La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo debido a los cierres generalizados y las restricciones a los viajes. Aunque las vacunas han permitido la reapertura de muchas economías, los efectos a largo plazo en sectores como el turismo y los viajes aún no están claros. Se espera que la recuperación económica mundial sea desigual y dependa de factores como el control del virus y el rit

1. Facilitador:
Prof. Renzo Briceño
Sistema Numérico
Participantes:
Oscar García
Marianni Peña
Teoría de Conjuntos
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio
Acarigua –Edo-Portuguesa
Acarigua, Abril del 2015

2. Teoría de conjuntos
Teoría Básica de conjuntos
¿Qué es un conjunto?
Un elemento es...
Un conjunto es...
Clases de conjuntos
Conjuntos Coordinables y Subconjuntos
Relación entre conjuntos

3. Un conjunto no es más que la agrupación de varios
elementos . ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas
para un álbum? pues imagina que los conjuntos son
exactamente eso; la colección de varios elementos que
pueden clasificarse debido a que comparten
características en común (fichas, láminas, etc).
¿Qué es un conjunto?
Un elemento es...
Aquello que podemos imaginar único, individual,
independiente y distinto de las demás cosas a su alrededor. Por
ejemplo una persona, un pájaro, una flor, un carro, etc.
Los elementos no tienen que ser solo cosas tangibles sino
también que existen solo en nuestro pensamiento como por
ejemplo una idea, un sentimiento, una letra etc.

4. Un conjunto es...
De otro lado, un conjunto es la agrupación de varios elementos
que comparten características o rasgos similares.
Por ejemplo, una flor puede agruparse con otras de su misma
especie para que nos quede un conjunto de rosas. Los
conjuntos pueden volverse elementos en sí, ya que ahora
pensaremos en un ramo de rosas.

5. Notación de un Conjunto
Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y
D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que
todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición
extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:
B = {verde, blanco, rojo}
C = {a, e, i, o, u}
Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma
intensiva mediante una propiedad:
A = {Números naturales menores que 5}
D = {Palos de la baraja francesa}
Otra notación habitual para denotar por comprensión es:
A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}
D = {p : p es un palo de la baraja francesa}
F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},

6. Clases de conjuntos
Existen varios tipos de conjuntos que podemos encontrar
cuando trabajamos con ellos, los combinamos o examinamos
todas las posibilidades que existen para formarlos.
1. Conjunto finito
Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden
contar en su totalidad. Por ejemplo el conjunto de los colores
del arcoíris es finito debido a que ellos se pueden contar o listar
en su totalidad: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y
rojo.
2. Conjunto infinito
Es un conjunto formado por elementos imposibles de contar o
enumerar en su totalidad debido a que nunca terminan o no
tienen fin. Por ejemplo el conjunto de las estrellas en el
universo o de los números. Para representar estos conjuntos,
solo podemos hacerlo mediante comprensión.

7. 3. Conjunto unitario
En un conjunto formado por un único
elemento. Por ejemplo el conjunto de estrellas
en nuestro sistema solar: la única estrella de
nuestro sistema solar es precisamente el sol.
4. Conjunto vacío
Es un conjunto que no tiene elementos porque
no existen. Por ejemplo el conjunto de árboles
de monedas. Este tipo de conjuntos también se
representan por comprensión.

8. 5. Conjuntos homogéneos
Se refiere a los conjuntos formados por
elementos que pertenecen a un mismo tipo o
género. Por ejemplo el conjunto de monedas de
cincuenta centavos.
6. Conjuntos heterogéneos
A diferencia de los conjuntos homogéneos, estos
se caracterizan porque sus elementos son de
diferentes tipos o géneros. Por ejemplo el
conjunto de juguetes de Samuel.

9. 7. Conjuntos equivalentes
Se entiende que un conjunto es equivalente a
otro cuando ambos tienen el mismo número o
cantidad de elementos, no importa de qué tipo
sean sino el número de elementos.
8. Conjuntos iguales
Cuando ambos conjuntos están compuestos por
los mismos elementos, se dice que son conjuntos
iguales. Por ejemplo dos cajas de chocolates
están compuestas por los mismos elementos.

10. Conjuntos Coordinables y Subconjuntos
Conjuntos Coordinables
Se dice que dos conjuntos son coordinables
cuando están formados por el mismo número de
elementos y puede establecerse una
correspondencia entre ambos.
Para que tengas un ejemplo, supón que en una
fiesta de cumpleaños existen la misma cantidad de
copas de vino como de invitados. En este caso,
tanto el conjunto de invitados como de copas es
coordinable, ya que cada persona recibirá su copa
de vino.

11. Conjuntos no coordinables
Aquí pasa todo lo contrario, ya que se refiere a que
ambos conjuntos, a pesar de tener elementos
correspondientes entre sí, no cuentan con el
mismo número de elementos en cada uno de ellos.
Volvamos al ejemplo de la fiesta de cumpleaños.
Imagina que ahora ha llegado a la fiesta una
persona de improvisto. Por lo tanto, el conjunto de
las copas de vino es insuficiente para corresponder
con el de las personas de la fiesta. En este caso se
dice que sólo una porción del conjunto de copas de
vino es coordinable con el de personas.

