1) El documento discute los errores comunes al estimar modelos econométricos, incluyendo la multicolinealidad, heteroscedasticidad y autocorrelación.
2) Explica cómo estos problemas violan los supuestos del modelo de regresión clásico y pueden sesgar los resultados.
3) Propone varias pruebas estadísticas como Durbin-Watson y White para detectar estos problemas y corregirlos mediante la estimación de matrices de varianza-covarianza.
Este documento presenta las soluciones a varios problemas de econometría. En la primera sección, se demuestra que el estimador propuesto para el modelo yi = βxi + ui está sesgado hacia 0, y que su varianza es inferior a la del estimador MCO. En la segunda sección, se calculan la esperanza y varianza de varios estimadores propuestos para el modelo Yt = α + βXt + ut, sugiriendo que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios debería usarse. En la tercera sección, se demuestra que el coeficiente de pendiente estimado
Este documento describe la heterocedasticidad en regresión lineal múltiple. Explica que la heterocedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores no es constante, y describe varios métodos para detectarla, como el contraste de Breusch-Pagan y gráficos del error. También cubre cómo transformar la variable dependiente para corregir la heterocedasticidad.
Este documento discute la autocorrelación, que es la correlación entre observaciones ordenadas en el tiempo. Explica que la presencia de autocorrelación hace que los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios ya no tengan varianza mínima y dejen de ser los mejores estimadores lineales insesgados. También describe dos métodos para detectar la autocorrelación: gráficamente observando la agrupación de residuos, y usando el contraste de Durbin-Watson comparando el valor obtenido con umbrales en tablas.
La heteroscedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores del modelo no es constante, afectando la validez de los tests de hipótesis y la eficiencia de los estimadores de mínimos cuadrados. Se puede detectar mediante gráficos de residuos contra valores predichos o la prueba de Park, y sus efectos pueden corregirse transformando las variables o usando métodos de estimación robustos.
El documento discute la suposición de independencia de los residuos en el análisis de regresión y correlación. Explica que cuando los residuos sucesivos están correlacionados, existe autocorrelación, la cual puede deberse a trabajar con datos de serie temporal o a una especificación errónea del modelo. También describe pruebas para detectar autocorrelación como la prueba de Durbin-Watson y sus consecuencias como la subestimación de la matriz de varianzas.
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Formas funcionales de los modelos de regresiónchrisrgt1999
Este documento describe diferentes modelos de regresión y sus aplicaciones. Explica los modelos de regresión lineal, los modelos de regresión lineal en logaritmos que miden elasticidades, los modelos de regresión múltiple como el modelo Cobb-Douglass, y los modelos de regresión polinomial. También discute cómo elegir la mejor forma funcional para los datos y variables en cuestión.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
Este documento presenta las soluciones a varios problemas de econometría. En la primera sección, se demuestra que el estimador propuesto para el modelo yi = βxi + ui está sesgado hacia 0, y que su varianza es inferior a la del estimador MCO. En la segunda sección, se calculan la esperanza y varianza de varios estimadores propuestos para el modelo Yt = α + βXt + ut, sugiriendo que el estimador de mínimos cuadrados ordinarios debería usarse. En la tercera sección, se demuestra que el coeficiente de pendiente estimado
Este documento describe la heterocedasticidad en regresión lineal múltiple. Explica que la heterocedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores no es constante, y describe varios métodos para detectarla, como el contraste de Breusch-Pagan y gráficos del error. También cubre cómo transformar la variable dependiente para corregir la heterocedasticidad.
Este documento discute la autocorrelación, que es la correlación entre observaciones ordenadas en el tiempo. Explica que la presencia de autocorrelación hace que los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios ya no tengan varianza mínima y dejen de ser los mejores estimadores lineales insesgados. También describe dos métodos para detectar la autocorrelación: gráficamente observando la agrupación de residuos, y usando el contraste de Durbin-Watson comparando el valor obtenido con umbrales en tablas.
La heteroscedasticidad ocurre cuando la varianza de los errores del modelo no es constante, afectando la validez de los tests de hipótesis y la eficiencia de los estimadores de mínimos cuadrados. Se puede detectar mediante gráficos de residuos contra valores predichos o la prueba de Park, y sus efectos pueden corregirse transformando las variables o usando métodos de estimación robustos.
El documento discute la suposición de independencia de los residuos en el análisis de regresión y correlación. Explica que cuando los residuos sucesivos están correlacionados, existe autocorrelación, la cual puede deberse a trabajar con datos de serie temporal o a una especificación errónea del modelo. También describe pruebas para detectar autocorrelación como la prueba de Durbin-Watson y sus consecuencias como la subestimación de la matriz de varianzas.
