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GUIA DE EJERCICIOS
                                          Potencias y sus Propiedades.


                                                                    Potencias

                                           Definición: a  a  a  a  a    a (n veces)
                                                                n

                                                   Ejemplo: 83 = 8  8  8 = 512

Calcular el valor de:
      1    2                          3    2                                 5         2     3                         2      2     3
1) 3 + 5                          2) 2 – 5                              3) 2 + 8 + 4 + 3                          4) 6 + 7 – 8
     2    3                           3     3   1                             2    2   3                               3    5
5) 12 – 9                         6) 4 + 2 – 9                          7) 10 + 8 + 3                              8) 5 – 2
9) 11 + 43 – 24
     2                                  2
                                  10) 8 – 6   3                              5
                                                                        11) 9 – 7 3
                                                                                                                  12) 2 – 45 + 92
                                                                                                                       3

13) 152 – 122                     14) 34 + 53 – 62                      15) 35 – 27                               16) 53 + 32
17) 62 + 34                       18) 112 – 92                          19) 45 + 35                               20) 83 – 102
     4    3                             5     7                                 2    1   3                              2    3
21) 7 – 5                         22) 3 – 2                             23) 14 + 2 – 10                           24) 4 + 4
25) 6 + 64
     2
                                  26) 10 – 103
                                          5                                  2
                                                                        27) 8 + 7 2
                                                                                                                  28) 13 + 81
                                                                                                                          1

29) 27 + 52 + 43                  30) 202 – 102

                        Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base:                       a n  a m  a n m
                                                       3   4   3+4   7
                                            Ejemplo: 6 x 6 = 6 = 6 = 279936

Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) 51 x 52                        2) 33 x 32                               3) 20 x 2 x 22 x 23                     4) 82 x 81 x 83
5) 122 x 123                      6) 43 x 43 x 41                          7) 105 x 102 x 103                      8) 23 x 25
9) 42 x 43 x 44                   10) 62 x 63                              11) 95 x 93                             12) 43 x 45 x 42
13) 152 x 152                     14) 54 x 53 x 52                         15) 75 x 77                             16) 33 x 32
17) 62 x 64                       18) 112 x 112                            19) 45 x 45                             20) 93 x 92
      4    3                            5    7                                     2    1      3                         2    3
21) 7 x 7                         22) 2 x 2                                23) 14 x 14 x 14                        24) 4 x 4
      2    4                              5     3                                2    2                                    1      5
25) 6 x 6                         26) 10 x 10                              27) 8 x 8                               28) 13 x 13
29) 4 x 42 x 43
      7
                                  30) 20 x 208
                                          2



                                                                                                         an
                              Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:                           a n m
                                                                                                         am
                                                                     36
                                                     Ejemplo:            36  4  3 2  9
                                                                     34

Calcula el valor de:

   52                       33                             24                                   87                               126
1)                      2)                            3)                                     4)                               5)
   5                        32                             22                                   85                               125
   49                      103                          613                                     75                                9 20
6) 6                    7)                           8)                                      9) 2                             10) 18
   4                       101                          610                                     7                                 9
    1116                    217                          133                                      3 21                            1414
11) 15                  12) 9                        13)                                     14) 17                           15)
    11                      2                            131                                      3                                1411

    47                     612                           208                                    715                              93
16)                     17)                          18)                                     19)                              20)
    43                     69                            206                                    711                              91
    1010                   2 20                          169                                    115                              58
21)                     22) 15                       23)                                     24) 4                            25) 3
    109                     2                            168                                     1                               5
    37                     1111                           88                                     710                             1100
26) 4                   27) 10                       28) 6                                   29) 2                            30) 50
    3                      11                             8                                      7                                1


                                               Propiedad del exponente cero: a  1
                                                                              0
                                                                    0
                                                        Ejemplo: 121 = 1
Calcular el valor de:

1) 30 + 20 + 100                          2) 120 + 80 – 140             3) 20 + 42 + 30                  4) 60 + 72 – 80                    5) 93 – 120
6) 43 + 20 – 90                           7) 102 + 80 + 33              8) 25 – 50                       9) 112 + 40 – 24                   10) 63 – 80
      5    3                                   3    0    0                      0     0                        2   0     0                        7   0
11) 9 – 7                                 12) 2 – 4 + 9                 13) 15 – 12                      14) 6 – 3 + 5                      15) 2 – 3
      3    2                                   2    4       0                 2     0                          5    5      0                      3     0
16) 5 + 3                                 17) 6 + 3 + 1001              18) 9 – 11                       19) 4 + 3 + 120                    20) 8 – 10
      3   0                                    5    0                           3     0 1                      2    0    0                        2   0
21) 5 – 7                                 22) 3 – 2                     23) 10 – 14 + 2                  24) 4 + 4 – 3                      25) 6 + 6
26) 105 – 100                             27) 82 + 70                           0
                                                                        28) 13 + 8   1
                                                                                                         29) 20 + 50 + 43                   30) 102 – 200

