Quinto supuesto respecto al análisis de regresión y correlación

1. Universidad Nacional del Altiplano

5. La quinta suposición respecto del análisis de regresión y
correlación es que los residuos sucesivos deberán ser
independientes. Esto significa que los residuos no tienen
un patrón, que no están muy correlacionados, y que no
hay corridas largas de residuos positivos o negativos.
Cuando los residuos sucesivos están correlacionados, a
esta condición se le conoce como autocorrelacion.

6. La autocorrelación se presenta con frecuencia cuando los
datos se colectan durante un periodo. Es probable que, en
un periodo, los puntos actuales estén arriba del plano de
regresión (recuerde que hay dos variables
independientes), y después, en otro periodo, los puntos
estén debajo plano de regresión. En la gráfica siguiente
se muestran los residuos graficados en el eje vertical, y
los valores ajustados, en el horizontal. Observe la corrida
de residuos arriba de la media de los residuos, seguida
por una corrida debajo de la media. Este diagrama de
dispersión indica una posible autocorrelación.

9.  Trabajo con datos de serie temporal:
cuando se trabaja con datos de corte longitudinal , resulta bastante frecuente que el término
de perturbación en un instante dado siga una tendencia marcada por los términos de
perturbación asociados a instantes anteriores. Este hecho da lugar a la aparición de
autocorrelación en el modelo.
Especificación errónea en la parte determinista del modelo (autocorrelación espuria):
1. Omisión de variables relevantes: en tal caso, las variables omitidas pasan a formar parte
del término de error y, por tanto, si hay correlación entre distintas observaciones de las
variables omitidas, también la habrá entre distintos valores de los términos de
perturbación.
2. Especificación incorrecta de la forma funcional del modelo: si usamos un modelo
inadecuado para describir las observaciones (Ejemplo: un modelo lineal cuando en
realidad se debería usar un modelo cuadrático), notaremos que los residuos muestran
comportamientos no aleatorios (i.e.: están correlacionados).

10.  Transformaciones de los datos:
Determinadas transformaciones del modelo original podrían causar la aparición de
autocorrelación en el término de perturbación del modelo transformado (incluso
cuando el modelo original no presentase problemas de autocorrelación).
 Trabajo con modelos dinámicos:
el modelo dinámico que presentaría problemas de autocorrelación sería aquel que
incluyese entre sus variables explicativas uno o más valores retardados de la variable
dependiente.

12. La consecuencia más grave de la autocorrelación de las perturbaciones es que la estimación
MCO deja de ser eficiente y la inferencia estadística también se verá afectada.
Las consecuencias dependen del tipo de autocorrelación (positiva o negativa):
1. Cuando se tiene autocorrelación positiva, la matriz de varianza y covarianza de los residuos
esta subestimada, si el tipo de autocorrelación es negativa, se tiene una sobrestimación de
la misma.
2. Cuando se tiene autocorrelación positiva, la matriz de varianza y covarianza de los
coeficientes (betas) esta subestimada, si el tipo de autocorrelación es negativa, se tiene una
sobrestimación de la misma.
3. Cuando se tiene autocorrelación positiva, los intervalos de confianza son angostos, si el tipo
de autocorrelación es negativa, se tienen intervalos de confianza más amplios.
4. Cuando se tiene autocorrelación positiva, se tiende a cometer error tipo I (rechazar la
hipótesis nula cuando es verdadera), si el tipo de autocorrelación es negativa, se tiende a
cometer error tipo II (no rechazar la hipótesis nula cuando es falsa).
5. Los son lineales, insesgados, pero ineficientes (no tienen varianza mínima).
6. Las pruebas y pierden validez.

