Este documento resume las contribuciones de Riemann a la geometría no euclidiana y la geometría riemanniana. Introduce las geometrías no euclidianas de Gauss, Bolyai y Lobachevsky que reconsideraron el quinto postulado de Euclides. Luego describe cómo Riemann generalizó el concepto de curvatura de superficies a variedades n-dimensionales con métricas riemannianas, y definió nociones como curvatura seccional y variedades de curvatura constante. Finalmente, señala que Riemann aplicó