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Formas funcionales de los modelos de regresiónchrisrgt1999
Este documento describe diferentes modelos de regresión y sus aplicaciones. Explica los modelos de regresión lineal, los modelos de regresión lineal en logaritmos que miden elasticidades, los modelos de regresión múltiple como el modelo Cobb-Douglass, y los modelos de regresión polinomial. También discute cómo elegir la mejor forma funcional para los datos y variables en cuestión.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
Tratamiento, variables instrumentales, Validez del instrumento, Varianza del estimador VI, Mínimo cuadrado en 2 etapas
(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
Este documento describe las relaciones estadísticas entre variables y cómo establecer si cambios en una variable (la independiente) están asociados con cambios en otra variable (la dependiente). Explica que las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas y provee ejemplos de relaciones entre diferentes tipos de variables, incluyendo tablas y diagramas de dispersión. También define el coeficiente de correlación y cómo puede indicar el sentido y grado de asociación entre dos variables cuantitativas.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría utiliza la teoría económica, las matemáticas y la estadística para estudiar fenómenos económicos mediante la estimación de modelos econométricos. Describe las fases del método econométrico, incluida la especificación del modelo, la obtención de datos, la estimación de parámetros y la prueba de hipótesis. También introduce conceptos como los modelos econométricos, la regresión múltiple y los
El documento presenta el método de mínimos cuadrados para predecir las ventas futuras de una zapatería basándose en datos históricos de ventas. Se calculan las ecuaciones de regresión lineal y=a+bx utilizando las fórmulas dadas. Esto permite predecir que las ventas de la zapatería en 2015 serán de aproximadamente $828,472.18.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento describe diferentes métodos para estimar ecuaciones simultáneas en modelos econométricos. Explica métodos uniecuacionales como mínimos cuadrados ordinarios y métodos de sistemas como mínimos cuadrados indirectos y en dos etapas. Estos últimos permiten estimar todas las ecuaciones simultáneamente considerando restricciones entre variables. El documento también analiza modelos recursivos donde se puede usar mínimos cuadrados ordinarios y provee un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
El documento trata sobre modelos econométricos dinámicos autorregresivos. Explica que los mínimos cuadrados clásicos no son aplicables directamente a estos modelos debido a la presencia de variables estocásticas y la posibilidad de correlación serial. Propone el uso de variables instrumentales y pruebas como Durbin-h y Breusch-Godfrey para detectar y corregir la autocorrelación. También describe el método de Newey-West para corregir los errores estándar y el método de mínimos cuadrados de dos etapas
Este documento resume las propiedades de los estimadores del método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Explica que los estimadores MCO son lineales, insesgados, óptimos y consistentes. Esto significa que cumplen las mejores condiciones estadísticas y que su valor esperado coincide con el parámetro real, tienen la varianza mínima entre los estimadores posibles y que al aumentar el tamaño de la muestra, el estimador converge al valor poblacional.
El documento explica la restricción presupuestaria del consumidor. 1) La restricción presupuestaria representa el conjunto de canastas de bienes factibles dado el ingreso y precios del consumidor. 2) Cambios en precios o ingreso afectan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria. 3) Impuestos uniformes equivalen a una reducción del ingreso, mientras que impuestos selectivos cambian la pendiente de la restricción presupuestaria.
Este documento presenta un análisis econométrico que busca determinar cómo el índice de precios al consumidor y la inflación afectan el ingreso per cápita en Perú entre 1995 y 2015. El resumen incluye la especificación del modelo, la estimación, y las conclusiones principales como que el R2 es alto, hay multicolinealidad y autocorrelación, pero no heterocedasticidad o no normalidad en los residuos.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
tasa natural de desempleo y la curva phillipsfrmarcelo
El documento describe las curvas de Phillips de corto y largo plazo. Explica que la curva de corto plazo muestra la relación negativa entre inflación y desempleo cuando las expectativas de inflación y la tasa natural de desempleo se mantienen constantes. La curva de largo plazo muestra la relación cuando la inflación real es igual a la inflación esperada. También analiza cómo el modelo de oferta y demanda agregada puede explicar la curva de corto plazo.
El documento describe el análisis de regresión múltiple, el cual implica utilizar múltiples variables independientes para predecir una variable dependiente. Se usa el método de mínimos cuadrados para encontrar la mejor línea de ajuste que minimice la distancia entre los puntos de datos y la línea. El documento también presenta un ejemplo de cómo predecir ventas basadas en el precio y la publicidad utilizando regresión múltiple.
El documento presenta la biografía y experiencia profesional de Patricia Durán Ospina, una microbióloga y magister en educación colombiana. Actualmente se desempeña como directora del Centro de Investigaciones de la Fundación Universitaria del Área Andina en Pereira, Colombia. También es miembro de varias juntas directivas y comités editoriales relacionados con la salud visual, la simulación clínica y la fisiología.
1) El documento describe diferentes funciones de utilidad y sus curvas de indiferencia asociadas. 2) Se explican conceptos como bienes, males y bienes neutros a través de ejemplos de funciones de utilidad. 3) También se analizan funciones de utilidad específicas como Cobb-Douglas, CES y cuasi-lineales y las formas de sus curvas de indiferencia.
Este documento presenta un trabajo de estadística inferencial sobre ejercicios de Chi cuadrado. El objetivo general es conocer y aplicar el Chi cuadrado en ejercicios planteados para desarrollar habilidades profesionales. Se incluye el marco teórico sobre Chi cuadrado y un ejercicio de aplicación. El documento busca reforzar conocimientos estadísticos mediante la resolución de ejercicios sobre esta prueba, importante en el campo del comercio exterior.
1. Los principales supuestos del modelo de regresión múltiple son que el valor esperado de los errores para cada observación es cero, la varianza de los errores es constante para cada observación, y no existe correlación entre los errores.
2. Los errores de especificación como omitir variables relevantes o incluir variables irrelevantes pueden causar sesgo en los estimadores.
