El documento explica cuatro casos diferentes para determinar la ecuación de una recta. El Caso A presenta la fórmula general para encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos. Los Casos B y C muestran cómo determinar la ecuación cuando se conoce la pendiente y un punto, o cuando se conoce un punto y la ordenada al origen, respectivamente. El Caso D explica cómo encontrar la ecuación cuando se conocen los puntos de intersección con los ejes x e y.

1. ¿Qué datos necesitamos saber ?

2. Caso A
Sean P(x1 ,y1 ) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta. En
base a estos dos puntos conocidos de una recta, es
posible determinar su ecuación. Utilizando la siguiente
formula :
Veamos como resolver un ejemplo concreto.
Determinar la ecuación de
la recta que pasa por los
puntos P (1 ; 2) Q (3 ; 4)
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3. Caso B
Para escribir la ecuación de la recta se necesita conocer
su pendiente y ordenada al origen.
Por ejemplo, para escribir la ecuación de la recta si tiene
pendiente 3 y pasa por el punto a = (1 ; 5). Para lograr
escribir la ecuación de la recta solo falta la ordenada.
f(x) = mx +b 5 = 3 . 1 + b
Se reemplazan y= 5 , x=1 que son las
coordenadas del punto y m=3 por ser la
pendiente
Se despeja el valor de b
b = 2
Respuesta m= 3 b=2
f(x) = 3x +2 es la ecuación
de la recta buscada
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4. Caso C y D
Se pueden resolver de la misma manera que en el caso
B, dado que en ambos casos poseemos las coordenadas
de dos puntos.
Analicemos un ejemplo para poder visualizar la
escritura y de esta manera familiarizarnos con los
ejercicios
Para continuar con la misma idea de toda la
presentación observemos un ejemplo de cada uno
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5. Caso C
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto
P = (1 ; -2) y la ordenada al origen es -7
f(x) = mx +b -2 = m . 1 + (-7)
Se despeja el valor de m
m= 5
Se reemplazan y = -2 , x = 1 que son
las coordenadas del punto y b = -7
por ser la ordenada al origen
Respuesta m= 5 b= -7
f(x) = 5x -7 es la ecuación
de la recta buscada
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6. Caso D
Hallar la ecuación de la recta sabiendo que interseca
con el eje x en x= -2 y que interseca con el eje y en y = 1
Entonces nuestros datos son (-2 ; 0) y (0 ; 1).
A partir de esto utilizamos la formula
Respuesta
Es la ecuación
de la recta buscada
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