1) El documento presenta 28 teoremas sobre relaciones métricas en una circunferencia, incluyendo que cuerdas congruentes determinan arcos congruentes, que cuerdas congruentes están a la misma distancia del centro, y que la potencia de un punto con respecto a una circunferencia es constante.
2) Se proporcionan 29 ejercicios para que el estudiante aplique los teoremas. Los ejercicios involucran cálculos sobre segmentos y ángulos formados por cuerdas, tangentes y secantes.
3)
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ángulos y figuras geométricas en una circunferencia. Define términos como circunferencia, radio, cuerda, diámetro, secante y tangente. Explica que la medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo subtiende. Además, que los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen la misma medida, y que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos. Incluye teoremas como
1) Triângulos semelhantes e suas propriedades métricas. 2) Teorema de Pitágoras e propriedades do triângulo retângulo. 3) Propriedades do triângulo equilátero. 4) Fórmulas para calcular áreas de figuras planas como paralelogramos, triângulos, trapézios e retângulos.
Este documento describe cómo la mente organiza la información sensorial y las diferentes formas en que podemos percibir la textura. La textura es una cualidad fundamental de los cuerpos que podemos explorar tanto visual como táctilmente. La textura nos provee sensaciones y ayuda a identificar objetos y materiales percibiendo la profundidad y el volumen. Las texturas pueden clasificarse como visuales o táctiles, y como naturales o artificiales.
O documento discute ângulos e retas, definindo ângulos opostos pelo vértice como tendo lados opostos e sendo congruentes. Explica que ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, mas não em retas não paralelas. Apresenta os tipos de ângulos em retas interceptadas por uma transversal.
El documento describe las diferentes rectas que pueden existir en un plano oblicuo utilizando el sistema diédrico. Explica las rectas oblicuas, horizontales, frontales y de máxima pendiente e inclinación; y cómo estas se ven afectadas por el tipo de proyectante utilizado, ya sea vertical u horizontal.
Este documento proporciona información sobre polígonos, incluyendo definiciones, clasificaciones y métodos de construcción. Se centra en triángulos, describiendo sus propiedades, puntos notables y diferentes formas de construirlos cuando se conocen ciertos lados, ángulos u otros elementos. También cubre cuadriláteros, polígonos regulares y sus características.
Um polígono é regular quando todos os seus lados e ângulos internos são congruentes. Um polígono é equilátero quando todos os lados são congruentes e equiângulo quando todos os ângulos internos são congruentes. Exemplos de polígonos regulares incluem o triângulo equilátero, quadrado e octógono regular. O documento explica como calcular a medida do ângulo central de um polígono regular.
O documento descreve as características de polígonos, incluindo que eles são formados por segmentos de reta consecutivos em um mesmo plano, que podem ser regulares ou irregulares, e define suas partes como lados, vértices e ângulos. Ele também fornece informações sobre os nomes de polígonos de acordo com o número de lados e fórmulas para calcular a soma dos ângulos internos e externos.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ángulos y figuras geométricas en una circunferencia. Define términos como circunferencia, radio, cuerda, diámetro, secante y tangente. Explica que la medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo subtiende. Además, que los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen la misma medida, y que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos. Incluye teoremas como
1) Triângulos semelhantes e suas propriedades métricas. 2) Teorema de Pitágoras e propriedades do triângulo retângulo. 3) Propriedades do triângulo equilátero. 4) Fórmulas para calcular áreas de figuras planas como paralelogramos, triângulos, trapézios e retângulos.
Este documento describe cómo la mente organiza la información sensorial y las diferentes formas en que podemos percibir la textura. La textura es una cualidad fundamental de los cuerpos que podemos explorar tanto visual como táctilmente. La textura nos provee sensaciones y ayuda a identificar objetos y materiales percibiendo la profundidad y el volumen. Las texturas pueden clasificarse como visuales o táctiles, y como naturales o artificiales.
O documento discute ângulos e retas, definindo ângulos opostos pelo vértice como tendo lados opostos e sendo congruentes. Explica que ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, mas não em retas não paralelas. Apresenta os tipos de ângulos em retas interceptadas por uma transversal.
El documento describe las diferentes rectas que pueden existir en un plano oblicuo utilizando el sistema diédrico. Explica las rectas oblicuas, horizontales, frontales y de máxima pendiente e inclinación; y cómo estas se ven afectadas por el tipo de proyectante utilizado, ya sea vertical u horizontal.
Este documento proporciona información sobre polígonos, incluyendo definiciones, clasificaciones y métodos de construcción. Se centra en triángulos, describiendo sus propiedades, puntos notables y diferentes formas de construirlos cuando se conocen ciertos lados, ángulos u otros elementos. También cubre cuadriláteros, polígonos regulares y sus características.
Um polígono é regular quando todos os seus lados e ângulos internos são congruentes. Um polígono é equilátero quando todos os lados são congruentes e equiângulo quando todos os ângulos internos são congruentes. Exemplos de polígonos regulares incluem o triângulo equilátero, quadrado e octógono regular. O documento explica como calcular a medida do ângulo central de um polígono regular.
O documento descreve as características de polígonos, incluindo que eles são formados por segmentos de reta consecutivos em um mesmo plano, que podem ser regulares ou irregulares, e define suas partes como lados, vértices e ângulos. Ele também fornece informações sobre os nomes de polígonos de acordo com o número de lados e fórmulas para calcular a soma dos ângulos internos e externos.