3. Para evaluar la especificación del modelo y corregir posibles errores se pueden usar criterios de información como AIC y BIC o pruebas de significancia individual de los coeficient
Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesJavier816403
Este documento introduce el concepto de endogeneidad y cómo se puede tratar mediante el método de variables instrumentales o mínimos cuadrados en dos etapas. La endogeneidad surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error, lo que invalida los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios. El método de variables instrumentales utiliza una variable que cumpla con las condiciones de exogeneidad y relevancia para aislar la parte de la variable endógena no correlacionada con el error. El método de mínimos cuadrados en dos etapas estim
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
Tratamiento, variables instrumentales, Validez del instrumento, Varianza del estimador VI, Mínimo cuadrado en 2 etapas
(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
Este documento describe las relaciones estadísticas entre variables y cómo establecer si cambios en una variable (la independiente) están asociados con cambios en otra variable (la dependiente). Explica que las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas y provee ejemplos de relaciones entre diferentes tipos de variables, incluyendo tablas y diagramas de dispersión. También define el coeficiente de correlación y cómo puede indicar el sentido y grado de asociación entre dos variables cuantitativas.
Este documento presenta 8 ejercicios de pruebas de hipótesis estadísticas con distribución t de Student. Los ejercicios involucran calcular valores estadísticos, establecer hipótesis nulas e hipótesis alternativas, determinar regiones de rechazo, y llegar a conclusiones basadas en los resultados de las pruebas.
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría utiliza la teoría económica, las matemáticas y la estadística para estudiar fenómenos económicos mediante la estimación de modelos econométricos. Describe las fases del método econométrico, incluida la especificación del modelo, la obtención de datos, la estimación de parámetros y la prueba de hipótesis. También introduce conceptos como los modelos econométricos, la regresión múltiple y los
El documento presenta el método de mínimos cuadrados para predecir las ventas futuras de una zapatería basándose en datos históricos de ventas. Se calculan las ecuaciones de regresión lineal y=a+bx utilizando las fórmulas dadas. Esto permite predecir que las ventas de la zapatería en 2015 serán de aproximadamente $828,472.18.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento describe los pasos para estimar un modelo econométrico y analizar los resultados en el software Eviews. Explica cómo introducir una ecuación, estimar los parámetros, y examinar las pruebas estadísticas y diagnósticos para evaluar la validez del modelo, incluyendo pruebas para la normalidad de los errores, autocorrelación, multicolinealidad y heterocedasticidad.
Este documento describe diferentes métodos para estimar ecuaciones simultáneas en modelos econométricos. Explica métodos uniecuacionales como mínimos cuadrados ordinarios y métodos de sistemas como mínimos cuadrados indirectos y en dos etapas. Estos últimos permiten estimar todas las ecuaciones simultáneamente considerando restricciones entre variables. El documento también analiza modelos recursivos donde se puede usar mínimos cuadrados ordinarios y provee un ejemplo numérico para ilustrar los métodos.
El documento trata sobre modelos econométricos dinámicos autorregresivos. Explica que los mínimos cuadrados clásicos no son aplicables directamente a estos modelos debido a la presencia de variables estocásticas y la posibilidad de correlación serial. Propone el uso de variables instrumentales y pruebas como Durbin-h y Breusch-Godfrey para detectar y corregir la autocorrelación. También describe el método de Newey-West para corregir los errores estándar y el método de mínimos cuadrados de dos etapas
Este documento resume las propiedades de los estimadores del método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Explica que los estimadores MCO son lineales, insesgados, óptimos y consistentes. Esto significa que cumplen las mejores condiciones estadísticas y que su valor esperado coincide con el parámetro real, tienen la varianza mínima entre los estimadores posibles y que al aumentar el tamaño de la muestra, el estimador converge al valor poblacional.
El documento explica la restricción presupuestaria del consumidor. 1) La restricción presupuestaria representa el conjunto de canastas de bienes factibles dado el ingreso y precios del consumidor. 2) Cambios en precios o ingreso afectan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria. 3) Impuestos uniformes equivalen a una reducción del ingreso, mientras que impuestos selectivos cambian la pendiente de la restricción presupuestaria.
Este documento presenta un análisis econométrico que busca determinar cómo el índice de precios al consumidor y la inflación afectan el ingreso per cápita en Perú entre 1995 y 2015. El resumen incluye la especificación del modelo, la estimación, y las conclusiones principales como que el R2 es alto, hay multicolinealidad y autocorrelación, pero no heterocedasticidad o no normalidad en los residuos.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Normalidad: Test gráficos, Test Jarque-Bera, Test Shapiro Wilk.
Multicolinialidad: Factor inflador de varianza,
Heterocedasticidad: Test Breusch-Pagan, Test de White, Míınimos Cuadrados Generalizados, Errores robustos
tasa natural de desempleo y la curva phillipsfrmarcelo
El documento describe las curvas de Phillips de corto y largo plazo. Explica que la curva de corto plazo muestra la relación negativa entre inflación y desempleo cuando las expectativas de inflación y la tasa natural de desempleo se mantienen constantes. La curva de largo plazo muestra la relación cuando la inflación real es igual a la inflación esperada. También analiza cómo el modelo de oferta y demanda agregada puede explicar la curva de corto plazo.
El documento describe el análisis de regresión múltiple, el cual implica utilizar múltiples variables independientes para predecir una variable dependiente. Se usa el método de mínimos cuadrados para encontrar la mejor línea de ajuste que minimice la distancia entre los puntos de datos y la línea. El documento también presenta un ejemplo de cómo predecir ventas basadas en el precio y la publicidad utilizando regresión múltiple.
El documento presenta la biografía y experiencia profesional de Patricia Durán Ospina, una microbióloga y magister en educación colombiana. Actualmente se desempeña como directora del Centro de Investigaciones de la Fundación Universitaria del Área Andina en Pereira, Colombia. También es miembro de varias juntas directivas y comités editoriales relacionados con la salud visual, la simulación clínica y la fisiología.
