Este documento resume las propiedades de los estimadores del método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Explica que los estimadores MCO son lineales, insesgados, óptimos y consistentes. Esto significa que cumplen las mejores condiciones estadísticas y que su valor esperado coincide con el parámetro real, tienen la varianza mínima entre los estimadores posibles y que al aumentar el tamaño de la muestra, el estimador converge al valor poblacional.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
El documento discute la teoría de la imposición óptima de Frank Ramsey sobre los productos básicos. La regla de Ramsey establece que el gobierno debe fijar las tasas impositivas de manera que la pérdida marginal de peso muerto por dólar de ingresos recaudados sea igual para todos los productos básicos. Esto minimiza la ineficiencia del sistema tributario al tiempo que se cumplen los requisitos presupuestarios del gobierno. En particular, los bienes con demandas más elásticas deben gravarse a una tasa más
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría aplica métodos estadísticos a datos económicos para probar teorías económicas. Describe los tres tipos de datos que se usan: datos de corte transversal, series de tiempo y paneles. Además, introduce conceptos clave como variables, relaciones y define la econometría como la aplicación cuantitativa de la estadística a la teoría económica.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento presenta una serie de ejercicios de microeconomía relacionados con la teoría de la elección individual y del comportamiento de las empresas. En la primera sección, se analizan conceptos como la restricción presupuestaria, la función de demanda, la dualidad en el consumo y las elasticidades. La segunda sección aborda las funciones de producción Cobb-Douglas y Leontief. Finalmente, la tercera sección examina los bienes públicos, las externalidades y los impuestos y subsidios. El documento provee una introducción detallada a varios
El documento discute la teoría de la imposición óptima de Frank Ramsey sobre los productos básicos. La regla de Ramsey establece que el gobierno debe fijar las tasas impositivas de manera que la pérdida marginal de peso muerto por dólar de ingresos recaudados sea igual para todos los productos básicos. Esto minimiza la ineficiencia del sistema tributario al tiempo que se cumplen los requisitos presupuestarios del gobierno. En particular, los bienes con demandas más elásticas deben gravarse a una tasa más
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta una introducción a la econometría. Explica que la econometría aplica métodos estadísticos a datos económicos para probar teorías económicas. Describe los tres tipos de datos que se usan: datos de corte transversal, series de tiempo y paneles. Además, introduce conceptos clave como variables, relaciones y define la econometría como la aplicación cuantitativa de la estadística a la teoría económica.
Modelos de respuesta binaria. Modelo lineal de probabilidad. Modelos Logit y Probit. Formas de interpretación. Ratios de probabilidades. Efectos marginales. Bondad de ajuste
Bondad de ajuste. tabla de clasificación. Pseudo r-cuadrado. Aplicaciones. Perfiles de probabilidad.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento describe los mercados de factores competitivos. Explica que la demanda de un factor productivo por parte de una empresa depende de su ingreso marginal del producto y que la cantidad demandada de un factor se determina cuando este ingreso iguala al coste marginal del factor. También analiza cómo afectan los cambios en los salarios a la demanda de trabajo de las empresas y la industria en su conjunto.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
Este documento describe los modelos logit y probit, que son técnicas estadísticas utilizadas para estimar los efectos de variables independientes en una variable dependiente dicotómica. Explica los pasos para especificar, estimar, verificar los supuestos y ajustar estos modelos, así como interpretar los resultados. También compara los modelos logit y probit y cómo se implementan en Stata.
Este documento presenta los conceptos clave del análisis de regresión y correlación múltiples, incluyendo cómo desarrollar la ecuación de regresión múltiple, calcular el error estándar múltiple de estimación, interpretar una matriz de correlación, realizar pruebas de hipótesis para determinar si los coeficientes de regresión son significativos, y analizar los residuos. También incluye un ejemplo completo que ilustra estos conceptos.
La distribución binomial se utiliza para modelar experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Se caracteriza por tener un número fijo de pruebas independientes, cada una con la misma probabilidad de éxito. La función binomial permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos tras realizar múltiples pruebas de Bernoulli.
(1) El modelo de regresión de dos variables describe cómo la variable dependiente Y varía en promedio con cambios en la variable independiente X; (2) La línea de regresión muestra la relación promedio entre X e Y calculando el valor promedio de Y para cada valor fijo de X; (3) Al variar X, la línea de regresión muestra cómo la media de Y tiende a aumentar o disminuir.