Un polígono regular es un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes. Tiene elementos como vértices, centro, radio y apotema. Sus propiedades incluyen que todos sus lados son de la misma medida y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida. Existen varias fórmulas para calcular el área de un polígono regular dependiendo de si se conocen el perímetro y la apotema, el número de lados y la apotema, o el número de lados y el radio.
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOSJUAN DIAZ ALMAGRO
descripción paso a paso de los procedimientos que se pueden utilizar para realizar figuras iguales: TRASLACIÓN, GIRO, TRIANGULACIÓN, COORDENADAS, RADIACIÓN, Y COPIA DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS. Se puede aplicar en 3º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato.
El documento define contorno como una línea cerrada que delimita dos zonas, el interior y el exterior. Explica que los principales contornos son el cuadrado, la circunferencia y el triángulo. Define color como una sensación producida por la luz y describe los modelos sustractivo y aditivo de color. Resalta elementos como el matiz, la saturación, y la luminosidad como cualidades del color.
Profundidad, perspectiva y figuras básicas equipo 2Noe G. Menchaca
El documento habla sobre la profundidad, la perspectiva y las figuras básicas. La profundidad se refiere a la distancia desde un punto de referencia hasta el fondo de un objeto o lugar. La perspectiva crea una sensación de profundidad representando objetos desde el punto de vista del espectador. Las tres figuras básicas son el cuadrado, el círculo y el triángulo equilátero, cada uno con significados únicos.
Este documento discute posições relativas de retas em geometria descritiva. Ele explica que duas retas podem ser coplanares ou não coplanares, e que retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes. O documento também fornece critérios para determinar se duas retas são paralelas ou concorrentes e inclui exercícios para identificar posições relativas de retas.
O documento descreve as características de três curvas cônicas: elipse, hipérbole e parábola. A elipse é definida como o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante. A hipérbole é definida como o conjunto de pontos cuja diferença das distâncias aos focos é constante. A parábola é obtida ao seccionar um cone circular reto obliquamente.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
El documento describe las proporciones áureas en la naturaleza y el arte, incluidas las conchas, la escultura griega y las obras de Da Vinci y Dürer. Explica cómo la proporción áurea divide una línea en partes cuya relación es siempre la misma, y cómo esta proporción se puede encontrar en espirales, rectángulos, triángulos y otros patrones que aparecen comúnmente en la naturaleza y el arte.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
Una explicación básica del color y la imagen como elementos fundamentales dentro de la creación del diseño gráfico.
Puede ser útil para cursos intensivos, donde no queremos profundizar demasiado.
O documento apresenta 7 perguntas sobre identificação de sólidos geométricos 3D a partir de suas planificações 2D, incluindo cubos, pentágonos, decaedros e cilindros. As respostas corretas são, respectivamente, E, C, A, D, E, A, C.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
Platão foi um discípulo de Sócrates e juntou-se a Euclides. Ele fundou a Academia e estudou política e filosofia. O documento também discute os sólidos platônicos e seus dualidades, além dos sólidos de Arquimedes.
Este documento describe la evolución del diseño gráfico a través de la historia y sus tendencias actuales. Explica que el diseño gráfico surgió para comunicar y promocionar productos en un mercado competitivo. También detalla que el diseño publicitario ha evolucionado de técnicas manuales a tecnologías avanzadas, y que los diseñadores deben considerar el producto, público objetivo, medios y competencia. Finalmente, señala que las tendencias en diseño son influenciadas por estilos y modas populares entre grupos de
Este documento fornece instruções passo-a-passo para construir um círculo cromático dividido em 12 setores representando as cores do espectro visível e suas misturas. O círculo é construído traçando duas circunferências concêntricas e dividindo-as em setores iguais, unindo pontos para formar figuras geométricas que definem os limites das cores. Uma legenda é adicionada para identificar cada cor ou mistura de cores.
Este documento describe diferentes tipos de tangencias y enlaces entre circunferencias, rectas y puntos. Explica las condiciones de tangencia entre circunferencias y entre circunferencias y rectas. Luego detalla procedimientos para trazar rectas tangentes a una o dos circunferencias, así como circunferencias tangentes a rectas o a otras circunferencias dados diferentes datos. Finalmente, cubre la construcción de enlaces de puntos mediante arcos de circunferencia y de curvas técnicas como óvalos, ovoides y espirales.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional con 30 preguntas sobre triángulos, cuadriláteros y figuras geométricas. Las preguntas involucran conceptos como semejanza, proporcionalidad, áreas y perímetros de figuras. Al final, se proporcionan las claves de respuesta a los ejercicios.
Um prisma é um poliedro com duas faces paralelas iguais chamadas de bases e faces laterais em forma de paralelogramos. Há diferentes tipos de prisma nomeados de acordo com a forma da base, como prisma triangular, pentagonal ou hexagonal. Prismas podem ser retos, com arestas perpendiculares às bases, ou oblíquos. O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura.
O documento apresenta definições e propriedades geométricas relacionadas à circunferência, incluindo circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento e posições relativas entre retas e circunferências.
1. El documento presenta 20 problemas de trigonometría sobre ángulos agudos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye cálculos de funciones trigonométricas, áreas de figuras geométricas y perímetros.
2. Los problemas están organizados en dos secciones, la primera con ejercicios de conceptos y la segunda con problemas de preparación para evaluar los conocimientos adquiridos.