1) El documento describe diferentes funciones de utilidad y sus curvas de indiferencia asociadas. 2) Se explican conceptos como bienes, males y bienes neutros a través de ejemplos de funciones de utilidad. 3) También se analizan funciones de utilidad específicas como Cobb-Douglas, CES y cuasi-lineales y las formas de sus curvas de indiferencia.
Este documento presenta un trabajo de estadística inferencial sobre ejercicios de Chi cuadrado. El objetivo general es conocer y aplicar el Chi cuadrado en ejercicios planteados para desarrollar habilidades profesionales. Se incluye el marco teórico sobre Chi cuadrado y un ejercicio de aplicación. El documento busca reforzar conocimientos estadísticos mediante la resolución de ejercicios sobre esta prueba, importante en el campo del comercio exterior.
1. Los principales supuestos del modelo de regresión múltiple son que el valor esperado de los errores para cada observación es cero, la varianza de los errores es constante para cada observación, y no existe correlación entre los errores.
2. Los errores de especificación como omitir variables relevantes o incluir variables irrelevantes pueden causar sesgo en los estimadores.
3. Para evaluar la especificación del modelo y corregir posibles errores se pueden usar criterios de información como AIC y BIC o pruebas de significancia individual de los coeficient
Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesJavier816403
Este documento introduce el concepto de endogeneidad y cómo se puede tratar mediante el método de variables instrumentales o mínimos cuadrados en dos etapas. La endogeneidad surge cuando una variable explicativa está correlacionada con el término de error, lo que invalida los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios. El método de variables instrumentales utiliza una variable que cumpla con las condiciones de exogeneidad y relevancia para aislar la parte de la variable endógena no correlacionada con el error. El método de mínimos cuadrados en dos etapas estim
1. El documento describe los conceptos y técnicas del análisis de regresión, incluyendo la regresión lineal simple, múltiple y polinomial. Se usa para relacionar una variable dependiente con una o más variables independientes.
2. La regresión lineal simple ilustra un ejemplo de la relación entre la dureza y la temperatura de templado de un material. El modelo resultante es estadísticamente significativo.
3. Se explican las pruebas y estadísticas usadas para evaluar la significancia de un modelo de regresión,
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica cómo estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), incluyendo la derivación de las fórmulas para los estimadores de los parámetros. También cubre conceptos como la recta de regresión, los valores ajustados, los residuales y las propiedades de los estimadores de MCO. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
La econometría es la ciencia que prueba teorías económicas mediante el análisis de datos reales, predice valores de variables económicas y vincula modelos económicos con información del mundo real. Utiliza métodos estadísticos como la regresión lineal para estimar parámetros que miden las relaciones funcionales entre variables económicas, como la producción y el empleo. Estas estimaciones ayudan a responder preguntas sobre el impacto de políticas públicas.
1) El documento introduce el modelo de regresión lineal simple, que estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) cuando dicha dependencia es lineal.
2) Explica que los parámetros del modelo (ordenada al origen β0 y pendiente β1) se estiman mediante el método de mínimos cuadrados para encontrar la línea de regresión que mejor se ajusta a los datos observados.
3) Detalla las hipótesis del modelo de regresión lineal simple y cómo se estiman los parámetros β0 y β1
Este documento presenta un resumen del modelo de regresión múltiple en 3 oraciones:
1) El modelo de regresión múltiple generaliza el modelo de regresión simple al permitir que la variable dependiente dependa de múltiples variables independientes de forma simultánea.
2) El modelo estima los coeficientes de cada variable independiente que representan sus efectos parciales sobre la variable dependiente, manteniendo constantes el efecto de las demás variables.
3) El modelo asume una relación lineal entre las variables y que el error es independiente de las variables independientes
Este documento describe los métodos de regresión lineal múltiple para analizar la asociación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. Explica cómo se pueden incluir variables cuantitativas y cualitativas en un modelo de regresión, y cómo se estiman los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados. También describe cómo organizar los datos en matrices para facilitar la resolución de las ecuaciones de regresión.
Este documento discute problemas de especificación y selección de modelos en econometría. Explica cómo la omisión de variables relevantes, el uso de variables proxy, la inclusión de variables irrelevantes y los errores de medición en las variables independientes pueden causar sesgos. También presenta pruebas como el test de Ramsey, el análisis de residuos y pruebas no anidadas para detectar errores de especificación. Finalmente, analiza criterios para seleccionar el mejor modelo, como el R2 ajustado, y problemas de datos como la endogeneidad y
Este documento describe el modelo de regresión lineal simple, que es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables y predecir sus valores. Explica las ecuaciones y supuestos del modelo, como el intercepto, la pendiente, la varianza del error y la independencia de los errores. También cubre cómo estimar los parámetros de la regresión usando el método de mínimos cuadrados ordinarios y cómo interpretar los coeficientes de la regresión.
1. El documento presenta métodos de estimación como mínimos cuadrados ordinarios y máxima verosimilitud. También cubre métodos de docimia de hipótesis paramétricas como t de Student, F de Fisher y chi cuadrada. 2. Explica en detalle el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros de una recta de regresión. 3. Señala que algunos modelos no lineales como exponencial y potencial pueden linealizarse usando transformaciones logarítmicas.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal simple. Explica que este modelo asume una relación lineal entre una variable dependiente y una independiente, así como que los errores son aleatorios con media cero y varianza constante. Detalla cómo estimar los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados y provee un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de ajuste del modelo.
