Este documento presenta 30 problemas de razonamiento matemático relacionados con sucesiones. Los problemas cubren conceptos como sucesiones aritméticas, geométricas y de primer orden, así como hallar términos, razones y sumas en diferentes tipos de sucesiones.

1. MÓDULO DE APRENDIZAJE RAZONAMIENTO MATEMATICO 5° SECUNDARIA
9. En la sucesión:
SUCESIONES
a 7  8 ; a12  15 ; a17  22 ;...............; a x  y
NIVEL BASICO: Si: x  y  303
1. ¿De cuántos lados constará la figura 2002? ¿Cuánto términos tiene dicha sucesión?
a) 25 b) 29 c) 30
.... d) 71 e) 52
10. Dada la sucesión ¿Cuántos términos tendrán tres
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 cifras?
a) 2002 b) 4004 c) 8007 7 ; 15 ; 23 ; 31 ; .............
d) 8008 e) 1608
a) 110 b) 111 c) 112
d) 113 e) 114
2. ¿Qué figura sigue?
11. Encontrar el término enésimo de la sucesión:
1 4 3 8
; ; ; ; .............
2 7 5 13
a) b) c) a) 2n b) 2n c) 2n
3n  1 n 1 n4
d) 2n e) 2n
d) e) n 1 n9
3. Dada la sucesión de 1er orden: 12. Encontrar el término enésimo de la sucesión:
m - 7 ; 6 ; m  3 ; ............. 3 3 9 36
; ; ; ; .......... ...
Hallar el término vigésimo 5 4 11 42
a) 93 b) 97 c) 95 a) 7n b) 8n c) 3n
d) 96 e) 100 n2 n9 3n  2
4. Hallar el término enésimo de la sucesión: d) 2n e) 5n
7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; ............. 2n  4 5n  2
a) 4n+2 b) 4n-3 c) 5n+2
13. Indicar ¿Cuántas términos tiene la siguiente
d) 5n-3 e) 6n+2
progresión aritmética?
5. Calcular cuántas cifras tiene el término de lugar 3a1 ; b 4b ; 3ac ; .................; abc
77 de la siguiente progresión aritmética: a) 48 b) 49 c) 50
426  ; 456  ; 526  ; ..............
d) 51 e) 52
a) 3 b) 7 c) 5
d) 6 e) 1
14. En la siguiente progresión aritmética, hallar el
6. Hallar el término de lugar ba de la siguiente primer término:
progresión aritmética: ........; 268 ; 274 ; 280 [41 tér min os ]
a8b ; a93 ; b04 ; ba5 ; ........... a) 30 b) 40 c) 50
a) 400 b) 300 c) 402
d) 302 e) 100 d) 60 e) 70
7. Hallar el término siguiente de la sucesión: 15. De la siguiente sucesión:
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 245 ; .......... 2 2 ; 34 ; 56 ; 710 ; 11x ; y z ; ...
a) 1206 b) 1392 c) 2612 Se deduce que le valor de x  y  z es:
d) 2893 e) 4821 a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 4
8. ¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión:
860  ; 959  ;  58  ;  57  ; ............ 16. En la siguiente secuencia, el término de lugar 20°
Donde  10 ;   11 3 b
a) 24 b) 25 c) 26 tiene la forma a3x b
; calcular
4
( a  b) a .
d) 27 e) 28 40 38 36 34
7x ; 10 x ; 13 x ; 16 x ; ...
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2. MÓDULO DE APRENDIZAJE RAZONAMIENTO MATEMATICO 5° SECUNDARIA
6 a) 1 003 b) 996 c) 1 002
a) 12 b) 12 c) d) 998 e) 995
d) 144 e) 36
25. Cuál es el primer término positivo:
17. Se tiene 3 números que forman una progresión 641 ;  628 ;  615 ;  602 ; ...
aritmética y cuya razón es 4. Si a cada uno de los
números se les suma 3 unidades, se obtienen a) 13 b) 8 c) 9
cantidades proporcionales a 4, 5 y 6. Halle la d) 6 e) 4
suma de los dos mayores términos de la
progresión indicada. 26. Sean: a; b; c; d números naturales en
a) 38 b) 36 c) 34 Progresión Aritmética creciente. Si:
d) 32 e) 30 abcd  26 y abcd  880
18. A partir de: Halle: a2  b2  c2  d 2
a) 214 b) 225 c) 314
x 1 2 3 4 5 
d) 244 e) 245
f x 4 13 26 43 64 
27. Halle el octavo término de la progresión
Calcular f  65  .
geométrica:
a) 6 462 b) 5 439 c) 8 464 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; ..................
d) 8 644 e) 8 330 a) 64 b) 128 c) 256
d) 512 e) 1024
19. Dadas las sucesiones:
S1 : 13; 17; 21; 25; ... ; 145 28. Dadas: a12 = 72 y r = 1/2; en una progresión
geométrica, obtener a8.