3. El documento forma parte de una unidad didáctica sobre razonas trigonométricas de ángulo agudo impartida
El documento explica qué es una simetral en geometría. Una simetral es la perpendicular que pasa por el punto medio de dos puntos dados A y B. Para construir la simetral de un segmento AB se traza una circunferencia con centro en B y radio AB, luego se traza la perpendicular a AB que pasa por el punto de intersección C con la circunferencia. Esta recta perpendicular L es la simetral del segmento AB. Las simetrales de los tres lados de un triángulo se intersectan en un único punto llamado circuncentro
El documento proporciona información sobre los elementos y propiedades de los triángulos. Define los tipos de triángulos como equiláteros, isósceles y escalenos. Explica teoremas como el de Pitágoras y Euclides que se aplican a triángulos rectángulos. También cubre conceptos como área, perímetro, alturas y más.
Un polígono regular es un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes. Tiene elementos como vértices, centro, radio y apotema. Sus propiedades incluyen que todos sus lados son de la misma medida y todos sus ángulos interiores tienen la misma medida. Existen varias fórmulas para calcular el área de un polígono regular dependiendo de si se conocen el perímetro y la apotema, el número de lados y la apotema, o el número de lados y el radio.
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOSJUAN DIAZ ALMAGRO
descripción paso a paso de los procedimientos que se pueden utilizar para realizar figuras iguales: TRASLACIÓN, GIRO, TRIANGULACIÓN, COORDENADAS, RADIACIÓN, Y COPIA DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS. Se puede aplicar en 3º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato.
El documento define contorno como una línea cerrada que delimita dos zonas, el interior y el exterior. Explica que los principales contornos son el cuadrado, la circunferencia y el triángulo. Define color como una sensación producida por la luz y describe los modelos sustractivo y aditivo de color. Resalta elementos como el matiz, la saturación, y la luminosidad como cualidades del color.
Profundidad, perspectiva y figuras básicas equipo 2Noe G. Menchaca
El documento habla sobre la profundidad, la perspectiva y las figuras básicas. La profundidad se refiere a la distancia desde un punto de referencia hasta el fondo de un objeto o lugar. La perspectiva crea una sensación de profundidad representando objetos desde el punto de vista del espectador. Las tres figuras básicas son el cuadrado, el círculo y el triángulo equilátero, cada uno con significados únicos.
Este documento discute posições relativas de retas em geometria descritiva. Ele explica que duas retas podem ser coplanares ou não coplanares, e que retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes. O documento também fornece critérios para determinar se duas retas são paralelas ou concorrentes e inclui exercícios para identificar posições relativas de retas.
O documento descreve as características de três curvas cônicas: elipse, hipérbole e parábola. A elipse é definida como o conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante. A hipérbole é definida como o conjunto de pontos cuja diferença das distâncias aos focos é constante. A parábola é obtida ao seccionar um cone circular reto obliquamente.
A figura geométrica é um conjunto cujos componentes são pontos (um dos entes fundamentais da geometria), no entanto, a Geometria é a disciplina que trata de seu estudo detalhado, de suas principais características: sua forma, sua extensão, suas propriedades e sua posição relativa.
Apenas pelo fato de observarmos a natureza, o mundo que nos rodeia, podemos confirmar a existência e presença das mais variadas formas nos corpos materiais que convivem na natureza e, então, é dessa maneira que vamos formando a ideia de volume, superfície, linha e ponto.
Os diferentes tipos de necessidades enfrentados pelo homem através dos anos, fez com que ele pensasse e estudasse diferentes técnicas que lhe permitiam, por exemplo, construir, locomover-se ou medir, e desta maneira fez com que o homem utilizasse as diversas figuras geométricas.
El documento describe las proporciones áureas en la naturaleza y el arte, incluidas las conchas, la escultura griega y las obras de Da Vinci y Dürer. Explica cómo la proporción áurea divide una línea en partes cuya relación es siempre la misma, y cómo esta proporción se puede encontrar en espirales, rectángulos, triángulos y otros patrones que aparecen comúnmente en la naturaleza y el arte.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
Una explicación básica del color y la imagen como elementos fundamentales dentro de la creación del diseño gráfico.
Puede ser útil para cursos intensivos, donde no queremos profundizar demasiado.
O documento apresenta 7 perguntas sobre identificação de sólidos geométricos 3D a partir de suas planificações 2D, incluindo cubos, pentágonos, decaedros e cilindros. As respostas corretas são, respectivamente, E, C, A, D, E, A, C.
Este documento apresenta os conceitos básicos de quadriláteros. Define quadriláteros como formados por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades. Classifica-os em paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, e trapézios, que possuem um par de lados paralelos. Detalha propriedades e tipos notáveis de cada, como retângulos, losangos e quadrados para paralelogramos, e trapézios isósceles, escalenos e retângulos para trap
Platão foi um discípulo de Sócrates e juntou-se a Euclides. Ele fundou a Academia e estudou política e filosofia. O documento também discute os sólidos platônicos e seus dualidades, além dos sólidos de Arquimedes.
