Este documento proporciona una introducción al sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano. Explica brevemente la historia del sistema, atribuido a René Descartes en el siglo XVII. Luego define los componentes clave como ejes, abscisas, ordenadas y cuadrantes. Finalmente, presenta algunos ejemplos resueltos de pares ordenados y ecuaciones para demostrar cómo funciona el sistema.
Este cantar resume la conquista de Valencia por el Cid, donde obtiene todo el reino tras vencer a los moros. Luego, el Rey le concede el perdón y le permite traer a su esposa e hijas. Finalmente, los infantes de Carrión piden la mano de sus hijas en matrimonio, otorgándoselas el Rey en una celebración de 15 días.
El documento resume los conceptos clave del ciclo celular. Explica que el ciclo celular es la secuencia ordenada de eventos por la cual la célula crece y luego se divide en dos células hijas genéticamente idénticas. Describe las fases del ciclo (G1, S, G2 y M) y los procesos de replicación del ADN, división nuclear (mitosis) y división citoplasmática (citocinesis). Finalmente, señala que el ciclo está regulado por proteínas como las quinasas ciclina-depend
Análisis y enseñanza de ''Apocalipsis'' novela del reconocido escritor colombiano Mario Mendoza, en la que relata la vida de un joven fotógrafo bogotano.
La meiosis es un proceso de división celular que reduce la ploidía y produce gametos haploides. Consta de dos divisiones nucleares, la meiosis I y la meiosis II. En la meiosis I, los cromosomas homólogos se emparejan y pueden intercambiar material genético antes de separarse para formar dos células hijas. En la meiosis II, las cromátidas hermanas se separan para formar cuatro gametos haploides finales.
Este documento describe el movimiento vibratorio armónico simple (MAS), incluyendo sus ecuaciones, parámetros y comparación con el movimiento circular uniforme. Explica que el MAS es un movimiento periódico donde la posición sigue una función senoidal y la velocidad y aceleración también varían de forma periódica. Compara el MAS con el MCU, notando que el MAS es efectivamente una proyección del MCU sobre un diámetro.
Este documento presenta ejercicios sobre operaciones con polinomios como sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios. También incluye factorizar polinomios, hallar raíces y determinar si expresiones son polinomios. Se proveen detalles sobre grado, coeficientes, divisibilidad y evaluación de polinomios.
El documento describe las características principales del núcleo celular y los procesos de división celular como la mitosis y la meiosis. El núcleo contiene el material genético de la célula y se compone de una membrana nuclear, nucleoplasma y cromatina. La mitosis produce dos células hijas idénticas a partir de una célula madre, mientras que la meiosis reduce la cantidad de cromosomas en las células hijas para producir gametos.
Este cantar resume la conquista de Valencia por el Cid, donde obtiene todo el reino tras vencer a los moros. Luego, el Rey le concede el perdón y le permite traer a su esposa e hijas. Finalmente, los infantes de Carrión piden la mano de sus hijas en matrimonio, otorgándoselas el Rey en una celebración de 15 días.
El documento resume los conceptos clave del ciclo celular. Explica que el ciclo celular es la secuencia ordenada de eventos por la cual la célula crece y luego se divide en dos células hijas genéticamente idénticas. Describe las fases del ciclo (G1, S, G2 y M) y los procesos de replicación del ADN, división nuclear (mitosis) y división citoplasmática (citocinesis). Finalmente, señala que el ciclo está regulado por proteínas como las quinasas ciclina-depend
Análisis y enseñanza de ''Apocalipsis'' novela del reconocido escritor colombiano Mario Mendoza, en la que relata la vida de un joven fotógrafo bogotano.
La meiosis es un proceso de división celular que reduce la ploidía y produce gametos haploides. Consta de dos divisiones nucleares, la meiosis I y la meiosis II. En la meiosis I, los cromosomas homólogos se emparejan y pueden intercambiar material genético antes de separarse para formar dos células hijas. En la meiosis II, las cromátidas hermanas se separan para formar cuatro gametos haploides finales.