12. Subconjuntos
Cuando con algunos de los elementos de un
conjunto podemos crear otro, decimos que hemos
formado un subconjunto. Es decir que un
subconjunto siempre está formado por algunos
elementos de un conjunto más grande.
Para que tengas un ejemplo, imagina que "A"
corresponde al conjunto de los días del año. De él
podemos extraer un subconjunto "B" que solo
contenga algunos de esos días y que llamaremos
el subconjunto de marzo. ¿Ves cómo los meses
son subconjuntos formados para organizar un
conjunto de días más grande que denominamos
año?
Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada
elemento de A es a su vez un elemento de B.

13. Relación entre conjuntos
Al combinar y trabajar conjuntos, se establecen relaciones entre ellos. Estas relaciones se representan
mediante símbolos para que al hacer operaciones, sepamos de qué se trata.
Pertenencia
Este símbolo se usa para representar que un
elemento determinado hace parte del conjunto
señalado.
Así mismo, representamos que un elemento no
pertenece al conjunto señalado, escribiendo el
mismo símbolo, pero con una línea cruzada en la
mitad.

14. Intersección
Es el conjunto formado por los elementos
comunes de A y B .
Unión
Es el conjunto formado por los elementos
que pertenecen tanto a B como a A.

15. Relacionar conjuntos
Al trabajar con conjuntos haciendo operaciones matemáticas, es importante saber representarlos
de manera escrita. Por ello existen algunos símbolos importantes que te ayudaran a representar las
relaciones entre ellos.
Subconjunto
Para representar que un conjunto es
subconjunto de otro usamos este símbolo que
tiene la forma de una U acostada y subrayada.
En este caso, queremos determinar que el
conjunto A es subconjunto del B ya que 2, 4, 6 y
8 son números que también forman parte este
último.

16. Unión
Cuando queremos representar la unión
de los elementos de dos conjuntos,
usamos la letra U como símbolo. En la
siguiente imagen, se simboliza un
conjunto formado con todos los
elementos tanto del conjunto C como
del D. Por lo anterior, para representarlo
de forma matemática usamos: "C U D".
Intersección
Una intersección es el conjunto formado por los
elementos que comparten o son comunes entre
dos conjuntos, es decir, que forman parte tanto
del uno como del otro.
Para representar una intersección utilizamos este
símbolo parecido a una U, pero al revés. En este
caso, el ejemplo de la imagen señala la
intersección de los conjuntos E y F.

17. Diferencia
La diferencia se forma con los elementos de un
conjunto que no pertenecen a otro. Dicho así,
parece difícil de comprender, pero no lo es.
En la imagen se representa un conjunto con los
elementos de J que no pertenecen a K. Eso quiere
decir que ambos conjuntos tienen elementos
comunes, pero queremos formar un conjunto con
aquellos elementos del conjunto J que no forman
parte de la intersección.

18. La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las apreciones de los conjuntos:
colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus
operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría
matemática.
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos
y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica
permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la
teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en
particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se
presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la
existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran
medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar
cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas
de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría
cantoriana, de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst
Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.
Teoría de conjuntos

19. Teoría Básica de conjuntos
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos
elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección
determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenecen al conjunto, y esta noción
de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez
como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una
subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los
números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C.
Cada uno es subconjunto del siguiente:
Ejemplos.

20. Álgebra de conjuntos
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus
elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de
conjuntos:
•Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada
elemento que está por lo menos en uno de ellos.
•Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que
contiene todos los elementos comunes de A y B.
•Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene
todos los elementos de A que no pertenecen a B.
•Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
•Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el
conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero
no a ambos a la vez.
•Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer
elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

21. Los diagramas de Venn son esquemas usados en la
teoría de conjuntos, tema de interés en matemática,
lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos
diagramas muestran colecciones (conjuntos) de
cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La
línea cerrada exterior abarca a todos los elementos
bajo consideración, el conjunto universal U.
Diagrama de Venn
Diagramas de Venn
que corresponden
respectivamente a las
relaciones topológicas
de intersección,
inclusión y disyunción
entre dos conjuntos
Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John
Venn, matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde
profesor del Caius College de la Universidad de Cambridge,
Venn desarrolló toda su producción intelectual en ese ámbito.
Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio
de 1880 en el trabajo titulado De la representación mecánica y
diagramática de proposiciones y razonamientos, que tuvo gran
repercusión en el mundo de la lógica formal.

22. Facilitador:
Prof. Renzo Briceño
Sistema Numérico
Abril 2015
Participante:
Marianni Peña
Participante:
Oscar García
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio
Acarigua –Edo-Portuguesa

24. Community Foundation International En línea:
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/2.do
Referencias Electrónicas consultadas y sugeridas
DIAGRAMAS DE VENN PARA 3 CONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA
UNIVERSIDAD. En línea https://www.youtube.com/watch?v=DKEzK4Whq4E
Operaciones con conjuntos en diagramas de Venn. En línea https://www.youtube.com/watch?v=xK_qKI88Y8E
Conjuntos numéricos, clasificación y ejercicios. En línea: https://www.youtube.com/watch?v=ncQkduXPwuY