                                            Propiedad de potencia de una potencia: a n                   m
                                                                                                                 a nm
                                                       Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729

Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) (51)2           2) (34)2                 3) (22)3                 4) (82)1                  5) (122)3                            6) (43)3            7) (105)2
8) (23)5           9) (42)4                 10) (62)3                11) (95)3                12) (43)5                            13) (152)2           14) (54)3
       5 7               3 2                      2     4                    2   2                  5     5                              3    2               4 3
15) (1 )          16) (3 )                  17) 6 x 6                18) 11 x 11              19) 4 x 4                            20) 9 x 9            21) (7 )
       5 7                 2 1                      2 3                     2 4                       5 3                                 2 2                  1 0
22) (2 )           23) (14 )                24) (4 )                 25) (6 )                 26) (10 )                            27) (8 )             28)(13 )
29) (47)0          30) (200)10              31) (37)4                 32) (54)2               33) (82)2                            34) (103)5                 12 9
                                                                                                                                                        35) (1 )



1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
             5                     3                    4                   8                       7                          2
       a) 5                 b) 2                   c) 8                 d) 4                e) 36                     f) 100
       g) 35                h) m3                  i) 136               j) 157              k) 48                     1) (a + b)2

2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.

       a) 26                 b) 133                 c) 65                d) 54               e) 122                    f) 104
       g) 302                h) 153                 i) 104

3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

       a) 13 · 13 · 13                 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7            c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3               d) 10 · 10 · 10 · 10

4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

          a) 23             b) 72                  c) 103               d) 101              e) 27                      f) 53

5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.

          a) 8           b) 36            c) 64             d) 121        e) 125            f) 1.000                  g) 2.401


6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.


a) 2     = 32      b) 3     = 81           c) 3    = 243        d) 4     = 64        e) 5    = 625            f) 10     = 10.000.000

7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

        a) 108               b) 432                 c) 675               d) 900              e) 1.225                  f) 1.125

8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?


9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?


10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?


11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

        a) 56 =              b) 28 =                c)113 =              d) 152 =            e) 203 =                  f) 172 =

12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.
5                    2                       6                     4                    2                    9                          8                3                     3           10
         a) 2 ____ 5                                        b) 4 ____ 6                          c) 9 ____ 2                                     d) 3 ____ 8                              d)10 ___ 3

16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

    a) 2-3                                         b) 3-2                           c) 5-2                             d) 2-5                        e) 10-1                         f) 4-1                       g) 1-4

13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.

    a) 24 · 2-3                                    b) 3-3 · 31                      c) 53 · 5-2                        d) 73 · 7-3                   e) 2-4 · 23               f) 33 · 3-1             g) 5-3 · 52

14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.

           1                                        1                                    1                                     1                              1                            1
     a)       4
                                              b)       2
                                                                               c)          4
                                                                                                                      d)       3
                                                                                                                                                     e)       2
                                                                                                                                                                                     f)
          3                                        5                                 10                                    6                              7                               35

15. Calcula el valor de cada potencia.

                      2                                       2                                           3                                      3                                    3                                   5
        1                                           1                                         2                                     2                                1                              3
     a)                                          b)                                        c)                                    d)                               e)                             f)  
        4                                           4                                         3                                     3                                5                              2

16. Escribe cada expresión como una potencia.

    a) 26 · 36                                     b) 22 · (-3)2 · 62                                c) 34 · 34 · 34      d) 44 · (-5)4         e) 72 · 112
    f) (5)3 · 53 · (5)3                            g) 25 · 35 · 55                                                 3
                                                                                                              h) 8 · 10 3              4  4
                                                                                                                                 i) 13 ·13 · 10 4



20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

                                       a) 225                                        b) 1.225                          c) 22.500                                  d) 196
                                       e) 2.500                                      f) 125.000                        g) 1.296                                   h) 4.900                      i) 1.331.000



21. Calcula el valor exacto de cada expresión:

    a) 25 + 33 =                                                                b) 34 – 42 =                                           c) 34 – 32 =                             d) 83 – 82 =
    e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25                                                    f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0                                                                g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3

                                                                                                                                                                                          (3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
    h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104                                              i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0                                                                    j)                                            
                                                                                                                                                                                      (2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·33
          2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3                                                          7·35 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
    k)                                                                         l)                                         
                  (3·5) 4 ·5·2 4                                                         (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2