Este documento describe el movimiento vibratorio armónico simple (MAS), incluyendo sus ecuaciones, parámetros y comparación con el movimiento circular uniforme. Explica que el MAS es un movimiento periódico donde la posición sigue una función senoidal y la velocidad y aceleración también varían de forma periódica. Compara el MAS con el MCU, notando que el MAS es efectivamente una proyección del MCU sobre un diámetro.
Este documento presenta ejercicios sobre operaciones con polinomios como sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios. También incluye factorizar polinomios, hallar raíces y determinar si expresiones son polinomios. Se proveen detalles sobre grado, coeficientes, divisibilidad y evaluación de polinomios.
El documento describe las características principales del núcleo celular y los procesos de división celular como la mitosis y la meiosis. El núcleo contiene el material genético de la célula y se compone de una membrana nuclear, nucleoplasma y cromatina. La mitosis produce dos células hijas idénticas a partir de una célula madre, mientras que la meiosis reduce la cantidad de cromosomas en las células hijas para producir gametos.
Este documento introduce la geometría analítica y el sistema de coordenadas cartesianas. Explica qué son las abscisas y ordenadas, cómo se definen los cuadrantes y pares ordenados, y cómo localizar puntos en el plano. Incluye ejemplos de ecuaciones y pares ordenados, así como una breve historia del desarrollo de este sistema por René Descartes.
Este documento introduce los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo la definición de un sistema de coordenadas cartesianas, pares ordenados, cuadrantes y ejes. Explica cómo localizar puntos en un plano cartesiano usando coordenadas (x, y) y resuelve ecuaciones lineales para graficar puntos. También brinda un breve resumen de la historia del desarrollo de este sistema por René Descartes. El documento concluye con ejercicios de práctica para reforzar los conceptos.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas. Define los términos de abscisa, ordenada y par ordenado. Explica cómo localizar puntos en el plano cartesiano y resuelve ejemplos de ecuaciones. También brinda un breve resumen histórico sobre cómo René Descartes desarrolló este sistema de coordenadas en el siglo XVII.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, definiendo conceptos como ejes x e y, abscisa y ordenada, cuadrantes, y pares ordenados. Incluye ejemplos de cómo localizar puntos en el plano y resolver ecuaciones, con algunos antecedentes históricos sobre René Descartes y el origen de este sistema de coordenadas. Finaliza con ejercicios prácticos para el estudiante.
El documento explica el plano cartesiano, incluyendo sus ejes x e y, cuadrantes, y cómo graficar puntos usando coordenadas cartesianas como P(x,y). Muestra cómo graficar los puntos P(3,2) y Q(-5,4), y propone ejercicios para graficar más puntos y determinar sus coordenadas.
El documento explica el plano cartesiano, incluyendo sus ejes x e y, cuadrantes, y cómo graficar puntos usando coordenadas cartesianas como P(x,y). Muestra cómo graficar los puntos P(3,2) y Q(-5,4), y propone ejercicios para graficar más puntos y determinar sus coordenadas.
Puntos en el plano cartesiano y distancia entre dos puntosMaría Pizarro
Este documento explica los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas en un plano, incluyendo cómo asignar coordenadas (x, y) a puntos, dividir el plano en cuadrantes, y calcular la distancia entre puntos usando el teorema de Pitágoras.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento presenta información sobre derivadas y sus aplicaciones. Explica cómo la primera derivada indica si una función está creciendo o decreciendo y cómo la segunda derivada indica si una función es convexa o cóncava. También incluye ejemplos de cómo resolver problemas de optimización usando derivadas para encontrar máximos, mínimos y puntos estacionarios.
Este documento explica las ecuaciones lineales en dos variables, incluyendo su definición, conjuntos de solución, gráficas y propiedades como pendiente e interceptos. Define una ecuación lineal como Ax + By + C = 0 y explica cómo encontrar sus soluciones. Luego, describe cómo graficar estas ecuaciones mediante la creación de tablas de valores y la unión de puntos en un plano cartesiano. Finalmente, cubre conceptos como pendiente, interceptos con los ejes x e y, y la forma general de una ecuación de recta como y
Este documento contiene un trabajo de matemáticas para grado décimo con problemas de ángulos, probabilidad, geometría y ecuaciones de rectas. El trabajo debe entregarse el viernes 23 de noviembre de 2012. Incluye problemas de transformación de ángulos de grados a radianes y viceversa, identidades trigonométricas, probabilidad, puntos medios, ecuaciones de rectas y determinación de si puntos son colineales.
