El documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando un integrando contiene potencias de x y funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente, es posible realizar una sustitución trigonométrica para evaluar la integral. Luego, detalla el proceso de integración mediante este método y provee un ejemplo resuelto paso a paso.
Este documento explica el método de integración por sustitución trigonométrica. Define las razones trigonométricas usando un triángulo rectángulo y muestra cómo reemplazar términos en el integrando con funciones trigonométricas según el triángulo utilizado. Luego resuelve dos ejemplos aplicando los pasos: identificar el triángulo, hacer la sustitución, simplificar y resolver la nueva integral, y volver a la variable original.
El factor integrante es una función que, al multiplicar una ecuación diferencial de primer orden no exacta, la convierte en una ecuación exacta. Un factor integrante depende solo de la variable independiente x o solo de la variable dependiente y, y se puede encontrar integrando funciones separadas de x e y. El factor integrante preserva las soluciones de la ecuación original.
La integral indefinida o antiderivada es la operación inversa a la derivada que encuentra una función cuya derivada es igual a la función dada. Existen varios métodos para calcular la integral indefinida como la integración directa, la sustitución y la integración por partes. La notación común para la integral indefinida de una función f(x) es ∫f(x)dx=F(x) + C.
El documento describe el Hessiano Orlado, una variante de la matriz Hessiana utilizada para encontrar máximos y mínimos en problemas de optimización con restricciones. Explica los pasos para usar el Hessiano Orlado: 1) definir la función y restricción, 2) formular el lagrangiano, 3) calcular derivadas parciales, 4) igualarlas a cero, 5) encontrar puntos críticos, 6) calcular segundas derivadas en esos puntos, y 7) evaluar la matriz Hessiana para determinar si los puntos son mínimos o má
Integración por sustitución trigonométricaMario Lopez
Este documento describe cómo realizar integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando se tiene una integral con raíces de suma o diferencia de cuadrados, se debe sustituir x con funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente. Proporciona ejemplos de cómo calcular integrales mediante estas sustituciones trigonométricas para convertirlas en integrales directas.
El documento habla sobre las sustituciones trigonométricas que permiten transformar integrales con expresiones trigonométricas en otras integrales cuya resolución es más sencilla. Explica que las sustituciones trigonométricas se pueden aplicar a integrales cuyo integrando contiene funciones trigonométricas y que estudiará diferentes casos de este tipo de sustituciones.
METODO ELIMINACION GAUSSIANA UNIDAD IIIjoseimonteroc
RESUMEN CON RESPECTO A LA UNIDAD NUMERO III DE LA MATERIA ANALISIS NUMERICO DE LA SECCION SAIA.
PARTICIPANTE: JOSE IGNACIO MONTERO CRESPO
C.I V-24.340.872
El documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando un integrando contiene potencias de x y funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente, es posible realizar una sustitución trigonométrica para evaluar la integral. Luego, detalla el proceso de integración mediante este método y provee un ejemplo resuelto paso a paso.
Este documento explica el método de integración por sustitución trigonométrica. Define las razones trigonométricas usando un triángulo rectángulo y muestra cómo reemplazar términos en el integrando con funciones trigonométricas según el triángulo utilizado. Luego resuelve dos ejemplos aplicando los pasos: identificar el triángulo, hacer la sustitución, simplificar y resolver la nueva integral, y volver a la variable original.
El factor integrante es una función que, al multiplicar una ecuación diferencial de primer orden no exacta, la convierte en una ecuación exacta. Un factor integrante depende solo de la variable independiente x o solo de la variable dependiente y, y se puede encontrar integrando funciones separadas de x e y. El factor integrante preserva las soluciones de la ecuación original.
La integral indefinida o antiderivada es la operación inversa a la derivada que encuentra una función cuya derivada es igual a la función dada. Existen varios métodos para calcular la integral indefinida como la integración directa, la sustitución y la integración por partes. La notación común para la integral indefinida de una función f(x) es ∫f(x)dx=F(x) + C.