Este documento describe diferentes modelos de elección discreta, incluyendo modelos de probabilidad lineal, Logit y Probit. Explica que estos modelos son adecuados cuando la variable dependiente toma valores discretos o restringidos como valores binarios o de conteo. Además, presenta un ejemplo de un modelo que analiza la participación femenina en el mercado laboral y las variables consideradas como ingreso no laboral, educación, experiencia y número de hijos. Finalmente, señala que los modelos Logit y Probit toman valores entre 0 y 1 y deben estimarse
El documento presenta varios ejemplos de modelos econométricos uniecuacionales y multiecuacionales, incluyendo modelos de series temporales, modelos autorregresivos y modelos de datos de corte. Los ejemplos muestran cómo especificar distintos tipos de modelos para predecir variables como ventas, paro, consumo, producción, beneficios e IPC utilizando diferentes variables explicativas como precios, publicidad, productividad, ingresos, educación, capital, empleo y clima.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas. Explica los cinco pasos para probar una hipótesis, incluyendo plantear las hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significación, identificar el valor estadístico de prueba, formular una regla de decisión y tomar una muestra para llegar a una conclusión. También cubre temas como pruebas de una y dos colas, pruebas para medias y proporciones poblacional
1. El documento describe diferentes modelos de regresión para datos de panel. Explica las características de los datos de corte transversal, series de tiempo y datos de panel. 2. Discute el modelo de efectos fijos y cómo permite dimensiones de tiempo y espacio. 3. Compara el modelo de componentes de error con el modelo de efectos fijos y cuando cada uno es apropiado.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la independencia y las relaciones entre variables aleatorias discretas.
1) El documento describe diferentes funciones de utilidad y sus curvas de indiferencia asociadas. 2) Se explican conceptos como bienes, males y bienes neutros a través de ejemplos de funciones de utilidad. 3) También se analizan funciones de utilidad específicas como Cobb-Douglas, CES y cuasi-lineales y las formas de sus curvas de indiferencia.
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
Tratamiento, variables instrumentales, Validez del instrumento, Varianza del estimador VI, Mínimo cuadrado en 2 etapas
(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
EJERCICIOS RESUELTOS DE ECONOMIA - COMPETENCIA PERFECTA jangsofiawook
Este documento presenta 20 preguntas de opción múltiple relacionadas con conceptos de competencia perfecta y maximización de beneficios a corto y largo plazo por parte de empresas competitivas. Las preguntas abordan temas como curvas de costes, equilibrio de mercado, entrada y salida de empresas, y decisión de producción bajo diferentes condiciones de demanda y costes.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
MLG - Modelo Lineal General de regresiónMiguel Jerez
Este documento presenta el modelo lineal general y su estimación mediante mínimos cuadrados ordinarios. Introduce el modelo lineal general, sus formulaciones matriciales y la interpretación de los coeficientes. Explica que el modelo plantea problemas de estimación, inferencia, previsión y diagnóstico, requiriendo hipótesis como linealidad, normalidad de errores y homoscedasticidad. Finalmente, desarrolla el método de mínimos cuadrados ordinarios, mostrando que bajo las hipótesis, el estimador es eficiente, normal e inses
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave relacionados con la producción en economía. Explica la función de producción, las isocuantas, la producción con un factor variable (trabajo) y con dos factores variables (trabajo y capital). También describe los rendimientos marginales decrecientes y cómo la tecnología puede mejorar la productividad a pesar de esto. Finalmente, analiza los diferentes tipos de sustitución de factores.
Este documento contiene 10 ejercicios de microeconomía relacionados con conceptos como costos totales, beneficios, demanda, monopolio, productividad marginal y total, rendimientos de escala, y monopolio natural. Los ejercicios piden calcular cantidades ofertadas, precios de equilibrio, niveles óptimos de factores, y representar gráficamente diferentes funciones como curvas de demanda, costos, producción y productividad.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Este documento presenta el modelo clásico de regresión lineal múltiple, incluyendo su formulación matricial, el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y las propiedades de dichos estimadores. También explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros y el ajuste global del modelo usando el análisis de varianza (ANOVA). Se incluyen ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre la estimación robusta. Explica que un estimador robusto produce buenas estimaciones ante una amplia variedad de procesos generadores de datos, a diferencia de los estimadores tradicionales que pueden verse afectados por violaciones a sus supuestos. Luego describe diferentes tipos de estimadores robustos como los estimadores M, Lp, L y de mínimos cuadrados recortados, los cuales permiten obtener estimaciones más precisas incluso ante la presencia de datos atípicos o influyentes.
