Progresiones de aprendizaje en espiral. Orientaciones para su implementación Matemática.

1. Taller 20:
La enseñanza y el aprendizaje
de las transformaciones
isométricas

2. Pre-post test
El presente instrumento tiene como finalidad
conocer los aprendizajes que se alcanzan
durante la implementación de los talleres.
Se debe contestar dos veces: uno al comienzo
de cada sesión y otra, al finalizar la
experiencia.
Esta información será empleada para seguir
mejorando los talleres diseñados por el
programa.
Poner link

3. Profundizar en el estudio de la enseñanza
de las Transformaciones Isométricas,
mediante la resolución y análisis de tareas
matemáticas.
Objetivo

4. Índice del taller 20
�Modelación de práctica profesional docente
• Análisis de un caso que pone en juego las enseñanza de las transformaciones isométricas.
• Antecedentes: Desde las bases curriculares.
• Consolidación conceptual de las transformaciones isométricas.
• Algunas orientaciones para la enseñanza y el aprendizaje de las transformaciones isométricas.
�Análisis y Resolución de tareas matemáticas (TM’s)
• Análisis y resolución de TMs’ en relación a las transformaciones isométricas.
• Algunas precisiones conceptuales que se ponen en juego en las TM’S del Texto Sumo Primero.
�Institucionalización y Evaluación
• Reflexión final: ideas relevantes
• Evaluación del taller
• Postest

5. Caso
• La profesora Meza junto con la profesora Yáñez trabajan en los cuartos básicos de
un colegio municipal de Iquique. Se encuentran planificando la enseñanza del
OA18: Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D*. En relación a la forma general de
enfrentar la enseñanza de este tema surge la siguiente conversación:
* Objetivo priorizado en Nivel 2
** Se entiende el mover conservando la orientación
¿De qué manera sugiere usted comenzar?
Yo creo que deberíamos
trabajar las tres
transformaciones de manera
simultánea. En la primera
clase, los estudiantes
deberían simular ser figuras
y cada uno debería ser una
figura que rota, se traslada o
es simétrica con respecto a
una referencia. Así ellos
pueden experimentar…
Profesora Yáñez
Yo considero que deberíamos
comenzar con la traslación de
manera intuitiva. Podríamos
hacer una actividad en la que un
estudiante le tenga que contar a
otro cómo poder mover** un
objeto de un extremo de la mesa
a otro, dándole las indicaciones
Profesora Meza

6. ¿Qué diferencias hay entre ambas actividades? y ¿qué
similitudes tienen?
La profesora Yáñez sugiere trabajar
las tres transformaciones de
manera simultánea
Yo creo que deberíamos trabajar
las tres transformaciones de
manera simultánea. En la primera
clase, los estudiantes deberían
simular ser figuras y cada uno
debería ser una figura que rota, se
traslada o es simétrica con
respecto a una referencia. Así ellos
pueden experimentar…
Yo considero que deberíamos comenzar
con la traslación de manera intuitiva.
Podríamos hacer una actividad en la
que un estudiante le tenga que contar a
otro cómo poder mover** un objeto de
un extremo de la mesa a otro, dándole
las indicaciones
Profesora Meza
Profesora Yáñez
La profesora Meza sugiere
comenzar a trabajar por las
traslaciones
La profesora Yáñez da énfasis en la
corporalidad y que el estudiante
“vivencie” su aprendizaje
La profesora Meza sugiere trabajar
desde lo intuitivo, construyendo el
aprendizaje
Ambas elaboran estrategias no
consideran el uso de las TAC’S
La profesora Yáñez considera solo
la realización de la tarea, no va
“más allá”
La profesora Meza considera la
importancia de la verbalización de
la representación simbólica en
relación a la conceptualización
Ambas elaboran estrategias que
anteceden al lápiz y papel
La profesora Meza considera la
habilidad de comunicación
matemática, al describir con lenguaje
preciso las instrucciones al compañero

7. Antecedentes
• Desde las Bases Curriculares, referidas a la enseñanza de las
isometrías:
“…el estudio del movimiento de los objetos —la reflexión, la
traslación y la rotación— busca desarrollar tempranamente el
pensamiento espacial de los alumnos”
(Mineduc, 2012, p. 219)