Este documento trata sobre el modelo de regresión lineal simple. Explica que este modelo intenta describir la relación entre una variable dependiente y una independiente a través de una recta. Detalla que los parámetros α y β se estiman para minimizar la suma de los cuadrados de los errores entre los valores observados y predichos. Como ejemplo, usa un conjunto de datos sobre la estatura de padres e hijos, calcula los parámetros α y β, y muestra cómo realizar predicciones y medir la variabilidad del modelo.
Este documento trata sobre regresión lineal. Explica conceptos clave como la ecuación de la recta de regresión, el criterio de mínimos cuadrados, el cálculo de los coeficientes de regresión y la interpretación del coeficiente de determinación. También introduce conceptos básicos de regresión múltiple cuando hay más de una variable predictora.
Este documento presenta una introducción al análisis de regresión lineal múltiple. Explica los objetivos del análisis de regresión múltiple, la formulación del modelo de regresión, los supuestos del modelo y cómo estimar los parámetros del modelo. También incluye un ejemplo práctico donde se analiza la relación entre el consumo de petróleo y variables como la temperatura y el aislamiento en casas.
Este documento presenta el modelo clásico de regresión lineal múltiple, incluyendo su formulación matricial, el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y las propiedades de dichos estimadores. También explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros y el ajuste global del modelo usando el análisis de varianza (ANOVA). Se incluyen ejemplos ilustrativos.
El documento presenta un análisis de regresión lineal simple. Explica el modelo de regresión lineal, donde la variable dependiente Y se modela como una función lineal de la variable independiente X, más un error. Describe cómo estimar los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados ordinarios y cómo evaluar la adecuación del modelo mediante el análisis de varianza. Finalmente, presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para los parámetros del modelo.
La regresión lineal múltiple permite modelar la relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes. Se estiman los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados. Se realizan pruebas de significancia global del modelo y de los coeficientes individuales para determinar su influencia sobre la variable dependiente. También se construyen intervalos de confianza para los parámetros y predicciones futuras.
Similar a Sesión 9, errores comunes en las estimaciones (20)
Econometria UFM: Clase 1, qué es econometríaHugo Maul
La econometría es la ciencia que prueba teorías económicas mediante el análisis de datos reales, predice valores de variables económicas y acopla modelos económicos a la información del mundo real. El proceso econometrico implica especificar un modelo económico relacionando una variable dependiente con una o más variables independientes, y luego estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios para minimizar los errores.
La econometría es la ciencia que prueba teorías económicas mediante el análisis de datos reales, predice valores de variables económicas y acopla modelos económicos a la información del mundo real. El proceso econometrico implica especificar un modelo económico relacionando una variable dependiente con una o más variables independientes, y luego estimar los parámetros del modelo usando el método de mínimos cuadrados ordinarios para minimizar los errores.
La econometría es la ciencia que prueba teorías económicas mediante el análisis de datos reales, predice valores de variables económicas y acopla modelos económicos a la información del mundo real. El proceso econometrico implica especificar un modelo económico con variables dependientes e independientes, estimar los parámetros del modelo utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios y analizar los resultados a la luz de la teoría económica subyacente.
Este documento presenta una sesión introductoria a la econometría que cubre conceptos como distribución muestral, pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y regresión lineal por mínimos cuadrados ordinarios (OLS). Explica cómo OLS minimiza el error cuadrático pero no garantiza una relación causal. También describe cómo realizar pruebas de hipótesis y calcular intervalos de confianza para determinar si los coeficientes de la regresión son estadísticamente significativos.
Este documento presenta los conceptos básicos detrás de la distribución muestral y las pruebas de hipótesis en regresión lineal simple utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS). Explica que el coeficiente estimado sigue una distribución t de Student y cómo estimar el error estándar de los coeficientes. También cubre cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los coeficientes y el intercepto, y cómo calcular intervalos de confianza. Finalmente, incluye un ejemplo práctico de estimación
Este documento discute los modelos de regresión no lineales. Explica que los efectos marginales no son siempre constantes y que las relaciones entre variables pueden no ser lineales. Presenta dos métodos para modelar estimaciones no lineales: cuando el efecto de una variable depende de su propio valor o del valor de otra variable. Luego describe cómo especificar funciones polinómicas, de logaritmos y con interacciones entre variables para capturar relaciones no lineales.
Este documento presenta el modelo de regresión múltiple, discutiendo sus ventajas como permitir modelar los efectos parciales de variables y capturar cómo dependen variables dependientes de múltiples variables independientes. También cubre conceptos clave como estimación de parámetros minimizando la suma cuadrática de errores usando álgebra matricial, e ilustra el modelo con un ejemplo de costos bancarios.
Este documento presenta el modelo de regresión lineal ordinaria (OLS) con variables binarias y discute su interpretación. Explica cómo las variables binarias permiten analizar las diferencias entre subgrupos y proveen una aproximación al análisis cualitativo. Finalmente, reflexiona sobre posibles limitaciones del modelo OLS como omitir variables relevantes y supuestos de linealidad.
Este documento propone un proyecto llamado "RéCords" para promover la ciudadanía y el emprendimiento entre la juventud guatemalteca con el objetivo de mejorar Guatemala y lograr récords mundiales. Explica que la ciudadanía implica cumplir las normas, estar informado y crear valores cívicos, mientras que el emprendimiento significa innovar, adaptarse, crear valor y llenar vacíos enfrentando la incertidumbre. El documento anima a los lectores a soñar en grande y entrenarse para log
1. Errores comunes al estimar
modelos econométricos
Tratamiento de errores al estimar modelos
Sesión 9
25/Abril/2007
2. Recordando los supuestos del
modelo clásico
Extendiendo los supuestos:
1. E(ui|xi)=0 No existe un sesgo en la estimación de βi
2. E(u2
i|xi)=σ2
La varianza de ui es homoscedástica.