Este documento describe los mercados de factores competitivos. Explica que la demanda de un factor productivo por parte de una empresa depende de su ingreso marginal del producto y que la cantidad demandada de un factor se determina cuando este ingreso iguala al coste marginal del factor. También analiza cómo afectan los cambios en los salarios a la demanda de trabajo de las empresas y la industria en su conjunto.
Este documento presenta diferentes formas funcionales y modelos de regresión que incluyen variables cualitativas. Explica formas como lineal, logarítmica, cuadrática e interacciones, así como el uso de variables dummy para capturar efectos de variables binarias. Finalmente, muestra cómo estas técnicas permiten analizar políticas públicas y comparar grupos.
Este documento describe los modelos logit y probit, que son técnicas estadísticas utilizadas para estimar los efectos de variables independientes en una variable dependiente dicotómica. Explica los pasos para especificar, estimar, verificar los supuestos y ajustar estos modelos, así como interpretar los resultados. También compara los modelos logit y probit y cómo se implementan en Stata.
Este documento presenta los conceptos clave del análisis de regresión y correlación múltiples, incluyendo cómo desarrollar la ecuación de regresión múltiple, calcular el error estándar múltiple de estimación, interpretar una matriz de correlación, realizar pruebas de hipótesis para determinar si los coeficientes de regresión son significativos, y analizar los residuos. También incluye un ejemplo completo que ilustra estos conceptos.
La distribución binomial se utiliza para modelar experimentos con dos posibles resultados, como lanzar una moneda o sacar un número en un dado. Se caracteriza por tener un número fijo de pruebas independientes, cada una con la misma probabilidad de éxito. La función binomial permite calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos tras realizar múltiples pruebas de Bernoulli.
(1) El modelo de regresión de dos variables describe cómo la variable dependiente Y varía en promedio con cambios en la variable independiente X; (2) La línea de regresión muestra la relación promedio entre X e Y calculando el valor promedio de Y para cada valor fijo de X; (3) Al variar X, la línea de regresión muestra cómo la media de Y tiende a aumentar o disminuir.
Este documento describe diferentes modelos de elección discreta, incluyendo modelos de probabilidad lineal, Logit y Probit. Explica que estos modelos son adecuados cuando la variable dependiente toma valores discretos o restringidos como valores binarios o de conteo. Además, presenta un ejemplo de un modelo que analiza la participación femenina en el mercado laboral y las variables consideradas como ingreso no laboral, educación, experiencia y número de hijos. Finalmente, señala que los modelos Logit y Probit toman valores entre 0 y 1 y deben estimarse
El documento presenta varios ejemplos de modelos econométricos uniecuacionales y multiecuacionales, incluyendo modelos de series temporales, modelos autorregresivos y modelos de datos de corte. Los ejemplos muestran cómo especificar distintos tipos de modelos para predecir variables como ventas, paro, consumo, producción, beneficios e IPC utilizando diferentes variables explicativas como precios, publicidad, productividad, ingresos, educación, capital, empleo y clima.
Este documento presenta los conceptos y procedimientos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas. Explica los cinco pasos para probar una hipótesis, incluyendo plantear las hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significación, identificar el valor estadístico de prueba, formular una regla de decisión y tomar una muestra para llegar a una conclusión. También cubre temas como pruebas de una y dos colas, pruebas para medias y proporciones poblacional
1. El documento describe diferentes modelos de regresión para datos de panel. Explica las características de los datos de corte transversal, series de tiempo y datos de panel. 2. Discute el modelo de efectos fijos y cómo permite dimensiones de tiempo y espacio. 3. Compara el modelo de componentes de error con el modelo de efectos fijos y cuando cada uno es apropiado.
Aquí se brinda un tratamiento más detallado a los modelos de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan. Test de White. Mínimos cuadrados ponderados (MCP). Mínimos cuadrados generalizados (MCG). Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF). Estimación consistente de White.
Este documento presenta 5 ejercicios sobre variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la independencia y las relaciones entre variables aleatorias discretas.
1) El documento describe diferentes funciones de utilidad y sus curvas de indiferencia asociadas. 2) Se explican conceptos como bienes, males y bienes neutros a través de ejemplos de funciones de utilidad. 3) También se analizan funciones de utilidad específicas como Cobb-Douglas, CES y cuasi-lineales y las formas de sus curvas de indiferencia.