Este documento describe la evolución del diseño gráfico a través de la historia y sus tendencias actuales. Explica que el diseño gráfico surgió para comunicar y promocionar productos en un mercado competitivo. También detalla que el diseño publicitario ha evolucionado de técnicas manuales a tecnologías avanzadas, y que los diseñadores deben considerar el producto, público objetivo, medios y competencia. Finalmente, señala que las tendencias en diseño son influenciadas por estilos y modas populares entre grupos de
Este documento fornece instruções passo-a-passo para construir um círculo cromático dividido em 12 setores representando as cores do espectro visível e suas misturas. O círculo é construído traçando duas circunferências concêntricas e dividindo-as em setores iguais, unindo pontos para formar figuras geométricas que definem os limites das cores. Uma legenda é adicionada para identificar cada cor ou mistura de cores.
Este documento describe diferentes tipos de tangencias y enlaces entre circunferencias, rectas y puntos. Explica las condiciones de tangencia entre circunferencias y entre circunferencias y rectas. Luego detalla procedimientos para trazar rectas tangentes a una o dos circunferencias, así como circunferencias tangentes a rectas o a otras circunferencias dados diferentes datos. Finalmente, cubre la construcción de enlaces de puntos mediante arcos de circunferencia y de curvas técnicas como óvalos, ovoides y espirales.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional con 30 preguntas sobre triángulos, cuadriláteros y figuras geométricas. Las preguntas involucran conceptos como semejanza, proporcionalidad, áreas y perímetros de figuras. Al final, se proporcionan las claves de respuesta a los ejercicios.
Um prisma é um poliedro com duas faces paralelas iguais chamadas de bases e faces laterais em forma de paralelogramos. Há diferentes tipos de prisma nomeados de acordo com a forma da base, como prisma triangular, pentagonal ou hexagonal. Prismas podem ser retos, com arestas perpendiculares às bases, ou oblíquos. O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura.
O documento apresenta definições e propriedades geométricas relacionadas à circunferência, incluindo circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento e posições relativas entre retas e circunferências.
1. El documento presenta 20 problemas de trigonometría sobre ángulos agudos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Incluye cálculos de funciones trigonométricas, áreas de figuras geométricas y perímetros.
2. Los problemas están organizados en dos secciones, la primera con ejercicios de conceptos y la segunda con problemas de preparación para evaluar los conocimientos adquiridos.
3. El documento forma parte de una unidad didáctica sobre razonas trigonométricas de ángulo agudo impartida
El documento explica qué es una simetral en geometría. Una simetral es la perpendicular que pasa por el punto medio de dos puntos dados A y B. Para construir la simetral de un segmento AB se traza una circunferencia con centro en B y radio AB, luego se traza la perpendicular a AB que pasa por el punto de intersección C con la circunferencia. Esta recta perpendicular L es la simetral del segmento AB. Las simetrales de los tres lados de un triángulo se intersectan en un único punto llamado circuncentro
El documento proporciona información sobre los elementos y propiedades de los triángulos. Define los tipos de triángulos como equiláteros, isósceles y escalenos. Explica teoremas como el de Pitágoras y Euclides que se aplican a triángulos rectángulos. También cubre conceptos como área, perímetro, alturas y más.
Este documento describe elementos geométricos notables de un triángulo. Explica que las medianas, mediatrices y bisectrices de un triángulo convergen en puntos únicos llamados baricentro, circuncentro e incentro respectivamente. También describe que las tres alturas de un triángulo convergen en el ortocentro del triángulo.
Este documento resume la Unidad 2 de Historia y Ciencias Sociales de segundo medio sobre el legado colonial. Explica conceptos clave como el periodo prehispánico y las teorías del poblamiento americano utilizando autores como Osvaldo Silva y Berdichevsky. También analiza los conceptos de conquista y empresa, vitales para entender la sociedad colonial, contrastando las teorías de autores como Sergio Villalobos y Álvaro Jara sobre sincretismo cultural y vida fronteriza. Finalmente, enfatiza la importancia de enseñar est
Este documento explica las propiedades de las simetrales de un triángulo. Las simetrales son rectas perpendiculares a cada lado del triángulo que pasan por el punto medio. El punto de intersección de las tres simetrales se llama circuncentro. El documento instruye a los estudiantes a dibujar triángulos obtusángulos y rectángulos y trazar sus respectivas simetrales.
El documento describe las diferentes geometrías no euclidianas. Introduce a Euclides y sus postulados, especialmente el quinto postulado. Explica que matemáticos como Lobachevsky, Bolyai y Riemann desarrollaron geometrías hiperbólica, elíptica y euclídea al modificar el quinto postulado de Euclides o negarlo parcialmente. Estas geometrías difieren en la suma de los ángulos de un triángulo.
El teorema de las cuerdas establece que el producto de las longitudes de los segmentos de una cuerda secante es igual al producto de las longitudes de los segmentos de la otra cuerda secante que la intercepta, dentro de una circunferencia.
Introducción a Problemáticas de la Geometría IIP G
La geometría euclidiana es la rama de la geometría basada en los postulados de Euclides, la cual estudia las propiedades geométricas del espacio tridimensional mediante el método sintético. La geometría analítica estudia figuras geométricas a través de técnicas algebraicas y de análisis matemático en sistemas de coordenadas. Estas dos ramas se diferencian principalmente en su enfoque y métodos, siendo la algebra y el análisis fundamentales en la geometría analítica.
El documento presenta una discusión sobre los fundamentos ontológicos y epistemológicos de la cognición matemática. Explora diferentes teorías sobre la naturaleza de los objetos matemáticos y el significado del lenguaje matemático, incluyendo las teorías referenciales, operacionales y la perspectiva de Wittgenstein. También analiza conceptos como las representaciones internas y externas, y diferentes enfoques epistemológicos para comprender el aprendizaje y conocimiento matemático.