Este documento presenta un taller sobre funciones lineales. El taller incluye ejercicios para hallar ecuaciones de rectas a partir de datos como pendiente y puntos, graficar dichas ecuaciones, y determinar el punto de intersección entre dos rectas. También explora aplicaciones de funciones lineales en la carrera de Ciencia de la Información, Documentación, Bibliotecología y Archivística, como modelar el costo de libros en función de la cantidad comprada.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales:
1) El método de eliminación de Gauss, que reduce el sistema a una forma escalonada.
2) El método de Newton-Raphson, cuya fórmula característica encuentra raíces iterativamente aproximando la tangente.
3) El método de la bisectriz, que encuentra raíces iterando entre los puntos donde la función cambia de signo.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En la primera sección, se calculan límites de funciones racionales cuando el denominador se hace cero. Luego, se analiza la continuidad de cuatro funciones mediante su representación gráfica. Más adelante, se comprueba que una función se aproxima a una recta cuando x tiende a infinito. Finalmente, se calculan varios límites de funciones racionales, polinómicas y trigonométricas en diferentes puntos.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas, que utiliza dos ejes perpendiculares para localizar puntos en un plano. René Descartes ideó este sistema en el que cada punto se designa mediante un par ordenado de números. Las coordenadas son abscisas (valores en el eje x) y ordenadas (valores en el eje y). El documento también explica conceptos como cuadrantes, distancia entre puntos y división de segmentos.
Este documento presenta 21 problemas matemáticos que deben ser resueltos como parte de un trabajo escolar. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, funciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias e irracionales, logaritmos y operaciones con números complejos. El trabajo debe ser entregado el 23 de noviembre de 2012 para una evaluación de curso remedial.
Este documento describe la función cuadrática f(x)=ax^2+bx+c. Explica que la función cuadrática general se representa como una parábola y que el caso particular de f(x)=x^2 solo ocurre cuando a=1, b=c=0. También describe las características comunes de todas las funciones cuadráticas como ser simétricas con respecto a un eje vertical y tener un vértice que representa el valor máximo o mínimo. Finalmente, muestra cómo graficar una función cuadrática y hallar sus soluciones, vértice
El documento explica cómo resolver desigualdades con valor absoluto utilizando las propiedades básicas de suma, resta, multiplicación y división. Se deben considerar dos posibilidades para el valor absoluto y calcular el conjunto de soluciones que cumpla con la desigualdad. Se proveen ejemplos resueltos de desigualdades con valor absoluto y sus correspondientes gráficas de solución.
Este documento introduce la geometría analítica y el sistema de coordenadas cartesianas. Explica qué son las abscisas y ordenadas, cómo se definen los cuadrantes y pares ordenados, y cómo localizar puntos en el plano. Incluye ejemplos de ecuaciones y pares ordenados, así como una breve historia del desarrollo de este sistema por René Descartes.
Este documento introduce los conceptos básicos de la geometría analítica, incluyendo la definición de un sistema de coordenadas cartesianas, pares ordenados, cuadrantes y ejes. Explica cómo localizar puntos en un plano cartesiano usando coordenadas (x, y) y resuelve ecuaciones lineales para graficar puntos. También brinda un breve resumen de la historia del desarrollo de este sistema por René Descartes. El documento concluye con ejercicios de práctica para reforzar los conceptos.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas. Define los términos de abscisa, ordenada y par ordenado. Explica cómo localizar puntos en el plano cartesiano y resuelve ejemplos de ecuaciones. También brinda un breve resumen histórico sobre cómo René Descartes desarrolló este sistema de coordenadas en el siglo XVII.
Este documento explica el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, definiendo conceptos como ejes x e y, abscisa y ordenada, cuadrantes, y pares ordenados. Incluye ejemplos de cómo localizar puntos en el plano y resolver ecuaciones, con algunos antecedentes históricos sobre René Descartes y el origen de este sistema de coordenadas. Finaliza con ejercicios prácticos para el estudiante.
