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- 1. 0,002 ARCILLA 0,006 0,02 0,06 LIMO FINO MEDIO GRUESO GRUESAMEDIAFINA ARENA 20,60,2 6 20 60 GRAVA FINA MEDIA GRUESA PIEDRA GRAVA 0,2 0,6 2 ARENA FINA MEDIA GRUESAGRUESOMEDIOFINO LIMO 0,060,020,006 ARCILLA 0,002 ARCILLA 0,005 0,05 GRUESAFINA ARENA 20,25 GRAVA CLASIFICACION NORMA DIN(4022) CLASIFICACION M.I.T y NORMAS BRITANICAS CLASIFICACION A.S.T.M LIMO CLASIFICACIÓN DE SUELOS CARACTERÍSTICAS ORGANOLÉPTICAS Gravas Partículas visibles y gruesas $2 mm Arenas Partículas visibles y finas < 2 mm Limos Partículas no visibles y tacto áspero Arcillas Partículas no visibles y tacto suave CLASIFICACIONES NORMALIZADAS DE SUELOS
- 2. DIFERENCIAS ENTRE GRAVAS Y ARENAS Gravas (>2 mm)Arenas (entre 0,006 y 2 mm) Los granos no se apelmazan aunque estén húmedos, debido a la pequeñez de las tensiones capilares. Cuando el gradiente hidráulico es mayor que 1, se produce en ellas flujo turbulento. Los granos se apelmazan si están húmedos, debido a la importancia de las tensiones capilares. No se suele producir en ellas flujo turbulento aunque el gradiente hidráulico sea mayor que 1. DIFERENCIA ENTRE ARENAS Y LIMOS Arenas (entre 0,06 y 2 mm) Limos (entre 0,002 y 0,06 mm) Partículas visibles. En general no plásticas. Los terrenos secos tienen una ligera cohesión, pero se reducen a polvo fácilmente entre los dedos. Fácilmente erosionadas por el viento. Fácilmente arenadas mediante bombeo. Los asientos de las construcciones realizadas sobre ellas suelen estar terminados al acabar la construcción. Partículas invisibles. En general, algo plásticos. Los terrenos secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos. Difícilmente erosionados por el v iento. Casi imposible de drenar mediante bombeo. Los asientos suelen continuar después de acabada la construcción. DIFERENCIA ENTRE LIMOS Y ARCILLAS Limos (entre 0,002 y 0,06 mm) Arcillas (< 0,002 mm) No suelen tener propiedades coloidales. A partir de 0,002 mm, y a medida que aumenta el tamaño de las partículas, se va haciendo cada vez mayor la proporción de minerales no arcillosos. Tacto áspero. Se secan con relativa rapidez y no se pegan a los dedos. Los terrones secos tienen una cohesión apreciable, pero se pueden reducir a polvo con los dedos. Suelen tener propiedades coloidales. Consisten en su mayor parte en minerales arcillosos. Tacto suave. Se secan lentamente y se pegan a los dedos. Los terrones secos se pueden partir, pero no reducir a polvo con los dedos.
- 3. PROPIEDADES DE TERRENOS REALES Tipo de terreno Porosidad n (%) Indice huecos e Humedad natural ? (%) Densidad seca ?d (T/m3) Densidad húmeda ? (T/m3) Arena suelta 43 0,76 29 1,51 1,94 Arena densa 32 0,47 17 1,80 2,12 Zahorra 22 0,30 12 2,05 2,28 Arcilla muy blanda 60 1,67 62 1,08 1,34 Arcilla blanda 55 1,55 55 1,22 1,76 Arcilla semi-compacta 45 0,90 35 1,47 1,92 Arcilla compacta 43 0,87 32 1,45 1,89 Arcilla muy compacta 40 0,74 27 1,61 2,01 Arcilla dura 33 0,61 22 1,80 2,13 Loes yesífero - 0,87 - 1,35 - Turba 82 14 1.650 0,040 1,04 Hormigón 10-2 - - - - Margas 34 - - - 2,33 Tabla según A. García Valcarce. Tipo de terreno Porosidad n (%) Indice de huecos e Humedad natural ? (%) Densidad seca ?d (T/m3) Densidad húmeda ? (T/m3) Arenas de granulometría cerrada poco compactas 46 0,85 32 1,43 1,89 Arenas de granulometría cerrada compactas 34 0,51 19 1,75 2,09 Arenas de granulometría abierta poco compactas 40 0,67 25 1,59 1,99 Arenas de granulometría abierta compactas 30 0,43 16 1,86 2,16 Arcilla glaciar blanda 55 1,20 45 - 1,77 Arcilla glaciar dura 37 0,60 22 - 2,07 Bentonita blanda 84 5,20 194 - 1,27 Tabla según Terzaghi y Peck.
