sistema de ecuaciones lineales

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE EDO. LARA
SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES
Antonio Cuello
C.I: 18998765

2. Cabudare, Junio 2016
Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido
como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones
lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado),
definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Ejemplo:
3x1 + 8x2 + 10x3 = -1
5x1 + 0x2 + 2x3 = 0
2x1 + 1x2 + 4x3 = 5
Asi seria un sistema de ecuaciones lineales de 3x3.
Los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene
una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural,
estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación
de problemas no lineales de análisis numérico.
Eliminacion Gaussiana
El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
consiste en convertir a través de operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un
sistema en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa. El
método de eliminación Gaussiana es el mismo para sistemas de ecuaciones 2×2, 3×3, 4×4 y así
sucesivamente siempre y cuando se respete la relación de al menos una ecuación por cada
variable.

3. El sistema de eliminación gaussiana es el mismo no importando si es un sistema de
ecuaciones lineales del tipo 2×2, 3×3, 4×4 etc. siempre y cuando se respete la relación de al
menos tener el mismo numero de ecuaciones que de variables.
Metodo de Gauss - Jordan
En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich
Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un

4. sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se
resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del
sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la
anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular
superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una
matriz diagonal.
Descomposición de LU
La factorización o descomposición LU (del inglés Lower-Upper) es una forma de
factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior.
Debido a la inestabilidad de este método, deben tenerse en cuenta algunos casos especiales,
por ejemplo, si uno o varios elementos de la diagonal principal de la matriz a factorizar es cero,
es necesario premultiplicar la matriz por una o varias matrices elementales de permutación.
Método llamado factorización {PA=LU} o {LU} con pivote. Esta descomposición se usa en el
análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones (más eficientemente) o encontrar las
matrices inversas.