El documento resume los principales elementos a considerar para graficar funciones racionales: el dominio, las raíces o ceros, la intersección con el eje y, la simplificación de la expresión cuando sea posible, y las asíntotas. Explica que el dominio incluye todos los números reales donde la función tiene un valor real, y que las raíces son los valores de x donde la función se anula.

1. Funciones Racionales
Un breve recorrido por sus principales
características y grafica aproximada

2. Tiene la siguiente expresión
Elementos a tener en cuenta para una
correcta grafica
 Dominio
 Raíces o ceros de la función
 Intersección con el eje y
Simplificación de la expresión
 Asíntotas
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3. Dominio de una función Racional
El dominio está formado por todos los
números reales para los cuales existe imagen
real. En consecuencia sus denominadores
deben ser distinto de cero
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4. Raíces o ceros de la función
Se denomina así a los valores de x para los
cuales la función se anula, es decir
Si un cero es simple o múltiple de orden
impar la curva atraviesa al eje x, si es múltiple
de orden par rebota
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6. Intersección con el eje y
Es el punto donde la curva interseca al eje y;
se obtiene haciendo x = 0. Lo denominamos
ordenada al origen (oo)
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7. Simplificación
De ser posible la función se puede simplificar.
Para lograrlo, se deberá factorizar los
polinomios y cancelar de ser posible.
En este caso se obtiene una nueva función ya
que el dominio no es el mismo y la ecuación
tampoco. A los valores de x que pertenecen al
dominio de la nueva función pero no al de la
original le corresponde un agujero en el
grafico
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8. Vemos que la nueva
función es lineal. Esto
quiere decir que para
todo valor de x
(diferente a 2) la
función lineal
g (x) = x +2 coincide con
la función
Pero con un agujero en
x=2
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9. Como x=2 no pertenece
al dominio, la nueva
función tiene un
agujero en dicho punto
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10. La función tiene en este
caso dos agujeros
X= -1 y x= 3
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11. Asíntotas
Asíntota vertical
Son rectas verticales de ecuación x = a
Hay que investigar los valores de x que anulan
el denominador, pero atención No deben
anular el numerador
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12. Veamos en un ejemplo concreto
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13. Asíntota Horizontal
• Son rectas horizontales de ecuación y = K
• Y = k es asíntota horizontal si
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14. Asíntota Oblicua
Y = mx + b
Hay que determinar cuanto vale m y cuanto
vale b
Calculo de b
Calculo de m
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15. Ejemplo
La asíntota oblicua es
y = x + 1
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16. Veamos algunos ejemplos más
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