Este documento describe una actividad de construcciones geométricas en triángulos utilizando regla y compás. Explica cómo construir las líneas notables de un triángulo como la bisectriz, mediana, altura y mediatriz para encontrar puntos como el incentro, baricentro, ortocentro y circuncentro. Proporciona un protocolo detallado con los pasos para construir estas características geométricas y formula preguntas para evaluar la comprensión de los estudiantes.
Este documento contiene 34 problemas de geometría con figuras y preguntas sobre triángulos, cuadriláteros, circunferencias y otros conceptos geométricos. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, lados, áreas y volúmenes. El documento proporciona una guía de problemas resueltos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos de geometría.
Este documento presenta una recopilación de ejercicios de matemáticas resueltos, con el objetivo de ayudar a los estudiantes a comprender mejor los contenidos. El autor explica las soluciones de los ejercicios de una manera didáctica para facilitar su aprendizaje. Los ejercicios están organizados en secciones como relaciones de semejanza, teoremas de Euclides y teorema de Pitágoras. El documento pretende ser útil tanto para estudiantes como para profesores.
Material para el repaso de la unidad, para los y las estudiantes del profesor Gustavo Bolaños Ramírez, del Liceo de Atenas, Alajuela, Costa Rica. Octavo año.
Material para la revisión de la unidad correspondiente a La civilización maya, para los estudiantes de octavo año del profesor Gustavo Bolaños, del Liceo de Atenas, Alajuela, Costa Rica.
Actividad historia teorias de poblamientoAndrés Rojas
Este documento presenta una actividad para identificar y comparar las diferentes teorías de poblamiento de América. Los objetivos son identificar cada teoría de poblamiento, desarrollar preguntas tipo PSU, y reconocer las diferencias y similitudes entre las teorías. La actividad incluye situar en un mapa las tres teorías alóctonas y la autóctona, definir los términos "teoría alóctona" y "teoría autóctona", y responder una pregunta sobre cuál razón ha permitido descart
Presentación de repaso del tema respectivo, para los y las estudiantes del profesor Gustavo Bolaños, de octavo año, Liceo de Atenas, Alajuela, Costa Rica.
Los aztecas se establecieron alrededor del lago Texcoco en México entre los siglos XIII y XVI. Originarios de Aztlán, los aztecas o mexicas formaron una monarquía electiva hereditaria con el monarca como máxima autoridad y un consejo de nobles, sacerdotes y jefes guerreros. Desarrollaron una sociedad jerárquica basada en la agricultura, el comercio y la tributación de pueblos sometidos, con Tenochtitlán como su capital.
Este documento describe diferentes tipos de asentamientos humanos como ciudades, pueblos, aldeas y zonas rurales. Se clasifican los asentamientos según su densidad de población, distribución de las viviendas y actividades económicas predominantes. Algunos ejemplos son pueblos formados en torno a vías de comunicación, núcleos rurales con casas dispersas por el campo, y áreas metropolitanas compuestas por varias ciudades unidas.
Material curricular-bloque1-4c2b0-grado-2012-2013-seechHilda LoNol
Este documento contiene instrucciones para preparar una exposición escolar. Indica que los viernes los alumnos exponen temas investigados ante el grupo. La maestra revisa la guía o lista de puntos antes para verificar la preparación. Cada semana los estudiantes mejoran al exponer usando dibujos, fotos y explicaciones del tema.
Este documento presenta una guía sobre geometría proporcional que incluye teoremas de Euclides sobre triángulos rectángulos y proporcionalidad en la circunferencia. También cubre la división interna y áurea de segmentos. Incluye 7 ejemplos sobre la aplicación de estos conceptos y sus respuestas.
El documento presenta una guía sobre relaciones métricas en la circunferencia. Explica los teoremas de las secantes y cuerdas, y aplica estos teoremas para resolver ejercicios sobre la medición de segmentos en circunferencias. Luego, presenta 18 ejercicios resueltos sobre distintas relaciones métricas en circunferencias, como radios, diámetros, tangentes y secantes.
El documento presenta 10 ejercicios de geometría que involucran el Teorema de Euclides sobre triángulos rectángulos. Los ejercicios 1-5 son problemas para resolver, mientras que los ejercicios 6-10 son preguntas de selección múltiple sobre triángulos rectángulos y sus propiedades.
Este documento presenta 10 problemas relacionados con teoremas geométricos como el teorema de Pitágoras y propiedades de figuras como triángulos rectángulos y rectángulos. Los problemas involucran calcular lados desconocidos, perímetros, sumas de expresiones algebraicas y más, basados en información dada como medidas de lados u otros elementos de las figuras.
Este documento presenta 10 ejercicios de proporciones en el círculo. Los ejercicios involucran calcular medidas de segmentos, cuerdas y ángulos utilizando propiedades como que segmentos de una cuerda dividida por una secante son proporcionales a los lados del triángulo formado.
Este documento presenta 10 ejercicios relacionados con el Teorema de Euclides sobre triángulos rectángulos. Los ejercicios 1-5 son problemas para resolver, mientras que los ejercicios 6-10 son preguntas de selección múltiple sobre propiedades geométricas de triángulos rectángulos.