- 4. Gas (aire) Líquido (agua) Sólido V V Vs l g V h Vs Gg Gl Gs N.F. Gs E=V. γ l PROPIEDADES FÍSICAS DEL SUELO PESO ESPECÍFICO - Peso específico de las partículas.- Entre 2,8 t/m3 y 3,0 t/m3 - Peso específico del suelo natural.-Entre 1,6 t/m3 y 1,8 t/m3 - Peso específico del suelo desecado.- Entre 1,6 t m3 y 1,8 t m3 - Peso específico del suelo saturado.- Entre 1,6 t m3 y 1,8 t m3 - Peso específico del suelo anegado.- Entre 1,6 t m3 y 1,8 t m3
- 5. N.F. Superficie γn sat γ γa firme Estrato En un estrato de terreno se producen estos pesos específicos. En la parte superior el peso específico del terreno es el de terreno natural .?n Bajo el nivel freático es terreno está sumergido en agua, por lo que su peso específico será el anegado. Zona sobre el nivel freático en la que el agua sube por capilaridad y satura totalmente el terreno. El peso específico es el saturado. Porosidad e índice de poros. Definimos la porosidad n como la razón entre el volumen de huecos y el volumen total de la muestra e índice de poros e como la razón entre el volumen de huecos y el volumen de la parte sólida Relaciones entre porosidad e índice de huecos.
- 6. GRÁFICO DE PLASTICIDAD DE CASAGRANDE 0 10 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 0 10 70 80 90 100 Límite líquido Índicedeplasticidad Arcillas muy plásticas Arcillas poco plásticas Limos poco compresibles Limos muy compresibles l p=0.73(W L-20 ) CL-ML CONSISTENCIA EN SUELOS.- LÍMITES DE ATTERBERG. CONSISTENCIA Sólida 9 Semisólid a 9 Plástica 9 Líquida Límite de retracción Ws Límite plástico Wp Límite líquido WL LÍMITE RETRACCIÓN.- Humedad del suelo saturado con volumen mínimo.W e s D = = − ρ γ ρ 1 1 LÍMITE PLÁSTICO.- Humedad del suelo que permite rodar cilindros de 3mm de diámetro sin que se desmoronen. LÍMITE LÍQUIDO.- Humedad del suelo que hace que se unan los bordes de la muestra tras 25 golpes en la cuchara de Casagrande. INDICE DE PLASTICIDAD.- Ip=WL-Wp
- 7. DIÁMETRO DE LAS PARTÍCULAS, en mm. 0.20.2 %DEPARTÍCULASDEDIÁMETROMENORQUE ELINDICADO 70 40 30 10 0 20 100 50 50 40 60 20 30 10 3 5 4 2 D60 0.5 1 0.3 0.4 0 40 90 80 00 100 50 GRAVA 30 20 10 40 20 10 30 60 50 80 70 1 3 5 4 2 ARENA 0.5 1 0.3 0.4 2 43 00 90 GRAVA ARENA 0.04 D30 0.1 0.05 D10 0.02 0.03 0.01 0.002 0.003 0.005 0.004 0.001 0.1 0.05 0.04 LIMO 0.02 0.03 0.01 65 7 ARCILLA 0.001 0.004 0.005 0.003 0.002 8 LIMO ARCILLA GRANULOMETRÍA Coeficiente de uniformidad C D D u = 60 10 Si Cu # 4 (suelo uniforme)
- 8. Muestra de suelo l h (nivel constante) PERMEABILIDAD DEL SUELO Permeabilidad ÿ LEY DE DARCY c=caudal k=permeabilidad (cm/sg) c=k·i·A·t i=h/l (gradiente hidraulico) A=sección muestra t=tiempo Tabla de permeabilidades (aproximadas) Tipo de suelo Permeabilidad Grava >0.1 Arena 0.1>k>0.001 Arena limosa 0.001>k>10-5 Limo 10-5 >k>10-7 Arcilla 10-7 >k
