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MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 05
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
I BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
13 DE ABRIL DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero
PROYECTO Nº 1. En una encuesta de mercado sobre el consumo de pescado y pollo se encontró que de los 1000
encuestados:
200 no consumen ninguno de estos productos;
500 no consumen pollo; 600 no consumen pescado.
¿Cuántos consumen pescado y pollo?
Solución
Rpta: 100 personas
PROYECTO Nº 2. En una fiesta donde había 100 personas, se observó que se bailaba la salsa o el rock. Si:
65 personas bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock; ¿Cuántas personas no bailaban el rock, sabiendo que
todos bailaban por lo menos uno de estos tipos de baile?
Solución
65 60 100 25x x     . Rpta: 40 no bailan rock
PROYECTO Nº 3. De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B; 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen
sólo la revista A?
Solución
Po
Pe
100300 400
U=1000
200
R
S
x65-x 60-x
U=100
0
Rpta. 90 personas
PROYECTO Nº 4. En una asamblea de 120 integrantes de un club: a 1/2 de la población les gusta la carne y a
los 5/12 les gusta el pescado. ¿A cuántas personas no les gusta el pescado?
Solución
60+a+50-x=120. Luego a-x=10. No les gusta el pescado 60-x+a= 50 personas
PROYECTO Nº 5. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente trabajan
es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de los que
trabajan. ¿Cuántas personas no estudian?
Solución
4 30 90 15x x    . No estudian 3 10 55x  
A
B
8030 90
U=200
0
T
E
20x 2x
U=90
X+10
P
C
x60-x 50-x
U=120
a
PROYECTO Nº 6. En una encuesta realizada a un grupo de lectores de revistas: 40 personas leen la revista A;
60 personas leen la revista B; los que no leen ninguna de estas revistas son el triple de los que leen ambas revistas;
si 80 personas no leen la revista A, ¿cuántas personas leen ambas revistas?
Solución 60 2 80 10x x   
PROYECTO Nº 7. En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente
anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están
reunidos?
Solución
Rpta: 74 profesores
PROYECTO Nº 8. De 120 personas: 30 conocen sólo Argentina; 40 no conocen Brasil; el número de personas
que conocen Brasil es el cuádruple del número de personas que conocen Brasil y Argentina. ¿Cuántas personas
conocen sólo Brasil?
Solución 4 80 20x x   . Conocen sólo Brasil, 60 personas
A
C
617 10
U=74
41
A
B
x60-x 40-x
U=
3x
A
B
x3x 30
U=120
10
PROYECTO Nº 9. En una biblioteca están estudiando 62 alumnos: Hay 12 alumnos que les gusta matemática
y Lenguaje; el número de alumnos que les gusta matemática es el doble del número de alumnos que les gusta
lenguaje; el número de alumnos que no les gusta ni matemática ni lenguaje es la mitad del número de los que les
gusta sólo matemática. ¿A cuántos alumnos les gusta lenguaje?
Solución
4 30 62 8 12 20x x x      
PROYECTO Nº 10. Se encuesta a 45 televidentes acerca de su preferencia por los canales A o B: 12
televidentes ven el canal A, pero no el B; 18 ven el canal B, pero no el A; el número de personas que no ven
ninguno de los dos canales es el doble del número de personas que ven ambos canales. ¿Cuántos no ven el canal
B?
Solución
3 30 45 5x x    . Por tanto hay 22
PROYECTO Nº 11. De un total de 100 estudiantes que postulan a la Universidad de San Marcos o a la
Universidad Católica se conoce que:
Los que postulan a San Marcos son el cuádruple de los que postulan a Católica solamente; 70 postulan
exclusivamente a San Marcos. ¿Cuántos estudiantes intentarán las 2 posibilidades?
Solución
L
M
122x+12 X
U=62
x+6
A
B
x18 12
U=45
2x
5 100 20x x   . Postulan a ambas universidades 10 alumnos.
PROYECTO Nº 12. En una encuesta realizada a 141 amas de casa sobre sus preferencias por los productos A
y B se obtuvo el siguiente resultado: 40 amas de casa consumen “A” solamente; 90 amas de casa no consumen el
producto “B”; las que consumen B son el triple de las que consumen A y B.¿Cuántas amas de casa no consumen
el producto A?
Solución
3 90 141 17x x    . No consumen A, 84
PROYECTO Nº 13. De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar:
30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes
son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes
mencionados?
Solución
3 20 80 20x x    . Participaron en ambos 10 alumnos.
