SOLUCIÓN DEL MODELO DEL EXAMEN BIMESTRAL II

1. Modelo de Examen Bimestral
MATEMÁTICA
PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
II BIMESTRE FECHA: 29/06/16
 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
 LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL II DEL VIERNES 22/07.
 NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
PROYECTO Nº 1. Si A  B = , A  C, n(A)=3, n(B – C) =7, n[C – (AB)] = 4  n(BC)=19,
Hallar n(B  C)
Solución
Rpta: 5
PROYECTO Nº 2. Si A = { 2 a + 5; 2b + a; 5a – 4} es un conjunto unitario, halla a + b
Solución
2 5 5 4 3
2 2 5 4
7
a a a
b a a b
a b
    
    
 
PROYECTO Nº 3. Si








 NxxN
x
A ,81/
3
1 ,








 N
x
xB
3
1
/ . Halla A – B
Solución
 
 
 
1
/1 8, 1,2,3
3
1
/ 2,5,8,11,...
3
1,3
x
A N x x N
x
B x N
A B
 
      
 
 
   
 
 
PROYECTO Nº 4. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a  N además n (A) = 2
Hallar la suma de los elementos del conjunto A
Solución
 
5 3 4 6 3
11,18
11 18 29
a a a
A
    

 
A
B
C
3
4
7
5

2. PROYECTO Nº 5. Dados los conjuntos:
U = {x  N/10  x  25} A = {xU/ x tiene cifras distintas} B={xU/ x tiene la suma de cifras igual a 8}
Determina A  B´
Solución
 
 
 
10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,25
17,26
' 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
A
B
A B U


  
PROYECTO Nº 6. De un grupo de 30 televidentes encuestados, se sabe que a 14 de ellos no les gusta ver el
fútbol, a 11 no les gusta ver novelas y a 6 no les gusta ver ni el fútbol ni novelas. ¿A cuántos televidentes les
gusta ver fútbol y novelas?
Solución
5 + 8 – x + 6 = 30. Luego, x = 11
PROYECTO Nº 7. ¿Cuántas personas habrá en un grupo de estudiantes de los cuales18 estudian aritmética,
19 álgebra y 17 geometría, si además 3 estudian aritmética y álgebra, 6 estudian aritmética y geometría, 7
estudian álgebra y geometría pero no aritmética, 2 estudian los 3 cursos y 12 estudian otros cursos?
Solución
x = 18 + 9 + 7 + 4 + 12 = 50 personas
PROYECTO Nº 8. Una agencia de Turismo convocó a un concurso para administradores con
conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 20 alemán.
Además 8 saben inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 7 inglés, francés y alemán.
¿Cuántas personas se presentaron al concurso, si todas hablaban alguno de los tres idiomas?
Solución
x = 25+21+20-(8+14+11)+7=40
Arit
Alg
U= x
12
2
9
11
Geom
7
4
1
4
F
N
U= 30
6
x
8-x
5-x

3. PROYECTO Nº 9. En una encuesta realizada en la ciudad de Arequipa a 300 personas sobre el servicio de
transporte público, se obtuvo lo siguiente:
- 180 manifestaron que los precios son adecuados
- 150 indicaron que los vehículos se encuentran en buen estado
- 50 manifestaron que los precios no son adecuados y el estado de los vehículos no es bueno.
¿Cuántas personas manifestaron que los precios son adecuados y además los vehículos se encuentran en buen
estado?
Solución
180 + 150 – x +50 = 300. Luego, x = 80
PROYECTO Nº 10. En un hotel hay 51 turistas de los cuales 26 tienen dólares, 26 tienen francos suizos, 29
tienen pesos mexicanos, 8 tienen dólares y francos suizos pero no pesos mexicanos, 6 tienen únicamente francos
suizos y pesos mexicanos, y 10 poseen solamente dólares y pesos mexicanos. ¿Cuántos poseen las 3 clases de
moneda al mismo tiempo?
Solución
26+18-x+13-x=51. Luego, x=3
D
FS
U= 51
0
x
12-x
8-x
PM
6
10
8
13-x
PA
VA
U= 300
50
x
150-x
180-x