- 9. S s N Ni u N.F. γN γA z f LEY DE TERZAGHI Por equilibrio de fuerzas ( )N N u S s N S N S u s S i i = + − = + − 1 Pero en suelos normales s<<<S σ σ σ σ= + ⇒ = −' 'u u Las resistencias a compresión y a corte de un suelo dependen de s’(tensión efectiva). s’=tensión efectiva s=tensión total u=tensión neutra Aplicación a un suelo real. tensión total s=?N·z tensión neutra u=?L (z-f) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) σ γ γ σ γ γ γ γ γ γ σ γ γ ' ' ' = − − = − + ⋅ − − = = ⋅ + − − = ⋅ + − N L N N L N N L N A z z l z f f z f f z f f z f
- 10. Arena Nivel constante Nivel constante ∆h H l H·γsat/γl H ∆hl l σ u σ' EL FENÓMENO DEL SIFONAMIENTO Al aumentar la presión de entrada del agua, pueden anularse las tensiones efectivas en toda la masa de terreno ÿ Sifonamiento. l H h l h H H sat L sat L + + = + = − ∆ ∆ γ γ γ γ El gradiente hidráulico que provoca el sifonamiento se llama gradiente crítico. i h H ic c sat L = = − ∆ γ γ 1
- 11. PORTA COMPARADOR PORTA COMPARADOR SUELO AGUA25 mm CÉLULA DE PLÁSTICO TRANSPARENTE PIEDRAS POROSAS RANURAS PARA CANALIZAR EL DRENAJE DE LA PIEDRA POROSA INFERIOR SECCIÓN TRANSVERSAL DEL TUBO DE CARGA PISTON DE CARGA PIEZAS DE MATERIAL ENDURECIDO TORNILLOS DE FIJACIÓN ENSAYO EDOMÉTRICO Esquema de edómetro PROCESO DE ENSAYO - Carga inicial pequeña según el tipo de terreno. - Se mantiene la carga hasta consolidación (24 horas). - Se hacen nuevos escalones de carga (duplicando). - Se descarga por escalones. - En cada escalón se mide la altura de la muestra. - Se pesa la muestra (P). Se deseca y se vuelve a pesar (Ps).
- 12. Indicedehuecosen% 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 50 CURVA EDOMÉTRICA (Escala natural) 60 70 80 90 Tensión en kg/cm2 Tensión en kg/cm2 90 80 70 60 50 0.25 0 0.5 1 2 4 8 16 32 64 Indicedehuecosen% CURVA EDOMÉTRICA (Esc. semilogarítmica) Línea de cargaLínea de recarga Línea de descarga CURVAS EDOMÉTRICAS
- 13. ho h f hs ho hoH ∆h posición final S RESULTADO DEL ENSAYO EDOMÉTRICO Volumen final Vf=A·hf Peso muestra inicial P Peso muestra desecado Ps Volumen final de huecos V P P Hf S L = − γ Volumen final parte sólida V V VS f Hf= − Altura equivalente parte sólida h V A V A V A h P P A S S f Hf f S L = = − = − − ⋅ γ Indices de huecos Inicial e V V V h A h A h A h h h S S S S S S 0 0 0 0 = − = ⋅ − = − Final e h h h f f s s = − Deformación unitaria ( ) ε ε ε = = − = − + = − + = − + = − + ∆h h h h h h h h h h h h h h h e e e e e e OH H OH H OS OH OH OS H S OH OS 0 0 0 0 0 0 1 1 1
- 14. 1 2 34 5 6 7 8 1 Cuadrante para deformaciones verticales 2 Tensión vertical 3 Esfuerzo cortante 4 Armadura superior movil 5 Armadura inferior fija 6 Cuadrante para desplazamientos horizontales 7 Piedra porosa superior 8 Piedra porosa inferior Micrómetro para deformación vertical de corte Agua que rodea la caja Dispositivo de tracción Gato de carga Yugo de carga Piedra porosa Rejilla de latón perforada Distositivo de tracción medido con un anillo Esfuerzo cortante Cojinetes SECCIÓN DE CAJA DE CORTE RESISTENCIA AL CORTE Ensayo de corte directo Tensión normal ÿ compresión Tensión tangencial ÿ cortante
- 15. 5 4 3 2 1 3 2 1 0 0 TERRENOS INCOHERENTES Tensióntangencialkp/cm2 Tensión normal kp/cm2 Tensióntangencialkp/cm2 TERRENOS COHERENTES 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 Φ Φ RESULTADOS DEL ENSAYO ÿ RECTAS DE COULOMB Terrenos incoherentes Terrenos coherentes t=s·tgf t=c + s·tgf c ÿ cohesión
