Semana #13 PM2

1. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son productos especiales cuyos
resultados se obtienen sin llevar a cabo la multiplicación
propiamente como lo vimos antes, sino que es posible obtener
los resultados mediante el uso de algunas reglas simples.
Estos productos se clasifican según su forma en:
•Binomios conjugados.
•Binomio al cuadrado.
•Binomio con término común.

2. Binomios conjugados
Es el producto de dos binomios cuyo primer término es idéntico al
segundo, sólo que uno es positivo y el otro negativo, es decir, son
dos binomios iguales con signos diferentes; los cuales tienen la
forma algebraica siguiente:
(a + b) (a – b)= a2 – b2
Para aplicar la fórmula se elevan ambos términos al cuadrado
colocándoles un signo negativo en medio.

3. Ejemplos:
a) (9a4+2b3)(9a4-2b3)= (9a4)2 - (2b3)2 = 81a8 – 4b6
b) (7x3-4y2)(7x3+4y2)= (7x3)2-(4y2)2 = 49x6 – 16y4
c) (1 – x8)(1 + x8) = (1)2 – (x8)² = 1 – x16
d) (2/3 x + 5/2 y6) (2/3 x - 5/2 y6)= 4/9 x2 – 25/4 y12
e) (12/5 x4y-4/3) (12/5 x4y-4/3)= 144/25x8y2 -16/9

6. Ejercicios ACTIVIDAD #8:
a) (6-a)(6+a)=
b) (z9-a5)(z9+a5)=
c) (12cd-14ef)(12cd+14ef)=
d) (x+9y2) (x-9y2)=
e) (1-xyz)(1+xyz)=
f) (4x3-2x)(4x3+2x)=

7. g) (1/4x4 + 3/8y6)(1/4x4 – 3/8y6)=
h) (4/5x3-5y6) (4/5x3+ 5y6)=

8. Binomios al cuadrado (a+b)2
Es una expresión algebraica que incluye un par de términos diferentes
que están elevados al cuadrado.
La fórmula que sirve para desarrollar éste tipo de producto notable es:
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab +b2
Existe una regla sencilla para desarrollar un binomio al cuadrado:
“El cuadrado del primer término, más el doble producto del primer
término por el segundo, más el cuadrado del segundo”.

9. Ejemplos:
1) (6y5+4x6)2= (6y5)2+2(6y5)(4x6)+(4x6)2 = 36y10+48y5x6+16y12
2) (5x8y5 – 9x6y4)2= (5x8y5)² –2(5x8y5)(9x6y4)+(-9x6y4)2
= 25x16y10 –90x14y9+81x12y8
3) (4/9 x4 + 6/5 y8)2= (4/9 x4 )2+ 2(4/9 x4 ) (6/5 y8) + (6/5 y8)2
= 16/81 x8 + 48/45x4 y8 + 36/25 x16

10. Ejercicios: Actividad #9: Resuelve los siguientes binomios al
cuadrado
a) (9a7 + 4bc4)2=
b) (12x6y8 - 2)2=
c) (4x15y10 – 8x15y6)2=
d) (115 + x9)2=
e) (8x5y6 – 14z6)2=
f) (x3 + 4y2)2=
g) (2x5 + 8x)2=
h) (11/13x12y – 3/7)2=
i) (6/19x8y5 – 13/2x9y11)2=
j) (1/2x – 4/3y4)2=

11. Binomios con término común
El producto de binomios que contienen un término común tiene la
siguiente forma algebraica:
(x + a) (x + b)=
Donde “x” es el término común y los términos que NO son
comunes a la expresión son “a” y “b”.
Porlo tanto, un binomio con término común es igual al cuadrado
del término común, más la suma algebraica de los términos NO
comunes por el término común, más el producto algebraico de
los términos NO comunes.

12. Ejemplos:
a) (x+9)(x-2)= (x)2 + x(9-2)+ (9)(-2) = x2+7x-18
b) (5x8-7)(5x8- 3)= (5x8)2+5x8 (-7-3) + (-7)(-3)= 25x16
– 50x8 + 21
c) (x – 6)(x - 9) = x2 – 15x +54

13. Ejercicios:Desarrolla los siguientes
binomios con término común
a) (x-9)(x+8)=
b) (12x4-11)(12x4-12)=
c) (4a8b9-4)(4a8b9+14)=
d) (8x10-6) (8x10+10)=
e) (x9y+1)(x9y+5)=
f) (10x4-3)(10x4+2)=
g) (a4+2)(a4+8)=

14. h) (ax5+2)(ax5+1)=
i) (4x3+6) (4x3+ 5)=

15. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com