El documento describe el Hessiano Orlado, una variante de la matriz Hessiana utilizada para encontrar máximos y mínimos en problemas de optimización con restricciones. Explica los pasos para usar el Hessiano Orlado: 1) definir la función y restricción, 2) formular el lagrangiano, 3) calcular derivadas parciales, 4) igualarlas a cero, 5) encontrar puntos críticos, 6) calcular segundas derivadas en esos puntos, y 7) evaluar la matriz Hessiana para determinar si los puntos son mínimos o má
Integración por sustitución trigonométricaMario Lopez
Este documento describe cómo realizar integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando se tiene una integral con raíces de suma o diferencia de cuadrados, se debe sustituir x con funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente. Proporciona ejemplos de cómo calcular integrales mediante estas sustituciones trigonométricas para convertirlas en integrales directas.
El documento habla sobre las sustituciones trigonométricas que permiten transformar integrales con expresiones trigonométricas en otras integrales cuya resolución es más sencilla. Explica que las sustituciones trigonométricas se pueden aplicar a integrales cuyo integrando contiene funciones trigonométricas y que estudiará diferentes casos de este tipo de sustituciones.
METODO ELIMINACION GAUSSIANA UNIDAD IIIjoseimonteroc
RESUMEN CON RESPECTO A LA UNIDAD NUMERO III DE LA MATERIA ANALISIS NUMERICO DE LA SECCION SAIA.
PARTICIPANTE: JOSE IGNACIO MONTERO CRESPO
C.I V-24.340.872
Funcion exponencial, logarítmica. Igualdad, composición de funciones. Función...Pedro Vizhco
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones exponenciales, logarítmicas, igualdad de funciones, composición de funciones y función inversa. Explica que la función exponencial tiene la forma f(x)=a^x, con a>0 y a≠1, y que la función logarítmica tiene la forma f(x)=log_a(x). También describe cómo encontrar la función inversa de una función biyectiva mediante el cambio de variables y dominios.
1) Las operaciones entre funciones continuas, como suma, resta, multiplicación y cociente, resultan en funciones continuas siempre que la operación tenga sentido.
2) El teorema del valor intermedio establece que si una función continua toma valores distintos en los extremos de un intervalo cerrado, debe tomar el valor intermedio en algún punto dentro del intervalo.
3) Como ejemplo, se demuestra que el polinomio x3 + 2x - 1 tiene un cero en el intervalo [0,1] aplicando el teorema del valor intermedio.
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo ordenJimena Rodriguez
El documento presenta los conceptos clave sobre ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones para obtener sus soluciones generales y cómo resolver problemas de valor inicial asociados a estas ecuaciones. Además, proporciona ejemplos para ilustrar los métodos de resolución.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Transformaciones lineales y método de gauss.CharlesJMorris
En ésta presentación se hablará sobre todo lo relacionado a las Transformaciones Lineales, su relación con las Matrices y ejercicios explicativos del Método de Gauss-Jordan.
Este documento describe el método de integración por fracciones parciales. Explica que este método reduce un cociente de polinomios a fracciones más simples para obtener una integral o transformada de Laplace inversa. Detalla que el grado del polinomio del denominador debe ser mayor que el del numerador y cómo se aplica el método cuando los factores del denominador son lineales distintos o repetidos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Para que una ecuación diferencial sea exacta, las derivadas parciales de sus funciones con respecto a cada variable deben ser iguales. Esto permite usar una fórmula básica para resolverla mediante integración. El documento también presenta un ejemplo paso a paso de cómo determinar si una ecuación es exacta y resolverla usando la fórmula general.
1. El documento habla sobre curvas planas y funciones vectoriales. Define conceptos como curva suave, cerrada, simple y cómo queda parametrizada una curva plana en el espacio. También explica qué es una función vectorial y su relación con curvas espaciales.
2. Describe cómo calcular la velocidad, aceleración y vector tangente de una función vectorial, así como las reglas para derivar diferentes funciones vectoriales.