4. PROYECTO Nº 11. Se entrevista a 70 personas acerca del consumo de dos productos A y B. Veinticinco
prefieren sólo el producto A, los que consumen sólo B son el doble de los que consumen ambos productos. Si
todos consumen A o B, ¿Cuántos consumen A?
Solución
25 + 3x = 70. Luego, x = 15. Consumen A, 25+15=40 personas.
PROYECTO Nº 12. Dieciocho personas toman las bebidas P y Q. Los que toman P son el doble de los que
toman Q. Si 57 toman P o Q, ¿cuántos toman solo Q?
Solución
36 + 3x = 57. Luego, x = 7.
PROYECTO Nº 13. De un grupo de 44 personas, todos los que fuman toman café. Si los que solo toman
café exceden en 16 a los que fuman y 10 no toman café, ¿cuántos fuman?
Solución
2x + 26 = 44. Luego, x = 9
PROYECTO Nº 14. Si A y B son dos conjuntos finitos, donde n(A) = 4a + 2; n(B) = 3a + 6 
n(A  B) = a – 2, Hallar n(AB)
Solución
n(AB) = n(A) + n(B) - 2n(A  B) = 7a + 8 –2 (a – 2) = 5a + 12
F
C
U= 44
10
xx + 16
P
Q
U= 57
0
18
x
18+2x
A
B
U= 70
0
x
2x
25

5. PROYECTO Nº 15. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero sí bailan y 24 no
bailan, pero sí cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que
cantan y bailan, ¿cuántas personas no cantan ni bailan?
Solución
24 + 32 + 3x = 80. Luego, x = 8. No cantan ni bailan, 16
PROYECTO Nº 16. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente
trabajan es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de
los que trabajan. ¿Cuántos hacen una sola de las 2 actividades?
Solución
30 + 4x = 90. Luego, x = 15. Rpta: 3(15)=45
PROYECTO Nº 17. Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por
hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas cartas faltarán
escribir a la segunda?
Solución
La primera demoró 600/15 = 40 horas
En ese tiempo, la primera hizo 40(13) = 520 cartas. Le faltan 80
PROYECTO Nº 18. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día
de la semana fue el 23 de dicho mes y ¿Cuántos días trae?
Solución
El mes tuvo que empezar viernes (1ro). Los viernes son: 1, 8, 15 y 22. El día 23 cae sábado. Trae 31 días
PROYECTO Nº 19. La bisabuela de Jorge tiene ahora 83 años y tenía 20 años cuando nació la abuela de
Jorge. La madre de Jorge dice: “Tu abuela tiene 55 años más que tú y tú tienes 27 años menos que yo”. Calcule
la edad de la madre de Jorge.
Solución
Edad actual de la abuela, 63 años. Edad de Jorge, 63 – 55 = 8. Edad de la madre, 27 + 8 = 35
E
T
U= 90
x+10
20
2x
x
C
B
U= 80
2x
x
32
24

6. PROYECTO Nº 20. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y 10
mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?
Solución
B NB
H X 13
M X 10
97
2x+23=97. Luego, x = 37. Asistieron, 47 mujeres
PROYECTO Nº 21. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso. Al
cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.
Solución
20=2(6) + 8. Demora 7 días.
PROYECTO Nº 22. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
Solución
Nieta: 14
Madre: 34. Luego, oculta 34-30=4 años
Abuela: 60. Luego, oculta 60-49=11 años
PROYECTO Nº 23. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles. Si
ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?
Solución
92 = 6(15) + 2. Luego, está en su oficina
PROYECTO Nº 24. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por
8 400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
Solución
x = número de ovejas compradas.
Precio costo por oveja = pc = 10 000/x
8400 = 210y. Luego, y =40 ovejas.
8400=40pc+400. Luego, pc=200
Finalmente, x = 10 000/200 = 50
PROYECTO Nº 25. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos
lápices pagué, si recibí 286?
Solución
286 = 13(22). Luego, compré 22 docenas. Pagué 264 lápices
PROYECTO Nº 26. Un operario gana $320 semanales y además una bonificación de $6 por cada 120
unidades que produzca semanalmente. ¿Cuánto recibe semanalmente un operario que produce 3120 unidades?
Solución
Gana = 320 + 6 (3 120)/120 = 476

