Este documento presenta información sobre la respuesta a excitaciones periódicas y armónicas de sistemas estructurales. Explica las ecuaciones dinámicas y la respuesta de sistemas no amortiguados y amortiguados con viscosidad. También cubre conceptos como la respuesta transitoria, estacionaria y total, la amplificación de la respuesta dinámica y la resonancia. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. 1

2. UniversidadTécnicaParticulardeLoja
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
DOCENTE:
Msc. Edwin Patricio Duque
Yaguache
LOJA - ECUADOR

3. 3
RESPUESTA A EXITACION PERIODICA Y ARMONICA.
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
2.1.1. Ecuaciones dinámicas.
2.1.2. Respuesta transitoria, estacionaria, total.
2.1.3. Amplificación de la respuesta dinámica.
2.1.4. Resonancia.
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.
2.2.1. Ecuaciones dinámicas.
2.2.2. Respuesta transitoria, estacionaria, total.
2.2.3. Amplificación de la respuesta dinámica.
2.2.4. Resonancia.
CONTENIDO.

4. 4
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ La fuerza armónica es:
❑ P0 es la amplitud o máximo valor de la fuerza.
❑ ω es la frecuencia de la fuerza excitadora.
❑ T=2π/ ω periodo de excitación.
0
p(t ) p sin( t )

=

5. 5
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Dado: , la ecuación de movimiento para una sistema con vibración
armónica es:
❑ La ecuación se resuelve dadas la condiciones iniciales : u=u(0) y ሶ
𝑢 = ሶ
𝑢(0)
0
p(t ) p sin( t )

=
o
mu ku p sin( t )

+ =

6. 6
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ En términos de sin(ωt), frecuencia de la excitación (estacionario)
❑ En términos de sin(ωnt) y cos(ωnt), frecuencia natural del sistema (transitorio)

7. 7
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Estado estacionario depende de las características dinámicas de la carga.
❑ Estado transitorio depende las condiciones iniciales, para el caso especial en el
que: u=u ሶ=0

8. 8
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Ignorando los efectos dinámicos producidos por la aceleración se obtiene la
deformación estática en cada instante de tiempo.
❑ El máximo valor de deformación estática es:

9. 9
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Para ω/ ωn<1 el factor es
positivo el desplazamiento y la
fuerza tienen el mismo sentido
(fase).
❑ Para ω/ ωn>1 el factor es
negativo el desplazamiento tiene
sentido contrario a la fuerza
(fuera de fase).

10. 10
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ La ecuación matemática puede reescribirse así:
❑ Donde:
2

11. 11
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Frecuencia de resonancia a es la frecuencia en el que Rd es máximo. Si
ω= ωn y u= ሶ
𝑢 = 0
2

12. 12
2.1. Vibración armónica de un sistema no amortiguado.
❑ Dado:
m= 17kgfs^2/cm, k=27146kgf/cm, p(t)=1000kgf(sin30t)
❑ Encontrar la respuesta estacionaria transitoria y total en el tiempo para un
sistema de 1 gdl.
❑ Analizando su respuesta indicar si el sistema se encuentra en fase o fuera de
fase.
❑ Indicar el valor del ángulo de fase.
❑ Realizar la gráfica de amplificación de desplazamiento,
❑ Indicar cuál es el valor de amplificación de la respuesta dinámica.
❑ Forzar a un estado de resonancia y graficar la respuesta en el tiempo.

13. 13
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.
❑ Dado: , la ecuación de movimiento para una sistema amortiguado con
vibración armónica es:
❑ La ecuación se resuelve dadas la condiciones iniciales: u=u(0) y ሶ
𝑢 = ሶ
𝑢(0)
0
p(t ) p sin( t )

=
o
mu cu ku p sin( t )

+ + =

14. 14
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.
❑ En términos de sin(ωt), frecuencia de la excitación (estacionario)
❑ En términos de sin(ωnt) y cos(ωnt), frecuencia natural del sistema
(transitorio)
❑ La mayor deformación de pico se da en el estado transitorio.
❑ Con el tiempo la respuesta total es igual a la estacionaria.

15. 15
❑ La ecuación matemática puede reescribirse así:
❑ Donde:
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

16. 16
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

17. 17
FACTORES DE RESPUESTA DINAMICA.
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

18. 18
Si ω= ωn
2
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

19. 19
Si ω= ωn
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

20. 20
Si ω= ωn
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

21. 21
❑ Dado:
m= 17kgs^2/cm, k=27146kg/cm, ξ=0.05, p(t)=1000kg(sin30t)
❑ Encontrar la respuesta estacionaria transitoria y total en el tiempo para un
sistema de 1 gdl.
❑ Analizando su respuesta indicar si el sistema se encuentra en fase o fuera de
fase.
❑ Indicar el valor del ángulo de fase.
❑ Realizar la gráfica de amplificación de desplazamiento, velocidad y
aceleración.
❑ Indicar cuál es el valor de amplificación de la respuesta dinámica.
❑ Forzar a un estado de resonancia y graficar la respuesta en el tiempo.
❑ Indicar el número de ciclos necesarios para llegar a un estado estacionario.
2.2. Vibración armónica de un sistema con amortiguamiento viscoso.

22. 22
Tarea
1. Análisis dinámico de un SDOF con comportamiento elástico.
Encontrar la respuesta en el tiempo del pórtico mostrado en la figura, considere los
siguientes datos:
❑ Geometría
Columna:
B=30cm h=30cm
Viga:
B=30cm h=50cm
❑ Materiales
Modulo de elasticidad (E)=2.1*10^5 kg/cm2
Densidad (ρ)= 2400kg/m3
❑ Condiciones iniciales
𝑢0 = 0.05𝑚 , ሶ
𝑢0 = 0𝑚/𝑠
❑ Carga
𝑝 𝑡 = 600𝑘𝑁 ∗ sin(30𝑡)

23. 23
Tarea
23
Tarea
Datos.
L=5m
h= 3m
Considerar la masa de viga como
concentrada, calculada en función
de su densidad y volumen.
Nota: No considere el
amortiguamiento proporcionado
por el hormigón.
L
h
m
𝑘 = ෍
𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
12𝐸𝐼𝑐
ℎ3
𝐼𝑐 =
bℎ3
12

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Tarea
24
Tarea
2. Utilizando el Laboratorio Virtual de Ingeniería Sísmica de la UTPL (VLEE:
http://www.ingenieriasismica.utpl.edu.ec/ ) resolver el problema descrito
previamente considerando comportamiento no lineal.
Utilizar:
HARMONIC FORCE FUNCTION:
Máxima amplitud p0= 600𝑘𝑁,
Frecuencia w=30Hz
Para el comportamiento no lineal utilizar:
Modelo: Bilinear 1: Fy=30kN y 700kN, r=0.5
Bilinear 2: Fy=30kN y 700kN, r=0.5, R=15
Indicar al menos 3 conclusiones con respecto al comportamiento del sistema
estructural cuando tiene comportamiento elástico o plástico.

25. 25
Tarea
25
Tarea
3. Resolver los apartados 1 y 2 considerando el sistema en vibración armonica
amortiguada con ξ=0.05.

26. 1.3. Ejemplos de Aplicación.
La INNOVACIÓN es lo que
distingueaunLÍDERdelosdemás
Gracias
Que tenga un maravilloso día