El documento contiene 26 proyectos de matemáticas sobre proporcionalidad directa e inversa. Los proyectos involucran calcular valores desconocidos, dividir cantidades en partes proporcionales y determinar valores dados otros datos. El documento proporciona las soluciones paso a paso para cada proyecto.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 3 (PRÁCTICA Nº 22 DEL AÑO PASADO)
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
28 DE NOVIEMBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Halla x en la proporción 0.3
1.2 22
x

Solución
3
9
12 22
10
5
22
3 6
55
9
x
x
x

 
 
 

PROYECTO Nº 2. Calcula x en la proporción
2 6 11
2 6 5
x
x



Solución
2 6 11
1 1
2 6 5
2 6 2 6 6
2 6 5
12 6
2 6 5
2 1
2 6 5
10 2 6
8
x
x
x x
x
x
x
x
x

  

  






 

PROYECTO Nº 3. Calcula el valor de x en
3
3
2 5
32
x
x



Solución
3
3
3 3
3
3
3
3
3
2 5
1 1
32
2 2 2
32
4 2
32
6 2
8
8
512
x
x
x x
x
x
x
x
x
x

  

  




 




2. PROYECTO Nº 4. Halla los valores de a y b en
; 143
5 6
a b
a b  
Solución
 
 
5
6
5 6 143
11 143
13
5 13 65
6 13 78
a k
b k
k k
k
k
a
b


  


  
 
PROYECTO Nº 5. Determina a y b en
3 3
; 280
2 3
b a
a b  
Solución
   
 
 
 
3 3
3
3
3
2
3 2 280
27 8 280
8
2
3 2 6
2 2 4
a k
b k
k k
k
k
k
a
b


  
 


  
 
En cada caso calcula los valores de ,a b y c
PROYECTO Nº 6.
; 156
7 3 2
a b c
a b c    
Solución
7
3
2
12 156
13
91
39
26
a k
b k
c k
k
k
a
b
c

 



 


PROYECTO Nº 7.
; . . 384
3 2
a c
b a b c  
Solución
   
3
3
3
2
3 2 384
6 384
64
4
12
4
8
a k
b k
c k
k k k
k
k
k
a
b
c



 



 



3. PROYECTO Nº 8.
3 3 3
; 792
4 2 3
a b c
a b c    
Solución
3 3 3
3
3
4
2
3
64 8 27 792
99 792
8
2
8
4
6
a k
b k
c k
k k k
k
k
k
a
b
c



   



 


PROYECTO Nº 9.
; 6 3 2 152
2 3 4
a b c
a b c    
Solución
4
9
16
6 3 2 152
24 27 32 152
19 152
8
32
72
128
a k
b k
c k
a b c
k k k
k
k
a
b
c

 

   
  





PROYECTO Nº 10. Calcula los valores de ,a b y c si
1 2 3
; 54
3 4 5
a b c
a b c
  
    
Solución
1 2 3
3 4 5
3 1 4 2 5 3 54
12 6 54
5
14
18
22
a b c
k
k k k
k
k
a
b
c
  
  
     
 




PROYECTO Nº 11. En una biblioteca se observa que la cantidad de varones es a la cantidad de
mujeres como 5 es a 3. Si además la cantidad de varones excede a la cantidad de mujeres en 24,
¿cuántas personas hay en dicha biblioteca?
Solución
5
3
´ 24
5 3 24
2 24
12
# 8 96
H k
M k
H M
k k
k
k
personas k

 
 


 

4. PROYECTO Nº 12. Determina la cuarta proporcional de 6, 8 y 24.
Solución
6 24
32
8
x
x
  
PROYECTO Nº 13. Calcula la tercera proporcional de 8 y 16
Solución
8 16
32
16
x
x
  
PROYECTO Nº 14. Sean las magnitudes A y B donde A es D. P a B2
. Si cuando A = 40, B = 8,
¿qué valor toma A cuando B = 4?
Solución
2 2
40
10
8 4
A
A  
PROYECTO Nº 15. Sabiendo que A es directamente proporcional a B2
e I. P a C , cuando A = 4,
B = 8 y C = 16. Hallar A cuando B = 12 y C = 36.
Solución
   
2
2
2 2
4 16 36
8 12
4 4 6
6
64 144
kB A C
A k
BC
A
A
A
  
 
  
PROYECTO Nº 16. Sean las magnitudes A y B, donde A es directamente proporcional a (B2
+1).
Si cuando A = 8, B = 3, ¿qué valor tomará A cuando B = 7?
Solución
2 2
8
3 1 7 1
8
40
10 50
A
A
A

 
  
PROYECTO Nº 17. Si las magnitudes A y B son I. P. Calcula (a + n + m)
A 12 6 m 3
B n 4 2 a
Solución
Si son inversamente proporcionales, su producto es constante. Luego,
 12 6 4 2 3
2
12
8
22
n m a
n
m
a
a m n
  
 


   

5. A
B
cb64
24
a
8
3
B
A
86
9
3
PROYECTO Nº 18. La gráfica muestra los valores de las magnitudes B y A inversamente
proporcionales. Determina a b c 
Solución
Si son inversamente proporcionales, su producto es constante. Luego,
 24 4 6 8 3
16
12
32
60
a b c
a
b
c
a b c
  
 


  
PROYECTO Nº 19. Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales; cuando A = 36,
B = 18. Calcular el valor que toma B cuando A = 12
Solución
 36 18 12
54
B
B


PROYECTO Nº 20. Si A es I. P 3
B , además cuando A = 35, B = 27, ¿cuánto vale A cuando
B = 343?
Solución
   