8. Aproximación: Desde las Bases Curriculares
(2012)
1º básico 2º básico 3º básico 4º básico 5º básico 6º básico
OA13
Describir la posición
de objetos y personas
en relación a sí
mismos y a otros
objetos y personas,
usando un lenguaje
común (como derecha
e izquierda).
OA14
Representar y
describir la posición
de objetos y personas
con relación a sí
mismos y a otros
objetos y personas,
incluyendo derecha e
izquierda y usando
material concreto y
dibujos.
OA17
Reconocer en el
entorno figuras
2D que están
trasladadas,
reflejadas y
rotadas.
OA17
Demostrar que comprenden
una línea de simetría:
- identificando figuras
simétricas 2D
- creando figuras simetrías 2D
- dibujando una o más líneas
de simetría en figuras 2D
- usando software geométrico
OA14
Identificar en el
entorno figuras 3D y
figuras 2D y
relacionarlos, usando
material concreto.
OA15
Describir, comparar y
construir figuras 2D
(triángulos,
cuadrados,
rectángulos y círculos)
con material concreto.
OA18
Trasladar, rotar y reflejar figuras
2D.
OA18
Demostrar que
comprenden el concepto
de congruencia, usando la
traslación, la reflexión y la
rotación en cuadrículas y
mediante software
geométrico.
OA14
Realizar
teselaciones
de figuras 2D
usando
traslaciones,
reflexiones y
rotaciones.
Nivel 1 de Razonamiento de VH Nivel 2 de Razonamiento de VH

9. Transformación
no Isométrica
Transformaciones Isométricas (T.I.):
Aproximaciones conceptuales
Isométrica viene del griego:
iso  igual
métrica  medida
Son movimientos en el plano que generan
cambios de posición u orientación de una
determinada figura que no alteran ni su forma su
tamaño.
Se distinguen tres tipos de transformaciones:
T.
Isométricas
Traslaciones
Rotaciones o Giros
Reflexiones o Simetrías

10. 1. Traslaciones
• Una traslación es el movimiento
en el que todos los puntos de una
figura se mueven en la misma
dirección y a una misma distancia.
• Queda determinada por un vector
de traslación que especifique la
dirección en la que se trasladan
todos los puntos la figura y la
distancia a la cual se trasladan,
que es el módulo del vector
(distancia entre el origen y el
extremo)
Traslación
¿Qué elementos involucra
realizar una traslación?

11. 2. Rotaciones o giros
• Una rotación consiste en girar todos los puntos de una figura
alrededor de un punto fijo (centro del giro) en una cierta medida de
un ángulo, que será el ángulo de giro.
• Para realizar una rotación necesitamos:
1. Una figura a rotar
2. Un centro de giro
3. Un ángulo de giro y sentido (puede ser
en sentido horario o antihorario)
Rotación
¿Qué elementos involucra realizar realizar
una rotación?

12. 3. Simetrías
• Existen dos tipos de simetrías:
¿Qué vemos en
cada una de las
representaciones??
Cada punto de la figura está a la
misma distancia del eje de simetría,
que de la figura simétrica.
Este tipo de simetría se realiza con
respecto a una recta, llamada eje de
simetría.
Este tipo de simetría, se llama
simetría axial, pero en este nivel
educativo se le llama también
reflexión.
Este tipo de simetría se realiza con
respecto a un punto, llamado
centro de simetría
Cada punto de la figura está a la
misma distancia del centro de
simetría, que de la figura simétrica
Este tipo de simetría, se llama
simetría central
Simetría axial
Simetría central
¿Qué elementos involucra realizar realizar
una simetría?

13. Existen figuras que son simétricas, teniendo uno o
más ejes de simetría
Se puede observar que una simetría invierte la orientación de las figuras: los puntos que están a la
derecha del eje de simetría pasan a estar a la izquierda después de la transformación, y los que están
a la izquierda pasan a la derecha.
Infinitos ejes de simetría
Un eje de simetría
Dos ejes de simetría
Tres ejes de simetría Cinco ejes de simetría

14. Existen figuras que pueden tener algunos
de estos tipos de simetrías:
1. Axial: Cuando existe una recta
que permite construir una
figura simétrica con respecto a
ella.
2. Central: Cuando existe una
simetría por rotación de 180º: al
darle media vuelta a la figura
coincide consigo misma
3. Rotacional: Cuando podemos
encontrar un centro, de manera
que al girar la figura completa en
un cierto ángulo (mayor a 0º y
menor a 360º), la figura rotada
coincide con la original.
1
1,2,3
2, 3 1,3
1
1,2,3
1,2,3 1,3 1
1,2,3

