Sophie Germain fue una pionera matemática francesa del siglo XVIII que hizo contribuciones significativas a la teoría de números a pesar de enfrentar la discriminación de género. Demostró una proposición importante que restringía las soluciones del Último Teorema de Fermat y desarrolló la Identidad de Sophie Germain sobre números primos especiales que ahora llevan su nombre. A lo largo de su vida, se ganó el respeto de matemáticos prominentes como Gauss y participó en la Academia Francesa de Ciencias

1. Sophie Germain

2. Nació el 1-04-1776. Hija de un rico comerciante francés. Se llegó a obsesionar con el estudio de las matemáticas, tanto que su padre, para impedirle que estudiase por las noches le escondía las velas. Con el tiempo sus padres cedieron y financiaron los estudios de su hija.

3. En esta época la sociedad era muy machista y la mujer no podía dedicarse a tareas usualmente de hombres. Como Sophie no podía ingresar en la École Polytechnique (Escuela politécnica), asumió la identidad de un antiguo alumno (Monsieur Antoine-August Le Blanc). La secretaría de la escuela le enviaba por correo los apuntes y problemas y respondía las soluciones por correo. Al cabo de unos meses el encargado de curso, Lagrange, admirado por la brillantez de las respuestas, solicitó una entrevista con el alumno. Sophie se vió obligada a revelar su auténtica identidad. Lagrage se convirtió en su mentor y amigo.

4. École Polytechnique (Escuela politécnica)

5. Sophie admiraba a Gaüs, le escribió, haciéndose pasar por Le Blanc, comunicándole sus descubrimientos matemáticos. Cuando Napoleón invadió Prusia, Sophie, que era amiga de un general de Napoleón que estaba en Prusia, envió un mensaje a su amigo para que garantizase la vida de Gaüs. El general comunicó a Gaüs que debía su vida a mademoiselle Germain. Gaüs quedó agradecido pero sorprendido, pues no conocía a tal señorita. En la próxima carta de Sophie a Gaüs, le reveló su verdadera identidad.

6. Respuesta de Gaüs a la carta de Germain:Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante de lo que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras que las predilección con la que tú has hecho honor a ella.Carl Friedrich Gaüs

7. Etapa en la academia francesa de ciencias.En 1811 Germain participó en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos desarrollados por un matemático alemán aplicados al estudio Ernst Chladnisobre las vibraciones de las superficies elásticas. Después de ser rechazada dos veces en 1816 ganó el concurso, lo que la convirtió en la primera mujer que asistió a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias (aparte de las esposas de los miembros) y la colocó junto a los grandes matemáticos de la historia.

8. ContribucionesUna de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del Último Teorema de Fermat, el mítico problema que ha retado a matemáticos de todos los tiempos durante más de tres siglos.

9. Una de sus más famosas identidades, más comúnmente conocida como Identidad de Sophie Germain expresa para dos números que x ey :Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo -Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. . Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación xp + yp = zp.Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

10. Existen 190 números primos de Sophie Germain en el intervalo [1, 10000] (sucesión A005384 en OESIS)2, 3, 5, 11, 23,29, 41, 53, 83, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791 El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta la fecha (octubre 2008) es el número: que tiene 51910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007

11. Se ha propuesto una estimación heurística del cardinal del conjunto de los números primos de Sophie Germain menores que x en torno a (2C2x) / (logx)2 donde C2 es la constante de los números primos gemelos (aproximadamente 0,660161). Pero, para x=10.000, esta estimación indicaría que hay 156 números primos de Sophie Germain, lo que representa una diferencia del 20%. Para valores mayores se puede comprobar que este error relativo disminuye.La secuencia {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain también recibe el nombre de cadenas de Cunningham de primera clase

12. En 1830 y con el impulso de Gauss, la universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero murió antes de recibirlo. Sophie murió de cáncer de mama. En el certificado de defunción consta como mujer sin oficio. Más aún, cuando se erigió la torre Eiffel (para la Expo de 1889), se inscribieron los nombres de 72 sabios franceses y Sophie Germain no figura entre ellos.