- 16. Rueda para aplicar la torsión Carga vertical Placas porosas Suelo Base Rueda para aplicar la torsión Muestra de suelo A A Polea horizontal Cable Polea vertical Polea vertical Carga para aplicar SECCIÓN DIAMETRAL A-A la torsión ESQUEMA EN PLANTA DE LA DISPOSICIÓN GENERAL DEL APARATO dentadas topo de giro pistón cabeza de célula válvula de seguridad tubo de plástico disco poroso palomilla de cierre base de célula membrana papel de filtro arillos tóricos llave de paso pilares arillo tórico probeta motor sin-fin válvula extractora tubo de drenaje soporte comparador de aire arillo tórico corona ENSAYO DE CORTE ANULAR ENSAYO TRIAXIAL ENSAYO DE CORTE ANULAR Tensión normal ! Compresión Tensión tangencial ! Torsión ENSAYO TRIAXIAL Compresión por presión hidrostática s2 Compresión por pistón s1 - s2 Estado final sx = s1 sy = sz = s2
- 17. Φ ENSAYO TRIAXIAL c τ σ Φ c.ctgΦ σσ2 1 σ1 + σ2 2 Φ 24 -π Φ A B CO 4 2 +π Φ RESULTADOS DEL ENSAYO TRIAXIAL senF ' BC AC sen c ctg c ctg φ σ σ σ σ φ σ σ σ σ φ = − + + ⋅ = − + + ⋅ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) ( ) σ σ σ φ σ φ φ σ φ σ φ φ 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 − = + + ⋅ − − + = ⋅ sen sen c sen sen c cos cos A partir de cada uno de los valores de s1, s2 puede calcularse el otro σ σ φ φ φ φ σ π φ π φ σ σ φ φ φ φ σ π φ π φ 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 4 2 2 4 2 1 1 2 1 4 2 2 4 2 = − + − ⋅ + = − − − = + − − ⋅ − = − + − sen sen c sen tg ctg sen sen c sen tg ctg cos cos
- 18. σx=σh σy=σh σz σx=σy=σh σz=γz+q z y x z σz σhσh q q σz σh σz σz σh q σz σ γ σ γ γ σ z z h z q= + = −1 EMPUJES DEL TERRENO SOBRE ESTRUCTURAS sx=sy=sh sz=?z+q La tensión es desconocida.- Se determina por las condiciones de contorno. Suelo confinado ε ε ε σ γσ γσ σ γσ γσ x y x x y z h h z E E E E E E = = = − − = = − − = 0 0 Suelo contenido por un muro.
- 19. c.ctgΦ A Φ O τ RECTA DE COULOMB σhσa σz=γz+q σpσh c empujes pasivosempujes activos EMPUJES DE RANKINE. sh ! valor inicial desconocido sh ! Disminuye hasta llegar a la rotura del terreno Empuje del terreno sobre el muro ! Empuje activo. ( ) ( ) σ π φ γ π φ λ π φ σ λ λ γ a a a a a z c tg z q tg tg c q = − − + + − = − = − + + 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 Empuje del muro sobre el terreno ! Empuje pasivo. ( ) ( ) σ π φ γ π φ λ π φ σ λ λ γ p a a p p z c tg z q tg tg c q = − + + + + = + = − + + 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2
- 20. z x y σz τrz σθ σr q y r x z ψ ρ ( ) ( ) σ π ψ ψ ν ψ ψ σ ν π ψ ψ ψ σ π ψ τ π ψ ψ θ r 3= − − + = − − − + = = ⋅ Q z sen Q z Q z Q z sen z rz 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 5 2 4 cos cos cos cos cos cos cos cos TENSIONES SOBRE EL SUELO CARGADO. MODELO DE BOUSSINESQ. Medio semiindefinido: Medio indefinido bajo el plano xy. Cargas sobre el plano E cte E G cte = = − = ≤ ≤ν ν 2 1 0 0 5. Suelo incomprensible ε ε ε1 2 3 0+ + = ε νε νε ν− − = =0 0 5. Carga puntual sobre medio semiindefinido.- Coordenadas cilíndricas.
