Uso de las teselaciones o mosaicos para enseñar geometría dentro del aula de clases.

2. Preparado por: Gustavo Sanabria
Tutor Bolívar

3. A continuación se muestran unas
sugerencias sobre los
estándares, competencias y desempeños
que podrían desarrollarse a partir de estas
actividades.
Pueden surgir otras diferentes
dependiendo de los objetivos que el
docente se proponga con las actividades
planeadas.
Esto es un ejercicio para llevar a la
práctica y evaluar su implementación.
Estamos abiertos a cambios y sugerencias
de parte de los docentes tutores y de los
docentes del departamento en general.

4. PRIMERO A TERCERO CUARTO A QUINTO
Reconozco y aplico traslaciones y giros a
una figura.
Identifico, represento y utilizo ángulos en
giros, aberturas, inclinaciones, figuras, pu
ntas y esquinas en situaciones estáticas.
Reconozco y valoro simetrías en distintos
aspectos del arte y el diseño.
Identifico y justifico relaciones de
congruencia y semejanza entre figuras.
Reconozco semejanza y congruencia entre
figuras (ampliar y reducir).
Construyo y descompongo figuras a partir
de condiciones dadas.
Realizo construcciones y diseños
utilizando dibujos o figuras geométricas
bidimensionales.
Conjeturo y verifico los resultados de
aplicar transformaciones a figuras en el
plano para construir diseños

5. GRADO COMUNICACIÓN RAZONAMIENTO RESOLUCIÓN
Primero
a
Tercero
Describe características de
figuras que son semejantes
o congruentes entre sí.
Establece conjeturas acerca
de las propiedades de las
figuras planas cuando sobre
ellas se ha hecho una
transformación (traslación,
rotación, reflexión (simetría),
ampliación, reducción).
Usa propiedades
geométricas para solucionar
problemas relativos al
diseño y construcción de
figuras para recubrir el
plano.
Cuarto a
quinto
Reconoce congruencias y
semejanzas entre figuras
planas.
•Hace conjeturas y verifica los
resultados de aplicar
transformaciones a figuras en
el plano.
• Construye y descompone
figuras planas a partir de
condiciones dadas.
Usa y construye modelos
geométricos para solucionar
problemas relativos al
diseño y construcción de
figuras para recubrir el
plano.

6. Ejercicio de planeación: micro-clase
Grado 3

7. CONTEXTUALIZACIÓN
ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE CONOCIMIENTOS BÁSICOS
•Realizo construcciones y diseños
utilizando dibujos o figuras geométricas
bidimensionales.
•Reconozco y valoro el uso de las figuras
geométricas y sus transformaciones en
distintos aspectos del arte y el diseño.
El estudiante dibuja y
construye (en cartón) losetas
de distintas formas para
realizar un mosaico o
teselado, desde el punto de
vista geométrico y artístico.
•Conocer las figuras
geométricas (Triángulo
equilátero, cuadrado,
hexágono regular)
•Realizar
transformaciones:
traslación, rotación,
simetrías)
METODOLOGÍA EN
SECUENCIA DIDÁCTICA
MATERIALES Y RECURSOS
EDUCATIVOS
EXPLORACIÓN DESARROLLO FINALIZACIÓN
•Libro Proyecto SE
matemáticas (3 o 4)
•Libro Inteligencia visual y
Espacial
•Cartón o cartulina de colores
•Lápices, marcadores, reglas,
transportador, tijeras, goma
•Hojas de papel
EVALUACIÓN
DESEMPEÑOS ESPERADOS TIPO DE EVALUACIÓN
•Usa las transformaciones de las figuras geométricas
estudiadas para solucionar problemas relativos al diseño
y construcción de figuras para recubrir el plano, desde el
punto de vista geométrico y artístico.
Autoevaluación: El estudiante compara el
trabajo realizado por él con los modelos
suministrados por el docente y hace una
lista de similitudes y diferencias.
Heteroevaluación : Se tendrá en cuenta el
uso de las figuras geométricas, el número de
transformaciones realizadas y la estética del
trabajo presentado.