3. E(uhui)=0 Los errores no están relacionados.
4. Ui~N(0,s2
) Los errores siguen una distribución normal
5. Si xi es estocástica, las xi y ui no están correlacionadas.
6. El número de observaciones debe ser mayor que el número
de regresoras.
7. Debe existir variabilidad para los valores que toman las
regresoras.
8. No hay relación lineal exacta entre los regresores.
3. Profundizando en la multicolineidad
Tratando las violaciones a los supuestos 6,7 y 8
Sesión 9
2/Mayo/2007
4. ¿Qué sucede si las variables
independientes están relacionadas?
Relación lineal perfecta (determinística):
λ1x1+ λ2x2+ λ3x3+…+ λkxk=0
x2i=-λ1/λ2x1i-λ3/λ2x3i-…-λk/λ2xki
Si λ2 no es cero entonces existe una relación
exactamente lineal entre x2 y el resto de variables x.
Relación lineal imperfecta (estocástica):
λ1x1+ λ2x2+ λ3x3+…+ λkxk + v =0
x2i=-λ1/λ2x1i-λ3/λ2x3i-…-λk/λ2xki-1/λ2vi
La existencia de un error estocástico vi impide que x2
se relacione de forma perfecta con los demás
regresores.
¿Cuál es el efecto aislado de x1?
5. Consecuencias de la multicolineidad
Multicolineidad perfecta:
Los coeficientes son indeterminados.
Los errores estándar son infinitos.
Demostración:
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )2
32
2
3
2
2
323
2
32
2
3322 ˆ
iiii
iiiiiii
ii
xxxx
xxxyxxy
b
uxbxby
∑∑∑
∑∑∑∑
−
⋅−⋅
=
++=
( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 0
0
:
22
2
22
2
22
2
2
22
2
2
2
2
2
23
=
−
⋅−⋅
=
=
∑∑∑
∑∑∑∑
iii
iiiiii
ii
xxx
xxyxxy
b
xxSuponga
λλ
λλλ
λ
6. Consecuencias de la multicolineidad
Multicolineidad imperfecta:
El valor de vi determina su importancia.
Dificultad para estimar coeficientes con errores
estándar pequeños.
Demostración:
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )2
32
2
3
2
2
323
2
32
2
2211 ˆ
iiii
iiiiiii
ii
xxxx
xxxyxxy
b
uxbxby
∑∑∑
∑∑∑∑
−
⋅−⋅
=
++=
( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 0
0
:
22
2
222
2
22
2
2
22
22
2
2
2
2
23
≠
−+
+⋅−+⋅
=
+=
∑∑ ∑∑
∑∑ ∑∑ ∑∑
iiii
iiiiiiiii
iii
xvxx
xvyxyvxxy
b
vxxSuponga
λλ
λλλ
λ
7. Consecuencias prácticas
¿Es un problema real?
Aun bajo colineidad los coeficientes estimados por
OLS son insesgados.
La colineidad no destruye la característica de varianza
mínima.
La multicolineidad es un fenómeno muestral.
Consecuencias prácticas:
La estimación presenta grandes varianzas y
covarianzas lo que hace difícil la estimación precisa
de βi.
Puede generar R2
muy altos a pesar de la eficiencia
del modelo.
Los estimadores y errores estándar son sensibles a
cambios pequeños de información.
8. Detección de Multicolineidad
R2
elevado pero sus coeficientes poco
significativos.
Correlaciones entre parejas de regresores.
Tener cuidado que una alta correlación es una
condición suficiente pero no necesaria.
Regresiones auxiliares:
Regla de Klien: sugiere multicolineidad
cuando el R2
obtenido de las auxiliares es
mayor que el global.
Factores de tolerancia e índices de
condición.
9. ¿Qué hacer ante la presencia de
multicolineidad?
1. No hacer nada:
Muchas veces es un problema de los datos y no hay elección
para hacer algo más.
2. Información A priori:
Saber qué relacionar y qué no relacionar (ejemplo ingresos y
nivel socioeconómico).
3. Eliminar una de las variables colineales:
Tener cuidado de incurrir en sesgos de especificación.
4. Transformación de las variables.
Calcular diferencias.
Dividir dentro de una tercera variable (ejemplo población).
Estimaciones polinomiales.
5. Incluir datos adicionales.
Expandir la muestra permite mayor eficiencia.
11. Dos tipos de errores al realizar
estimaciones econométricas
Sesgo en la estimación de los coeficientes:
E(bi)=βi+ξi
El riesgo es afirmar que βi es igual a bi cuando existe
un valor que lo sesga sistemáticamente.
Sesgo en la estimación de la varianza del
modelo:
E(s2
)=σ2
(X´X)-1
Al momento de fallar en esta estimación puede
llegarse a concluir que un coeficiente no es (o sí es)
significativo cuando realmente no lo es.
12. Recordando: derivación de los
supuestos
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]
[ ]
[ ] IuuE
uEuEuE
uEuEuE
uEuEuE
uuE
XXXuuXXXbbE
TTT
T
T
⋅=′⋅
=′⋅
⋅′⋅⋅′⋅⋅′⋅⋅′=′−⋅− −−
2
2
2,1,
,2
2
11,2
,12,1
2
1
11
)(...)()(
............
)(...)()(
)(...)()(
)()()()(
σ
ββ
Varianza de los
Errores para
cada
observación.
Covarianza de
los errores entre
las observaciones
xi y xj.