Este documento presenta 10 ejercicios relacionados con el Teorema de Euclides sobre triángulos rectángulos. Los ejercicios 1-5 son problemas para resolver, mientras que los ejercicios 6-10 son preguntas de selección múltiple sobre propiedades geométricas de triángulos rectángulos.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional y trigonometría con 30 problemas. Los problemas involucran conceptos como triángulos rectángulos, circunferencias, cuerdas, secantes y tangentes. Al final se proporcionan las claves de respuesta a los problemas.
1. El documento contiene 18 problemas de geometría sobre cuadriláteros como rombos, trapecios, rectángulos y paralelogramos. Los problemas involucran cálculos para hallar medidas de ángulos, lados y segmentos dados algunos datos iniciales como medidas de lados u ángulos.
Este documento contiene 30 preguntas de opción múltiple sobre perímetros, áreas y figuras geométricas. Las preguntas abarcan temas como el cálculo de perímetros y áreas de figuras como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos y circunferencias. También incluye preguntas sobre la determinación de áreas a partir de la información dada y la identificación de figuras geométricas que pueden formarse. El documento proporciona las claves de respuesta a las 30 preguntas.
Este documento presenta un examen de geometría para estudiantes de cuarto año de secundaria en Perú. Consiste en 30 preguntas sobre temas como relaciones métricas en círculos y triángulos rectángulos, teoremas de proporcionalidad y semejanza, resolución de problemas aplicando relaciones métricas en cuadriláteros y triángulos oblicuángulos, y modelado de situaciones reales usando propiedades de semejanza y relaciones métricas. El examen evalúa la comprensión y
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ángulos y figuras geométricas en una circunferencia. Define términos como circunferencia, radio, cuerda, diámetro, secante y tangente. Explica que la medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo subtiende. Además, que los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen la misma medida, y que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos. Incluye teoremas como
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas usando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos teoremas como el de Pitágoras y conceptos como figuras equivalentes.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define las fórmulas para calcular el perímetro y el área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas utilizando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos ejercicios adicionales para que el estudiante practique.
El documento presenta 22 problemas relacionados con la congruencia de triángulos. Los problemas involucran calcular lados, ángulos y medidas desconocidas usando propiedades como igualdad de lados, ángulos y triángulos congruentes.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos de circunferencia y círculo. Contiene 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como perímetro y área de circunferencias, sectores y segmentos circulares. La guía busca desarrollar habilidades como comprensión, aplicación, análisis y evaluación. Se recomienda revisar los contenidos en el libro antes de resolver los ejercicios con la ayuda del profesor.
El documento presenta una prueba de 15 preguntas de selección múltiple sobre el teorema de Tales. Cada pregunta contiene una figura geométrica y pregunta por algún valor desconocido basado en las relaciones de paralelismo y proporcionalidad entre los segmentos de las figuras.
Este documento presenta una guía sobre la circunferencia que incluye definiciones de sus elementos como el radio, diámetro y perímetro. También incluye ejercicios para calcular el perímetro y área de círculos dados sus radios y diámetros, y problemas relacionados con circunferencias en contextos reales como corrales y piscinas. El documento provee una introducción completa sobre las propiedades geométricas básicas de la circunferencia y cómo aplicarlas para resolver problemas.
1) El documento presenta los conceptos básicos de la geometría del círculo y la circunferencia, incluyendo líneas y ángulos notables.
2) Se definen términos como radio, diámetro, cuerda, secante y tangente. También se explican ángulos centrales, inscritos, interiores y exteriores.
3) El documento contiene numerosos ejemplos y 30 preguntas de selección múltiple para evaluar la comprensión de estos conceptos.
El documento describe el Teorema de Euclides sobre triángulos rectángulos. Explica que Euclides fue un matemático griego que sintetizó conocimientos matemáticos en sus Elementos. Luego define un triángulo rectángulo y enuncia el Teorema de Euclides, que establece que el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos, y que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cat
El documento describe el Teorema de Euclides sobre triángulos rectángulos. Explica que Euclides fue un matemático griego que sintetizó conocimientos matemáticos en sus Elementos. Luego define un triángulo rectángulo y enuncia el Teorema de Euclides, que establece que el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos, y que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cat
El documento contiene 22 preguntas de opción múltiple sobre teoremas geométricos relacionados con ángulos y arcos en una circunferencia. Las preguntas cubren temas como la relación entre ángulos centrales e inscritos, cálculo de medidas de ángulos dados arcos u otros ángulos, y propiedades de figuras geométricas inscritas en una circunferencia.
El documento describe propiedades geométricas relacionadas con la circunferencia y el círculo. Explica la potencia de un punto respecto de una circunferencia y cómo se calcula. También describe propiedades angulares de la circunferencia, como que el ángulo formado por dos cuerdas equivale a la semi-suma de los arcos interceptados y que el ángulo formado por dos rectas secantes equivale a la semi-diferencia de los arcos. Finalmente, incluye ejercicios de desarrollo para practicar el cálculo de á
Este documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con conceptos trigonométricos como senos, cosenos, tangentes y ángulos. Incluye problemas para hallar lados y ángulos de triángulos rectángulos dados ciertos datos, identificar cuales de varias opciones no son ciertas para expresiones trigonométricas, calcular valores trigonométricos dados un ángulo, y demostrar identidades trigonométricas. También incluye problemas para aplicar el teorema del seno y coseno para calcular distancias descon
Este documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con conceptos trigonométricos como senos, cosenos, tangentes y ángulos. Incluye problemas para hallar lados y ángulos de triángulos rectángulos dados ciertos datos, identificar cuales opciones no son posibles valores trigonométricos, y demostrar identidades trigonométricas. También incluye problemas para calcular distancias usando el teorema del seno y coseno.