3. Explica cómo encontrar la velocidad, rapidez y aceleración de una partícula que se desplaza
Tema ii ecuciones diferenciales de segundo orden matematica iv utsJulio Barreto Garcia
Este documento describe el origen y desarrollo histórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En el siglo XVII, Newton y Leibniz sentaron las bases del cálculo y comenzaron a clasificar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. En el siglo XVIII, la familia Bernoulli formuló y resolvió ecuaciones que modelaban problemas mecánicos. Más adelante, matemáticos como Euler, Lagrange y Laplace hicieron importantes contribuciones y generalizaron el tratamiento de ecuaciones diferenciales ordinarias y par
1. La solución de la inecuación está dada por el intervalo Cs=(-∞;1/5).
2. El dominio de la función es Df={∀x∈R/x≠0} y la función es impar.
3. La función h(x) no es continua ya que no cumple las condiciones de continuidad.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. El método involucra iterativamente dividir el intervalo inicial en dos partes iguales basado en si el valor de la función es positivo o negativo en el punto medio, hasta que el intervalo sea menor a un error especificado. El documento provee detalles sobre cómo calcular el número de iteraciones necesarias y presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El método de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para localizar raíces de funciones. Calcula una aproximación mejorada de la raíz basada en el punto donde la tangente a la función cruza el eje X. Iterativamente, calcula un nuevo punto utilizando la fórmula xi+1 = xi - f(xi)/f'(xi) hasta alcanzar la precisión deseada. Proporciona resultados precisos pero puede converger lentamente para algunas funciones como cuando f'(x) es cero.
Este documento discute diferentes métodos para resolver límites indeterminados, incluyendo factorizar el numerador y denominador para cancelar factores comunes, multiplicar por la expresión conjugada para crear un factor común, y analizar el comportamiento de la función a medida que la variable se acerca al valor que genera la indeterminación. Se proveen varios ejemplos para ilustrar estos métodos.
Este documento explica cómo calcular los máximos y mínimos de una función. Indica que los máximos y mínimos ocurren cuando la derivada de la función es cero. Esto da los valores críticos, los cuales pueden ser máximos o mínimos dependiendo de si la derivada cambia de positiva a negativa o viceversa. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de encontrar el máximo y mínimo de la función y=x2 −4x+7.
Este documento explica la ecuación de Bernoulli, un método para resolver ecuaciones diferenciales. La ecuación de Bernoulli estándar involucra términos con un número real n, que no puede ser 0 ni 1. El método implica pasar la ecuación a la forma estándar de Bernoulli, identificar sus términos, y realizar una sustitución que convierte la ecuación en una lineal más fácil de resolver. El documento también presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos de resolución de una ecuación diferencial usando este método
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Las condiciones de kuhn tucker y lagrangeChely Briceño
Este documento compara y contrasta los métodos de Lagrange y Kuhn-Tucker para la optimización con restricciones. El método de Lagrange introduce multiplicadores de Lagrange para reducir problemas restringidos a problemas sin restricciones, mientras que las condiciones de Kuhn-Tucker proporcionan condiciones necesarias y suficientes para problemas de optimización con restricciones. Estos métodos se aplican comúnmente en economía, teoría del control y otros campos donde se busca optimizar objetivos sujetos a restricciones.
El método de la secante pretende reducir las iteraciones necesarias para encontrar la solución mediante el cálculo de un nuevo punto que se encuentra en la línea entre los dos puntos anteriores en lugar de tomar la mitad del intervalo. Calcula las aproximaciones iniciales, la tolerancia y el número máximo de iteraciones antes de iterar para encontrar un nuevo punto cuya distancia a la aproximación anterior sea menor que la tolerancia. Se muestra un ejemplo resolviendo la ecuación x5+x-1=0 usando este método y comparándolo con el método de bisección
El documento habla sobre el método de sustitución trigonométrica para resolver integrales que contienen raíces. Este método usa triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas para eliminar los radicales del integrando. Explica que para integrales con raíz cuadrada se usa la sustitución sen(u) = x/a y para integrales con coseno se usa la sustitución sec(u) = x/a. Como ejemplo resuelve la integral de 9-x usando la sustituc
Integración por sustitución trigonométricaSnoopycorn
en esta presentación, explico el como son las integraciones por sustitución trigonométricas, como son clasificadas, y cuales son los pasos básicos para poder resolver estos tipos de problemas.
