Este documento describe las sucesiones aritméticas y geométricas. Las sucesiones aritméticas tienen una diferencia constante entre términos, mientras que las sucesiones geométricas multiplican cada término por una razón constante. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo calcular el término general de cada tipo de sucesión y resolver problemas utilizando las fórmulas dadas.

1. SUCESIONES ARITMÉTICAS Y
GEOMÉTRICAS

2. PROGRESIONES O SUCESIONES ARITMÉTICAS
 Una progresión aritmética es una sucesión de números
llamados términos, en la que cualquier término es el resultado
de sumar al anterior una cantidad constante (positiva o
negativa), llamada diferencia común y se calcula como:
an = a1 + d(n − 1)
an= Término general
a1= primer término de la sucesión
d= diferencia de los términos de la sucesión
n= Número de términos de la sucesión

3. EJEMPLO 1
Encontrar el término general de la sucesión 20, 19.3, 18.6, 17.9. Además encontrar los
términos: décimo (10), vigésimo (20) y trigésimo (30).
1. Verificamos que la sucesión sea aritmética y al observa la diferencia 𝑑 entre dos términos
consecutivos siempre es la misma.
:
2. Se trata de una sucesión aritmética con diferencia d = -0.7. Por tanto, el término general
es:
𝑎 𝑛 = 𝑎1 + 𝑑(𝑛 − 1)
𝑎 𝑛 = 20 − 0.7(𝑛 − 1)
𝑎 𝑛 = 20 − 0.7𝑛 + 0.7
𝑎 𝑛 = 20.7 − 0.7𝑛
3. Sabiendo el término general, podemos calcular los términos décimo, vigésimo y trigésimo:

4. EJEMPLO 2
En la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuál es el valor del primer término?
¿Cuál es la diferencia?
En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes.
¿Cuál es el valor del primer término?
¿Cuál es la diferencia?
𝑎1 = 6
𝑑 = 2

5. SUCESIÓN O PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Son sucesiones el las que cada término se obtiene a partir
del anterior multiplicándolo por una cantidad constante
llamada, r, razón.
an = a1. 𝑟 𝑛−1
an= Término general
a1= primer término de la sucesión
𝑟= Razón de los términos de la sucesión
n= Número de términos de la sucesión

6. EJEMPLO 1
Encontrar el término general de la sucesión 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625,
1. Buscamos la diferencia para verificar si es una sucesión aritmética o no
2. Puesto que los valores no coinciden, la sucesión no es aritmética, buscamos la razón:
3. Se trata de una sucesión geométrica de razón r = 0.5, entonces Como conocemos el primer
término y la razón, el término general es:

7. PONGAMOS EN PRÁCTICA LO APRENDIDO
1. 𝒂 𝒏 =
𝟑𝒏−𝟐
𝟓𝒏 𝟐 es el término general de la sucesión, ¿Cuáles son los tres primeros términos?
R/
𝟏
𝟓
,
𝟏
𝟓
,
𝟕
𝟒𝟓
…
2. En una sucesión numérica con 𝒅 = 𝟐 y 𝒂 𝟏 = 𝟑, el término general es:
R/ 𝒂 𝒏 = 𝟑 + 𝟐 𝒏 − 𝟏
𝒂 𝒏 = 𝟑 + 𝟐𝒏 − 𝟐
𝒂 𝒏 = 𝟏 + 𝟐𝐧
3. ¿La progresión 3, 6, 12, 24 .. corresponde a una sucesión geométrica?
R/ Verdadero
4. El término general de la sucesión 3, 6, 12, 24.. es
R/ Al realizar la división entre el segundo y primer término, tercero y segundo, se puede determinar
que 𝒓 = 𝟐. Por lo tanto, el enésimo término se puede encontrar con la ecuación:
𝒂 𝒏 = 𝟑 ∙ 𝟐 𝒏−𝟏