Supuesto sobre el
valor esperado de
esta matriz.
13. Recordando: derivación de los
supuestos
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]
[ ]
=′⋅
⋅=′⋅
2
2
2
2
...00
............
0...0
0...0
σ
σ
σ
σ
uuE
IuuE
Supuestos
1. La varianza de
los errores para
cada observación
es constante.
2. No existe
relación entre los
errores.
Cuando estos dos supuestos se violan la
estimación de la matriz varianza
covarianza es sesgada y altera la
eficiencia global del modelo.
14. Ejemplo: supuesto 1
Fuente: Stock & Watson, 2006
VariableDependiente
Variable Independiente
La varianza de los errores debe ser constante para cada xi.
15. Heteroscedasticidad
E(u.
u´) ≠ σ2
A pesar que el estimador de β de mínimos
cuadrados sea insesgado las pruebas
estadísticas son erróneas.
¿Por qué pueden ser variables los errores?
Cambios en el comportamiento a lo largo de la
distribución.
Que existan distintas tecnologías para recopilar la
información.
Presencia de factores atípicos.
Incorrectas transformaciones de los datos.
16. ¿Cómo detectar la
Heteroscedasticidad?
Hipótesis de homoscedasticidad
Ho) Homoscedasticidad.
Hi) Heteroscedasticidad
¿Qué prueba utilizar?
Goldfeld Quandt
Breusch Pagan Godfrey
Prueba de White
Prueba general que no necesita identificar la
variable que causa heteroscedasticidad.
Prueba de heteroscedasticidad y de
especificación.
17. Pasos para realizar la prueba de
White
Tratamiento del error por medio de la prueba
de White
1. Estima el modelo original:
Y = β0 + β1x1 + β2x2 +ui
2. Realiza una regresión auxiliar:
e2
= β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1
2
+ β4x2
2
+ β5x1x2 +ui
3. La prueba se distribuye con k grados de libertad en
la regresión auxiliar.
4. Valor obtenido χ2
= n*R2
(de la regresión auxiliar)
5. Si el valor obtenido (χ2
) excede al valor crítico se
rechaza Ho.
18. ¿Cómo corregir la
Heteroscedasticidad?
Tomar en cuenta lo siguiente:
Es un problema de eficiencia, no de estimación
insesgada de βi.
Un problema de especificación puede causar errores
heteroscedásticos.
Cualquier ajuste en la matriz varianza covarianza que
corrija la heteroscedasticidad sirve para realizar
inferencia estadística.
Corrección de White:
Los coeficientes son constantes pero la estimación de
las varianzas es ponderada por una matriz Ω.
Ejemplo
20. Recordando: derivación de los
supuestos
¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]
[ ]
=′⋅
⋅=′⋅
2
2
2
2
...00
............
0...0
0...0
σ
σ
σ
σ
uuE
IuuE
Supuestos
1. La varianza de
los errores para
cada observación
es constante.
2. No existe
relación entre los
errores.
Cuando estos dos supuestos se violan la
estimación de la matriz varianza
covarianza es sesgada y altera la
eficiencia global del modelo.
21. Naturaleza de la autocorrelación
Es importante saber el tipo de datos que se
utiliza:
Corte transversal.
Series de tiempo.
Panel.
E(ui,uj)=0 Los errores no se encuentran
correlacionados uno con otro.
Cuando este supuesto se rompe existe
autocorrelación.
Tipos de auto correlación:
Espacial.
Serial.
22. ¿Por qué ocurre la autocorrelación?
Causas:
Sesgo de especificación.
Variables omitidas y redundantes.
Forma funcional del modelo.
Rezagos:
Variables independientes.
Variables dependientes.
Manipulación de los datos.
No estacionariedad.
23. ¿Cómo probar la presencia de
autocorrelación?
Suponga el siguiente modelo:
Para la autocorrelación serial se puede decir que el
término de error sigue un proceso autorregresivo AR(p).
Si se llegara a probar que ρ es distinta de cero,
entonces existe autocorrelación de los errores.
Si no se llegara a conseguir información estadística que
indique esto, entonces se puede decir que ui = εi,
distribuyéndose N(0,σ2
) y cuya cov(εi,εj)=0.
ijt
ii
uu
uxY
ερ
ββ
+⋅=
++= 10
24. ¿Cómo detectar la autocorrelación?
Método Gráfico:
Residuos de Ui vs el tiempo y vs Uj.
Permite generar una intuición de los problemas de
heteroscedasticidad y autocorrelación.
Prueba Durbin Watson:
Estadístico a estimar:
∑
∑
=
=
=
=
−−
= nt
t
t
nt
t
tt
u
uu
d
1
2
2
2
1
)ˆ(
)ˆˆ(
25. Método Durbin Watson
EstadísticoDurbin Watson:
Supuestos:
El modelo global debe incluir un intercepto.
Las variables explicativas son fijas.
Las perturbaciones del error se dan en un esquema
autorregresivo de primer orden.
El error está normalmente distribuido.
El modelo de regresión no incluye rezagos de las variables
dependientes.
No existen observaciones faltante (brincos en la serie).
∑
∑
=
=
=
=
−−
= nt
t
t
nt
t
tt
u
uu
d
1
2
2
2
1
)ˆ(
)ˆˆ(
26. Método Durbin Watson
Estadístico DW:
Regla de decisión:
ρ⋅−≈
⋅
−=
−
=
∑
∑
∑
∑
=
=
−
=
=
=
=
−
22
ˆ
ˆˆ
12
ˆ
)ˆˆ(
1
2
1
1
2
2
2
1
nt
t
t
tt
nt
t
t
nt
t
tt
u
uu
u
uu
d
2
Ho) No hay autocorrelaciónNo se rechaza Ho,
Con α de significancia.
du 4-dudL 4- dL
Zona de
Indecisión
Zona de
Indecisión
Rechazo
Ho
Rechazo
Ho
ρ=0ρ=1 ρ=2
27. Resumen de los pasos para prueba
DW.