7. –
470 g c/melón
28 000g
x
50g c/manzana
N° manzanas =
98 470 28000
43
470 50
 


N° melones = 98 – 43 = 55
Diferencia: 12
98 frutas
 -
PROYECTO Nº 27. Una canasta repleta de 98 frutas entre manzanas y melones pesan 36 kg. Cada manzana
pesa 50g y cada melón 470g. Si la canasta estando vacía pesa 8kg, ¿cuántos melones más que manzanas hay?
Solución
PROYECTO Nº 28. Una empresa de confecciones, realizando una promoción en sus ventas, decide
obsequiar una chompa a los cinco primeros alumnos de cada sección de un colegio y las demás venderlas a
S/.40 cada una. Si en el colegio hay 7 secciones de primer grado de 37 alumnos cada una, 5 secciones de
segundo grado de 39 alumnos cada una, 4 secciones de cuarto grado de 36 alumnos cada una y 4 secciones de
quinto grado de 37 alumnos cada una. ¿Cuánto se recaudó por el total de las ventas, si todos los alumnos
restantes compraron su chompa?
Solución
Regala = 35 (Primer grado) + 25 (segundo grado) + 20 (cuarto grado) + 20(quinto grado) = 100 chompas
Vende = 32 (7) (Primer grado) + 34 (5) (segundo grado) + 31(4) (cuarto grado) + 32(4)(quinto grado)
= 646
Recauda: 25 840
PROYECTO Nº 29. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando
entre todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre
recibe tanto como 4 mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?
Solución
Mujer = 2N
Hombre = 4 M = 8N
20(8N)+10(2N)+5N=185N=9250. Luego, N = 50. Entonces, 2H-3M=16N-6N=500
PROYECTO Nº 30. Calcular: 60 x 4  3 – 20  4 x 6 + (40 – 4) x 5
Solución
60 x 4  3 – 20  4 x 6 + (40 – 4) x 5
= 80 – 30 + 36(5)
= 50 + 180 = 230
PROYECTO Nº 31. 16 pantalones a $23 cada uno y los vendo a $42 cada uno. ¿Cuánto gano?
Solución
Gano = 16(42-23) = 304
PROYECTO Nº 32. Si las edades de dos personas suman 46 años, ¿dentro de cuántos años sumarán 64 años?
Solución
E1+E2 = 46
E1+ x + E2 + x =64
x = (64-46)/2 = 9
PROYECTO Nº 33. Se tienen 155 soles en monedas de 5 soles y de dos soles. Halla el número de monedas
de 5 soles. Sabiendo que son tres más que el número de monedas de dos soles
Solución
x = número de monedas de 2 soles
Luego, el número de monedas de S/. 5 es x + 3.
5(x+3)+2x=155
7x=140
x = 20
Luego, el número de monedas de 5 soles es 23

8. PROYECTO Nº 34. Resolver:  2 3 3
9 6 27 6 8 9 3 7        
Solución
 
 
2 3 3
9 6 27 6 8 9 3 7
81 216 3 48 3 7
81 165 3 7 253 3 256
        
     
      
PROYECTO Nº 35. Resolver:    53534552109 2

Solución
 
 
2
9 10 2 5 45 3 5 3 5
90 2 25 15 15 40
8
5 5
         
  
  
PROYECTO Nº 36. Resolver:    9165241512 23

Solución
  
  
  
  
 
3 2
12 15 4 2 5 16 9
12 15 64 2 25 4 9
12 15 64 2 29 9
12 15 64 58 9
12 15 6 9
12 18 30
      
 
       
      
    
   
  
PROYECTO Nº 37. Resolver:     45434244426 222544

Solución
  
 
  
4 4 5 2 2 2
3
26 4 4 4 2 4 3 4 5 4
9 16
4 4 4
5
26
4
64 4 20
26 16
4
          
   
   
    
 
  
PROYECTO Nº 38. Resolver:     3915243468 5323

Solución
  
  
 
3 2 3 5
8 6 4 3 4 2 5 1 9 3
32 5
36 4 3
9
512
3
36 4 3 3
512
3
36 24
512 512 12 8 492
3
          
   
      
 
 

     

