SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 9

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 09
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
II BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
25 DE MAYO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero
PROYECTO Nº 1. Para dos conjuntos A y B se tiene que:
A  B = {x/x  N / 2  x  8}
A  B = {5}
A – B = {4, 6, 7}
Hallar la suma de los elementos de B.
Solución
   
     2,3,4,5,6,7,8 4,6,7 2,3,5,8
B A B A B   
  
PROYECTO Nº 2. Sean los conjuntos:
A = {a, b}
B = {a, b, {a}, {b}}
Hallar el cardinal de P(A)  B
Solución
        
    
      
, , , ,
, , ,
,
P A a b a b
B a b a b
P A B a b
 

  
PROYECTO Nº 3. En un Instituto se inscriben 160 postulantes. En el examen de ingreso 90 aprueban
razonamiento matemático, 120 razonamiento verbal y 25 ninguno de los dos. ¿Cuántos ingresaron al Instituto, si
para ello deben aprobar las dos partes del examen?
Solución
90+120-x+25=160. Luego, x=75
18Rpta:
2Rpta:
75Rpta:
RV
RM
x90-x 120-x
U=160
25

2. PROYECTO Nº 4. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican
natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos
deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?
Solución
50+25+19+x+6+16=120
PROYECTO Nº 5. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y
piña son los siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y
fresa, 20 gustan de fresa y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los
encuestados no gusta de ninguno de los sabores?
Solución
60+5+15+10+x=100
X=4Rpta:
B
F
16-xX+19 X+25
U=120
16 V
X+6
15-
x
x
19-x
X=10Rpta:
F
M
2520 5
U=100
x P
10
10
5
15

3. PROYECTO Nº 6. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de derecho, se observó que 67 eran
hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban eran 36. El número de hombres que no fuman era 40.
Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además 21
mujeres no beben ni fuman.
Solución
Sólo beben Beben y fuman Sólo Fuman Ni beben ni fuman
Mujeres x 21 37
Hombres 12 28 67
x+12 a 36-a 49 104
x+12+36+49=104. Luego, x=7
PROYECTO Nº 7. En una reunión de 100 personas 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes
hablan inglés y que 28 mujeres no hablan inglés ¿Cuántos hombres no hablan inglés?
Solución
Inglés No inglés
Mujeres 28 60
Hombres 22
50 50 100
PROYECTO Nº 8. A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales: 20 conocen Tacna y Arequipa; el
número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los que conocen sólo Tacna; el número de los que conocen
Tacna es igual al número de los que no conocen ni Tacna ni Arequipa. ¿Cuántos turistas conocen solo Arequipa?
Solución
x+20+x+20+2x-20=68. Luego, x= 12. Sólo conocen Arequipa, 2x-20=4
7Rpta:
22Rpta:
4Rpta:
A
T
20x 2x-20
U=68
x+20

4. PROYECTO Nº 9. De un grupo de 200 pacientes examinados en una clínica se encontró que 100 no tenían
cáncer, 80 no tenían diabetes y 25 no tenían ninguna de estas enfermedades. ¿Cuántos tenían ambos?
Solución
25+55+x+75=200
PROYECTO Nº 10. De 40 alumnos de un aula, el número de los que estudian Matemática y Lenguaje es la
mitad de los que no estudian para nada esos cursos. Además, 8 estudian sólo Matemática y 2 sólo Lenguaje.
¿Cuántos estudian Matemática?
Solución
Sólo M M y L Sólo L Ni M ni L
8 x 2 2x 40
10+3x=40. Luego, x=10
PROYECTO Nº 11. De 38 estudiantes que desfilaron en un batallón:
18 usaban anteojos
9 usaban anteojos y saco
19 llevaban saco
7 usaban saco y corbata
20 usaban corbata
7 usaban anteojos y corbata ¿Cuántos estudiantes usaban anteojos, saco y corbata?
Solución
38=18+19+20-(9+7+7)+x
45
Rpta:
D
C
x55 75
U=200
25
18
Rpta:
4Rpta:

5. PROYECTO Nº 12. En el mes de marzo, Martín comió en el desayuno huevos o tocino. Si no comió huevos
durante 11 días y no comió tocino durante 14 días, ¿cuántos días comió huevos y tocino?
Solución
Sólo H H y T Sólo T Ni H ni T
14 x 11 0 31
25+x=31. Luego, x=6
PROYECTO Nº 13. En un aula del quinto año se tomó tres exámenes a saber: aritmética, física y química. De
donde se obtuvo la siguiente información:
- Todos los que aprobaron física aprobaron aritmética.
- 8 aprobaron los tres cursos.
- 13 aprobaron física.
- 13 aprobaron aritmética y no química.
- 15 aprobaron aritmética y química.
- 2 aprobaron solo química.
- 5 no aprobaron examen alguno.
¿Cuántos alumnos conforman el aula?
SoluciónSOLUCIÓ
Suma, x=8+5+7+8+2+5=35
PROYECTO Nº 14. De un grupo de 50 personas: 30 hablan español, 25 hablan inglés, 20 hablan francés y 4
hablan los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas, si todos hablan al menos uno
de estos idiomas?
Solución
50=30+25+20 – x +4+0. Luego, las suma de intersecciones es x=29. Descontando 3 veces la intersección de los
tres, 29-3(4)=17
6Rpta:
35Rpta:
F
A
58 0
U=x
5 Q
2
7
8
0
17
Rpta:

6. PROYECTO Nº 15. Se encuesta a 45 televidentes acerca de su preferencia por los canales A o B: 12
televidentes ven el canal A, pero no el B; 18 ven el canal B, pero no el A; el número de personas que no ven
ninguno de los dos canales es el doble del número de personas que ven ambos canales. ¿Cuántos no ven el canal
B?
Solución
Sólo A A y B Sólo B Ni A ni B
12 x 18 2x 45
30+3x=45. Luego, x=5.
PROYECTO Nº 16. De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar:
30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes
son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes
mencionados?
Solución
Sólo N N y A Sólo A Ni N ni A
x 30-x x-10 2x 80
3x+20=80. Luego, x=20
PROYECTO Nº 17. Lorena tiene un sueldo de 3 000 mensual y en 8 meses ha gastado
S/. 15 800 ¿Cuánto ahorró en cada mes si ha depositado igual en cada depósito?
Solución
15800
3000 1025
8
 
PROYECTO Nº 18. Entre 8 amigos deben pagar una deuda de 60 nuevos soles; siete de ellos en partes iguales
y el octavo, el resto. ¿Cuánto pagará este último, si es menor que cualquier otro y todas las cantidades son un
número exacto de nuevos soles?
Solución
 60 8 7 4 
PROYECTO Nº 19. Dos personas tienen cierta cantidad de dinero. Si la primera le da a la segunda 117 soles,
las dos tienen la misma cantidad. Si las dos gastan 123 soles, entonces la primera tiene el cuádruple de la segunda
¿Cuánto dinero tiene la primera?
Solución
   
117 117 234
123 4 123 4 3 123
201 435
x y x y
x y x y
y x
     
      
   
22Rpta:
10Rpta:
S/ 1 025Rpta:
S/ 4Rpta:
435Rpta:

7. PROYECTO Nº 20. En dos bolsas hay en total 300 naranjas. Si de una de ellas se sacan 30 naranjas para
ponerlas en la otra bolsa, ambas tendrían lo mismo ¿Cuántas naranjas tiene la bolsa de mayor capacidad?
Solución
300
30 30
180; 120
x y
x y
x y
 
  
  
PROYECTO Nº 21. De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol o básquet: 20 no practican estos dos
deportes, 30 no practican fútbol y 60 no practican básquet. ¿Cuántos practican fútbol y básquet?
Solución
20+40+10+x = 100
PROYECTO Nº 22. Un comerciante, tiene 30 metros de tela que desea vender por 1 192 soles. Si ha vendido 14
metros a 44 soles el metro, ¿a cómo debe vender el metro del resto?
Solución
Venta: 30m a S/. 1192
Venta 1: 14m a S/. 44/m = S/. 616
30-14=16m a S/. 1192-616=S/.576 S/. 576 = S/. 36 c/m
16m
Resuelve cada uno de los siguientes problemas( del 23 al 24 ), empleando el método de la falsa suposición:
PROYECTO Nº 23. En una billetera hay 44 billetes que hacen un total de 1 810 soles. Si sólo hay billetes de 50
soles y de 20 soles ¿Cuántos billetes hay de cada clase?
Solución.
I. 44 x 50 = 2200
II. 2200 – 1810 = 390
III. S/. 50 – S/. 20 = S/. 30
IV. N° de billetes de 20 = 390 = 13
30
N° de billetes de 50 = 44 – 13 = 31
180
Rpta:
30
Rpta:
B
F
x40 10
U=100
20
S/. 36 c/mRpta:
13 de S/20 y 31 de S/. 50Rpta:

8. PROYECTO Nº 24. En una granja, entre ovejas y pavos hay 66 cabezas, y además se cuentan 188 patas. Hallar
el número de pavos
Solución.
I. 66 x 4 =264
II. 264 – 188 = 76
III. 4 – 2= 2
IV. N° de pavos = 76 = 38
2
Resuelve cada uno de los siguientes problemas ( del 25 al 26 ), empleando el método del rombo:
PROYECTO Nº 25. Al comprar materiales de construcción pagué s/.7 900 con 43 billetes, algunos de s/.200 y
otros de s/.100 ¿Cuántos billetes eran de s/.100?
Solución.
PROYECTO Nº 26. Se compraron 73 prendas entre blusas de 25 soles cada una y pantalones de 40 soles cada
uno, ocasionando un gasto de 2395 soles ¿Cuánto se pagó solo por las blusas?
Solución.
38Rpta:
7Rpta:
–
S/ 200 c/u
S/ 7 900
x
S/ 100 c/u
N° billetes de S/ 100 =
43
billetes
 -
875Rpta:
–
S/ 40 c/u
S/ 2 395
x
S/ 25 c/u
N° billetes de blusas =
Se pagó 35 x 75= S/ 875
73
prendas
 -

9. PROYECTO Nº 27. La división de un número natural entre otro de 25 por cociente y 13 de residuo. Calcular
ambos números, sabiendo que la suma de ellos es 1 261.
Solución.
1261
25 13
1261 25 13 48 1213
a b
a b
b b b a
 
 
       
PROYECTO Nº 28. Manuel compra 35 objetos a 27 soles cada uno y los vende a 42 soles cada uno. ¿Cuánto
ha ganado en el negocio?
Solución.
S/.42 – S/.27 = 15
35 x S/. 15 = S/. 525
PROYECTO Nº 29. Al dividir un número entre 27 se obtiene un residuo máximo y un cociente que es igual a
la semisuma del divisor con la unidad. Hallar dicho número.
Solución.
N / 27 27+1 = 14
2
R Máx (26)
N= 27 x 14 + 26
N= 378 + 26
N= 404
1213 y 48Rpta:
S/. 525Rpta:
404Rpta: