El documento explica qué es una simetral en geometría. Una simetral es la perpendicular que pasa por el punto medio de dos puntos dados A y B. Para construir la simetral de un segmento AB se traza una circunferencia con centro en B y radio AB, luego se traza la perpendicular a AB que pasa por el punto de intersección C con la circunferencia. Esta recta perpendicular L es la simetral del segmento AB. Las simetrales de los tres lados de un triángulo se intersectan en un único punto llamado circuncentro

1. "Elementos Secundarios de un triangulo" "LA SIMETRAL" Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaciòn Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Matemática Mención Informática Karina Pedraza Guerra Prof.: Guillermo Arancibia

3. PERO ¿QUE SON LOS TRIANGULOS?, ¿QUE ELEMENTOS LOS CONFORMAN? Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados o tres puntos no alineados llamados vértices. Como el de la imagen de vértices A, B, C y lados AB, BC, CA. Vértice A Vértice B Vértice C

4. … Y los elementos del triángulo? Los triángulos están formados por lo que se conoce como “Elementos Secundarios del triángulos”, estas son: Bisectriz Altura Simetral Transversal de Gravedad

5. ¿ Qué es la Simetral? “ Es el Lugar Geométrico de todos los puntos de un plano, que equidistan de dos puntos dados, sean A y B los puntos, si ellos los unimos mediante una recta, entonces la Simetral es la perpendicular que pasa por el punto medio del trazo AB. Como lo muestra la imagen. Simetral Punto Medio Perpendicular

6. ¿ Como construimos la Simetral? Para construir la Simetral ocuparemos un software de tipo Geométrico, llamado CABRI:

7. Con la opción de segmento traza un segmento AB en la hoja en blanco. de cualquier medida y dale nombre como lo muestra la imagen. ( o con regla).

8. Con la opción de circunferencia, traza una de ellas con centro en B y radio AB: ( o con compás)

9. Punto de Intersección Centro

10. Con la opción de “Recta Perpendicular”, podemos trazar la perpendicular de AB , y que pasa por el punto C , como lo muestra la imagen: (llamemos a esta recta L).. ( o con una escuadra) Perpendicular Punto de Intersección

11. Una vez que trazamos la recta L , marquemos el punto de intersección entre el segmento AB y L y llamémoslo M y enseguida con la opción “Distancia o longitud”, midamos los trazos AM y MB. ( o con regla milimetrada)

12. ¿ Que puedes observar respecto a las medidas de dichos trazos, como se llama ese punto? ¿ Cuanto mide el Angulo formado por AB y L? Hemos encontrado la simetral de AB y es L y cumple con las características que ya mencionamos. ¿Podremos trazar las simetrales de cada lado de un triángulo?...Inténtalo!

13. 5.- Abre un nuevo archivo de Cabri y con la opción de “Triángulo”, dibuja uno de vértice A, B, C

14. Una vez construidas las simetrales de cada lado del triangulo, te quedará una imagen semejante a esta (borrando las circunferencias con la opción (ocultar/mostrar))

15. La particularidad de estas tres simetrales , es que se intersecan en un único punto llamado Circuncentro (D) Desafío! Problema: Si tenemos dos ciudades A y B, y se construye una línea férrea mas cerca de A que de B, ¿en donde podemos construir una estación que este a igual distancia de A y B?