C
SM
4x – 7070 x
U=100
0
A
N
30 – xx x – 1 0
U=80
2x
A
B
x2x 40
U=141
50
PROYECTO Nº 14. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican básquet y 25
practican voleibol; 13 practican fútbol y básquet; 10 practican básquet y voleibol, 9 practican fútbol y voleibol. Si
6 practican los tres deportes, ¿cuántos no practican ninguno de estos deportes?
Solución Rpta: 11 personas
PROYECTO Nº 15. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se
obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian español;30 estudian alemán;42 estudian francés;8 estudian español y
alemán;10 estudian español y francés;5 estudian alemán y francés;3 estudian los tres idiomas.¿Cuántos estudiantes
toman el francés como único idioma de estudio?
Solución
Rpta: 30 personas
PROYECTO Nº 16. De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente:
8 personas leen sólo el “Comercio”;
16 personas leen sólo la “República”;
20 personas leen sólo el “Expreso”;
7 personas leen el “Comercio” y la “República”;
8 personas leen el “Comercio” y el “Expreso”;
3 personas leen la “República” , el “Expreso” y el “Comercio”;
2 personas no leen ninguno de estos diarios.
¿Cuántas personas leen el “Expreso”?
Solución
58+x=59. Entonces x=1. Hay 29 personas que leen el Expreso.
B
F
78 9
U=60
11 V
12
3
6
4
A
E
513 20
U=100
20 F
30
7
3
2
PROYECTO Nº 17. De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican,
se sabe que:
70 estudian Inglés;
40 estudian química;
40 estudian matemática;
15 estudian matemática y química;
20 estudian matemática e inglés;
25 estudian inglés y química;
5 estudian los tres cursos. ¿Cuántos son los alumnos en total?
Solución
PROYECTO Nº 18. Cuatro obreros han recibido S/. 10 000 por sus trabajos en la construcción de una casa. El
primero recibió S/. 2 380, el segundo S/. 460 más que el primero, el tercero S/. 700 menos que el segundo y el
cuarto recibió lo que quedaba. ¿Cuánto le queda al cuarto obrero si tuvo que pagar una deuda de S/. 320?
Solución
1ro = 2 380
2do = 2 840
3ro = 2 140
4to = 2 640. Le queda 2 640-320 = 2 320
R
C
48 16
U=59
2 E
20
5
3
x
Q
I
2030 5
U=95
0 M
10
15
5
10
PROYECTO Nº 19. Dados los números naturales incluidos el cero : m, n, p, q y r tal que m > 6, n > 7, p > 4,
q > 7 y r <12. Calcular el mínimo valor que puede tomar A si: A = m
2
+ n
2
+ p
2
+ q
2
+ r
2
Solución
m = 7; n= 8; p=5; q=8; r=0. Entonces A=49+64+25+64+0=182
PROYECTO Nº 20. Doña Marina dispone de S/. 800 para comprar los regalos a sus tres hijos: Mario, Arturo
y Saúl. Si el regalo de Mario cuesta S/. 135, el de Arturo S/. 180 más que el de Mario y el de Saúl S/. 80 más que
el de Arturo; ¿cuánto dinero le faltaría o sobraría a doña Marina?
Solución
M= 135
A= 315
S= 395
Total 845. Le falta 45.
PROYECTO Nº 21. El Sr. Pimentel después de cobrar su sueldo ha comprado una camisa por S/. 42, un
pantalón por S/. 36 más que la camisa, un par de zapatos por S/. 62 más que el pantalón y ha pagado el alquiler de
su casa por S/. 450, quedándose con S/. 398. ¿Cuál es el sueldo del Sr. Pimentel?
Solución
42+78+140+450+398=1 108
PROYECTO Nº 22. Cuando Carla nació Rocío tenía 28 años; ambas edades suman hoy 38 años más que la
edad de Paola que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Mariela que nació cuando Carla tenía 18 años?
Solución
R=28+C
R+C=78. Luego, C = 25. Mariela tiene 25 – 18 = 7 años.
PROYECTO Nº 23. Deseamos saber sobre el peso total de 5 vagones, sabiendo que el primer vagón pesa
1 215 kg, el segundo vagón pesa 340 kg menos que el primero, el tercer vagón pesa 240 kg más que el segundo,
el cuarto vagón pesa 100 kg menos que el tercero y el quinto vagón pesa tanto como el segundo vagón.
Solución
1ro = 1 215
2do = 875
3ro = 1 115
4to = 1 015
5to = 875
Total = 5 095 kg.