El documento explica el plano cartesiano, incluyendo sus ejes x e y, cuadrantes, y cómo graficar puntos usando coordenadas cartesianas como P(x,y). Muestra cómo graficar los puntos P(3,2) y Q(-5,4), y propone ejercicios para graficar más puntos y determinar sus coordenadas.
El documento explica el plano cartesiano, incluyendo sus ejes x e y, cuadrantes, y cómo graficar puntos usando coordenadas cartesianas como P(x,y). Muestra cómo graficar los puntos P(3,2) y Q(-5,4), y propone ejercicios para graficar más puntos y determinar sus coordenadas.
Puntos en el plano cartesiano y distancia entre dos puntosMaría Pizarro
Este documento explica los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas en un plano, incluyendo cómo asignar coordenadas (x, y) a puntos, dividir el plano en cuadrantes, y calcular la distancia entre puntos usando el teorema de Pitágoras.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento contiene ejercicios de matemáticas sobre ángulos, probabilidad y geometría analítica. Incluye conversiones entre grados y radianes, cálculo de probabilidades, ecuaciones de rectas, puntos colineales y más. El documento presenta 66 ejercicios con instrucciones paso a paso para resolver cada uno.
Este documento presenta información sobre derivadas y sus aplicaciones. Explica cómo la primera derivada indica si una función está creciendo o decreciendo y cómo la segunda derivada indica si una función es convexa o cóncava. También incluye ejemplos de cómo resolver problemas de optimización usando derivadas para encontrar máximos, mínimos y puntos estacionarios.
Este documento explica las ecuaciones lineales en dos variables, incluyendo su definición, conjuntos de solución, gráficas y propiedades como pendiente e interceptos. Define una ecuación lineal como Ax + By + C = 0 y explica cómo encontrar sus soluciones. Luego, describe cómo graficar estas ecuaciones mediante la creación de tablas de valores y la unión de puntos en un plano cartesiano. Finalmente, cubre conceptos como pendiente, interceptos con los ejes x e y, y la forma general de una ecuación de recta como y
Este documento contiene un trabajo de matemáticas para grado décimo con problemas de ángulos, probabilidad, geometría y ecuaciones de rectas. El trabajo debe entregarse el viernes 23 de noviembre de 2012. Incluye problemas de transformación de ángulos de grados a radianes y viceversa, identidades trigonométricas, probabilidad, puntos medios, ecuaciones de rectas y determinación de si puntos son colineales.
Este documento presenta un taller sobre funciones lineales. El taller incluye ejercicios para hallar ecuaciones de rectas a partir de datos como pendiente y puntos, graficar dichas ecuaciones, y determinar el punto de intersección entre dos rectas. También explora aplicaciones de funciones lineales en la carrera de Ciencia de la Información, Documentación, Bibliotecología y Archivística, como modelar el costo de libros en función de la cantidad comprada.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales:
1) El método de eliminación de Gauss, que reduce el sistema a una forma escalonada.
2) El método de Newton-Raphson, cuya fórmula característica encuentra raíces iterativamente aproximando la tangente.
3) El método de la bisectriz, que encuentra raíces iterando entre los puntos donde la función cambia de signo.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En la primera sección, se calculan límites de funciones racionales cuando el denominador se hace cero. Luego, se analiza la continuidad de cuatro funciones mediante su representación gráfica. Más adelante, se comprueba que una función se aproxima a una recta cuando x tiende a infinito. Finalmente, se calculan varios límites de funciones racionales, polinómicas y trigonométricas en diferentes puntos.
El documento describe el sistema de coordenadas cartesianas, que utiliza dos ejes perpendiculares para localizar puntos en un plano. René Descartes ideó este sistema en el que cada punto se designa mediante un par ordenado de números. Las coordenadas son abscisas (valores en el eje x) y ordenadas (valores en el eje y). El documento también explica conceptos como cuadrantes, distancia entre puntos y división de segmentos.