9. –
15 c/adulto
483
x
9 c/niño
N° niños =
37 15 483
12
15 9
 


N° adultos = 37 – 12=25
37
personas
 -
PROYECTO Nº 39. Resuelve:
705
22/15/13/1
4
1
243
1
216
1




























S
Solución
 
705
705
21/3 1/5 1/2
21/3 1/5 1/2
3 5 2
2
1 1 1
216 243 4
1 1 1
6 3 2
6 3 2 49
S
  
  
       
        
       
       
        
       
   
PROYECTO Nº 40. En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el
de adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?
Solución
PROYECTO Nº 41. Si un número se multiplica por 4, luego al resultado se le aumenta 10 y este último
resultado se divide entre 2, se obtiene 17, ¿cuál es el número inicial?
Solución
Método del cangrejo:
17 2 10 24
6
4 4
x
 
  
PROYECTO Nº 42. El mayor numeral de 5 cifras en base 3, ¿cómo se expresa en base 7?
Solución
   
 
 
 
3
7
22222 2 81 27 9 3 1 242
242 7
4 34 7
6 4
464
N
N
      

PROYECTO Nº 43. Sabiendo que: 4003)8( abcd Hallar: a + b + c + d
Solución
 
 
 
 8
4003 8
3 500 8
4 62 8
6 7
4003 7643
7 6 4 3 20

   

10. PROYECTO Nº 44. Si se cumple que 1730 = 5021(x) ¿cuánto vale en base 10 el numeral )8(xxx ?
Solución
 
   
   
3
2
2
8
1730 5 2 1
1729 5 2
7 247 5 2
7
777 7 64 8 1 511
x x
x x
x x
x
  
 
 
 
   
PROYECTO Nº 45. Hallar(a + b), si: )6()7( 111baba 
Solución
(7) (6)11 1
50 7 216 36 6 1
50 253
5 3
8
aba b
a b b
a b
a b
a b

    
 
   
 
PROYECTO Nº 46. Sabiendo que: )4()6()4)(2( xyzaaa 
Hallar el valor de: x + y + z + a
Solución
 
 
 
   
(6) (4)
6
6 4
( 2)( 4)
1
135 36 18 5 59
59 4
3 14 4
2 3
135 323
3 2 3 1 9
a a a xyz
a
x y z a
  
 
   

       
PROYECTO Nº 47. Convertir 215(7) a base 10
Solución
2 1 5
7 14 105
2 15 110
PROYECTO Nº 48. Convertir 218 a base 8
Solución
 
 
 8
218 8
2 27 8
3 3
218 332

11. PROYECTO Nº 49. Hallar el valor de a + b + c Si: )3(abc = 111(4)
Solución
 
 
 
   
4
3 3
111 16 4 1 21 3
0 7 3
1 2
210 3abc a b c
   
    
PROYECTO Nº 50. Hallar “p + q + n”, si se cumple:    48 3311npq
Solución
     
 
 
   
4
8 8
3311 3 64 3 16 4 1 192 48 5 245
245 8
5 30 8
6 3
365
6 5 3 14
npq
p q n
       

     
PROYECTO Nº 51. Hallar el valor de “a” en: 166(8) = 226(a)
Solución
 
 
 
2
8
166 64 48 6 118 2 2 6
112 2 1
56 7 8
7
a a
a a
a
      
 

 
PROYECTO Nº 52. Si los siguientes numerales están bien escritos: )(5 pmn ; )()7( 4;2 mnqp
Encontrar el valor de: m + p
Solución
5 7 6
4 5
11
p p
m p m
m p
   
   
 
PROYECTO Nº 53. Calcular: a . b . c. Si se sabe que a + b + c = 14. Además: caab  = 125
Solución
 
  
125
11 10 125
11 10 14 125
9 140 125
6
15 9 1 3 2 9
9
3 2 9 54
ab ca
a c b
a a b b
a b
a
a b b a b c
abc
 
  
    
  

          
 
PROYECTO Nº 54. Si: CBA 427318  = 1710 Hallar: A . B . C
Solución
8 7 ...0 5
2 1 2 ...1 6
1 3 4 17 9
270
C C
B B
A A
ABC
    
     
     


12. PROYECTO Nº 55. Si: bcaaaa 59.........321  Hallar: “a . b . c”
Solución
 
 
1 2 3 ......... 9 5
9 10
90 5
2
90 45 5
45 2 1 5
6 8 5
240
a a a a bc
a bc
a bc
a bc
a b c
abc
    