PROYECTO Nº 24. La cabeza de un mamífero mide 40 cm; la cola mide tanto como la cabeza más medio
cuerpo, y el cuerpo tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide el mamífero?
Solución
ca = 40
co=ca+0.5cu=40+0.5cu
cu=ca+co=40+co.
Entonces cu=40+40+0.5cu. De donde, cu = 160 cm.
Se pide ca+cu+co=2cu=320 cm.
PROYECTO Nº 25. La edad de una madre es 24 años menos que la suma de las edades de sus 3 hijos. Si el
tercero tiene 18 años, el primero 2 veces más que el tercero y el segundo la semisuma del primero y el tercero.
¿Cuál es la edad de la madre?
Solución
M=h1+h2+h3-24
h3=18; h1=3(18)=54; h2=36. Entonces, M = 54+36+18-24=84
PROYECTO Nº 26. Un empresario realizó 5 pagos: un primer pago de S/. 21 670; un segundo pago de
S/. 43 130; un tercer pago de S/. 52 820 y un cuarto pago de S/. 36 512. Si le sobra S/. 12 362 después de realizar
el quinto pago, ¿a cuánto asciende el quinto pago si al comienzo tenía S/. 200 000?
Solución
Se pide (Monto total) – (suma de pagos + sobrante)=33 506
PROYECTO Nº 27. Se tienen dos botellas: una de litro que está llena de una sustancia y otra de dos litros que
está vacía. La botella de litro vacía pesa 425 gramos y llena de dicha sustancia pesa 1 140 gramos. Si la botella de
dos litros vacía pesa 675 gramos, ¿cuánto pesará cuando se le echa todo el contenido de la primera botella?
Solución
B1L=425
B1L+sust=1140
B2L=675
B2L+sust=675+1140-425=1 390
PROYECTO Nº 28. ¿Qué pasaría con la diferencia de dos números, si al minuendo le aumentamos 600 y al
sustraendo le disminuimos 300?
Solución
D=M – S
D’=M+600 – S +300=900+D.
La diferencia aumenta en 900.
PROYECTO Nº 29. Se reparte una suma entre tres personas A, B y C, tal que la parte de A es tres veces más
que la de C y la de B es dos veces más que la de C. Se sabe que si A le diera a C S/. 210, ambos tendrían la misma
cantidad. ¿Cuánto se repartió?
Solución
A=4C
B=3C
A – 210=C+210. Luego, 4C=C+420. De donde, C= 140. Se repartió, 8C=1 120.

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  • 1. MATEMATICA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 05 Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________ I BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO 13 DE ABRIL DE 2016 NOMBRE: ………………………………………… NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero PROYECTO Nº 1. En una encuesta de mercado sobre el consumo de pescado y pollo se encontró que de los 1000 encuestados: 200 no consumen ninguno de estos productos; 500 no consumen pollo; 600 no consumen pescado. ¿Cuántos consumen pescado y pollo? Solución Rpta: 100 personas PROYECTO Nº 2. En una fiesta donde había 100 personas, se observó que se bailaba la salsa o el rock. Si: 65 personas bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock; ¿Cuántas personas no bailaban el rock, sabiendo que todos bailaban por lo menos uno de estos tipos de baile? Solución 65 60 100 25x x     . Rpta: 40 no bailan rock PROYECTO Nº 3. De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B; 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A? Solución Po Pe 100300 400 U=1000 200 R S x65-x 60-x U=100 0
  • 2. Rpta. 90 personas PROYECTO Nº 4. En una asamblea de 120 integrantes de un club: a 1/2 de la población les gusta la carne y a los 5/12 les gusta el pescado. ¿A cuántas personas no les gusta el pescado? Solución 60+a+50-x=120. Luego a-x=10. No les gusta el pescado 60-x+a= 50 personas PROYECTO Nº 5. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente trabajan es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de los que trabajan. ¿Cuántas personas no estudian? Solución 4 30 90 15x x    . No estudian 3 10 55x   A B 8030 90 U=200 0 T E 20x 2x U=90 X+10 P C x60-x 50-x U=120 a