Funcion exponencial, logarítmica. Igualdad, composición de funciones. Función...Pedro Vizhco
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre funciones exponenciales, logarítmicas, igualdad de funciones, composición de funciones y función inversa. Explica que la función exponencial tiene la forma f(x)=a^x, con a>0 y a≠1, y que la función logarítmica tiene la forma f(x)=log_a(x). También describe cómo encontrar la función inversa de una función biyectiva mediante el cambio de variables y dominios.
1) Las operaciones entre funciones continuas, como suma, resta, multiplicación y cociente, resultan en funciones continuas siempre que la operación tenga sentido.
2) El teorema del valor intermedio establece que si una función continua toma valores distintos en los extremos de un intervalo cerrado, debe tomar el valor intermedio en algún punto dentro del intervalo.
3) Como ejemplo, se demuestra que el polinomio x3 + 2x - 1 tiene un cero en el intervalo [0,1] aplicando el teorema del valor intermedio.
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo ordenJimena Rodriguez
El documento presenta los conceptos clave sobre ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Explica cómo resolver este tipo de ecuaciones para obtener sus soluciones generales y cómo resolver problemas de valor inicial asociados a estas ecuaciones. Además, proporciona ejemplos para ilustrar los métodos de resolución.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Transformaciones lineales y método de gauss.CharlesJMorris
En ésta presentación se hablará sobre todo lo relacionado a las Transformaciones Lineales, su relación con las Matrices y ejercicios explicativos del Método de Gauss-Jordan.
Este documento describe el método de integración por fracciones parciales. Explica que este método reduce un cociente de polinomios a fracciones más simples para obtener una integral o transformada de Laplace inversa. Detalla que el grado del polinomio del denominador debe ser mayor que el del numerador y cómo se aplica el método cuando los factores del denominador son lineales distintos o repetidos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos.
Este documento explica las ecuaciones diferenciales exactas. Para que una ecuación diferencial sea exacta, las derivadas parciales de sus funciones con respecto a cada variable deben ser iguales. Esto permite usar una fórmula básica para resolverla mediante integración. El documento también presenta un ejemplo paso a paso de cómo determinar si una ecuación es exacta y resolverla usando la fórmula general.
1. El documento habla sobre curvas planas y funciones vectoriales. Define conceptos como curva suave, cerrada, simple y cómo queda parametrizada una curva plana en el espacio. También explica qué es una función vectorial y su relación con curvas espaciales.
2. Describe cómo calcular la velocidad, aceleración y vector tangente de una función vectorial, así como las reglas para derivar diferentes funciones vectoriales.
3. Explica cómo encontrar la velocidad, rapidez y aceleración de una partícula que se desplaza
Tema ii ecuciones diferenciales de segundo orden matematica iv utsJulio Barreto Garcia
Este documento describe el origen y desarrollo histórico de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En el siglo XVII, Newton y Leibniz sentaron las bases del cálculo y comenzaron a clasificar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. En el siglo XVIII, la familia Bernoulli formuló y resolvió ecuaciones que modelaban problemas mecánicos. Más adelante, matemáticos como Euler, Lagrange y Laplace hicieron importantes contribuciones y generalizaron el tratamiento de ecuaciones diferenciales ordinarias y par
1. La solución de la inecuación está dada por el intervalo Cs=(-∞;1/5).
2. El dominio de la función es Df={∀x∈R/x≠0} y la función es impar.
3. La función h(x) no es continua ya que no cumple las condiciones de continuidad.
Este documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. El método involucra iterativamente dividir el intervalo inicial en dos partes iguales basado en si el valor de la función es positivo o negativo en el punto medio, hasta que el intervalo sea menor a un error especificado. El documento provee detalles sobre cómo calcular el número de iteraciones necesarias y presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método.
El método de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para localizar raíces de funciones. Calcula una aproximación mejorada de la raíz basada en el punto donde la tangente a la función cruza el eje X. Iterativamente, calcula un nuevo punto utilizando la fórmula xi+1 = xi - f(xi)/f'(xi) hasta alcanzar la precisión deseada. Proporciona resultados precisos pero puede converger lentamente para algunas funciones como cuando f'(x) es cero.