S2 : 43; 46; 49; 52; ... ; 163 a) 1125 b) 1162 c) 1152
Encuentre la suma de los dos primeros términos d) 576 e) 3456
comunes a ambas sucesiones.
a) 110 b) 112 c) 115 29. En una progresión geométrica se sabe que:
d) 117 e) 120 a 15 = 512 y a 10 = 16; halle la razón y el primer
20. Hallar el t17 en la sucesión: término.
a) r = 2 ; a1 = 1/16 b) r = 2 ; a1 = 1/32
2 ; 11 ; 32 ; 71 ; 134 ; ... c) r = 2 ; a1 = 1/8 d) r = 2; a1 = 1/64
a) 4 127 b) 4 944 c) 4 129 e) r = 2; a1 = 1/4
30. ¿Cuál es la suma de los doce términos de la
d) 4 946 e) 5 004 progresión de la progresión geométrica:
1 ; 2 ; 2 ; 22 ;
NIVEL INTERMEDIO: ..............................
21. Halle a  b , de la siguiente sucesión: a) 482 – 16 b) 24(2 +2)
c) 63(2 + 1) d) 50(2 –1)
3 ; 2 ; 4 ; 4 ;  5 ; 8 ; 6 ; a ; b ; ... e) 65(2 –1)
a) 23 b) 19 c) 17
d) 11 e) 9 31. El sexto término de una progresión geométrica es
2 m n , si el noveno término es 2 n m .
22. Hallar el término que sigue de la siguiente ¿Calcular el tercer término?.
sucesión: 2m n 2n m
5 ; 8 ; 20 ; 68 ; 260 ; 1 028 ; ... a) 24 m 3 b) nm c) mn
a) 4 210 b) 4 300 c) 4 1
mn 2 mn
100 d) 2 e) m
d) 3 510 e) 4 361 32. Se define la sucesión cuyo término enésimo
23. ¿Qué número continúa?
 an  cumple: an  an1  an1
2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 9 ; 25 ; 8 ; 27 ; x Además: a7  a9  8
a) 120 b) 625 c) 100 Calcule: a3  a4  a5
d) 75 e) 125 a) 24 b) 32 c) 36
d) 38 e) 26
24. Cuál es el término más cercano a 1 000 en la 33. En la siguiente progresión aritmética, calcular el
sucesión: valor de: E  3 x  2 y
7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; ... x ; 14 ; y  1 ; 24
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3. MÓDULO DE APRENDIZAJE RAZONAMIENTO MATEMATICO 5° SECUNDARIA
a) 99 b) 577 c) 216 NIVEL AVANZADO:
d) 321 e) 279 41. Determine el valor de abc
1 1 2 2 3 b
34. A un obrero que entra a laborar en una fábrica se 1 ;1 ;1 ;1 ;1 ; a
le pide aumentar diariamente su productividad en 2 4 5 7 8 c
4 unidades. Si lo producido el último día es igual a) 15 b) 14 c) 13
al cuadruplo del número de días que ha estado d) 11 e) 10
trabajando. ¿Cuántas unidades producidas se
tiene en el décimo segundo día? 42. El cociente entre el cuarto término y el primero
a) 48 b) 44 c) 32 de una progresión geométrica es igual a 8 y su
d) 36 e) 40 suma es 45. Calcular los términos entre ellos.
a) 15 y 30 b) 12 y 28 c) 15 y 25
35. Se reparte caramelos a un grupo de niños en d) 10 y 20 e) 10 y 25
cantidades que forman una progresión aritmética.
Al séptimo niño le tocó la mitad de lo que le tocó 43. La suma de los 6 primeros términos de una
al último y a este el quíntuplo de lo que le tocó al progresión geométrica es igual a 9 veces la suma
primero. ¿Cuántos niños son? de los tres primeros términos. Halle la razón.
a) 16 b) 15 c) 12 a) 3 b) 3 c) 2 + 3
d) 17 e) 20 d) 2 e) 1 + 2
36. Si la suma de 6 términos consecutivos de la 44. Si en una P.G. de seis términos la suma de los
sucesión: términos de lugar par es 546 y la suma de los
2; 5; 8; 11; ... ; es 399. Calcule el valor del términos que ocupan lugares impares 182. Halle
tercer término de los 6 mencionados. al razón.
a) 65 b) 59 c) 62 a) 1 b) 2 c) 3
d) 68 e) 71 d) 4 e) 5
37. Halle el término central de la progresión 45. En la siguiente progresión aritmética, hallar la
aritmética: razón diferencial:
t1 ; t2 ; t3 ; t4 ; ... ; t31 73 ; .......... .......... .......... ........; 451
   
43 tér min os
Sabiendo que: t8  80  t 24
a) 3 b) 6 c) 9
a) 20 b) 35 c) 36 d) 12 e) 15
d) 42 e) 40
46. Hallar (a+b) si:
38. ¿Qué número continúa?
