El método de eliminación Gaussiana consiste en convertir un sistema de ecuaciones lineales en otro equivalente más sencillo a través de operaciones básicas llamadas operaciones de renglón, de modo que la solución pueda leerse directamente. Este método funciona para sistemas con cualquier número de ecuaciones y variables siempre que haya al menos una ecuación por variable.

2. El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas
de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de
operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un sistema
en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de
manera directa. El método de eliminación Gaussiana es el mismo
para sistemas de ecuaciones 2×2, 3×3, 4×4 y así sucesivamente
siempre y cuando se respete la relación de al menos una ecuación
por cada variable.

3. 1. Ambos miembros de una ecuación pueden
multiplicarse por una constante diferente de
cero.
2. Los múltiplos diferentes de cero de una ecuación
pueden sumarse a otra ecuación
3. El orden de las ecuaciones es intercambiable.
Es necesario primeramente conocer las operaciones básicas de
renglón las cuales son presentas a continuación:

4. Un sistema de ecuaciones (lineales) es un conjunto de ecuaciones (lineales) con
varias incógnitas. Generalmente, las incógnitas aparecen en varias ecuaciones.
Lo que hace una ecuación con varias incógnitas es relacionarlas entre sí.
Resolver un sistema consiste en encontrar los valores de todas las incógnitas para los
cuales se verifican todas las ecuaciones que conforman el sistema. Si alguna de las
ecuaciones no se verifica, entonces no se trata de una solución.
•Si hay una única solución (un valor para cada incógnita) decimos que el sistema
es compatible determinado (SCD).
•Si hay varias (en este caso hay infinitas) soluciones, decimos que es compatible
indeterminado (SCI).
•Si no hay ninguna, y esto ocurre cuando dos o más ecuaciones no pueden verificarse
al mismo tiempo, decimos que es incompatible (SI). Por ejemplo, el sistema de
ecuaciones

6. La diferencia entre los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan es que
el primero finaliza al obtener un sistema equivalente en forma
escalonada, mientras que el segundo finaliza al obtener un sistema
equivalente en forma escalonada reducida.

9. Es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz
triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este método,
deben tenerse en cuenta algunos casos especiales, por ejemplo, si uno o varios
elementos de la diagonal principal de la matriz a factorizar es cero, es
necesario pre multiplicar la matriz por una o varias matrices elementales de
permutación

10. Esta encuentra que una matriz simétrica definida positiva puede
ser descompuesta como el producto de una matriz
triangular inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior.
La matriz triangular inferior es el triángulo de Cholesky de la
matriz original positiva definida. El resultado de Cholesky ha sido
extendido a matrices con entradas complejas. Es una manera de
resolver sistemas de ecuaciones matriciales y se deriva de
la factorización LU con una pequeña variación.

11. Factorización de QR, Householder
Es una descomposición de la misma como
producto de una matriz ortogonal por
una triangular superior. La descomposición QR
es la base del algoritmo QR utilizado para el
cálculo de los vectores y valores propios de
una matriz.
La descomposición QR de una matriz cuadrada
real A es
donde Q es una matriz ortogonal y R es una matriz triangular superior.

12. Un método iterado de resolución del sistema Ax = b es aquel que genera,
a partir de un vector inicial x0, una sucesión de vectores x1, x2, . . . xn..
Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema
de ecuaciones lineales que produzca una matriz
(cuadrada, naturalmente pues para que exista solución
única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como
incógnitas) de coeficientes con los elementos de su
diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se
garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es
simétrica y, a la vez, definida positiva.
Método De Gauss Seidel

13. Consiste en convertir una matriz simétrica en
una matriz diagonal al eliminar de forma
simétrica los elementos que están fuera de la
diagonal
Se utilizan indeterminadas
operaciones para lograr llegar a la
diagonal
consiste en usar fórmulas como
iteración de punto fijo.