14. Naturaleza del problema
• El supuesto de no autocorrelación se relaciona con las perturbaciones
poblacionales ut (no observables directamente)
• Sólo disponemos de información sobre ûty no son lo mismo que ut
• Es más, nuestros datos se basan en una muestra
Puede que Ut sean homoscedásticos y no correlacionados y ût sean
heteroscedásticos y autocorrelacionados

15. No existe un método universal para indicar la forma
correcta de especificar un modelo:
1. Método gráfico
2. Prueba de Rachas
3. Prueba “d” de Durbin-Watson
4. Prueba Asintótica(o de muestras grandes)
5.Prueba Breusch-Godfrey

16. METODO GRAFICO

17. PRUEBAS DE RACHAS
Consiste en contar el número de rachas, negativos y positivos
consecutivos de los errores(ui).
n= nro. de observaciones, n1= nro. de simbolos (+)
n2= nro. de simbolos (-) K = nro. de rachas
Su asume que n1, n2 > 10, y el número de rachas esta normalmente
distribuido, con:
media: varianza:
Regla: Si k cae en [E(k) ±zα/2.σk] se acepta Ho:no hay autocorrelación
o la secuencia de los errores esta normalmente distribuido
)1()(
)2(2
21
2
21
2121212



nnnn
nnnnnn
k1
2
)(
21
21



nn
nn
kE

18. A modo de conclusión (pasos):
1. Estimar el modelo de regresión lineal y
obtener los residuos
2. Calcular el estadístico de DW
3. Encontrar los valores duy dl
4. Toma de decisiones
Estadístico d de Durbin-Watson

19.  La hipótesis a probar es: Ho: ρ=0
 El tamaño de muestra debe ser
grande(n>30)
 Puede demostrarse: zc=n . r ~ N (0,1)
 Si Zc Zt rechazar Ho.
Prueba de Asintótica
(o de muestras grandes)

20. Es una prueba general que permite:
1. Modelos dinámicos
2. ut siguen un modelo autorregresivo de orden p
3. Promedios móviles del término de error
Prueba de Breusch-Godfrey

21. Pasos:
1. Estimar el modelo de regresión lineal
2. Regresar ût sobre X’s originales y ût-1, ût-2,…ût-p
3. Obtener el R-cuadrado de la regresión anterior
4. Breusch y Godfrey demostraron que
Si el valor obtenido excede el valor crítico, podemos rechazar la
Ho y, al menos, un es distinto de cero

23. Banner Rocker Company fabrica y comercializa mecedoras. La compañía
diseñó una mecedora especial para adultos mayores, que anuncia en la
televisión. El mercado de la silla especial se encuentra en los estados de
Carolina del Norte, Carolina del Sur, Florida y Arizona, donde viven muchos
adultos mayores y jubilados. El presidente de Banner Rocker estudia la
asociación entre sus gastos en publicidad (X) y el número de mecedoras
vendidas en los últimos 20 meses (Y), para lo cual recopiló los siguientes
datos. A él le gustaría elaborar un modelo para proyectar las ventas, con
base en la cantidad que la empresa gastó en publicidad, pero le preocupa
que, como reunió estos datos durante meses consecutivos, pueda tener
problemas con la autocorrelación.

24. mes ventas publicidad
1 153 5.5
2 156 5.5
3 153 5.3
4 147 5.5
5 159 5.4
6 160 5.3
7 147 5.5
8 147 5.7
9 152 5.9
10 160 6.2
11 169 6.3
12 176 5.9
13 176 6.1
14 179 6.2
15 184 6.2
16 181 6.5
17 192 6.7
18 205 6.9
19 215 6.5
20 209 6.4

27. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
Estadístico d de Durbin-Watson
H0: Sin correlación residual (p= 0)
H1: Correlación residual positiva (p> 0)

29. resultado

33. TABLA
d
 K=1
 n=20
D1=1.201
D2=1.411

34. conclusión
 Puesto que el valor calculado de d es 0.8522, que es menor
que dl, rechace la hipótesis nula y acepte la hipótesis
alternativa. Se concluye que los residuos están
autocorrelacionados. Se violó una de las suposiciones de
regresión.

36. ¿Qué hacer?
La existencia de autocorrelación en general
significa que el modelo de regresión no se
especificó de manera correcta. Es probable que
necesite agregar una o más variables
independientes que tengan algunos efectos en
el orden del tiempo sobre la variable
dependiente. La variable independiente más
simple que aún se debe agregar es una que
represente los periodos.