  • 3. PROYECTO Nº 6. En una encuesta realizada a un grupo de lectores de revistas: 40 personas leen la revista A; 60 personas leen la revista B; los que no leen ninguna de estas revistas son el triple de los que leen ambas revistas; si 80 personas no leen la revista A, ¿cuántas personas leen ambas revistas? Solución 60 2 80 10x x    PROYECTO Nº 7. En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos? Solución Rpta: 74 profesores PROYECTO Nº 8. De 120 personas: 30 conocen sólo Argentina; 40 no conocen Brasil; el número de personas que conocen Brasil es el cuádruple del número de personas que conocen Brasil y Argentina. ¿Cuántas personas conocen sólo Brasil? Solución 4 80 20x x   . Conocen sólo Brasil, 60 personas A C 617 10 U=74 41 A B x60-x 40-x U= 3x A B x3x 30 U=120 10
  • 4. PROYECTO Nº 9. En una biblioteca están estudiando 62 alumnos: Hay 12 alumnos que les gusta matemática y Lenguaje; el número de alumnos que les gusta matemática es el doble del número de alumnos que les gusta lenguaje; el número de alumnos que no les gusta ni matemática ni lenguaje es la mitad del número de los que les gusta sólo matemática. ¿A cuántos alumnos les gusta lenguaje? Solución 4 30 62 8 12 20x x x       PROYECTO Nº 10. Se encuesta a 45 televidentes acerca de su preferencia por los canales A o B: 12 televidentes ven el canal A, pero no el B; 18 ven el canal B, pero no el A; el número de personas que no ven ninguno de los dos canales es el doble del número de personas que ven ambos canales. ¿Cuántos no ven el canal B? Solución 3 30 45 5x x    . Por tanto hay 22 PROYECTO Nº 11. De un total de 100 estudiantes que postulan a la Universidad de San Marcos o a la Universidad Católica se conoce que: Los que postulan a San Marcos son el cuádruple de los que postulan a Católica solamente; 70 postulan exclusivamente a San Marcos. ¿Cuántos estudiantes intentarán las 2 posibilidades? Solución L M 122x+12 X U=62 x+6 A B x18 12 U=45 2x
  • 5. 5 100 20x x   . Postulan a ambas universidades 10 alumnos. PROYECTO Nº 12. En una encuesta realizada a 141 amas de casa sobre sus preferencias por los productos A y B se obtuvo el siguiente resultado: 40 amas de casa consumen “A” solamente; 90 amas de casa no consumen el producto “B”; las que consumen B son el triple de las que consumen A y B.¿Cuántas amas de casa no consumen el producto A? Solución 3 90 141 17x x    . No consumen A, 84 PROYECTO Nº 13. De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron en natación solamente. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados? Solución 3 20 80 20x x    . Participaron en ambos 10 alumnos. C SM 4x – 7070 x U=100 0 A N 30 – xx x – 1 0 U=80 2x A B x2x 40 U=141 50
  • 6. PROYECTO Nº 14. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican básquet y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol y básquet; 10 practican básquet y voleibol, 9 practican fútbol y voleibol. Si 6 practican los tres deportes, ¿cuántos no practican ninguno de estos deportes? Solución Rpta: 11 personas PROYECTO Nº 15. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian español;30 estudian alemán;42 estudian francés;8 estudian español y alemán;10 estudian español y francés;5 estudian alemán y francés;3 estudian los tres idiomas.¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? Solución Rpta: 30 personas PROYECTO Nº 16. De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente: 8 personas leen sólo el “Comercio”; 16 personas leen sólo la “República”; 20 personas leen sólo el “Expreso”; 7 personas leen el “Comercio” y la “República”; 8 personas leen el “Comercio” y el “Expreso”; 3 personas leen la “República” , el “Expreso” y el “Comercio”; 2 personas no leen ninguno de estos diarios. ¿Cuántas personas leen el “Expreso”? Solución 58+x=59. Entonces x=1. Hay 29 personas que leen el Expreso. B F 78 9 U=60 11 V 12 3 6 4 A E 513 20 U=100 20 F 30 7 3 2
  • 7. PROYECTO Nº 17. De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que: 70 estudian Inglés; 40 estudian química; 40 estudian matemática; 15 estudian matemática y química; 20 estudian matemática e inglés; 25 estudian inglés y química; 5 estudian los tres cursos. ¿Cuántos son los alumnos en total? Solución PROYECTO Nº 18. Cuatro obreros han recibido S/. 10 000 por sus trabajos en la construcción de una casa. El primero recibió S/. 2 380, el segundo S/. 460 más que el primero, el tercero S/. 700 menos que el segundo y el cuarto recibió lo que quedaba. ¿Cuánto le queda al cuarto obrero si tuvo que pagar una deuda de S/. 320? Solución 1ro = 2 380 2do = 2 840 3ro = 2 140 4to = 2 640. Le queda 2 640-320 = 2 320 R C 48 16 U=59 2 E 20 5 3 x Q I 2030 5 U=95 0 M 10 15 5 10