Este documento presenta una evaluación formativa con varias secciones. La primera sección contiene 3 problemas que involucran hallar lados y ángulos desconocidos en triángulos rectángulos dados. La segunda sección contiene 10 preguntas de selección múltiple relacionadas con identidades y valores trigonométricos. La tercera sección pide demostrar 3 identidades trigonométricas. La última sección presenta 4 problemas que involucran el teorema del seno y del coseno para resolver distancias y ángulos desconocidos.
El documento presenta el Teorema del seno y el Teorema del coseno, incluyendo sus demostraciones. Luego propone una serie de 14 actividades para aplicar estos teoremas a la resolución de problemas geométricos que involucran triángulos y ángulos. Las actividades incluyen calcular alturas, distancias y ángulos en diversas situaciones geométricas.
Este documento presenta fórmulas de trigonometría plana y esférica. En trigonometría plana, define las funciones trigonométricas y presenta fórmulas para ángulos compuestos, sumas y diferencias. También incluye los teoremas del seno, coseno y tangente para triángulos. En trigonometría esférica, define superficies de triángulos y polígonos esféricos, y presenta analogías y teoremas del seno, coseno y tangente para triángulos esféric
Este documento presenta fórmulas de trigonometría plana y esférica. En trigonometría plana, define las funciones trigonométricas y presenta fórmulas para ángulos compuestos, sumas y diferencias. También incluye los teoremas del seno, coseno y tangente para triángulos. En trigonometría esférica, define superficies de triángulos y polígonos esféricos, y presenta analogías y teoremas del seno, coseno y tangente para triángulos esféric
El documento habla sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, propiedades de las razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, ángulos verticales, horizontales y la rosa náutica. También incluye ejemplos para calcular longitudes y áreas usando estas nociones trigonométricas y recomienda un libro sobre el tema.
El documento habla sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, propiedades de las razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, ángulos verticales, horizontales y la rosa náutica. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos y recomienda adquirir un libro sobre trigonometría teoría y práctica.
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1. GUÍA DE EJERCICIOS ⊗
Contenido: Relaciones Métricas en una circunferencia
Teoremas sobre relaciones métricas en una circunferencia
Teorema 1: Cuerdas congruentes de una misma circunferencia determinan arcos congruentes.
Asimismo, arcos congruentes determinan cuerdas congruentes.
AB ≅ CD ⇔ AB ≅ CD
Teorema 2: Cuerdas congruentes de una misma circunferencia son equidistantes (están a la misma
distancia) del centro.
AB ≅ CD ⇒ OM ≅ O
Teorema 3: La simetral de una cuerda en una circunferencia, contiene al centro de la circunferencia.
Del mismo modo, en toda circunferencia, la recta trazada desde el centro al punto medio
de una cuerda corresponde a la simetral de la cuerda.
s simetral de AB ⇒ O ∈ s , MB ≅ MA ⇒ OM simetral de AB
Teorema 4: Dos segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un mismo punto exterior a
ella son congruentes.
P: punto exterior a la circunferencia. PA y PB segmentos tangentes ⇒ PA ≅ PB
Teorema 5: Si AB y CD son cuerdas de una circunferencia que se cortan en un punto P, entonces:
AP • PB = CP • PD
Teorema de las cuerdas
Teorema 6: Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan dos rectas secantes,
intersectándola en los puntos A y B, C y D, respectivamente, entonces:
AP • PB = PD • CP
Teorema 7: Si desde un punto P, exterior a un circunferencia, se traza una recta tangente en el punto T, y una
recta secante en el punto en los puntos A y B, entonces:
PT 2 = PA • PB
2. Potencia de un punto: Si desde un punto P cualquiera se traza un secante que intersecta a una
circunferencia en los puntos A y B, se llama potencia del punto P con respecto a
la circunferencia, al producto de las longitudes de los segmentos PA y PB
Potencia = PA • PB
Observación: La potencia de un punto con respecto a una circunferencia es constante independiente de
la secante trazada.
Propiedad: Sea ABCDE un pentágono circunscrito a una circunferencia. Entonces:
( ) ( )
m JA = m AF ( ) ( )
m FB = m BG ( ) ( )
m GC = m CH ( ) ( )
m HD = m DI ( ) ( )
m IE = m EJ
Esta propiedad se puede generalizar para cualquier polígono circunscrito.
Desarrolle los siguientes ejercicios en su cuaderno:
1) En la figura, AP = 6 cm; PD = 4 cm; 2) En la figura, AP = 12cm ; AB = 9cm
PC = 8 cm. ¿Cuánto mide PB ? PD = 4cm . ¿Cuánto mide CD
A) 3 cm A) 4 cm
B) 4 cm B) 5 cm
C) 5 cm C) 9 cm
D) 6 cm D) 27 cm
E) 8 cm E) 12 cm
3) Las circunferencias de centros O1 y O2 son 4) En la figura , AP = 4 cm; PB = 12 cm
tangentes entre sí. Sus radios miden 4 cm CP = 6 cm. ¿Cuánto mide CD ?
y 3 cm, respectivamente. AP = 18 cm. A) 2 cm
¿Cuánto mide PQ? B) 8 cm
A) 16 cm C) 14 cm
B) 16 3 cm D) 24 cm
C) 4 2 cm E) 48 cm
D) 4 cm
E) 8 2 cm
5) En la figura, PT es tangente a la 6) El cuadrilátero ABCD está circunscrito
circunferencia en T . AP = 2cm ; AB = 6cm. en la circunferencia, siendo P , Q , R y
¿ Cuánto mide PT ? S los puntos de tangencia. PB = 2 cm;
A) 2 3 cm CQ = 3 cm; DR = 4 cm; AS = 6 cm.