15. Algunas orientaciones para abordar el aprendizaje de las transformaciones
isométricas en 3º básico
1. Utilizar la naturaleza y el cuerpo humano mismo para descubrir
y analizar los movimientos isométricos (por ejemplo, jugar
Simón manda)
2. Inicialmente trabajar con la exploración de la realidad
inmediata, a través de la arquitectura, figuras de diarios, análisis
de mosaicos.
3. Identificar situaciones de la vida cotidiana donde se pueden
visualizar rotaciones, simetrías o traslaciones.
4. Uso de transparencias para calcar figuras y descubrir el
movimiento realizado a una para obtener la otra (rotación,
simetría, traslación).
5. Búsqueda de figuras simétricas en revistas y a partir de ellas,
dibujar, su eje de simetría.
6. Recortar figuras 2D, trasladarlas y rotarlas según indicaciones,
etc.
7. Analizar diseños que contengan patrones de figuras rotadas,
trasladadas y/o reflejadas.
8. Trabajar las TI haciendo uso de papel cuadriculado o geoplanos.
Nota: En este tipo de actividades sugiere de manera transversal que los estudiantes conjeturen, haciendo uso de la habilidad
de visualización, respondiendo preguntas como ¿qué cambia? ¿qué permanece? ¿Solo hay una forma de dar respuesta al
movimiento realizado por la figura?

16. Algunas orientaciones para abordar el aprendizaje de las transformaciones
isométricas en 4º básico
1. Para trabajar las simetrías, se sugiere el uso de espejos
o plegado de papel.
2. Identificar el número de ejes de simetría de las letras
del abecedario.
3. Creación por parte de los estudiantes de figuras que
tengan cierto número de ejes de simetría, a modo de
desafío.
4. Describir el movimiento a realizar para llegar de un
lugar a otro.
5. Se sugiere la creación de diseños que contengan
patrones de figuras rotadas, trasladadas y/o reflejadas.
6. Vincular la rotación con el uso del reloj: medio giro, un
giro entero, tres cuartos de giro.
Nota: En este tipo de actividades sugiere de manera transversal que los estudiantes conjeturen, haciendo uso de la habilidad
de visualización, respondiendo preguntas como ¿qué cambia? ¿qué permanece? ¿Solo hay una forma de dar respuesta al
movimiento realizado por la figura?
Describe las traslaciones que hace el Pac Man que se
encuentra en la parte inferior del laberinto para llegar
donde se encuentra el otro Pac Man, sin chocar con los
fantasmas.
Identificar los ejes de simetría en
las letras del alfabeto
Uso del reloj
para trabajar
la rotación
Plegado de
papel

17. Análisis y resolución de TM’s
Sumo Primero
Texto del estudiante Sumo Primero 3º Básico, p. 63
1. ¿Qué saber matemático está en
juego?
2. ¿Cómo resolvería un
estudiante de 3° año básico la
tarea dada?
3. ¿Existirá una única forma de
resolverla?
Indicador de evaluación sugerido:
Reconocen figuras 2D reflejadas, a
partir de imágenes del entorno.

18. Análisis y resolución de TM’s
Texto del estudiante Sumo Primero 3º Básico, p. 60
1. ¿Qué saber matemático está en
juego?
2. ¿Cómo resolvería un
estudiante de 3° año básico la
tarea dada?
3. ¿Qué dificultades podría
presentar un estudiante al
resolver la tarea matemática?
4. ¿Qué haría usted como
profesor para superar este
obstáculo?
5. ¿Existirá una única forma de
resolverla?
Sumo Primero

19. Análisis TM’s
Sumo Primero
Texto del estudiante Sumo Primero 3º Básico, p. 64
1. ¿Qué saber matemático está en
juego?
2. ¿Cómo resolvería un
estudiante de 3° año básico la
tarea dada?
3. ¿Existirá una única forma de
resolverla?
Indicador de evaluación sugerido:
Forman figuras 2D básicas rotadas,
siendo uno de sus vértices el
centro de rotación y utilizando
plantilla*.
La plantilla puede ser cada una de las imágenes
recortadas, de manera que los estudiantes las
puedan superponer y determinar si coinciden con la
rotación respecto de la otra.

20. Análisis TM’s
Sumo Primero
Texto del estudiante Sumo Primero 4º Básico, p. 50
1. ¿Qué saber matemático está en
juego?
2. ¿Cómo resolvería un
estudiante de 3° año básico la
tarea dada?
3. ¿De qué manera se podría
gestionar para que los
estudiantes haciendo uso del
transportador puedan hacer la
rotación de 270º?
4. En este sentido, ¿Existirá una
única forma de resolverla?
Indicador de evaluación sugerido:
Dibujan figuras 2D rotadas, siendo
uno de sus vértices el centro de
rotación, usando instrumentos
geométricos como la regla y la
escuadra.