Clase10 Endogeneidad y estimación por variables instrumentalesNerys Ramírez Mordán
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(MC2E), Prueba de endogeneidad de Hausman
EJERCICIOS RESUELTOS DE ECONOMIA - COMPETENCIA PERFECTA jangsofiawook
Este documento presenta 20 preguntas de opción múltiple relacionadas con conceptos de competencia perfecta y maximización de beneficios a corto y largo plazo por parte de empresas competitivas. Las preguntas abordan temas como curvas de costes, equilibrio de mercado, entrada y salida de empresas, y decisión de producción bajo diferentes condiciones de demanda y costes.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
MLG - Modelo Lineal General de regresiónMiguel Jerez
Este documento presenta el modelo lineal general y su estimación mediante mínimos cuadrados ordinarios. Introduce el modelo lineal general, sus formulaciones matriciales y la interpretación de los coeficientes. Explica que el modelo plantea problemas de estimación, inferencia, previsión y diagnóstico, requiriendo hipótesis como linealidad, normalidad de errores y homoscedasticidad. Finalmente, desarrolla el método de mínimos cuadrados ordinarios, mostrando que bajo las hipótesis, el estimador es eficiente, normal e inses
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave relacionados con la producción en economía. Explica la función de producción, las isocuantas, la producción con un factor variable (trabajo) y con dos factores variables (trabajo y capital). También describe los rendimientos marginales decrecientes y cómo la tecnología puede mejorar la productividad a pesar de esto. Finalmente, analiza los diferentes tipos de sustitución de factores.
Este documento contiene 10 ejercicios de microeconomía relacionados con conceptos como costos totales, beneficios, demanda, monopolio, productividad marginal y total, rendimientos de escala, y monopolio natural. Los ejercicios piden calcular cantidades ofertadas, precios de equilibrio, niveles óptimos de factores, y representar gráficamente diferentes funciones como curvas de demanda, costos, producción y productividad.
El documento describe conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria representa los posibles resultados de un experimento aleatorio y que su distribución de probabilidad especifica los valores que puede tomar y sus probabilidades asociadas. También introduce las distribuciones binomial y de Poisson como ejemplos de distribuciones discretas comúnmente usadas.
Este documento presenta el modelo clásico de regresión lineal múltiple, incluyendo su formulación matricial, el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y las propiedades de dichos estimadores. También explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros y el ajuste global del modelo usando el análisis de varianza (ANOVA). Se incluyen ejemplos ilustrativos.
Este documento trata sobre la estimación robusta. Explica que un estimador robusto produce buenas estimaciones ante una amplia variedad de procesos generadores de datos, a diferencia de los estimadores tradicionales que pueden verse afectados por violaciones a sus supuestos. Luego describe diferentes tipos de estimadores robustos como los estimadores M, Lp, L y de mínimos cuadrados recortados, los cuales permiten obtener estimaciones más precisas incluso ante la presencia de datos atípicos o influyentes.
Este documento presenta un resumen de las clases sincrónicas de introducción al análisis econométrico impartidas por el Ec. José Luis Bernardo Vélez. Se explican conceptos básicos como regresión lineal simple y múltiple, y se detallan los pasos para la construcción y validación de modelos econométricos. El documento también cubre temas como las variables, los tipos de datos, y los supuestos y limitaciones de los métodos de regresión.
Este documento presenta un resumen de las clases de introducción al análisis econométrico impartidas por el Ec. José Luis Bernardo Vélez. Se explican conceptos básicos como regresión lineal simple y múltiple, supuestos del método de mínimos cuadrados ordinarios, y problemas como heterocedasticidad y multicolinealidad. También se describen las etapas de la investigación econométrica y los tipos de datos y variables utilizados.
Este documento presenta un curso básico de econometría. Cubre temas como regresión lineal simple y múltiple, índices numéricos y series temporales. Explica el modelo de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros. También describe cómo evaluar la bondad del ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación y cómo realizar inferencia estadística sobre los estimadores mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
1. El documento describe varios métodos para calcular el error en los pronósticos de demanda, incluyendo desviación absoluta media, error absoluto medio, error cuadrático medio y error absoluto porcentual medio. 2. También explica el uso de la regresión lineal para pronosticar una variable dependiente en función de una o más variables independientes. 3. Finalmente, discute modelos probabilísticos para pronósticos como el modelo EOQ probabilístico y el enfoque de planeación de requerimientos de materiales (MRP).