Este documento discute diferentes métodos para resolver límites indeterminados, incluyendo factorizar el numerador y denominador para cancelar factores comunes, multiplicar por la expresión conjugada para crear un factor común, y analizar el comportamiento de la función a medida que la variable se acerca al valor que genera la indeterminación. Se proveen varios ejemplos para ilustrar estos métodos.
Este documento explica cómo calcular los máximos y mínimos de una función. Indica que los máximos y mínimos ocurren cuando la derivada de la función es cero. Esto da los valores críticos, los cuales pueden ser máximos o mínimos dependiendo de si la derivada cambia de positiva a negativa o viceversa. Proporciona un ejemplo para ilustrar el proceso de encontrar el máximo y mínimo de la función y=x2 −4x+7.
Este documento explica la ecuación de Bernoulli, un método para resolver ecuaciones diferenciales. La ecuación de Bernoulli estándar involucra términos con un número real n, que no puede ser 0 ni 1. El método implica pasar la ecuación a la forma estándar de Bernoulli, identificar sus términos, y realizar una sustitución que convierte la ecuación en una lineal más fácil de resolver. El documento también presenta un ejemplo numérico para ilustrar los pasos de resolución de una ecuación diferencial usando este método
El documento describe el método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones. Un punto fijo de una función g es un número p tal que g(p)=p. El método inicia con una aproximación x0 e itera xi+1=g(xi) hasta converger a la solución. La función g debe cumplir que su derivada sea menor a 1 en el punto fijo para garantizar convergencia. El documento provee ejemplos numéricos para ilustrar el método.
Las condiciones de kuhn tucker y lagrangeChely Briceño
Este documento compara y contrasta los métodos de Lagrange y Kuhn-Tucker para la optimización con restricciones. El método de Lagrange introduce multiplicadores de Lagrange para reducir problemas restringidos a problemas sin restricciones, mientras que las condiciones de Kuhn-Tucker proporcionan condiciones necesarias y suficientes para problemas de optimización con restricciones. Estos métodos se aplican comúnmente en economía, teoría del control y otros campos donde se busca optimizar objetivos sujetos a restricciones.
El método de la secante pretende reducir las iteraciones necesarias para encontrar la solución mediante el cálculo de un nuevo punto que se encuentra en la línea entre los dos puntos anteriores en lugar de tomar la mitad del intervalo. Calcula las aproximaciones iniciales, la tolerancia y el número máximo de iteraciones antes de iterar para encontrar un nuevo punto cuya distancia a la aproximación anterior sea menor que la tolerancia. Se muestra un ejemplo resolviendo la ecuación x5+x-1=0 usando este método y comparándolo con el método de bisección
El documento habla sobre el método de sustitución trigonométrica para resolver integrales que contienen raíces. Este método usa triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas para eliminar los radicales del integrando. Explica que para integrales con raíz cuadrada se usa la sustitución sen(u) = x/a y para integrales con coseno se usa la sustitución sec(u) = x/a. Como ejemplo resuelve la integral de 9-x usando la sustituc
Integración por sustitución trigonométricaSnoopycorn
en esta presentación, explico el como son las integraciones por sustitución trigonométricas, como son clasificadas, y cuales son los pasos básicos para poder resolver estos tipos de problemas.
El método de integración por fracciones parciales permite resolver integrales de funciones racionales que son cocientes de polinomios. Este método algebraico divide la integral en partes más simples que pueden integrarse de forma individual. El documento presenta cuatro casos de este método y dos ejemplos para ilustrarlo.
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
Este documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica, el cual permite transformar integrales de funciones algebraicas en integrales de funciones trigonométricas más simples de integrar. Explica que se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas. Además, presenta algunas fórmulas clave y ejemplos resueltos de cómo aplicar este método.
La sustitución trigonométrica es un método para resolver integrales con radicales reemplazando el radical por funciones trigonométricas según identidades pitagóricas. Se explican tres casos de sustitución y se resuelven tres ejemplos para ilustrar el proceso de sustituir el radical, integrar y volver a sustituir.
Integracion por sustitucion trigonometrica.cesariblog
Este documento trata sobre la integración por sustitución trigonométrica. Explica que a veces las integrales no se pueden resolver de forma directa, pero que mediante cambios de variable como sustituciones trigonométricas, se pueden deducir integrales similares a fórmulas conocidas. Presenta ejemplos de integrales del tipo raíz cuadrada, seno, coseno y tangente, y cómo realizar los cambios de variable correspondientes en cada caso. Finalmente, propone ejercicios prácticos sobre este tema.