  • 8. PROYECTO Nº 19. Dados los números naturales incluidos el cero : m, n, p, q y r tal que m > 6, n > 7, p > 4, q > 7 y r <12. Calcular el mínimo valor que puede tomar A si: A = m 2 + n 2 + p 2 + q 2 + r 2 Solución m = 7; n= 8; p=5; q=8; r=0. Entonces A=49+64+25+64+0=182 PROYECTO Nº 20. Doña Marina dispone de S/. 800 para comprar los regalos a sus tres hijos: Mario, Arturo y Saúl. Si el regalo de Mario cuesta S/. 135, el de Arturo S/. 180 más que el de Mario y el de Saúl S/. 80 más que el de Arturo; ¿cuánto dinero le faltaría o sobraría a doña Marina? Solución M= 135 A= 315 S= 395 Total 845. Le falta 45. PROYECTO Nº 21. El Sr. Pimentel después de cobrar su sueldo ha comprado una camisa por S/. 42, un pantalón por S/. 36 más que la camisa, un par de zapatos por S/. 62 más que el pantalón y ha pagado el alquiler de su casa por S/. 450, quedándose con S/. 398. ¿Cuál es el sueldo del Sr. Pimentel? Solución 42+78+140+450+398=1 108 PROYECTO Nº 22. Cuando Carla nació Rocío tenía 28 años; ambas edades suman hoy 38 años más que la edad de Paola que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Mariela que nació cuando Carla tenía 18 años? Solución R=28+C R+C=78. Luego, C = 25. Mariela tiene 25 – 18 = 7 años. PROYECTO Nº 23. Deseamos saber sobre el peso total de 5 vagones, sabiendo que el primer vagón pesa 1 215 kg, el segundo vagón pesa 340 kg menos que el primero, el tercer vagón pesa 240 kg más que el segundo, el cuarto vagón pesa 100 kg menos que el tercero y el quinto vagón pesa tanto como el segundo vagón. Solución 1ro = 1 215 2do = 875 3ro = 1 115 4to = 1 015 5to = 875 Total = 5 095 kg. PROYECTO Nº 24. La cabeza de un mamífero mide 40 cm; la cola mide tanto como la cabeza más medio cuerpo, y el cuerpo tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide el mamífero? Solución ca = 40 co=ca+0.5cu=40+0.5cu cu=ca+co=40+co. Entonces cu=40+40+0.5cu. De donde, cu = 160 cm. Se pide ca+cu+co=2cu=320 cm. PROYECTO Nº 25. La edad de una madre es 24 años menos que la suma de las edades de sus 3 hijos. Si el tercero tiene 18 años, el primero 2 veces más que el tercero y el segundo la semisuma del primero y el tercero. ¿Cuál es la edad de la madre? Solución M=h1+h2+h3-24 h3=18; h1=3(18)=54; h2=36. Entonces, M = 54+36+18-24=84 PROYECTO Nº 26. Un empresario realizó 5 pagos: un primer pago de S/. 21 670; un segundo pago de S/. 43 130; un tercer pago de S/. 52 820 y un cuarto pago de S/. 36 512. Si le sobra S/. 12 362 después de realizar el quinto pago, ¿a cuánto asciende el quinto pago si al comienzo tenía S/. 200 000? Solución Se pide (Monto total) – (suma de pagos + sobrante)=33 506
  • 9. PROYECTO Nº 27. Se tienen dos botellas: una de litro que está llena de una sustancia y otra de dos litros que está vacía. La botella de litro vacía pesa 425 gramos y llena de dicha sustancia pesa 1 140 gramos. Si la botella de dos litros vacía pesa 675 gramos, ¿cuánto pesará cuando se le echa todo el contenido de la primera botella? Solución B1L=425 B1L+sust=1140 B2L=675 B2L+sust=675+1140-425=1 390 PROYECTO Nº 28. ¿Qué pasaría con la diferencia de dos números, si al minuendo le aumentamos 600 y al sustraendo le disminuimos 300? Solución D=M – S D’=M+600 – S +300=900+D. La diferencia aumenta en 900. PROYECTO Nº 29. Se reparte una suma entre tres personas A, B y C, tal que la parte de A es tres veces más que la de C y la de B es dos veces más que la de C. Se sabe que si A le diera a C S/. 210, ambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto se repartió? Solución A=4C B=3C A – 210=C+210. Luego, 4C=C+420. De donde, C= 140. Se repartió, 8C=1 120.