Simulación: Teoría y aplicaciones con PromodelAlvaro Gil
Este documento presenta una introducción a la simulación. Explica conceptos clave como sistemas, variables, eventos y aplicaciones de la simulación. Luego, cubre temas como la generación de números aleatorios usando el método de congruencia lineal, y pruebas como Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado para validar la uniformidad de los números generados. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los métodos.
El documento presenta diferentes hipótesis estadísticas que se pueden plantear en econometría, como hipótesis sobre parámetros individuales o conjuntos de parámetros. Explica cómo derivar estadísticos como el estadístico t y F para realizar pruebas de hipótesis y rechazar o no la hipótesis nula. También define conceptos como error tipo I, error tipo II, tamaño y potencia de una prueba.
Este documento presenta un análisis de regresión y correlación de datos sobre rendimiento (y) y temperatura (x) de un proceso. Muestra los pasos para estimar la recta de regresión, incluyendo estimar los parámetros a y b, y realizar pruebas de hipótesis. Explica conceptos como coeficiente de determinación, análisis de residuos y validación de supuestos.
Este documento presenta un análisis de regresión y correlación de datos sobre rendimiento (y) y temperatura (x) de un proceso. Muestra los pasos para estimar la recta de regresión, incluyendo estimar los parámetros a y b, y realizar pruebas de hipótesis. Explica conceptos como coeficiente de determinación, análisis de residuos y validación de supuestos.
Este documento describe los conceptos de correlación lineal, análisis de regresión y recta de mínimos cuadrados. Explica cómo calcular el coeficiente de correlación de Pearson r para cuantificar la relación lineal entre dos variables. También explica cómo estimar la ecuación de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos observados minimizando la suma de los cuadrados de los residuos. Además, muestra un ejemplo para ilustrar estos conceptos analizando la relación entre los gastos de publicidad y las ventas de una empresa.
Este documento describe los conceptos de correlación lineal, análisis de regresión y recta de mínimos cuadrados. Explica cómo calcular el coeficiente de correlación de Pearson r para cuantificar la relación lineal entre dos variables. También explica cómo estimar la ecuación de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios y cómo interpretar los parámetros de la recta. Finalmente, incluye un ejemplo para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta los conceptos básicos de estimación puntual y por intervalos de parámetros estadísticos. Explica dos tipos de estimadores, sus propiedades deseables como insesgadez y consistencia, y cómo calcular intervalos de confianza para la media cuando se conoce o no la varianza poblacional usando distribuciones normales y t de Student.
Este documento presenta conceptos clave sobre estimación puntual y por intervalos. Explica que la estimación puntual involucra encontrar valores numéricos que estiman parámetros poblacionales, mientras que la estimación por intervalos busca rangos de valores posibles para los parámetros. También describe métodos comunes como máxima verosimilitud, mínimos cuadrados y momentos. Finalmente, detalla fórmulas para construir intervalos de confianza para la media, proporción y diferencia de medias en poblaciones normales.
Este documento introduce el concepto de regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal estudia la dependencia entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X). Presenta un modelo de regresión lineal donde Y se expresa como una función lineal de X más un error. También describe cómo estimar los parámetros del modelo a través del método de mínimos cuadrados y cómo realizar pruebas de significación sobre los coeficientes.
El documento describe los diferentes tipos de modelos, incluyendo modelos mentales, verbales, gráficos, físicos, matemáticos, analíticos, numéricos y computacionales. Luego discute los componentes básicos de un modelo matemático como variables, parámetros, funciones y operadores. Finalmente, presenta algunas leyes y conceptos matemáticos fundamentales como la serie de Taylor, aproximaciones numéricas, convergencia y estabilidad.
Este documento describe los procedimientos para probar el ajuste de datos a una distribución de probabilidad, incluyendo diagramas de probabilidad y pruebas estadísticas formales como la prueba chi-cuadrado. Explica cómo usar un diagrama de probabilidad para determinar visualmente si una muestra se ajusta a una distribución propuesta y cómo la prueba chi-cuadrado compara las frecuencias observadas y esperadas para decidir formalmente si los datos se ajustan o no a la distribución.
Nosferi - Perturbaciones no esfericas en el modelo linealMiguel Jerez
Este documento trata sobre perturbaciones no esféricas en modelos de regresión. Discuten tratamientos generales como la estimación por mínimos cuadrados generalizados para hacer frente a la autocorrelación y heterocedasticidad. También cubre métodos para detectar autocorrelación como el test de Breusch-Godfrey y métodos para detectar heterocedasticidad como el test de Breusch-Pagan y el test de White. El documento contiene ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.