22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:

          2  (4  7)2                                                         2) 15  (5  3)                                                 3) 7  4                                                      4) 5(4  3) 
                                                                                                                  3                                       2                                                                       2
    1)

    5) 7  3(9  1)                                                            6) 6  3                                                            7) (6  3)                                                8) 6(3) 
                                          3                                                      2                                                                    2                                                       2



                                                                                                                                                          42 5                                                        (4  5) 2
    9) 5  4 
              2               2
                                                                                10) (5  4) 
                                                                                                      2
                                                                                                                                                 11)                                                          12)             
                                                                                                                                                          3 3                                                            3
                                  2                                                                           2
           4 5                                                                             4 5                                                        4 52                                                            4 5
    13)                                                                     14)                                                          15)                                                          16)         
           3 3                                                                             3 3                                                        3 3                                                             3 32
    17) (4  5)  (7  3)  (8  1)                                                             18) 4  5  7  3  8  1                                                     19) 4  (5  7)  3  (8  1) 
                              2                     3              2                                                   2                3             2                                                     2         3               2



                                                                                                                                                                                                            
                                                                           2                                                                                                                                    2 4
    20) (4  5)  (7  3)  (8  1)                                                             21) (4  5)  (7  3)  (8  1)                                                22) (4  1)  5                       
                              2                         3                                                                  2                 3                    2                                    3



                                                                                                    22  2                                                                         22  2
                                                                                                                                                                                         
          
    23) 3  2  2
                          5
                                       
                                      2 7
                                                                                                24) 2
                                                                                                       2
                                                                                                                                                                                25) 2
                                                                                                                                                                                      2




        22  2                                                                                      2  33                                                                          22  2
                                                                                                                                                                                         
    26) 3  2                                                                                                                                                                   28) 2  2
         2                                                                                             3                                                                             3
                                                                                                 27) 3
23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:


        Base Exponente      Potencia   Calculo       Valor
        2        3           23         2 2 2      8

        3        4
        13       6
        5        2
        2        5




     24. Expresa en forma de potencia de base 10:

a) 100000000  10                       b) 100000  10       c) 100  10             d) 10000  10


     25. Expresa en forma de potencias de base 2:

a) 64  2                               b) 16  2                   c) 256  2


     26. Expresa en forma de potencias de base 3:

a) 27  3                               b) 729  3                  c) 243  3


     27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:
             2                                           2                       2
     64                                     100                        36 
a)                                      b)                          c)

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Guia de Potencias.