- 21. z y q x σθ σρ τρφ ψ σφρ ( ) ( ) ( ) ( ) σ πρ ν ψ ν σ ν πρ ψ ψ σ ν πρ ψ ψ τ ν πρ ψ ψ ψ ρ θ ϕ ρϕ = − − − = − − − + = − − + = − ⋅ + Q Q Q Q sen 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 cos cos cos cos cos cos cos Carga puntual sobre medio semiindefinido.- Coordenadas polares. Para un suelo incompresible ?=0.5 σ ψ πρ σ σ σρ θ ϕ ρϕ = ⋅ = = = 3 2 02 cos Q
- 22. z x y q z x y q r τzh σz ψ σr σϕ τrϕ ψ σh Carga lineal uniforme sobre un medio semiindefinido. Coordenadas cartesianas σ π ψ σ π ψ ψ τ π ψ ψ z h zh q r q r sen q r sen = = = 2 2 2 3 2 2 cos cos cos Coordenadas cilíndricas (eje y) σ ψ σ τ ϕ ϕ r r q r = = = 2 0 0 cos
- 23. Q Q O σρ ISOSTÁTICAS.- Envolventes de las tensiones principales. En polares σ σ σρ ϕ θ≠ = =0 0 Isostáticas ! rectas radiales curvas ortogonales ! circunferencias. Carga puntual rectas + esferas Carga lineal planos + cilindros ISOBARAS.- Lineas de igual presión. Para la tensión radial s? Carga puntual Esferas tangentes a O Carga lineal Cilindros tangentes a OY Carga puntual σ σ τ π ψ ρ = + = ⋅z rz Q2 2 2 2 3 2 cos Carga lineal σ σ ψ= =r q r 2 cos En ambos casos , ecuación de la circunferencia tangente. ρ ψcos = cte
- 24. O Q ψ σx σz Q=10t 4 kg/cm2 3kg/cm2 2kg/cm2 10 20 30 40 50 60 cm γ=0.5 σz TENSIONES VERTICALES TENSIONES HORIZONTALES σr DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES Modelo de Boussinesq
- 25. q q 2a σz σh σr σt τzh ψ ε ε TENSIONES BAJO UNA CARGA EN FAJA ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ π ψ ψ σ π ψ ψ τ σ π ψ ψ ϕ σ π ψ ψ ϕ τ π ψ ϕ r t z h zh q sen q sen q sen q sen q sen sen = + = − = = + = − = 0 2 2 2 cos cos Isostáticas Isobaras
- 26. z y q r2 r a b z G x r1 TENSIONES BAJO LA ESQUINA DE UN RECTÁNGULO Fórmula de Steinbrenner r a z r b z r a b z 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = + + σ π σ π σ π τ π τ π τ π z x y xz yz xy q arctg ab zr abz r r r q arctg ab zr abz r r q arctg ab zr abz r r q b r z b r r q a r z a r r q z r z r r = + + = − = − = − = − = + − − 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2
- 27. A1 A3 A4 A2 A1 A3 A2 A4 G G Punto interior Punto exterior Tensiones en puntos no correspondientes a esquinas s=s1+s2+s3+s4 s =s1 -s2 -s3+ s4
- 31. PRESIONES ADMISIBLES EN EL TERRENO DE CIMENTACIÓN Naturaleza del terreno Presión admisible en kg/cm2 para profundidad de cimentación en m. de: 0 0.5 1 2 #3 1 Rocas (1) No estratificadas Estratificados 30 10 40 12 50 16 60 20 60 20 2 Terrenos sin cohesión (2) Graveras Arenosos gruesos Arenosos finos - - - 4 2.5 1.6 5 3.2 2 6.3 4 2.5 8 5 3.2 3 Terrenos coherentes Arcillosos duros Arcillosos semiduros Arcillosos blandos Arcillosos fluidos - - - - - - - - 4 2 1 0.5 4 2 1 0.5 4 2 1 0.5 4 Terrenos deficientes Fangos Terrenos orgánicos Rellenos son consolidar En general de resistencia nula, salvo que se determine experimentalmente el valor admisible. Observaciones (1) a) Los valores que se indican corresponden a rocas sanas pudiendo tener alguna grieta. b) Para rocas meteorizadas o muy agrietadas las tensiones se reducirán prudencialmente. (2) a) Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso del pico para removerlos. Para terrenos de consolidación media en los que la pala penetra con dificultad, los valores anteriores se multiplican por 0.8. Para terrenos sueltos que se mueven fácilmente con la pala, los valores se multiplican por 0.5. b) Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso de anchuras superiores, la presión se multiplicará por la anchura del cimiento multiplicada en metros.
