos de una fracción son:
2 numerador
3 denominador
Y los signos de multiplicación son:
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

18. Actividad:
a)2/3 _____7/16 b) 5/8_____3/2 c) -9/5_____-3/2
d) -5/8_____-4/5 e) ¾ _____7/13 f) -2/3_____-4/6
g) 7/8_____-14/16 h) 12/2_____4 i) -8_____-5/6
j) -5/3_____-6/10 k)-1/3_____-11/13 l) 5/7_____4/3

19. OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Operaciones con números enteros
En éste apartado aprenderás a manejar números positivos y negativos.
Utilizarás las mismas reglas de jerarquización que vimos en el bloque
anterior.
Ejemplo:
Para controlar sus gastos, Abigail utiliza un signo positivo si recibe dinero y un
signo negativo si realiza un gasto. Lleva su registro quincenal en una tabla
como la que se muestra a continuación:

20. Concepto Cantidad (en pesos)
Pago de la quincena +500
Camiones -110
Desayuno martes -20
Cobro de préstamo a un amigo +100
Gasto en fotocopias -5
Ahorro en alcancía -50
Para comprobar sus finanzas realiza la siguiente operación:
+500-110-20+100-5-50
Si ella tiene en su bolsa $415, qué operación matemática realizó?

21. Leyes de los signos de la suma en los números reales.
Este apartado es fundamental para todos tus estudios posteriores de
matemáticas, ya que se aplicará en cualquier operación aritmética o
algebraica que realices.
Las leyes de los signos de la suma para los números reales son:
+ y + = se suma y queda +
- y - = se suma y queda –
+ y - = se resta y queda el signo del número de mayor
valor absoluto.
- y + = se resta y queda el signo del número de mayor
valor absoluto.

22. OPERACIONES CON FRACCIONES
• Suma y resta de fracciones:
Ejemplos:

23. b) 6 + 5 – 1 =
8 4 3
Suma y resta de fracciones:

24. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com