Yahoo! es una compañía tecnológica fundada en 1994 que comenzó como un directorio de sitios web y se convirtió en uno de los primeros motores de búsqueda y portales en Internet. Ofrecía servicios variados como correo electrónico, noticias, finanzas y entretenimiento, siendo una parte fundamental del crecimiento inicial de la web. A lo largo de su historia, Yahoo! ha evolucionado y enfrentado desafíos significativos, pero su legado incluye su contribución pionera a la accesibilidad y organización de la información en línea.
El Observatorio ciudadano Irapuato ¿Cómo vamos?, presenta el
Reporte hemerográfico al mes de mayo de 2024
Este reporte contiene información registrada por Irapuato ¿cómo vamos? analizando los medios de comunicación tanto impresos como digitales y algunas fuentes de información como la Secretaría de Seguridad ciudadana.
LINEA DE TIEMPO Y PERIODO INTERTESTAMENTARIOAaronPleitez
linea de tiempo del antiguo testamento donde se detalla la cronología de todos los eventos, personas, sucesos, etc. Además se incluye una parte del periodo intertestamentario en orden cronológico donde se detalla todo lo que sucede en los 400 años del periodo del silencio. Basicamente es un resumen de todos los sucesos desde Abraham hasta Cristo
resumen de manual de organizacion y funciones de TI
Propiedades mco
1. Econometría I. DADE Notas de Clase
PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO
Profesor Rafael de Arce (rafael.dearce@uam.es)
INTRODUCCIÓN
Una vez lograda una expresión matricial para la estimación de los parámetros del
modelo, es pertinente comprobar las propiedades estadísticas de los mismos. En este
sentido, los parámetros MCO y Máximo-verosímiles se calcularán así1
:
[ ] YXXX ''ˆ 1−
=β
donde se ha utilizado la expresión del modelo en forma matricial:
111 nxkxnxknx
UXY += β
Se demuestra, a continuación, que estos estimadores son estimadores lineales,
insesgados, óptimos y consistentes (ELIO2
+Consistentes). Es decir, cumplen las
mejores condiciones que estadísticamente se puede pedir a un valor estimado.
En primer lugar, contar con un estimador insesgado nos asegura que el valor esperado
de nuestro cálculo coincide con el valor real del parámetro. Éste requisito es
fundamental a la hora de realizar una estimación, siendo la condición sinequanon para
seguir realizando algunas comprobaciones estadísticas. De hecho, la segunda
demostración que se realiza en este documento sirve para comprobar que los parámetros
estimados también serán óptimos; es decir, serán los que cuenten con la varianza más
pequeña de entre todos los insesgados3
.
En tercer lugar, se demostrará que los MCO también son consistentes. Esto quiere decir
que nuestra forma de calcular los parámetros para la estimación daría el resultado
exacto de cálculo de los parámetros reales si en vez de utilizar una muestra usáramos el
total de los datos, sin error alguno. Dicho de otro modo, cuando contamos con el total
del universo para realizar la estimación la varianza de los parámetros calculados es nula,
ya que coinciden exactamente con los reales.
Previamente a realizar estas tres demostraciones, se hará una derivación matemática de
la fórmula de cálculo original de los MCO para comprobar que, dicho cálculo, produce
unos estimadores que son combinación lineal de las perturbaciones aleatorias. Esta
comprobación tendrá importantes consecuencias para poder determinar a posteriori el
intervalo de confianza de los parámetros. Bajo el supuesto habitual de normalidad de las
1
La expresión de cálculo es la misma para ambos cuando la función de densidad de las perturbaciones
aleatorias se distribuye como una normal.
2
BLUE en inglés y, a veces, MELI en algunas traducciones.
3
Quizá se puedan encontrar formas de estimar los parámetros con un menor intervalo de variación, pero
si estos no son insesgados conculcan lo que hemos llamado condición sinequanon para un valor estimado.
Podemos ser muy precisos en una estimación, pero si su valor medio o esperanza no coincide con el valor
real, la utilidad de la estimación quedará en entredicho.
2. Econometría I. DADE Notas de Clase
perturbaciones aleatorias, demostrar que los parámetros son una combinación lineal de
éstas lleva inmediatamente a conocer en qué forma se distribuyen nuestros coeficientes
estimados. Sabiendo cuál es su función de densidad, podremos calcular con facilidad en
qué rango o intervalo se mueven éstos e, incluso, podremos diseñar algunos contrastes
estadísticos para averiguar el grado de significatividad de estos (en qué medida
podemos decir que los parámetros son distintos de cero o, dicho de otra forma, en qué
grado las variables a las que multiplican dichos parámetros son relevantes para la
explicación de la variable endógena del modelo).