21. • La profesora Meza junto con la profesora Yáñez trabajan en los cuartos básicos de
un colegio municipal de Iquique. Se encuentran planificando la enseñanza del
OA18: Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D*. En relación a la forma general de
enfrentar la enseñanza de este tema surge la siguiente conversación:
* Objetivo priorizado en Nivel 2
** Se entiende el mover conservando la orientación
Yo creo que deberíamos
trabajar las tres
transformaciones de manera
simultánea. En la primera
clase, los estudiantes
deberían simular ser figuras
y cada uno debería ser una
figura que rota, se traslada o
es simétrica con respecto a
una referencia. Así ellos
pueden experimentar…
Profesora Yáñez
Yo considero que deberíamos
comenzar con la traslación de
manera intuitiva. Podríamos
hacer una actividad en la que un
estudiante le tenga que contar a
otro cómo poder mover** un
objeto de un extremo de la mesa
a otro, dándole las indicaciones
Profesora Meza
Actividad asincrónica (1 hora cronológica)
¿Qué sugerencias usted daría a las profesoras en relación
a los recursos que emplearía?
¿De qué manera no convencional (prueba escrita)
evaluaría la unidad en este nivel?
Participe dando su
respuesta como
colegio y envíela a su
tutor por correo
electrónico

22. Reflexión Final: Ideas relevantes
T.
Isométricas
Traslaciones
Rotaciones o Giros
Reflexiones o Simetrías
El estudio de las transformaciones isométricas constituye el inicio de la geometría dinámica en el plano.
Existen tres tipos de transformaciones isométricas. Estas se caracterizan por no alterar ni la forma ni el tamaño de las figuras
a las que se les aplica una transformación.
Para abordar la enseñanza de las transformaciones isométricas, es conveniente
utilizar inicialmente contextos familiares o de la realidad (diseños artísticos de
la cultura mapuche, la arquitectura, los embaldosados, la pintura, la escultura,
los deportes, la carpintería, etc.).
Respecto del lenguaje, se sugiere utilizar el lenguaje cotidiano, como por
ejemplo, calles paralelas o perpendiculares, etc.
El estudio de las transformaciones isométricas potencia el desarrollo del
pensamiento espacial en los estudiantes
Se deben ofrecer experiencias en las que los estudiantes tengan la posibilidad
de manipular los objetos matemáticos sobre los cuales se está trabajando, por
ejemplo situaciones en las que ellos sean el objeto al cual se le aplique la
transformación isométrica

23. • Estrella, S., e Isoda, M. (2019). Libro del estudiante, 3° Sumo Primero. Valparaíso:
MINEDUC y programa Suma + PUCV.
• Estrella, S., e Isoda, M. (2019). Libro del estudiante, 4° Sumo Primero. Valparaíso:
MINEDUC y programa Suma + PUCV.
• Estrella, S., e Isoda, M. (2019).Manual del docente, 3° Sumo Primero. Valparaíso:
MINEDUC y programa Suma + PUCV.
• Estrella, S., e Isoda, M. (2019). Manual del docente, 4° Sumo Primero. Valparaíso:
MINEDUC y programa Suma + PUCV.
• MINEDUC (2012). Progresión de Objetivos de Aprendizaje–Habilidades.
https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-71256_archivo_01.pdf
• MINEDUC (2012). Bases Curriculares Primero a Sexto Básico. Santiago.
• MINEDUC (2018). Progresiones de aprendizaje en espiral. Orientaciones para su
implementación Matemática. Santiago.
• Peng Yee, L. (2014). La enseñanza de la matemática en Educación Básica: Un libro de
recursos. Santiago, Chile: Academia Chilena de Ciencias.
REFERENCIAS

24. Para evaluar Taller nº 20
El objetivo era…
• Profundizar en el estudio de la enseñanza de las Transformaciones Isométricas, mediante la
resolución y análisis de tareas matemáticas.
24

25. Evaluación del Taller 20
• EVALUAR en el formulario siguiente (compartir a docentes):
https://forms.gle/J8JB6jGK2U1LqX196
• ¿Qué aspectos aprendió de este taller?
• ¿Cuáles reforzaría?
• Breve síntesis de lo aprendido y lo que reforzaría.

26. Post test
El presente instrumento tiene como finalidad conocer los aprendizajes
que se alcanzan durante la implementación de los talleres.
Se debe contestar dos veces: uno al comienzo de cada sesión y otra, al
finalizar la experiencia.
Esta información será empleada para seguir mejorando los talleres
diseñados por el programa.
Poner link

27. Taller 20:
La enseñanza y el aprendizaje
de las transformaciones
isométricas
Para más información:
cinthia.iglesias@pucv.cl

28. Complementos al Taller: Transformaciones
isométricas en la cultura mapuche

29. Complementos al Taller: Clase Pública de
Transformaciones Isométricas “Campeonato de
tetris”
• Enlace a la clase pública