Este documento explica cómo calcular los lados y ángulos de un triángulo oblicuángulo dado uno de sus lados y dos de sus ángulos. Usa la ley de senos para calcular primero el lado b, luego calcula el ángulo desconocido C y finalmente aplica de nuevo la ley de senos para hallar el lado c.

1. Triángulos oblicuángulos. Leyes de senos y cosenos
De acuerdo con la figura mostrada, calcule los valores de los lados y ángulos del siguiente triángulo.
A
a = 13 cm b =
c =
B
C
38.7: 43.8:
Para resolver el problema usamos la siguiente fórmula:
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
Como conocemos el valor del lado “a” y el valor de los ángulos A y B
trabajamos con la siguiente relación:
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
De la relación indicada, se despeja “b”:
𝑏 =
𝑎∗𝑠𝑒𝑛 𝐵
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
13∗𝑠𝑒𝑛 38.7:
𝑠𝑒𝑛 43.8:
=
13∗0.6252
0.6921
= 11.74 cm Ahora pasamos a calcular el lado “c”:
(1)

2. 𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛 𝐶
De la fórmula (1) ahora trabajamos la siguiente relación:
Ahora se despeja “c”: 𝑐 =
𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝐶
𝑠𝑒𝑛 𝐵
No se conoce el ángulo C, pero sabemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo
es igual a 180:, por tanto:
C = 180 – ( A + B )
C = 180 – ( 43.8 + 38.7 ) = 97.5:
Ahora ya podemos calcular el lado “c”:
𝑐 =
𝑏 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝐶
𝑠𝑒𝑛 𝐵
=
11.74 ∗ 𝑠𝑒𝑛 97.5:
𝑠𝑒𝑛 38.7:
=
11.74 ∗ (0.9914)
0.6252
= 18.61 𝑐𝑚 Nos vemos la siguiente.