Geometría

1. GC
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FR
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006
31
-
01
–
2018
Versión
05

2. Sistema coordenadas cartesianas

3. Que es?
• Desde el punto de vista de la Geometría
analítica un sistema de coordenadas es un
sistema de referencia, cuyos ejes permiten
ubicar puntos o vectores en un plano o
espacio
Plano x, y
• Ejes coordenados:
Espacio x, y, z

4. • Los sistemas Coordenados requieren
magnitudes escalares o bien magnitudes
vectoriales, según el problema geométrico
que se analice.

5. • Cada punto de un plano se asocia con una
pareja de números llamados coordenadas, los
cuales indican las distancias dirigidas desde un
punto determinado a dos rectas fijas: una
horizontal llamada eje x o eje de las abscisas
y otra vertical llamada eje y o eje de
ordenadas, ambos ejes perpendiculares entre
sí. El punto de intersección de los ejes se llama
origen y se representa con la letra O.

6. Ejemplo
1. Construir un polígono cuyos vértices están
ubicados en los puntos A(4,3); B(-1,5); C(-3,-2);
D(0,-4); E(6,-3)
2. Localiza los puntos P1(-1, 3), P2(0, 1), P3(3, 0) y
P4(-3, -2) en el plano cartesiano.
3. Obtén la gráfica de la siguiente ecuación: 3x–y=2
4. Obtén la grafica y la intersección con los ejes
coordenados de la curva dada por la siguiente
ecuación: x²+y -16 =0

7. Punto, segmento, recta y plano
• Punto: es uno de los entes fundamentales de la
geometría, junto con la recta y el plano, son
considerados conceptos primarios. Se suelen
describir apoyándose en los postulados
característicos, que determinan las relaciones
entre los entes geométricos fundamentales. El
punto es la unidad más simple, irreductiblemente
mínima, es una figura geométrica sin dimensión,
tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro
ángulo dimensional. No es un objeto físico.
Describe una posición en el espacio, determinada
respecto de un sistema de coordenadas
preestablecidas.

8. Determinación geométrica
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de
referencia:
• En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina
mediante las distancias ortogonales a los ejes principales,
que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano;
y con tres en el espacio (x, y, z).
• En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y
la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
• También se pueden emplear sistemas de coordenadas
elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.

9. SEGMENTO
• Un segmento, en geometría, es un fragmento
de recta que está comprendido entre dos
puntos ó también Segmento es la porción de
recta limitada por dos puntos, llamados
extremos.
• Este es el Segmento AB:

10. Tipos de segmentos
Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando
sus extremos coinciden.
• Ejemplo: Un punto
Segmentos consecutivos: Los segmentos son
consecutivos cuando tienen un extremo en
común.
Colineales
No Colineales
Según pertenezcan o no a
la misma línea, se
clasifican en:

11. LA RECTA
• La recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende
en una misma dirección, existe en una sola
dimensión y contiene infinitos puntos; está
compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de
línea más corto que une dos puntos). También se
describe como la sucesión continua e indefinida de
puntos en una sola dimensión, o sea, no posee
principio ni fin. La Recta se nombra con una letra
Minúscula o dos Mayúsculas y se lee la recta AB, la
recta HG y la recta m.

12. LA SEMIRECTA
• La Semirecta se nombra con dos Mayúsculas y
se lee la Semirecta AB, la Semirecta HG.

13. PLANO
Es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y
rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la
recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos
geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados
característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos
fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a
la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es sólo
bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo
cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural,
Queda definido por los siguientes elementos geométricos:
• Tres puntos no alineados.
• Una recta y un punto exterior a ella.
• Dos rectas paralelas.
• Dos rectas que se cortan
• Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego: (α), (β), (θ)

14. Los Ángulos
Cuando las rectas se cortan, forman cuatro
regiones a las que se les llama ángulos. En el
dibujo que está a continuación.

15. • De esta forma, decimos que el ángulo es
la abertura que se forma por dos rayos
que parten de un punto común. A los
rayos los llamamos lados del ángulo y su
punto en común lo llamamos vértice.

16. • Los vértices: son los puntos donde se cruzan las
rectas.
• Los lados: son los segmentos que quedan
determinados por los vértices.
• No todos los ángulos son iguales. Hay algunos
donde la abertura que se forma con los dos rayos
es mayor y otros donde es menor.