8. CONTEXTUALIZACIÓN
Estándares Básicos de competencias Objetivo de aprendizaje Conocimientos básicos
•Realizo construcciones y diseños
utilizando dibujos o figuras geométricas
bidimensionales.
•Reconozco y valoro el uso de las figuras
geométricas y sus transformaciones en
distintos aspectos del arte y el diseño.
El estudiante dibuja y construye
(en cartón) losetas de distintas
formas para realizar un
mosaico o teselado, desde el
punto de vista geométrico y
artístico.
•Conocer las figuras
geométricas (Triángulo
equilátero, cuadrado,
hexágono regular)
•Realizar
transformaciones:
traslación, rotación,
simetrías)

9. METODOLOGÍA EN SECUENCIA
DIDÁCTICA
MATERIALES Y RECURSOS
EDUCATIVOS
EXPLORACIÓN DESARROLLO FINALIZACIÓN
•Libro Proyecto SE matemáticas
(3 o 4)
•Libro Inteligencia visual y
Espacial
•Cartón o cartulina de colores
•Lápices, marcadores, reglas,
transportador, tijeras, goma
•Hojas de papel
Asignar tareas por
grupos de estudiantes:
•Grupo 1: Realizar
traslaciones y rotaciones
a la figura de triángulo
equilátero y cubrir el
plano (una hoja de
papel) con ellas.
•Grupo 2: Realizar
traslaciones y rotaciones
a la figura del cuadrado y
cubrir el plano (una hoja
de papel) con ellas.
•Grupo 3: Realizar
traslaciones y rotaciones
a la figura del hexágono
y cubrir el plano (una
hoja de papel) con ellas.
•Se intercambian las
figuras de referencia en
los grupos.
¿Qué polígonos se
generan con las
piezas de un
mosaico?
Cómo se pueden
cortar trozos de una
pieza y añadirlos en
otra parte de la
misma, conservando
la propiedad de
teselar?
¿Qué ángulos están
presentes, la
rotación, el sentido y
la medida del ángulo
de rotación?
¿Qué movimientos
isométricos en el
plano se han
realizado y cuáles son
sus elementos?
Los grupos exponen
los trabajos realizados
en los pasillos de la
institución.
Se realizará un
ejercicio de crítica
constructiva sobre
cada una de los
trabajos presentados
por los grupos.
Cada estudiante
después del trabajo
anterior realizará su
propio diseño.
Se presentarán
ejemplos de mosaicos
y teselados en la vida
cotidiana, después de
haber visitado lugares
o a través de visitas a
portales web. Para
evidenciar la
importancia e
implementación de los
mosaicos en el arte, la
arquitectura y la
industria en general.

10. EVALUACIÓN
DESEMPEÑOS ESPERADOS TIPO DE EVALUACIÓN
•Usa las transformaciones de las
figuras geométricas estudiadas para
solucionar problemas relativos al
diseño y construcción de figuras
para recubrir el plano, desde el
punto de vista geométrico y
artístico.
Autoevaluación: El
estudiante compara el
trabajo realizado por él
con los modelos
suministrados por el
docente y hace una lista
de similitudes y
diferencias.
Heteroevaluación : Se
tendrá en cuenta el uso
de las figuras
geométricas, el número
de transformaciones
realizadas y la estética del
trabajo presentado.

11. Una pieza es teselante cuando se puede acoplar una con otra,
hasta recubrir el plano completo.
La teselación consiste en repetir la misma figura varias veces para
recubrir una superficie, sin espacio ni superposición de figuras.
La configuración que se obtiene recibe el nombre de mosaico,
teselación o enlosado. (Casas, 2000).

12. Al observar los pisos, enchapes en las paredes, en las plazas, en
vasijas, la pavimentación con adoquines encontramos
teselaciones. (Casas, 2000).

