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Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310146
Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez
27 de Mayo de 2013
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Cuando un integrando contiene
potencias enteras de x y potencias
enteras de alguna de las expresiones:
, o bien
es posible que se puedan evaluar por
medio de una sustitución trigonométrica.
22
xa 22
xa 22
ax
22
xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
xa
x
a
)(aSenx
22
xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
xa
x
a
)(aTanx
22
ax
En este caso utilizaremos la siguiente
representación:
A partir de ella, definimos
22
ax
x
a
)(aSecx
1. Proponer la sustitución adecuada.
2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la
sustitución propuesta.
3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar
los términos a partir de la sustitución propuesta.
4. Expresar la solución de la integral equivalente en
términos de la sustitución original.
Para resolver una integral mediante el método de
sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente
proceso:
Resolver:
Seguiremos paso a paso con el proceso
indicado.
Como el radical tiene la forma
con a = 4, tenemos una integral del
CASO 2 y:
1. El cambio indicado es:
Con ello, tenemos la siguiente
representación gráfica:
2
16 xx
dx
22
xa
)(4Tanx
2. Reemplazando los términos en la
integral propuesta tenemos:
2
16 x
x
4
)(4Tanx
22
161616 Tanx
)1(16 2
Tan
SecSec 416 2
dSecdx 2
4
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
Simplificando:
Esta última representa la integral equivalente.
d
Sen
d
CosSen
Cos
xx
dx 1
4
1
/
/1
4
1
16 2
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
Tan
dSec
xx
dx
4
1
16 2
dCsc
xx
dx
4
1
16 2
3. Enseguida procedemos a resolver la integral
equivalente. Como:
Entonces:
cCotuCscuCscudu ln
cCotCscdCsc
xx
dx
ln
4
1
4
1
16 2
Resolver:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
dx
x
x
2
2
25
dx
x
x2
9
2/32
)1( x
dx
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x
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Tarea 16 reg_12310146_1

  • 1. Centro de Enseñanza Técnica Industrial Registro: 12310146 Nombre del Alumno: Rubén Israel García Villagómez 27 de Mayo de 2013 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
  • 2.
  • 3. Cuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones: , o bien es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitución trigonométrica. 22 xa 22 xa 22 ax
  • 4. 22 xa En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos 22 xa x a )(aSenx
  • 5. 22 xa En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos 22 xa x a )(aTanx
  • 6. 22 ax En este caso utilizaremos la siguiente representación: A partir de ella, definimos 22 ax x a )(aSecx
  • 7. 1. Proponer la sustitución adecuada. 2. Reemplazar los términos en la integral a partir de la sustitución propuesta. 3. Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los términos a partir de la sustitución propuesta. 4. Expresar la solución de la integral equivalente en términos de la sustitución original. Para resolver una integral mediante el método de sustitución trigonométrica hay que seguir el siguiente proceso:
  • 8. Resolver: Seguiremos paso a paso con el proceso indicado. Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y: 1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representación gráfica: 2 16 xx dx 22 xa )(4Tanx
  • 9. 2. Reemplazando los términos en la integral propuesta tenemos: 2 16 x x 4 )(4Tanx 22 161616 Tanx )1(16 2 Tan SecSec 416 2 dSecdx 2 4 SecTan dSec xx dx 44 4 16 2 2
  • 10. Simplificando: Esta última representa la integral equivalente. d Sen d CosSen Cos xx dx 1 4 1 / /1 4 1 16 2 SecTan dSec xx dx 44 4 16 2 2 Tan dSec xx dx 4 1 16 2 dCsc xx dx 4 1 16 2
  • 11. 3. Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como: Entonces: cCotuCscuCscudu ln cCotCscdCsc xx dx ln 4 1 4 1 16 2
  • 12. Resolver: 1. 2. 3. 4. 5. 6. dx x x 2 2 25 dx x x2 9 2/32 )1( x dx dx x x 4 2 9 dxx2 1 42 x dx