Efectuar la estimación global por medio de
OLS.
Establecer la regla de decisión.
Tratamiento del área de indecisión: depende
del error α y β.
Calcular el valor d a partir de los datos.
Tomar una decisión justificada.
28. Prueba general Breusch Godfrey
(LM)
Esta prueba libera restricciones como:
Estimaciones cuyos regresores son estocásticos.
Esquemas autoregresivos de mayor orden.
Promedios móviles (tema de series de tiempo).
Suponga el siguiente modelo:
El término de error sigue un proceso autorregresivo
de orden p (AR(p)).
ippttt
ii
uuuu
uxY
ερρρ
ββ
+⋅+⋅+⋅=
++=
−−− 12211
10
...
29. Hipótesis de la prueba LM
Hipótesis de la prueba LM
Ho) ρ1= ρ2=…= ρp=0 (No hay
autocorrelación)
Hi) Al menos un ρ difiere (sí existe autoc.)
Al no rechazar Ho, no se puede probar
que exista autocorrelación serial.
No sólo prueba para procesos
autorregresivos de orden primero entre los
errores.
30. Pasos para realizar la prueba LM
Pasos:
1. Estimar el modelo general y guardar los errores.
2. Estimar el siguiente modelo:
ut=α+α1x1+α2x2+…αkxk+ρ1ut−1+…ρput−p+εt
3. El estadístico LM a estimar es el siguiente:
LM = (n-p)R2
~ χ2
p
4. Si el valor LM obtenido excede al valor c2 crítico con
p grados de libertad se rechaza Ho.
¿Cuál debe ser el p óptimo a estimar?
No existe mecanismo formal.
Experimentación utilizando los criterios de
información.
31. ¿Cómo corregir la autocorrelación?
1. Evaluar si se debe a una mala especificación
del modelo.
Incluir variables relevantes y cambiar las formas
funcionales pueden librar la autocorrelación.
2. Método Newey West para corregir los errores
estándar
Tal como la prueba white, este método corrige la
estimación de los errores estándar de forma tal que
sean consistentes con heteroscedasticidad y
autocorrelación (HAC)
Esta corrección es exclusiva para muestras
grandes.
32. ¿Cómo corregir la autocorrelación?
1. Regresión generalizada o de diferencias.
Corregir la estimación por el coeficiente ρ.
tT
ttttt
ttt
ttt
itt
ttt
xY
xxYY
uxY
uxY
uu
uxY
εββ
ερβρβρ
ρβρβρρ
ββ
ερ
ββ
++=
+⋅−+−=⋅−
⋅+⋅+⋅=⋅
++=
+⋅=
++=
−−
−−−
−−−
−
*
1
*
1
*
0
*
1101
11101
11101
11
10
)()1()(
33. Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
1. ¿Es conocido el valor de ρ?
Si es conocido sólo se transforman las variables Y y X
calculando las diferencias.
Si no es conocido puede realizarse transformaciones para
las variables extremas: cuando ρ es igual a 1 (primera
diferencia) y cuando ρ es igual a -1.
Regla de Maddala: cuando el valor del estadístico d (DW)
es menor que el R2
entonces usar la primera diferencia
(suponer que ρ es igual a 1)
34. Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
2. Estimación de la primera diferencia:
∆y=∆x+εt
Esta estimación se deriva del supuesto que r es igual a 1.
Tomar en cuenta que se asume que la regresión no tiene
constante.
Si el modelo se especifica con una constante, entonces esta
representa una tendencia a lo largo del tiempo.
3. Para probar si realmente r=1 se realiza la prueba
Berenblutt Webb, o el estadístico g:
∑
∑
= n
t
n
t
u
g
1
2
2
2
ˆ
ˆε
Donde ut son los residuos de la regresión
original y εt son los residuos de la regresión de
la primera diferencia.
35. Pasos para realizar la prueba Beremblutt Webb:
1. Estimación de la regresión general.
2. Estimación de la regresión con primera diferencia.
3. Planteamiento de hipótesis:
Ho) ρ=1
Hi) ρ≠1
4. Estimación del estadístico g.
5. Utilizar el estadísitco crítico d (Durbin Watson).
6. Se rechazará Ho si el valor obtenido excede al límite inferior
del estadístico d.
Tomar en cuenta que ahora el estadístico d=2 refleja ρ=0, pero la
hipótesis nula es que ρ=1 (ver el límite derecho únicamente).
Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
36. Cómo ajustar la regresión
generalizada o de diferencias
Si el valor ρ es desconocido y distinto de 1entonces:
1. Se puede aproximar ρ = 1-d/2.
2. Se puede estimar a partir de los residuos:
Esquema AR(1) ut = ρut-1 + εt
3. Estimación de métodos iterativos (Chochrane Orcutt):
Permiten estimar los parámetros con esquemas autoregresivos de un
orden superior.
Asume un ρ inicial y reestima el parámetro ρ hasta que converga.
Cuidado al utilizar este método, ya que sus iteraciones no son más
que una imputación forzosa de la estimación del parámetro ρ.
37. Errores comunes al estimar
modelos econométricos
Tratamiento de errores al estimar modelos
Sesión 9
2/Mayo/2007