13. Podemos explorar a través de las siguientes preguntas la
importancia que el análisis y diseño de los mosaicos
tienen para la geometría .
¿Qué polígonos regulares poseen la característica de
generar mosaicos y cubrir el plano?
¿Qué polígonos se generan con las piezas de un
mosaico?
Cómo se pueden cortar trozos de una pieza y
añadirlos en otra parte de la misma, conservando la
propiedad de teselar?
¿Qué ángulos están presentes, la rotación, el sentido
y la medida del ángulo de rotación?
¿Qué movimientos isométricos en el plano se han
realizado y cuáles son sus elementos?

14. Los polígonos regulares que pueden teselar el plano son tres:
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
Existen también muchos polígonos irregulares y muchos no polígonos que
teselan. (Casas, 2000)

15. El nombre del teselado cuya unidad es el cuadrado es 4.4.4.4 pues en cada
vértice concurren cuatro figuras de cuatro lados cada una. (Casas, 2000)

16. El nombre del teselado cuya unidad es el triángulo es 3.3.3.3.3.3 pues en cada
vértice concurren seis figuras de tres lados cada una. (Casas, 2000)

17. El nombre del teselado cuya unidad es el hexágono es 6.6.6 pues en cada vértice
concurren tres figuras de seis lados cada una. (Casas, 2000)

18. Se pueden combinar distintos polígonos regulares, obteniendo teselados
semirregulares como este. (Casas, 2000)
Obsérvese que la condición para que las figuras teselen es que la suma de los
ángulos que concurren sea igual a 360°. (Casas, 2000)

19. Este tipo de problemas encuentra una aplicación directa en situaciones
prácticas en que se quiere colocar muchos objetos del mismo tamaño en
el menor espacio posible, por ejemplo:
• Cortar piezas idénticas de un trozo grande de material, con el menor
desperdicio posible.
•Ahorrar tela en la confección de ropa.
•Trazar el plano de un parqueadero
•Colocar bien mercancías en los anaqueles de un almacén.
•Empacar objetos y ropa en una maleta
•Colocar equipaje en el baúl de un coche
•Distribuir los muebles en una casa o apartamento

21. Escher utilizó reglas para construir losetas, por ejemplo: “ Toda parte
recortada en un lado del cuadrado se añade mediante una traslación al
lado opuesto”. Aplicable a paralelogramos o a hexágonos de lados paralelos
dos a dos. (Casas, 2000)

24. Dibuja un triángulo equilátero.

25. Recorta un trozo de la mitad de un lado y mediante un giro de 180°, con
centro en el punto medio de ese lado, se añade la otra mitad. Esto se
puede repetir en los otros dos lados. (Casas, 2000)

27. Los árabes han hecho del mosaico un motivo
tanto matemático como artístico.

28. En la Alhambra de Granada tenemos una muestra de
mosaicos y teselados:
La transformación de un polígono regular en otra figura equis-
superficial produjo formas desconocidas hasta entonces en la
historia del Arte.
avión

29. hueso

30. pajarita

31. Otros mosaicos tienen su origen en el solapamiento de
polígonos.
Combinando cuadrado y rotación se crea una estructura que
reina en la Alhambra sobre todas: el sello de Salomón

32. ¡Hagamos mosaicos!
Una forma sencilla de conseguir mosaicos consiste en
deformar los polígonos de un mosaico regular –formado por
triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares–
como en el ejemplo.
El fundamento de la técnica es simple: eliminar una parte de
un lado del polígono para añadirla en otro.
Repetiremos este par de acciones siguiendo siempre el
mismo criterio hasta que obtengamos la figura que deseemos
que encajará con el resto en virtud del proceso de
construcción que hemos seguido.

33. Todo Cuadrilátero tesela el plano.
Inventa tus propias losetas y arma tus mosaicos.
Con las siguientes piezas de pentominós construye mosaicos, como el del
ejemplo.

34. Todo Cuadrilátero tesela el plano.
Inventa tus propias losetas y arma tus mosaicos.
Con las siguientes piezas de hexaminós construye mosaicos.

35. Todo Cuadrilátero tesela el plano.
Inventa tus propias losetas y arma tus mosaicos.
Con las dos piezas de heptominós construye mosaicos.