Este documento trata sobre el centro de gravedad y el centroide. Explica que el centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde actúa toda su fuerza de peso, y que el centroide de un área es análogo. Describe cómo usar el primer momento de un área para ubicar el centroide, y cómo determinarlo mediante integración. También cubre centroides de formas comunes y áreas compuestas.

1. CENTRO DE
GRAVEDAD Y
CENTROIDE
Dr. Ing. Jony Lazo R.

2. CONTENIDO
• Introducción
• Centro de gravedad de un cuerpo 2D
• Centroides y primeros momentos de áreas
• Centroides de formas comunes de áreas
• Placas y áreas compuestas
• Problema de muestra
• Determinación de centroides por integración
• Problema de muestra
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3. • La tierra ejerce una fuerza gravitacional sobre cada una de las partículas que
forman un cuerpo. Estas fuerzas pueden ser reemplazadas por una sola
fuerza equivalente igual al peso del cuerpo y aplicada en el centro de
gravedad del cuerpo
• El centroide de un área es análogo al centro de gravedad de un
cuerpo.
• El concepto del primer momento de un área se utiliza para ubicar el
centroide.
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Introducción

4. Centrodegravedad
El centro de gravedad de un objeto es el
punto donde se puede considerar que actúa
todo el peso de un objeto con el propósito de
tratar las fuerzas y momentos de torsión que
afectan al objeto.
La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a
través del c. g. en cualquier orientación.

5. Ejemplosdecentrodegravedad

6. • Centro de gravedad de una placa
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CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO EN 2D
El cuerpo se divide en una serie de elementos, las coordenadas del primer elemento se
representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etc . Las fuerzas
ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa se representan, respectivamente, con
x1W1, x2W2, . . . , xnWn.
los momentos de W con respecto a los ejes y y x son iguales a la suma de los momentos
correspondientes de los pesos elementales, esto es

7.  M y: xW =  x  W = x dW
 M x: yW =  y  W =  y dW
En forma de integrales:
Si se sustituye a W y W en las ecuaciones por Área A y A
En forma de integrales:

8.  x dA - Primer momento con respecto a y
 y dA Primer momento con respecto a x
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• Centroide de un area
CENTROIDES Y EL PRIMER MOMENTO DE
ÁREAS Y LINEAS

9. CENTROIDES DE ÁREAS DE FORMAS COMUNES
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10. 5 - 10

11. PLACAS Y ÁREAS COMPUESTAS

15. Placas y áreas compuestas
Placas Compuestas
Área Compuesta
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16. Ejemplo 1

19. Determinacion de los Centroides integrando

20. Problema 3
Determine por integración directa la
ubicación del centroide de un anillo
parabólico.
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21. Problema 3