Estadística inferencial

1. Estadística Inferencial
MSc. Gelner Archenti
Sesión 1

2. Motivación

3. INTERVALO DE CONFIANZA
PARA LA MEDIA

4. La estimación por intervalo es un conjunto de valores que sirven
para estimar el valor del parámetro de una población. Indica el error
en dos formas: por el tamaño del intervalo y por la probabilidad de que
el verdadero valor del parámetro de la población se encuentre dentro
de él.
En general, se expresa:
ESTIMACIÓN POR INTERVALO
Estimador ± coeficiente de confiabilidad × error estándar
El coeficiente de confiabilidad es un valor (percentil) de la distribución de
probabilidades del estimador.

5. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
• Cuando el muestreo se realiza a
partir de una población con
distribución normal con
variancia conocida, el intervalo
para µ se expresa como:
• Interpretación:
Se tiene el (valor)% de
confianza de que el intervalo
calculado, contenga la media
de la población.

6. Usando la distribución normal estándar para algunos niveles de
confianza:
α 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.005 0.002
1- α 0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.995 0.998
Z 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 2.807 3.090

7. La amplitud o tamaño del intervalo depende directamente del
nivel de confianza y de la desviación estándar e inversamente
del tamaño de la muestra.
De esta forma, una mayor confianza nos lleva a intervalos más
amplios. Para obtener un intervalo de mayor confianza sin que
se vea afectado el tamaño del intervalo, sólo queda
incrementar el tamaño de la muestra. También una pequeña
variabilidad de los datos (σ ó s pequeños) redunda en
intervalos menos amplios.

8. Ejemplo 1. La muestra simple aleatoria de 120 pacientes de una población de pacientes
infartados, proporciona entre otros, los siguientes resultados:
Media Desviación estándar
Edad 66.3 10.49
Colesterol total 222.7 57.1
Calcular la edad promedio de la población de pacientes infartados con un nivel de
confianza del 95%.
Solución: 66.3 ± 1.96
10.49
120
Se obtiene [ 64.42 , 68.18 ]
Interpretando: Con 95% de nivel de confianza, la verdadera
edad promedio de la población de pacientes infartados, se
encontrará en el intervalo de 64.42 a 68.18 años.

9. Ejemplo 2. Se supone que la vida útil de una batería usada en un
marcapasos cardíaco tiene una distribución normal. Una muestra
aleatoria de 10 baterías se somete a una prueba de vida útil
acelerada manteniéndolas operando de manera continua a una
temperatura elevada hasta que ocurre una falla, y se obtienen las
siguientes vidas útiles, en horas: 25.5, 26.8, 24.2, 25, 27.3, 26.1,
23, 28.4, 25, 25 . Por estudios pasados se conoce que la varianza
de esta variable es de 1.1 horas2.
Estimar e interpretar mediante un intervalo de confianza del 95%
el promedio de vida útil de una batería.

10. Ejemplo 2. Se supone que la vida útil de una batería usada en un marcapasos cardíaco tiene una
distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 baterías se somete a una prueba de vida útil acelerada
manteniéndolas operando de manera continua a una temperatura elevada hasta que ocurre una falla, y se
obtienen las siguientes vidas útiles, en horas: 25.5, 26.8, 24.2, 25, 27.3, 26.1, 23, 28.4, 25, 25 . Por estudios
pasados se conoce que la variancia de esta variable es de 1.1 horas2.
• Estimar e interpretar mediante
un intervalo de confianza del
95% el promedio de vida útil de
una batería.
Solución:
• 25.63 ± 1.96
1.05
10
• 25.63 ± 1.96 (0.33)
• 25.63 ± 0.64
• Se obtiene [ 24.99 - 26.27 ]
• Interpretando: Con 95% de nivel de
confianza, el promedio de vida útil
de una batería se encontrará en el
intervalo de 24.9 a 26.2 horas.

11. Ejemplo 3. En una ciudad, la estatura de los
individuos varones (en cm), sigue una N(σ = 8). Hallar
e interpretar un intervalo de confianza del 90% para
estimar µ, a partir de una muestra aleatoria de
tamaño 32 en la que la estatura promedio es de 173
cm.

12. Ejemplo 3. En una ciudad, la estatura de los individuos varones (en cm),
sigue una N(σ = 8). Hallar e interpretar un intervalo de confianza del 90%
para estimar µ, a partir de una muestra aleatoria de tamaño 32 en la que la
estatura promedio es de 173 cm.
Solución:
173 ± 1.64
8
32
173 ± 1.64 (1.41)
173 ± 2.32
Se obtiene [ 170.6 - 175.3 ]
Interpretando: Con 90% de
nivel de confianza, el
promedio poblacional de la
estatura de los varones de
dicha ciudad se encontrará
en el intervalo de 170.6 a
175.3 cm.