LINEALIDAD
Para comprobar que los parámetros estimados son una combinación lineal de las
perturbaciones aleatorias del modelo, basta con sustituir “Y” en la expresión de cálculo
de los mismos por su expresión completa (entre “llaves” en la expresión de más abajo):
[ ] }{
[ ] [ ] [ ]
WU
uXXXuXXXXXXX
uXYYXXX
+
=+=+
=+===
−−−
−
β
ββ
ββ
''''''
''ˆ
111
1
Los estimadores MCO son una combinación lineal de las perturbaciones aleatorias.
Como ya se ha indicado anteriormente, esta comprobación será de especial
trascendencia para acometer la fase de validación del modelo ya que una función lineal
de una variable aleatoria que se distribuye como una normal también se distribuye como
una normal. A partir de esta deducción, podremos determinar los intervalos de
confianza en los que se moverán nuestras estimaciones y podremos realizar hipótesis
sobre el valor real de los parámetros a contrastar estadísticamente.
INSESGADEZ
En este momento tiene interés demostrar que el valor esperado del parámetro estimado
con MCO coincide con el valor real del parámetro.
Para la demostración, partiremos del resultado obtenido en el apartado anterior, cuando
escribimos los parámetros como una combinación lineal de las perturbaciones
aleatorias:
[ ]
[ ] [ ] { }
ββ
βββ
ββ
=
===+=+=
+=
−−
−
)ˆ(
0)()('')''()ˆ(
''ˆ
11
1
E
UEUEXXXUXXXEE
UXXX
El valor esperado del estimador coincide con el real.
ÓPTIMO (EFICIENCIA)
El objeto de esta demostración es comprobar que los parámetros estimados mediante
MCO son los que tienen la varianza más pequeña de entre todos los alternativos
posibles de la familia de los insesgados.
3. Econometría I. DADE Notas de Clase
Para demostrar que el estimador MCO es el estimador óptimo se seguirán cuatro pasos4
:
1) Se determina el valor de las varianzas de los estimadores MCO.
2) Se propone un estimador alternativo al MCO cualquiera y se comprueba cuál es la
condición necesaria y suficiente para que dicho estimador sea insesgado.
3) Se determinan las varianzas de estos estimadores alternativos
4) Se comparan las varianzas de éste con las de los estimadores MCO.
1) Matriz de varianzas-covarianzas de los estimadores
Partiendo de la expresión hallada al demostrar la linealidad y sabido que este estimador
es insesgado:
[ ] ββββ =+=
−
)ˆ(Y''ˆ 1
EUXXX
Podemos calcular la matriz de varianzas-covarianzas de los parámetros MCO del
siguiente modo:
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] { }
[ ] [ ] [ ]
[ ] 12
12112
21111
11
')ˆ(
''''
)'('''')''')(''(
)''')(''())'ˆ(ˆ))(ˆ(ˆ()ˆ(
−
−−−
−−−−
−−
=−
=
===
=−+−+=−−=−
XXVARCOV
XXXXXXXX
IUUEXXXUUXXXEUXXXUXXXE
UXXXUXXXEEEVARCOV
n
σβ
σσ
σ
βββββββββ
Posteriormente, comprobaremos las varianzas de los parámetros así estimadas (los
elementos de la diagonal principal de la expresión anterior) son las más pequeñas o no
de entre todos los estimadores insesgados posibles.
2) Estimador alternativo insesgado
Sumando una matriz P no nula a la expresión del estimador MCO se obtiene la
expresión general de un estimador cualquiera alternativo, del que habrá que comprobar
qué condiciones ha de cumplir para ser insesgado.
En primer lugar, escribimos la expresión de un parámetro alternativo simplemente
adicionando a la fórmula de los MCO una matriz P distinta de cero. Posteriormente,
escribimos este parámetro alternativo sustituyendo “Y” por su valor:
[ ][ ] }{
[ ] [ ][ ]
[ ][ ]PUPXUXXX
PUPXUXXXXXXX
UXYYPXXX
+++
=+++
=+==+=
−
−−
−
ββ
ββ
ββ
''
''''
''
1
11
1
t
4
Esta demostración también se podría realizar comprobando que la varianza del estimador MCO es la
cota de Cramer Râo.
4. Econometría I. DADE Notas de Clase
Una vez contamos con la expresión de un estimador cualquiera alternativo, hay que
comprobar cuáles son las condiciones que este debe cumplir para ser insesgado.