3 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 5 ; 27 ; 87 ;  1b ; 2b ; 3b ; .................; abb
a) 1 b) 7 c) 9
a) 215 b) 125 c) 237
d) 11 e) 19
d) 375 e) 217
47. ¿Cuántas cifras se emplean al escribir la siguiente
39. Si escribimos todos los números naturales uno a
serie?
continuación del otro, ¿qué cifra ocupará el lugar
602? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; .................; 919
a) 1 b) 3 c) 4 a) 2649 cifras b) 1282 c) 3428
d) 6 e) 8 d) 4823 e) 7291
40. En la sucesión halle el valor del término 21: 48. Hallar el término 41 de la sucesión de 1er. Orden:
0 2 3 12
; ; ; ; ...  
a ; a  a ; 2a ;.................
2 5 5 17 a) 82 b) 83 c) 84
210 211 42
a) 217 b) 221 c) 89 d) 92 e) 98
42 210
49. Hallar el término vigésimo de la sucesión de 1er.
d) 221 e) 221
Orden:
x  3 ; 3x  4 ; 4 x  15 ;.................
a) 354 b) 758 c) 879
d) 102 e) 543
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4. MÓDULO DE APRENDIZAJE RAZONAMIENTO MATEMATICO 5° SECUNDARIA
50. Dada la sucesión de primer orden: 2(t1  t2 )(t3  t4 )  (t1  t3 )(t 2  t 4 )  (t1  t 4 )(t 2  t3 )
E
1 1 1 (t1  t2 ) 2  (t2  t3 ) 2  (t3  t 4 ) 2  (t 4  t1 ) 2
; ; ;.......... .......
bc ac ab a) 0,10 b) 0,25 c) 0,2
2 2
Hallar: M  a  c d) 0,40 e) 0,50
2
b
a) 0,1 b) 1 c) 2 57. Halle el valor de abcd
d) 0,2 e) 4
1 2 3 4 c 4 c 5
; ... ;
51. Una compañía publicitaria decide poner 20 avisos
separados por intervalos iguales a partir del
4
; 7 ; 10
; a 61
; 64
kilómetro 50 hasta el kilómetro 164 de la 3 5 7 9 b d
panamericana. ¿en que kilometro estará ubicado
el 12º aviso? a) 111 b) 112 c) 113
a) 110 b) 211 d) 116 e) 120
c) 116
d) 113 e) 215 58. Calcular el término central de la sucesión que
ocupa la fila 20.
52.En la siguiente secuencia. Determinar el número Fila 1: 1
de círculos no sombreados en la colección de
Fila 2 : 3 5 7
círculos no sombreados en la colección de círculos
que ocupa la figura 20. Fila 3 : 9 11 13 15 17
Fila 4 : 19 21 23 25 27 29 31
 
a) 760 b) 761 c) 762
d) 763 e) 764
F (1 ) F (2 ) F (3 )
59. Hallar el número de circunferencias que se
observarán en la figura 25.
a) 400 b) 461 c) 561 d) 861 e) 360
53.Qué letra sigue en: ...
T, S, N, D, …………..
a)Q b) O c) S fig .(1) fig .(2) fig .(3) fig .(4)
d) T e) P
a) 276 b) 300 c) 325
54. Dada la siguiente sucesión: d) 351 e) 361
R(1) = 1 x 2
R(2) = 2 + 3 60. Se divide el conjunto de números naturales en
R(3) = 3 x 4 grupos de modo que cada uno de ellos termina en
R(4) = 4 + 5 un número par, resultando la sucesión:
...... ........ 1, 2  ;  2,3, 4  ;  3, 4,5, 6  ;
El valor de R(22) es:
a) 506 b) 43 c) 500 Halle la suma de los números correspondientes al
d) 420 e) 45 término 22.
a) 860 b) 759 c) 801
55. ¿En qué figura se han contado 198 puntos de d) 764 e) 608
contacto entre las esferas?
...
fig.(1) fig.(2) fig.(3) fig.(4)
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
56. Si t1 , t2 , t3 y t 4 son elementos consecutivos de
una Progresión aritmética, determine el valor de
E
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