 
 
 
     

PROYECTO Nº 56. Si: (a + b)2
= 49 Hallar: bbaabaab 
Solución
 
10 10 11 11
22 22 22 7 154
ab ba aa bb a b b a a b
a b
        
   
PROYECTO Nº 57. Dar como respuesta la suma de las tres últimas cifras de la suma.
6 + 66 + 666 + 6666 +.....+ 
cifras66
66...666
Solución
 
 
 
6666...6666
666...6666
66...6666
6...6666
6666
666
66
6
..............696
66 6 396
65 6 39 390 39 429
64 6 42 384 42 426


   
   
Rpta: 6 + 9 + 6 = 21
PROYECTO Nº 58. ¿Cuál es el número de 4 cifras significativas, tal que la diferencia de la suma de sus
cifras y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 11? Dar la suma de sus cifras
Solución
      
 
 
. 9 9 9 10
9 9 9 10 11
2 37 11
24
N abcd
C A N a b c d
a b c d a b c d
a b c d
a b c d

    
            
    
   

13. PROYECTO Nº 59. Si LUTTTUULL  Calcular: L + U + T
Solución
11 11 11 100 10
10 89
89
1; 8; 9
1 9 8 18
LL UU TT LUT
L U T L U T
T U L
TU L
L T U
L U T
  
    
 

   
     
PROYECTO Nº 60. Si: 1659 SIMS ; 474 IIMS Hallar M.I.S.S.
Solución
    
1659 3 7 79 7 237
474 2 3 79 2 237
3; 2; 7
. . . 3 2 7 7 294
IMS S
IMS I
M I S
M I S S
      
      
  
 
PROYECTO Nº 61. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
Solución
    
 
 
(6) (9)
2
303 1( 1)( 1)
3 36 3 81 1 9 1
30 10 1
2
10 144
a a
a
a
a
a
  
    
 

  
PROYECTO Nº 62. Si: 1201.7.203  abbabbabb . Hallar el  babAC.
Solución
     
 
 
3 20. 7.1 120
3 10 20 7000 7 120
23 6877
299
. 929 71
abb abb abb
abb abb abb
abb
abb
C A
  
    



PROYECTO Nº 63. Resuelve: 104544(7)  33(7) (Dar la respuesta en base 7)
Solución
       
 
 
 
 
 
 
 
5 3 2
7
7
7
7
7
104544 7 4 7 5 7 4 7 4 18456
33 24
104544 18456
769
33 24
769 7
6 109 7
4 15 7
1 2
:2146Rpta
     

 

14. PROYECTO Nº 64. Hallar el valor de a para que el número de la forma 31aaa sea divisible por 7.
Solución
 
24 1 3 1
1 3 4 2 3 3 6 5 0,7,14,21,28,35,42... 5a a a a a a a a
   
         
PROYECTO Nº 65. Hallar el valor de “a”, si:
0
11392 aa .
Solución
0 0
2 9 3 11 2 9 3 2 14 2 11 7a a a a a         
PROYECTO Nº 66. Calcular (m + n) Si : nm467 es divisible por 56
Solución
   
0 0
24 1 3 1
0
7 4 6 7 28 8 18 5 7
46 8 4 2,9 6,13
m n m n m n
n n m m n
   
         
       
PROYECTO Nº 67. Si : abc se multiplica por 11 se obtiene : nn89 Hallar (a + b + c)
Solución
 
0
2 17 11 2 6 0,11,22,... 3
9383
853 16
11
n n n
abc a b c
      
     
PROYECTO Nº 68. Un vendedor de frutas observa, que si agrupa sus naranjas de 3 en 3 le sobra 1, pero si
agrupa de 5 en 5 le faltaría 4. ¿cuántas naranjas tienen si el número de ellas se encuentran comprendido entre
40 y 60?
Solución
0
0 0 0
3 1
5 4 5 1 15 1 45 1 46
N
N N
 
         
PROYECTO Nº 69. Hallar el residuo de dividir: 155154
 8
Solución
 
1540 0 0 077154 154 2
155 8 3 8 3 8 3 8 1
 
        
 