B) 3 2 cm ¿Cuál es el perímetro de la figura?
C) 4 cm A) 15 cm R
D) 16 cm B) 30 cm
E) 12 cm C) 60 cm
D) 16 cm
E) Otro valor
3. 7) En la figura, O es el centro de la circunferencia 8) En la figura , AB es diámetro de la
de radio 5 cm; AB = 8 cm. ¿Cuánto mide OP ? circunferencia; PT es tangente a la
A) 1 cm circunferencia en el punto T ;
B) 2 cm TP = 12cm ; BP = 8cm . ¿Cuánto mide
C) 3 cm el radio de la circunferencia?
D) 4 cm A) 4 cm
E) Falta información B) 5 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
T
9) La circunferencia está inscrita en el triángulo 10) En la figura, OP = 3 cm; AB es
ABC ; P , Q y R son los puntos de tangencia. diámetro de la circunferencia;
el perímetro del triángulo es 40 cm y BP = 7 cm; CP = PD = 4 cm. ¿Cuánto mide
AB = 15 cm. ¿Cuánto mide CQ ? el diámetro de la circunferencia?
A) 5 cm A) 4 cm
B) 6 cm B) 5 cm
C) 7 cm C) 6 cm
D) 8 cm D) 8 cm
E) Falta información E) 10 cm
11) En la figura, PQ es tangente, entonces x mide:
A) 24 B) 31 C) 96 D) 192 E) N.A
12) En la figura, la tangente PR mide 6 cm y la secante PB = 18 cm, entonces BA mide:
A) 16 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 4 cm E) 2 cm
13) En el círculo de la figura AB ⊥ CD . ¿Cuál es la medida de CE , si el radio de la
circunferencia mide 12 cm y BE = 8 cm?
A) 12 cm B) 8 cm C) 8 2 cm D) 4 2 cm E) 4 cm
4. 14) En la figura, la tangente mide 8 cm y los segmentos determinados por la secante miden 4 cm
y w cm. Calcular la medida de w.
A) 2 B) 4 C) 12 D) 16 E) N.A
15) En la figura se tiene una circunferencia de centro O y radio R, M punto medio de AC,
AB : AM = 4 : 1. Si MB = 2 13 , entonces R =
13
A) 2 B) C) 13 D) 4 E) N.A
2
16) El valor de z en la siguiente circunferencia es:
A) 40 B) 24 C) 4 D) 2,6 E) 1,5
17) I) AC • AE = BD • DE II) AE • EC = BE • ED III) AB • AE = CE • CD
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) II y III
18) Sean tres circunferencias tangentes exteriores de radios 3, 4 y 5 cm, respectivamente. El
perímetro del triángulo que se forma al unir sus centros es:
A) 12 B) 19 C) 21 D) 24 E) 27
19) Si BC = AB , DE = 16, CE = 4. Entonces el área de la circunferencia es:
A) 5π B) 10π C) 20π D) 25π E) 2,5π
5. 20) ¿En cuál de los siguientes esquemas se verifica la relación: x2 = p • q?
I) II) III)
A) I y II B) II y III C) I y III D) I,II y III E) N.A
21) Las circunferencias de centros O y P son congruentes de radio 3 cm cada una. ¿Cuánto
2
mide OP si AB = OP
3
A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 18 cm
22) Determine la medida del trazo AB, sabiendo que O es centro de la circunferencia y que
OC = 12 cm, OD = 9 cm.
A) 3 3 cm B) 3 7 cm C) 6 7 cm D) 7 cm E) 3 6 cm
23) El cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia, siendo P , Q , R , S los puntos de
tangencia . Si AP = 2; BQ = 5; BC = 9 y AD = 5, ¿cuál es su perímetro?
A) 16 cm B) 20 cm C) 24 cm D) 28 cm E) 42 cm
24) MN es diámetro de la circunferencia. ¿Cuánto mide el radio?
A) 7
B) 8
C) 10
D) 11
E) 12
25) AC = 10; CP = 8; PD = 9 , Entonces la medida del segmento BD =?
A) 16
B) 10
C) 7
D) 8
E) 6
6. 26) A un círculo de 5 cm de diámetro se traza desde un punto P una
tangente PA y una secante PBC que pasa por el centro como lo
indica la figura. Si la cuerda AC mide 4 cm y BP mide 4 cm.
Calcular la tangente PA . A
A) 3 cm
4
B) 6 cm
α β
C) 7 cm C
5 B P
D) 8 cm
E) 9 cm
PA
27) PA = 16; AB = ; entonces PT es :
4
A) 8
B) b) 4 48
C) c) 4 3
D) d) 8 3
E) e) 8 2
28) AB = diámetro = 12; EB = 2; CE = 5; ED = ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
29) En la misma figura anterior: AE = 8; EC = 6; DE = 12; AB =?
A) 17
B) 9
C) 15
D) 10
E) 18