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]
[ ] PUUXXX
PX
PX
UPEPXUEXXX
PUPXUXXXEE
++=
=
+
=+++
=+++=
−
−
−
''
0insesgadezcondición
)()(''
'')(
1
1
1
ββ
ββ
ββ
βββ
t
t
En la expresión anterior, efectivamente es necesario verificar la siguiente condición para
que no haya sesgo: 0=βPX . En esta expresión, los parámetros no pueden contener
ningún cero, ya que se supone que la especificación del modelo es correcta (no sobra
ninguna variable explicativa). Por ello, la expresión anterior de la insesgadez de los
parámetros alternativos queda reducida a que: 0=PX .
3) Matriz de varianzas-covarianzas del estimador alternativo
A continuación, se calcula la expresión de la matriz de varianzas-covarianzas de estos
estimadores que, para ser insesgados, nos permiten suprimir de los cálculos cualquier
producto en el que intervenga 0=PX (o su transpuesta).
[ ] [ ][ ]
{ } [ ] [ ][ ]
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]
{ } [ ] [ ] [ ] [ ]
{ } [ ]
[ ] )''()var(cov
)''(0
)''''''''()'(
''''''''''''
)''')(''(0)(
))'(''))((''()var(cov
12
12
111122
1111
11
11
PPXX
PPXXPX
PPXXPXPXXXXXXXXXIUUE
PPUUXXXPUUPUUXXXXXXUUXXXE
PUUXXXPUUXXXEE
EPUUXXXEPUUXXXE
n
+=−
+===
=+++==
=+++
=++==
=−++−++=−
−
−
−−−−
−−−−
−−
−−
σβ
σ
σσ
β
βββββ
t
t
ttt
4) Comparación de varianzas
Finalmente, hay que comprobar que efectivamente las varianzas de los estimadores
MCO siempre son inferiores a las varianzas de cualquier otro estimador insesgado:
[ ] [ ] )ˆvar(cov'()''()var(cov
1212
βσσβ −=>+=−
−−
XXPPXX
t
Esta condición se verifica siempre, ya que PP’ es una matriz por su transpuesta, luego
en su diagonal siempre hay números positivos y es precisamente la diagonal principal
donde en la matriz de varianzas-covarianzas están las varianzas.
5. Econometría I. DADE Notas de Clase
CONSISTENCIA
Por último, se demostrará que los parámetros MCO son consistentes; es decir, que
ampliando la muestra al total de la población, el valor estimado coincide con el real o,
dicho de otra forma, que cuando contamos con todos los datos, no con una muestra, el
cálculo de MCO da como resultado los parámetros reales, un cálculo exacto, luego con
varianza igual a cero.
0))ˆ(var(lim)ˆ(lim =≈=
∞→∞→
βββ
nn
pp
Para demostrar esta situación, emplearemos la segunda expresión (la de la probabilidad
asintótica de la varianza de los estimadores). Sustituyendo esta fórmula por su expresión
de cálculo (a la que hemos llegado cuando realizámos la demostración de la eficiencia u
optimalidad de los parámetros) tenemos:
[ ] 0
'
'))ˆ(var(lim
12
12
→
==
−
−
∞→ n
XX
n
XXp
n
σ
σβ
Lo antedicho, podría interpretarse como que, a medida que vamos aumentando el
número de datos en nuestra estimación (“n” tiende a infinito), el valor del producto sería
cada vez más pequeño; es decir, se iría aproximando a cero. En el límite, sería nulo
siempre que el segundo valor del producto (la matriz inversa) fuera calculable.
COROLARIO
En definitiva, después de haber observado que los estimadores MCO cumplen con las
cuatro propiedades propuestas (linealidad, insesgadez, optimalidad y consistencia);
además de saber que contamos con las estimaciones paramétricas con mayores garantías
estadísticas, también podemos saber que los coeficientes del modelo se distribuyen
como una Normal, con media el verdadero valor del parámetro (son insesgados) y
varianza [ ] 12
')ˆ(
−
=− XXVARCOV σβ . Es decir:
[ ] )';(ˆ 12 −
→ XXN σββ
En cualquier caso, esta expresión no será de utilidad para determinar los intervalos de
confianza de los parámetros (para conocer entre qué bandas se moverán los verdaderos
valores de los parámetros) salvo que obtengamos un método para estimar la varianza de
las perturbaciones aleatorias que interviene en esta fórmula 2
σ .