Rpta=1
PROYECTO Nº 70. Hallar : “a + b”, sabiendo que el número: ba532 es múltiplo de 56.
Solución
0
0 0
53 8 6
2 536 7 8 10 9 6 33 5 7 5
11
b b
a a a a a
a b
  
            
 

15. PROYECTO Nº 71. Si :

72105 ba Hallar a x b
Solución
0
0
10 8 4
5 104 9 10 9 8
32
b b
a a a
ab
  
     

PROYECTO Nº 72. Hallar “a” si : 684 aa es múltiplo de 11.
Solución
0
18 2 11 9a a   
PROYECTO Nº 73. ¿Cuántos números comprendidos entre 300 y 500 que sean divisibles por 4 ó por 5
Solución
300 4 500 75 125 49
300 5 500 60 100 39
300 20 500 15 25 9
79
k k múltiplos
n n múltiplos
q q múltiplos
números
     
     
     

PROYECTO Nº 74. Del 10 al 120 ¿Cuántos son múltiplos de 12?
Solución
      
0
12 12 1 ,12 2 ,...,12 10 10múltiplos 
PROYECTO Nº 75. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 7 y 2 a la vez?
Solución
      
0
14 14 1 ,14 2 ,...,14 7 7múltiplos 
PROYECTO Nº 76. ¿Cuántos múltiplos de 13 hay entre 180 y 625?
Solución
180 13 625 14 48 35k k múltiplos     
PROYECTO Nº 77. ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 185 y 502?
Solución
185 6 502 31 83 53k k múltiplos     
PROYECTO Nº 78. Encontrar el valor de "a”, si 4
a
+ 4
a+3
tiene 28 divisores.
Solución
 
   
3 2
4 4 4 65 2 5 13
2 1 2 2 28 3
a a a a
a a

    
    
PROYECTO Nº 79. Hallar el valor de “n” para que el número de divisores de “N” sea el doble que el
número de divisores “M”. Si: N = 30
n
y M = 15 · 18
n
Solución
 
   
     
3
2 1
3
2 3 5 # 1
2 3 5 # 1 2 2 2
1 2 1 2 2 2
1 8 7
n n n
n n
N div n
M div n n
n n n
n n

     
      
    
    

16. PROYECTO Nº 80. Si N = 5
2p
+ 5
2p+1
+ 5
2p+2
+ 5
2p+3
tiene 156 divisores, hallar el valor de “p”.
Solución
   
    
2 2 2 2
5 1 5 25 125 5 156 2 3 5 13
3 2 2 1 2 156 6
p p p
N
p p
        
   
PROYECTO Nº 81. Al multiplicar 3
2
· 5
a
por 8 su número de divisores se incrementa en 45. Hallar el valor
de “a”.
Solución
      3 1 2 1 1 45 2 1 1
12 12 45 3 3
4
a a
a a
a
      
   

PROYECTO Nº 82. ¿Cuántos divisores múltiplos de 20 tiene el número 240?
Solución
      
4 2
240 2 3 5 2 3 20
3 2 2 2 1 1 1 6Hay
     
    
PROYECTO Nº 83. Un fabricante de jabones quiere envasar su producto en cajas de 840 cm3 y 960 cm3.
¿Cuál debe ser el mayor volumen de cada jabón para que cada caja entre el mayor número exacto de jabones y
cuántos jabones entraran en cada caja?
Solución
  3
840,960 120MCD cm
En la primera caja hay 7 jabones y en la segunda 8
PROYECTO Nº 84. ¿Cuántos múltiplos de 17 tienen 2 cifras?
Solución
10 17 99 1 5k k    
Hay 5 múltiplos
PROYECTO Nº 85. Manuel camina un número exacto de pasos avanzando 700 cm; 800 cm y 950 cm. ¿Cuál
es la mayor longitud posible de cada paso y cuántos pasos dio en total?
Solución
 700,800,950 50MCD 
Da en total, 14 + 16 + 19 = 49 pasos
PROYECTO Nº 86. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas:
5 a b
x 6n 4n 2n
c D 0
calcular: b)+(a·
c
dx 
Solución
5 1 2
34n 6n 4n 2n
4n 2n 0
34 2
· (1 + 2) = 9
4
n n
n