3 3
35 27 343
35 3 7
15
A
A
A



PROYECTO Nº 21. Según la gráfica, indica el valor de 2a b
Solución
Si son directamente proporcionales, su cociente es constante. Luego,
 
9 3
8 6
12
2
2 2 2 12 16
b
a
b
a
a b
 
 

    

6. PROYECTO Nº 22. Divide 156 en tres partes inversamente proporcionales a 4, 6 y 8
Solución
 
 
 
 
4,6,8 24
4 6 8 24
6
4
3
6 4 3 156
13 156
12
6 12 72
4 12 48
3 12 36
MCM
A B C k
A k
B k
c k
k k k
k
k
A
B
C

  



   


  
 
 
PROYECTO Nº 23. Divide 242 en tres partes inversamente proporcionales a ¾; 6/5 y 2/3.
Solución
 3,6,2 6
3 6 2
6
4 5 3
8
5
9
8 5 9 242
22 242
11
88
55
99
MCM
A B C k
A k
B k
C k
k k k
k
k
A
B
C

  
 


  


 


PROYECTO Nº 24. Se distribuye 3 600 nuevos soles en partes que sean inversamente
proporcionales a 2, 3, 5 y 6. ¿Cuál es la diferencia entre la mayor y menor de las partes?
Solución
 2,3,5,6 30
2 3 5 6 30
15
10
6
5
15 10 6 5 3600
36 3600
100
1500
500
1000
MCM
A B C D k
A k
B k
C k
D k
k k k k
k
k
Mayor
Menor

   




   


 


7. PROYECTO Nº 25. Divide el número 1 134 en cuatro partes cuyos cuadrados sean directamente
proporcionales a 12, 27, 48 y 75. Indica la parte mayor.
Solución
 
2 2 2 2
12 27 48 75
2 3 3 3 4 3 5 3 3
2 ; 3 ; 4 ; 5
2 3 4 5 1134
14 1134
81
5 81 405
A B C D
A B C D k
A k B k C k D k
k k k k
k
k
Mayor
  
   
   
   


 
PROYECTO Nº 26. Se reparte cierta cantidad de dinero en forma proporcional a las raíces cúbicas
64, 125 y 343. Determina la mayor de las partes si la suma de las menores cantidades es 900
soles
Solución
 4 ,5 ,7
4 5 900 100
,700
Partes k k k
k k k
Mayor

   
PROYECTO Nº 27. Divide 1 380 en tres partes, tal que la primera sea a la segunda como 2 es a 3 y
que esta sea a la tercera como 5 es a 7. ¿Cuál es la cantidad menor?
Solución
1 2
2 3
31 2
1
2
3
2 5
3 7
10 15 21
10 15 21 1380
46 1380
30
300
1500
630
300
A A
A A
AA A
k
k k k
k
k
A
A
A
Menor parte
  
   
  






PROYECTO Nº 28. Reparte 130 litros de aceite en partes proporcionales a ½, 1/3 y ¼
Solución
 
1 1 1
2 3 4
2,3,4 12
2 3 4 12
6 4 3 130
13 130
10
60
40
30
A B C
MCM
A B C k
k k k
k
k
A
B
C
 

  
   






8. PROYECTO Nº 29. Un padre premia a sus hijos repartiendo 520 dólares proporcionalmente al
promedio obtenido en sus estudios. ¿Cuánto recibe cada uno si los promedios respectivos son:
12, 13 y 15?
Solución
31 2
1
2
3
12 13 15
12 13 15 520
40 520
13
156
169
195
HH H
k
k k k
k
k
H
H
H
  
  





PROYECTO Nº 30. Divide el número 560 en forma directamente proporcional a 2, 3 y 4; y
simultáneamente a 5, 6 y 7.
Solución
2 5 3 6 4 7
10 18 28 560
56 560
10
100
180
280
A B C
k
k k k
k
k
A
B
C
  
  
  





PROYECTO Nº 31. Divide el número 1 680 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5; y a
1/3, 2 y 3/5
Solución
 
1 3
2 3 2 5 6
3 5
9
2
9 2 1680
12 1680
140
1260
140
280
A B C k
A k
B k
C k
k k k
k
k
A
B
C
   
     
   



  






9. PROYECTO Nº 32. Distribuye 2 225 en tres partes que sean D. P a los números 3, 5 y 8 e
inversamente proporcionales a los números 4, 6 y 9.
Solución
 4,6,9 36
4 6 9
36
3 5 8
27
30
32
27 30 32 2225
89 2225
25
675
750
800
MCM
A B C
k
A k
B k
C k
k k k
k
k
A
B
C

  



  





PROYECTO Nº 33. Reparte 2 225 dólares en tres partes que sean directamente proporcionales a
los números 3, 5 y 8 e inversamente proporcionales a los números 4, 6 y9. Dar como respuesta
la parte intermedia.
Solución
Problema idéntico al anterior. Parte intermedia, S/. 750
PROYECTO Nº 34. Se divide cierto número en forma directamente proporcional a los números 3,
4 y 7 e inversamente proporcional a 3/2; 9/4 y 3.
Indica la diferencia de la mayor parte respecto a la menor, si la parte intermedia es S/. 3 700
menos que el total.
Solución
 
 
3,9,3 9
3 9
3 9
2 3 4 4 7
18
16
21
18 18 21 16 3700
3700 37
100
1800
1600
2100
2100 1600 500
MCM
A B C
k
A k
B k
C k
k k k k
k
k
A
B
C
C B

   
     
   



   





   