- 32. Naturaleza del terreno Presión admisible en kg/cm2 para profundidad de cimentación en m. de: c) Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo menos de su anchura, los valores de la tabla se multiplican por 0.8. ASIENTOS GENERALES ADMISIBLES Características del edificio Asiento general máximo admisible en terrenos: Sin cohesión. mm. Coherentes. mm. Obras de carácter monumental 12 25 Edificios con estructura de hormigón armado de gran rigidez. 35 50 Edificios con estructura de hormigón armado de pequeña rigidez. Estructuras metálicas hiperestáticas. Edificios con muros de fábrica. 50 75 Estructuras metálicas isostáticas. Estructuras de madera. Estructuras provisionales. 50 75 Comprobando que no se produce desorganización en la estructura ni en los cerramientos.
- 33. CÁLCULO DE ASIENTOS. Datos precisos Conocimiento detallado del terreno Tensiones sobre el terreno. Método edométrico. - Se calculan las tensiones iniciales en el terreno. - Se divide el terreno en franjas horizontales. - Se calculan las tensiones medias en cada franja tras la acción del cimiento. - Se calcula la disminución del grueso de cada franja por la fórmula edométrica. ∆h e e 1 e h e terreno inicial e terreno cargado i i = − + → → γ γ γ El asiento será s hi i n = = ∑ ∆ 1
- 34. MÉTODO ELÁSTICO Suelo como material elástico Isótropo Anisótropo Módulo de Young E S Por ensayo edométrico. ( )( )E m e e ev = − − = − − − + − 1 2 1 1 1 2 1 12 2 2 1 1 1 2 ν ν ν ν σ σ Para el valor medio ?=0.3 ( )( )E m e e ev = = − + − 0 74 1 0 74 12 1 1 1 2 . . σ σ S Por estimación Grava compacta E=1000 kg/cm2 Arena compacta E=500 kg/cm2 Arena suelta E=200 kg/cm2 Arcilla dura E=100 kg/cm2 Arcilla semidura E=50 kg/cm2 Arcilla blanda E=20 kg/cm2 Fango o turba E<5 kg/cm2
- 35. s P r E u P r E o o = − = − − − 2 1 2 1 2 2 2 π ν π ν ν P r θ ur sZ z So P Algunas expresiones de asientos ( método elástico ). Carga aislada ( )[ ] ( )[ ] s P r E sen u P r E sen tg z r = + ⋅ ⋅ − + = + ⋅ ⋅ − − + + ⋅ ⋅ ⋅ 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 π ν ν θ θ π ν ν θ θ θ θ cos cos cos Para la superficie Cimentación sobre estrato firme s=so -sz
- 36. 2a q z So Carga en faja Cimentación sobre estrato firme a profundidad z sz ' 2@q p @ 1&?2 E 2a@(1%ln z)%ln |x&a|x&a |x%a|x%a Bajo el centro de la faja el asiento será s0 ' 2@q p @ 1&?2 E 2a@(1%ln z)
- 37. q r z θ x q yz b z a Carga circular de radio r. Bajo el centro ( )S q E sen sen z r= + + − −1 1 2 1ν θ ν θ θ cos En la superficie-centro S qr E o = − 2 1 2 ν En la superficie-borde S qr E o = −4 1 2 π ν CARGA RECTANGULAR.- Fórmula de Steinbrenner (bajo el vértice) ( )s bq E C F C F bq E = + =1 1 2 2 ξ Siendo C C1 2 2 2 1 1 2= − = − −ν ν ν Los coeficientes F1 y F2 serán:
- 38. ξ1 E1 ξ2 E2 ξi Ei ( ) ( ) ( ) ( ) F a b b a b a z a b a b z a a b b z b a a b z F z b arctg ab z a b z 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 = + + + + + + + + + + + + + = + + π π ln ln Para una faja indefinida a=4 F b z b F z b arctg b z 1 2 2 2 1 2 = + = π π ln Terrenos estratificados S bq E E = + − + ξ ξ ξ1 1 2 1 2 L