Este documento introduce la teoría de conjuntos, incluyendo las propiedades de los conjuntos, notación, relaciones entre conjuntos, diagramas de Venn-Euler, operaciones básicas como unión, intersección y diferencia, y diagramas lineales. Explica conceptos como conjuntos finitos e infinitos, vacíos, universales, de conjuntos y subconjuntos.

1. TEORÍA DE
CONJUNTOS
Dicente:
Dicente: Fredy Manza Dáz

2. INDICE
CONJUNTOS
PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO
NOTACIÓN
RELACION DE PERTENENCIA
CLASES DE CONJUNTOS
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
UNION DE CONJUNTOS
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
DIAGRAMAS LINEALES

3. Se puede entender como conjunto, a una
colección o agrupación bien definida de
objetos de cualquier clase.
Los objetos que forman un conjunto
son llamados elementos del conjunto.
Ejemplo:
En la figura adjunta tienes
un Conjunto de Personas

4. I) TABULACIÓN O EXTENSIÓN
PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE
UN CONJUNTO
Cuando sus elementos van separados por coma.
Ejemplo:
II) COMPRENSIÓN O CONSTRUCCIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto y se representan así:
A = { x / x =……..}
D={ , , , }
D = { x / = frutas}
Ejemplo:

5. NOTACIÓN
NOTACIÓN
Todo conjunto se denota con letras
mayúsculas A, B, C,.. se encierra entre
llaves { } y sus elementos van separados
por la (,); si entre ellos constan letras se
escribirán en minúscula.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a, b,
c, ..., x, y, z. se escribe así:
L= { a, b, c, ..., x, y, z}

6. Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo: ￎ
Si no pertenece se usa el símbolo:ￏ
Ejemplo: Sea M = { , , , }
M...se lee 2 pertenece al conjunto M
M...se lee 5 no pertenece al conjunto M
ￎ
ￏ

7.  CONJUNTO FINITO
Posee limitado número de elementos.
Ejemplos: T = {a, e, i, o, u}
N = { }
 CONJUNTO INFINITO
Tiene un ilimitado número de elementos.
R = { 1 , 2 , 3 …..}
S = { , , , ……..}
Ejemplos:

8.  CONJUNTO VACÍO
También llamado conjunto nulo, no tiene
elementos y su símbolo es: f
P = { -1, +1 }
Ejemplos:
Q = { que caminan }
 CONJUNTO UNIVERSAL
Abarca todos los conjuntos, su símbolo U.
Ejemplos:
- El conjunto universal de todos los números son
NÚMEROS COMPLEJOS.
- El conjunto universal de todos los animales es la
ZOOLOGÍA.

9.  CONJUNTO DE CONJUNTOS
Tiene como elementos otros conjuntos.
Ejemplos:
D={ , , } E={ , }
F = {{ , , } , { , } }
M={ , } N={ , }
L= {{ , } , { , }}

10.  IGUALDAD DE CONJUNTOS
Cuando dos conjuntos tienen los mismos
elementos, sin importar su orden.
Ejemplos:
A = { , , } B = { , , }
A=B
Y = { ,, , } Z = { , , }
Y=Z

11.  CONJUNTO POTENCIA
Se designa con 2 elevado al número de elementos que tenga
el conjunto, esto permitirá hacer las combinaciones respectivas
incluyendo el conjunto vacío.
Ejemplos: Sea A = { m,n,p } y B={1,2}
Sea Número de
elementos
Designación
Subconjuntos
A 3 23
2ª
= { {m},{n},{p},{m,n},{m,p},{n,p},{m,n,p},Φ }
B 2 22
2b
={{1,2},{1},{2}, Φ }
 CONJUNTOS DISJUNTOS
Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes.
Ejemplos: Sea A = { , , } y B={ , }
Sea L= { , } y B={ , }

12. ￌ
A y B
A y B
A y B
A
ￎ
ￎ
ￎ
ￎ
ￎ
ￎ
Entonces se tiene que:
A B
A es subconjunto de B
 SUBCONJUNTO
Un conjunto A es subconjunto de B, cuando
algunos elementos del conjunto A están en el
conjunto B.
Ejemplo: A={ , , , }
B={ , , }
ￎ

13. Sirve para denotar las relaciones entre
conjuntos con figuras geométricas, entre
las más usadas tenemos:
A M
T
7
2
3 6
9
a
e
i
o
u
8
4
1
5
-3
-5
1 3
-1
A continuación detallamos algunos ejemplos

14. 7
6
5
5
6
A B
El conjunto “A unión B” que se representa así es
el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.
A B
}
{
=
ￎ ￚ ￎ
A B x / x A x B
Ejemplo:
9
8
7
3
1
4
2
A = {1,2,3,4,5,6,7} y B = {5,6,7,8,9}
A B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

15. 7
6
5
5
6
A B
El conjunto “A intersección B” que se representa
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y pertenecen a B.
ￇ
A B
}
{
A B x / x A x B
=
ￇ ￎ ￎ
Ejemplo:
9
8
7
3
1
4
2
A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
= {5,6,7}
ￇ
A B

16. 7
6
5
5
6
A B
El conjunto “A menos B” que se representa es
el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y no pertenecen a B.
A B
-
}
{
A B x / x A x B
- = ￎ ￏ
Ejemplo:
9
8
7
3
1
4
2
A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
= {1,2,3,4}
A B
-

17. DIAGRAMAS LINEALES
DIAGRAMAS LINEALES
Es otra forma de ilustrar relaciones entre conjuntos, cabe
recalcar que es importante empezar por los superconjuntos.
Ejemplos:
Sean A={ }, B={ , }, C={ , , } y D={ , , }
Sean A={ }, B={ } y C={ , }
B
A
C
B
A
D
C Entonces
Entonces