  • 1. GUIA DE EJERCICIOS Potencias y sus Propiedades. Potencias Definición: a  a  a  a  a    a (n veces) n Ejemplo: 83 = 8  8  8 = 512 Calcular el valor de: 1 2 3 2 5 2 3 2 2 3 1) 3 + 5 2) 2 – 5 3) 2 + 8 + 4 + 3 4) 6 + 7 – 8 2 3 3 3 1 2 2 3 3 5 5) 12 – 9 6) 4 + 2 – 9 7) 10 + 8 + 3 8) 5 – 2 9) 11 + 43 – 24 2 2 10) 8 – 6 3 5 11) 9 – 7 3 12) 2 – 45 + 92 3 13) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 53 + 32 17) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 102 4 3 5 7 2 1 3 2 3 21) 7 – 5 22) 3 – 2 23) 14 + 2 – 10 24) 4 + 4 25) 6 + 64 2 26) 10 – 103 5 2 27) 8 + 7 2 28) 13 + 81 1 29) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102 Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n  a m  a n m 3 4 3+4 7 Ejemplo: 6 x 6 = 6 = 6 = 279936 Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 83 5) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 25 9) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 43 x 45 x 42 13) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 33 x 32 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 4 3 5 7 2 1 3 2 3 21) 7 x 7 22) 2 x 2 23) 14 x 14 x 14 24) 4 x 4 2 4 5 3 2 2 1 5 25) 6 x 6 26) 10 x 10 27) 8 x 8 28) 13 x 13 29) 4 x 42 x 43 7 30) 20 x 208 2 an Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:  a n m am 36 Ejemplo:  36  4  3 2  9 34 Calcula el valor de: 52 33 24 87 126 1) 2) 3) 4) 5) 5 32 22 85 125 49 103 613 75 9 20 6) 6 7) 8) 9) 2 10) 18 4 101 610 7 9 1116 217 133 3 21 1414 11) 15 12) 9 13) 14) 17 15) 11 2 131 3 1411 47 612 208 715 93 16) 17) 18) 19) 20) 43 69 206 711 91 1010 2 20 169 115 58 21) 22) 15 23) 24) 4 25) 3 109 2 168 1 5 37 1111 88 710 1100 26) 4 27) 10 28) 6 29) 2 30) 50 3 11 8 7 1 Propiedad del exponente cero: a  1 0 0 Ejemplo: 121 = 1
  • 2. Calcular el valor de: 1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120 6) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 80 5 3 3 0 0 0 0 2 0 0 7 0 11) 9 – 7 12) 2 – 4 + 9 13) 15 – 12 14) 6 – 3 + 5 15) 2 – 3 3 2 2 4 0 2 0 5 5 0 3 0 16) 5 + 3 17) 6 + 3 + 1001 18) 9 – 11 19) 4 + 3 + 120 20) 8 – 10 3 0 5 0 3 0 1 2 0 0 2 0 21) 5 – 7 22) 3 – 2 23) 10 – 14 + 2 24) 4 + 4 – 3 25) 6 + 6 26) 105 – 100 27) 82 + 70 0 28) 13 + 8 1 29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200 Propiedad de potencia de una potencia: a n  m  a nm Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729 Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2 8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3 5 7 3 2 2 4 2 2 5 5 3 2 4 3 15) (1 ) 16) (3 ) 17) 6 x 6 18) 11 x 11 19) 4 x 4 20) 9 x 9 21) (7 ) 5 7 2 1 2 3 2 4 5 3 2 2 1 0 22) (2 ) 23) (14 ) 24) (4 ) 25) (6 ) 26) (10 ) 27) (8 ) 28)(13 ) 29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 12 9 35) (1 ) 1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales. 5 3 4 8 7 2 a) 5 b) 2 c) 8 d) 4 e) 36 f) 100 g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)2 2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia. a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104 g) 302 h) 153 i) 104 3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10 4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor. a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53 5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible. a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401 6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera. a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000 7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias. a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125 8. ¿Qué número elevado a 5 es 243? 9. ¿Qué número elevado a 3 es 216? 10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300? 11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia. a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 = 12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.
  • 3. 5 2 6 4 2 9 8 3 3 10 a) 2 ____ 5 b) 4 ____ 6 c) 9 ____ 2 d) 3 ____ 8 d)10 ___ 3 16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4 13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión. a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52 14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo. 1 1 1 1 1 1 a) 4 b) 2 c) 4 d) 3 e) 2 f) 3 5 10 6 7 35 15. Calcula el valor de cada potencia. 2 2 3 3 3 5 1 1 2 2 1 3 a)   b)   c)   d)   e)   f)   4 4 3 3 5 2 16. Escribe cada expresión como una potencia. a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112 f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 3 h) 8 · 10 3 4 4 i) 13 ·13 · 10 4 20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente. a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196 e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.000 21. Calcula el valor exacto de cada expresión: a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 = e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3 (3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7 h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j)  (2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·33 2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3 7·35 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7 k)  l)  (3·5) 4 ·5·2 4 (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2 22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados: 2  (4  7)2  2) 15  (5  3)  3) 7  4  4) 5(4  3)  3 2 2 1) 5) 7  3(9  1)  6) 6  3  7) (6  3)  8) 6(3)  3 2 2 2 42 5 (4  5) 2 9) 5  4  2 2 10) (5  4)  2 11)   12)  3 3 3 2 2  4 5 4 5 4 52 4 5 13)     14)    15)   16)    3 3 3 3 3 3 3 32 17) (4  5)  (7  3)  (8  1)  18) 4  5  7  3  8  1  19) 4  (5  7)  3  (8  1)  2 3 2 2 3 2 2 3 2       2 2 4 20) (4  5)  (7  3)  (8  1)  21) (4  5)  (7  3)  (8  1) 22) (4  1)  5  2 3 2 3 2 3 22  2 22  2    23) 3  2  2 5  2 7  24) 2 2 25) 2 2 22  2 2  33 22  2    26) 3  2 28) 2  2 2 3 3 27) 3
  • 4. 23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo: Base Exponente Potencia Calculo Valor 2 3 23 2 2 2 8 3 4 13 6 5 2 2 5 24. Expresa en forma de potencia de base 10: a) 100000000  10 b) 100000  10 c) 100  10 d) 10000  10 25. Expresa en forma de potencias de base 2: a) 64  2 b) 16  2 c) 256  2 26. Expresa en forma de potencias de base 3: a) 27  3 b) 729  3 c) 243  3 27. Expresa en forma de potencias de exponente 2: 2 2 2 64  100  36  a) b) c)