Este documento presenta 21 problemas matemáticos que deben ser resueltos como parte de un trabajo escolar. Los problemas incluyen sistemas de ecuaciones, funciones cuadráticas, ecuaciones fraccionarias e irracionales, logaritmos y operaciones con números complejos. El trabajo debe ser entregado el 23 de noviembre de 2012 para una evaluación de curso remedial.
Este documento describe la función cuadrática f(x)=ax^2+bx+c. Explica que la función cuadrática general se representa como una parábola y que el caso particular de f(x)=x^2 solo ocurre cuando a=1, b=c=0. También describe las características comunes de todas las funciones cuadráticas como ser simétricas con respecto a un eje vertical y tener un vértice que representa el valor máximo o mínimo. Finalmente, muestra cómo graficar una función cuadrática y hallar sus soluciones, vértice
El documento explica cómo resolver desigualdades con valor absoluto utilizando las propiedades básicas de suma, resta, multiplicación y división. Se deben considerar dos posibilidades para el valor absoluto y calcular el conjunto de soluciones que cumpla con la desigualdad. Se proveen ejemplos resueltos de desigualdades con valor absoluto y sus correspondientes gráficas de solución.
1. Sistema de
coordenadas
o Plano Cartesiano
Ing. René Soltero Zarazúa
Matemáticas II
2. Índice:
Introducción
Un poco de historia no hace mal
Definición de Sistema de Coordenadas
Definición de Par Ordenado
Signos de los puntos en los cuadrantes
Ejemplo de Par Ordenado
Ejercicios resueltos
Localizar pares ordenados en el plano
Resuelve las ecuaciones
Ejercicios resueltos con dos variables
Ejercicios para practicar
3. Introducción
Estas paginas han sido creadas con el objetivo de
ayudar al estudiante a entender mejor el
funcionamiento y la utilidad del Sistema de
Coordenadas o Plano Cartesiano. En la mismas
encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación
y procedimiento.
Además podrá conectar a otras Páginas de Internet
relacionadas al tema.
4. Un poco de historia no hace
mal
Las Coordenadas son grupos de números que
describen una posición: a lo largo de una línea, en
una superficie o en el espacio. La latitud y longitud
o la declinación y ascensión recta, son sistemas de
coordenadas en la superficie de una esfera: en el
globo de la Tierra o en el globo de los cielos.
5. Continuación historia
El sistema de coordenadas cartesianas
fue conocido con el nombre de René
Descartes ("De-kart"), un científico y
filósofo francés que, hacia el año 1600,
ideó una forma sistemática de designar
cada punto en el plano por medio de dos
números.
6. Continuación de historia
El sistema se basa en dos líneas rectas
("ejes"), perpendiculares entre sí, cada
una marcada con las distancias desde
el punto donde se juntan ("origen").
(vea el dibujo en la próxima pagina).
8. Continuación histórica
La distancia en un eje se llama "x" y
en el otro "y". Dado un punto P se
dibujan, desde él, líneas paralelas a
los ejes y los valores de "x" e "y"
definen totalmente el punto. En
honor a Descartes, (figura 2) se
conoce como sistema cartesiano.
10. Definición de Sistema de
Coordenadas
Es un sistema de ejes coordenados,
en que a cada punto del plano le
corresponde un par ordenado de
números reales, al número del eje x
se conoce como abscisa, al eje Y
ordenada.
11. Definición de abscisa
Abscisa: los números tomados
sobre el eje X que miden la
distancia en magnitud y el signo
desde el origen. El eje X se llama,
eje de las abscisas.
12. Definición de ordenada
Ordenadas: los números tomados
sobre el eje Y miden la distancia en
magnitud y signo desde el origen.
El eje Y recibe el nombre de
ordenada.
13. Coordenadas
(x,y)
Sabemos como se construye una recta numérica. La
línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y
su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano
en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
14. Definición de Par Ordenado
Par de números de la forma ( x, y ) utilizados
para localizar puntos en un plano, se expresan en
forma de pares ordenados. El orden en que se
escribe es muy importante.