El documento describe cuatro métodos de integración: sustitución o cambio de variable, por partes, y fracciones parciales. Sustitución consiste en cambiar la variable para reducir la expresión a una forma conocida. El método por partes puede integrar funciones trigonométricas inversas, logarítmicas, polinómicas y exponenciales. Fracciones parciales tiene cuatro casos para integrar diferentes tipos de funciones.
Apuntes de calculo integral fracciones parciales (9) pof. luis castro pérezMateoLeonidez
La integración por fracciones parciales permite descomponer una fracción en suma de fracciones más simples. Se clasifican los casos dependiendo de los factores del denominador original. En el primer caso, los factores son lineales y no repetidos, por lo que a cada factor le corresponde una fracción con una constante desconocida sobre ese factor. Se igualan los numeradores y se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las constantes desconocidas.
Este documento trata sobre integrales trigonométricas. Explica cómo usar identidades trigonométricas para simplificar integrales que contengan funciones trigonométricas elevadas a potencias. Resuelve varios ejemplos paso a paso, mostrando cómo transformar las expresiones dentro de la integral usando las identidades y luego integrar los nuevos términos. El objetivo es resolver cualquier integral trigonométrica mediante este método.
Integración por sustitución o cambio de variableAndres Mendoza
El documento presenta un proyecto de cálculo integral sobre la integración por sustitución o cambio de variable. Explica el método de sustitución para simplificar integrales complejas mediante el cambio de la variable de integración. Luego, resuelve 8 ejemplos aplicando este método y comparando dos métodos para uno de los ejemplos.
Presentacion TEMA 1 INTEGRALES- CARLOS PÉREZ Y ANDRES VEROES.pdfCarlosPrez863239
1) La integral indefinida es la antiderivada de una función y representa una familia de primitivas distinguidas por una constante de integración.
2) Las integrales por tablas o directas son aquellas que se pueden calcular de forma inmediata usando fórmulas fundamentales.
3) El método de sustitución permite reemplazar variables para simplificar una integral y encontrar su solución.
Este documento describe los conceptos fundamentales del cálculo integral y diferencial, incluyendo: 1) La integración es el proceso inverso de la derivación; 2) La integral indefinida incluye una constante arbitraria y representa todas las posibles primitivas de una función; 3) Se presentan fórmulas para integrar funciones algebraicas y trascendentales como exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las funciones logarítmicas y trigonométricas, incluidas sus definiciones, dominios, rangos y propiedades. También introduce las funciones trigonométricas hiperbólicas y explica cómo se relacionan con las funciones trigonométricas circulares convencionales.
El documento trata sobre operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica conceptos como expresiones algebraicas, coeficientes, variables, monomios, polinomios y cómo realizar operaciones entre ellos siguiendo el orden de operaciones correcto. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.
La ecuación cúbica o de tercer grado es aquella que obedece a un polinomio de grado tres de la forma ax3 + bx2 + cx + d = 0. El método para resolverla implica dividir la ecuación por el coeficiente de x3, calcular valores p y q, y luego hallar las tres raíces Z1, Z2 y Z3. Finalmente, sustituyendo Z - j/3 se obtienen las tres soluciones de la ecuación original en x. El número y tipo de soluciones depende de los valores de p y q.
El documento presenta información sobre la suma y resta de expresiones algebraicas. Explica que para realizar estas operaciones se deben identificar y combinar los términos semejantes, es decir, aquellos con la misma variable y el mismo exponente. Proporciona ejemplos resueltos de cómo sumar y restar polinomios algebraicos.
El documento trata sobre el Teorema Fundamental del Cálculo. 1) Proporciona un método para calcular integrales definidas sin necesidad de calcular límites de sumas de Riemann. 2) Muestra que la derivación e integración son procesos inversos. 3) Explica que si F es una primitiva continua de f, entonces F'(c)=f(c) para todo c en el intervalo.