17. PROYECTO Nº 87. ¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede repartir simultáneamente entre 45
y 60 niños, para que en cada caso un niño reciba una cantidad exacta?
Solución
MCM (45,60) = 180
PROYECTO Nº 88. Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4; 6; 9 y 14 niños,
de tal manera que en cada caso sobre s/.3
Solución
 
0 0
4,6,9,14 3 252 3N MCM   
Menor valor, 255
PROYECTO Nº 89. Si adcb es el M.C.M de 256 y 136, calcular el residuo que se obtiene al dividir
(5 + a·c + b) ÷ d
Solución
 
0
256,136 4352
5 5 20 2 27 3 0
MCM adcb
ac b
 
       
Rpta: 0
PROYECTO Nº 90. La diferencia entre un número de tres cifras y otro número obtenido, escribiendo el
anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un múltiplo de:
Solución
La suma de cifras es siempre 18. Luego, siempre es múltiplo de 9.
También es múltiplo de 11.
PROYECTO Nº 91. Hallar el menor número que dividido por 3 de como residuo 1; por 5 de 3; por 9 de 7 y
por 12 de 10.
Solución
 
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
min
3 1 3 2
5 3 5 2
9 7 9 2
12 10 12 2
3,5,9,12 2 180 2
178
N
N
N
N
N MCM
N
   
   
   
   
   

PROYECTO Nº 92. Del 1 al 630. ¿Cuántos números múltiplos de 3 existen que no sean múltiplo de 14?
Solución
      
      
0
0
0 0
3 3 1 ,3 2 ,...,3 210
42 42 1 ,42 2 ,...,42 15
# 3 14 210 15 195


 
     
 
PROYECTO Nº 93. Una persona camina un número exacto de pasos avanzando 1 300; 1 600 y 2 000 cm.
¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso?
Solución
 
1
2
3
1300,1600,2000 100
13
16
20
MCM
P
P
P




Rpta: 100

18. PROYECTO Nº 94. Si A = 8
k
+ 8
k+2
tiene 88 divisores, ¿cuántos divisores tiene 8
k+2
?
Solución
    
   
2 3
2 9 27
8 1 8 2 5 13
3 1 2 2 88 7
8 8 2 . 28
k k
k
A
k k
Tiene divisores
  
   
 
PROYECTO Nº 95. ¿Con qué cantidad de dinero, menor que s/.80, podré comprar un número exacto de
manzanas de s/.8, s/.12 y s/.18 cada una?
Solución
 8,12,18 72N MCM 
PROYECTO Nº 96. ¿Cuántos números de 2 cifras múltiplos de 7 existen tal que su C. A sea múltiplo de 3?
Solución
 
    
0 0
0 0 0
7 3 7 0,7,14,21,28,35,42,49,56,63
9 10 3 19 3 3 1
2 8
4 9
7 0
9 1
ab a b
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
    
          
  
  
  
  
PROYECTO Nº 97. ¿Cuántos factores primos contienen en su descomposición el número 510510?
Solución
510510 2 3 5 7 11 13 17
7Tiene factores primos
      
PROYECTO Nº 98. Si el número de divisores de los números 300
n
y 16. 90
n
son iguales, hallar “n”.
Solución
       
2 2
4 2
2
300 2 .3 .5
16.90 2 .3 .5
2 1 1 5 2 1 1
2 1 5
4
n n n n
n n n n
n n n n n
n n
n



     
  

PROYECTO Nº 99. Si el M.C.M de A = 45·60
n
y B = 45
n
·60 es igual a 12 veces su M.C.D, hallar “n”.
Solución
 
2 2 1
2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 1 2 2 3 1
45.60 2 .3 .5
60.45 2 .3 .5
12
2 .3 .5 12 2 .3 .5
2 .3 .5 2 .3 .5
2
n n n n
n n n
n n n n n
n n n n n
A
B
MCM MCD
n
 
 
   
    
 
 





19. PROYECTO Nº 100. Si 45

ab y 39

ba , hallar el mayor valor de ab
Solución
 
 
5 4 5 4 4,9
9 3 9 1 9 3 9 3
4 8
9 3
84
ab b b
ba b a b a
b a
b a
ab
      
          
  
  
 