15. Signos de los puntos ( pares
ordenados) en los cuadrantes
Y ( x, y )
Cuadrante II Cuadrante I
(-,+) (+,+)
X
Origen
Cuadrante III Cuadrante IV
(-,-) (+,-)
16. Ejemplo de Par Ordenado
Ejemplo:
En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde
al número localizado en el eje de ( x ) y el
5 corresponde al número localizado en el
eje de ( y ).
18. Localiza los siguientes pares
ordenados en el plano:
Y
A ( 2 , 3) B ( -3 , 4 ) 4
3 ( 2 , 3 )A
B (-3 , 4)
2
C (-3 , -2) 1 ( 3 , 0 )D
D ( 3 , 0) X
- 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
C ( -3 , -2 )
-3
-4
19. Resuelve las ecuaciones y
dibuja las gráficas
( x, y )
Ejemplo # 1 y = - 3x + 5
Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5 (0,5)
Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 )
Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 )
Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )
20. Continuación I
Y
X Y 10
(-1, 8) 8
0 5 6
1 2 (0, 5)
4
5 -10 2 (1, 2)
-1 8 X
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-2
-4
-6
Gráficamente estos fueron
-8
los pares ordenados que se (5, 10)
formaron. -10
21. Continuación II
Ejercicio # 2 ( x, y ) y = 4x + 2
Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 (0,2)
Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 )
Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 )
X Y
Variable 0 2 Variable
independiente 1 6 dependiente
-1 -2
22. Continuación III
Y
X Y 6
(1,6)
0 2 5
4
1 6 3
(0,2) 2
-1 -2 1
0 X
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
(-1,-2) -2
Los pares -3
ordenados -4
-5
formados son -6
estos.
23. Ejercicios resueltos con dos
variables
* Despejar para y * X Y
0 2
2x + 5y = 10
Si x = 0
2( 0 ) + 5y =
10 5y = 10
0+
5y / 5 = 10/ 5 y=2
24. * Despejar para y *
X Y
0 2
2x + 5y = 10
5 0
Si x = 5
2( 5 ) + 5y =
10
10 + 5y = 10 5y = 10 - 10
5y = 0
25. Continuación, ejercicio
anterior
* Despejar para y * X Y
0 2
2x + 5y = 10
5 0
Si x = -5 -5 4
2( -5 ) + 5y = 10
-10 + 5y = 10 5y = 10 + 10
5y = 20
5y/5 = 20/5 y=4
26. Continuación B
Y
X Y (-5,4) 5
0 2 4
3
5 0 2
(0,2)
-5 4 1
0 X
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1 (5,0)
-2
Estos son los pares -3
-4
ordenados que se
-5
formaron.
28. Ejercicio 1
¿Cuales signos corresponden al primer cuadrante
en el plano cartesiano? Recuerda que se gira
contrario a la manecilla del reloj:
A: ( + , - )
B: ( + , + )
29. Ejercicio 2
¿Cuales signos corresponden al tercer cuadrante
en el plano cartesiano?:
A: ( - , - )
B: ( + , + )
30. Ejercicio 3
Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: P =
(3, 5). Seleccione su respuesta:
P
A: B: 5
4
3
2
1
1 2 3
-4 -3 –2 -1 12345 -1
-1 -2
-3
-2 -4
-3 -5
-4
P -5
31. Ejercicio 4
Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano:
Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta.
A: 3 B: 5
2 4
3
1 2
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
32. Ejercicio 5
Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano:
R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta.
A: B:
3 R
3
2
2
1
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1 -4 -3 -2 -1
-2 -1
-2
R -3 -3
-4 -4
-5
33. Ejercicio 6
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1.
Selecciona la alternativa correcta:
A: B:
(1,7) (3,5)
34. Ejercicio 7
Resuelve la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2.
Selecciona la alternativa correcta:
A B
( 3 , 10 ) ( 2 , 13 )
35. Ejercicio 8
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 4
A: ( 5 , 10 )
B: ( 4 , 13 )
C: ( 13 , 4 )
36. Ejercicio 9
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5
A: ( 2 , 5 )
B: ( 5 , 15)
C: ( 4 , 10 )
37. Ejercicio 10
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0
A: ( 0 , 5 )
B: ( 5 , 2 )
C: ( 1 , 4)