1) Un sistema de ecuaciones lineales (S.E.L.) consiste en dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver el S.E.L. es encontrar el punto donde se intersectan las dos rectas representadas por las ecuaciones.
2) Existen tres tipos de soluciones para un S.E.L. dependiendo de la intersección de las rectas: compatible determinado si se intersectan en un punto, compatible indeterminado si coinciden, e incompatible si son paralelas.
3) Los métodos para resolver un S.E.L. son sustitución, igual
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
Este capítulo trata sobre el cálculo integral. Se define la integral indefinida como la función primitiva de otra función, es decir, aquella cuya derivada es igual a la función dada. Se presentan varias integrales inmediatas y se explican métodos como la integración por cambio de variable para calcular otras integrales más complejas. Finalmente, se resuelven algunos ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Esta presentación comienza en un nivel básico de sistemas de ecuaciones, dando las definiciones oportunas, representación gráfica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, sus métodos de resolución y termina en un nivel avanzado, dando sistemas de ecuaciones no lineales y sistemas de tres ecuaciones con dos incógnitas. Hay además multitud de ejercicios resueltos. Finalmente hay una pequeña colección de problemas, comenzando con problemas de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, problemas de sistemas no lineales y problemas de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Incluye además, un pequeño apartado de sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento explica cómo calcular la derivada de una función utilizando la definición de límite. Presenta ejemplos de cómo derivar funciones elementales como polinomios, exponenciales y logaritmos. También introduce reglas algebraicas para derivar sumas, diferencias y productos de funciones.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Integral indefinida. Aplicaciones de la integraljcremiro
1) El documento habla sobre técnicas básicas de integración como la integración por partes, reglas para integrales de funciones exponenciales y logarítmicas. 2) Explica la relación entre derivadas e integrales y provee ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, racionales y exponenciales. 3) La integración por partes es útil cuando se integra un producto o expresiones con funciones logarítmicas o exponenciales, dependiendo de cómo se elijan las funciones u y
Este documento resume los tipos básicos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado completas e incompletas, ecuaciones ya factorizadas, ecuaciones de grado superior a dos y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
1) El documento describe el método de elementos de contorno, incluyendo la integración por partes y la segunda identidad de Green.
2) El objetivo principal es derivar la formulación de la ecuación integral para ecuaciones diferenciales parciales como la ecuación de Laplace.
3) La integración por partes es la idea fundamental detrás del método de elementos de contorno, permitiendo convertir ecuaciones diferenciales en ecuaciones integrales definidas sobre el contorno.
Similar a Integración por Sustitución Trigonométrica (20)
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
2. Usando el Teorema de Pitágoras
expresamos el otro Cateto en términos de
las 2 cantidades anteriores:
4 − 𝑥2 𝑑𝑥
4 − 𝑥2 𝑑𝑥
22 − 𝑥2
𝐻2
𝐶2
𝐶 = 𝑥𝐻 = 2
2
𝑥
2
𝑥
4 − 𝑥2
Enseguida, vamos a llamar a este ángulo
con la letra Griega llamada Teta
2
𝑥
4 − 𝑥2
3. Vamos a utilizar las relaciones trigonométricas fundamentales, lo que se
conoce como SOHCAHTOA, para expresar lo que tenemos en el integrando
en términos de ese ángulo Teta:
𝑺
𝑂
𝐻
𝑪
𝐴
𝐻
𝑻
𝑂
𝐴
Seno Coseno Tangente
Comenzamos buscando una de estas relaciones, la que involucre la raíz del
Cateto Adyacente con la Hipotenusa, al ver esto, nos daremos cuenta de que
la que nos conviene es la función o la relación Coseno, entonces:
𝑐𝑜𝑠 =
4 − 𝑥2
2 4 − 𝑥2 = 2𝑐𝑜𝑠
Ahora ya tenemos un
equivalente a la raíz
cuadrada que tenemos
en el integrando.
Despejamo
s
4. Ahora vamos a hacer lo mismo pero con el otro Cateto, hay que buscar la
relación que exista entre el Cateto Opuesto y la Hipotenusa, al ver esto, nos
daremos cuenta de que ahora la que nos conviene es la función o la relación
Seno, entonces:
𝑠𝑒𝑛 =
𝑥
2 Despejamo
s
𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛
Con esto, encontramos otra
importante equivalencia o relación
respecto al integrando de la
función.
