Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método consiste en escalonar la matriz aumentada del sistema para obtener un sistema equivalente mediante la eliminación hacia adelante y la sustitución hacia atrás. Se provee un ejemplo numérico donde se aplica el método para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Adicionalmente, se define un sistema de ecuaciones lineales y se explica que puede representarse en forma matricial separando los coeficientes.

1. Materia: Análisis numérico
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO
Manuel Ojeda 21125989

2. ELIMINACIÓN GAUSSIANA
Este método se aplica para resolver sistemas lineales de la
forma
El método de eliminación Gaussiana (simple), consiste en
escalonar la matriz aumentada del sistema:
Para obtener un sistema equivalente:

3. Donde la notación se usa simplemente para
denotar que el elemento cambió. Se despejan las
incógnitas comenzando con la última ecuación y
hacia arriba. Por esta razón, muchas veces se
dice que el método de eliminación Gaussiana
consiste en la eliminación hacia adelante y
sustitución hacia atrás.
Escalonamos la matriz aumentada del sistema:
Y dividiendo el segundo renglón entre –3, tenemos la matriz
equivalente:

4. Por lo tanto, el sistema equivale a:
Sustituimos este valor en la ecuación de
arriba para obtener:

5. Sistema de
Ecuaciones
Lineales.Es un conjunto de ecuaciones
lineales (es decir, un sistema de
ecuaciones en donde cada ecuación
es de primer grado), definidas sobre
un cuerpo o un anillito conmutativo.
Un ejemplo de sistema lineal de
ecuaciones sería el siguiente:
El problema de los sistemas lineales de
ecuaciones es uno de los más antiguos de
la matemática y tiene una infinidad de
aplicaciones, como en procesamiento
digital de señales, análisis estructural,
estimación, predicción y más
generalmente en programación lineal así
como en la aproximación de problemas no
lineales de análisis numérico.

6. En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas
puede ser escrito en forma normal como:
Es posible reescribir el sistema separando con coeficientes con
notación matricial:
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:

7. Fin…