𝑥 = 2𝑠𝑒𝑛
De esta última expresión, vamos a obtener la derivada de X con respecto a :
𝑑𝑥
𝑑
= 2𝑐𝑜𝑠
Despejamo
s
𝑑𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠. 𝑑
De esta manera ya
tenemos la expresión
para el diferencial de
X (dx)
Como vemos, ya tenemos los 2 componentes de la integral original
expresados en términos de , entonces vamos a reconstruirla sustituyendo
esas 2 expresiones:
4 − 𝑥2 𝑑𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠. 2𝑐𝑜𝑠𝑑 …
Aquí la integral ya deja de ser una
expresión en términos de X para
convertirse en una expresión en
términos de la variable .
5. Vamos a continuar el paso anterior y entonces:
… 2𝑐𝑜𝑠. 2𝑐𝑜𝑠𝑑 = 4𝑐𝑜𝑠2𝑑 …
Vamos a utilizar una identidad
trigonométrica, una fórmula de
reducción de potencia:
𝑐𝑜𝑠2
=
1 + 𝑐𝑜𝑠2
2
Entonces:
… 4𝑐𝑜𝑠2
𝑑 = 4.
1 + 𝑐𝑜𝑠2
2
𝑑 …
Aún podemos simplificar:
… 4.
1 + 𝑐𝑜𝑠2
2
𝑑 = 2.
1 + 𝑐𝑜𝑠2
1
𝑑 …
… = 2 (1 + 𝑐𝑜𝑠2)𝑑 = 2 𝑑 + 𝑐𝑜𝑠2𝑑 …
Para hacer esta integral utilizamos
una formula que es así:
cos 𝐾 𝑑 =
1
𝐾
𝑠𝑒𝑛(𝐾)
Sustituimos K, que es una
variable, puede ser cualquier
numero y para nuestro caso
sería 2. Ya sustituyendo y al
final de este paso, ya podremos
poner la C (Constante de
Integración) por que ya hemos
resuelto las 2 integrales
previas.
… 2 +
1
2
𝑠𝑒𝑛(2) + 𝐶 …
6. Esta expresión aun se puede transformar
haciendo uso de esta Identidad Trigonométrica
del Seno.
𝑠𝑒𝑛 2 = 2𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠
Entonces:
… = 2 +
1
2
𝑠𝑒𝑛 2 + 𝐶 = 2 +
1
2
. 2𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + 𝐶 …
También podemos simplificar aun más esta
expresión:
… = 2 +
1
2
. 2𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + 𝐶 = 2 + 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + 𝐶 …
2 + 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + 𝐶 …
Ahora esta función constituye a la respuesta a la integral trigonométrica que
se había planteado al principio.
4𝑐𝑜𝑠2𝑑Esta es la respuesta para
esta integral
7. Ahora vamos a retomar el triangulo rectángulo con el que trabajamos al
principio:
2
𝑥
4 − 𝑥2
𝑠𝑒𝑛 =
𝑥
2
cos =
4 − 𝑥2
2
Necesitamos encontrarle un equivalente a , para ello tenemos que
despejarla de cualquiera de estas 2 expresiones (Seno y Coseno) y es más
sencillo de la expresión de Seno, sería así:
𝑠𝑒𝑛 =
𝑥
2 = 𝑠𝑒𝑛−1
𝑥
2
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
Y con esto vamos a reconstruir la última expresión:
… = 2 + 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + 𝐶 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
+ 𝑠𝑒𝑛𝑐𝑜𝑠 + C
8. Después de reconstruir la ultima expresión, ya vamos a poder tener la
respuesta del ejercicio inicial:
4 − 𝑥2 𝑑𝑥 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
+
𝑥
2
+
4 − 𝑥2
2
+ C
Ahora si ya esta, pero podemos escribirla de una manera más sencilla,
utilizando la Propiedad Distributiva:
4 − 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝟐𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏
𝒙
𝟐
+
𝒙 𝟒 − 𝒙 𝟐
𝟐
+ 𝑪
Y listo, esta expresión constituye el resultado de la Integral.