Este documento presenta un ejercicio de programación lineal utilizando el método simplex para maximizar una función objetivo sujeto a restricciones. Se busca maximizar Z = X1 + X2 con las restricciones X1 + 3X2 <= 25, 4X1 + 3X2 <= 40 y 2X1 + 3X2 <= 29, con solución óptima Z = 12, X1 = 5 y X2 = 7.

1. UNIVERSIDAD NACIONAT DE CHIMBORAZO
FACUTTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINI§TRATIVAS
CARRERA DE CONTABITIDAD Y AUDITORIA
Nombre: Alex Rolando Lema Fernández
Semestre: Quinto "A"
Fecha: 29 de octubre de 2014
Tema: Ejerciclos PHP SIMPIEX
MaxZ:Zxl+ x2
RESTRICCIONES
3xl+ xZ 36
)(l- YAsz
x2<3
x120, x»0
RESOLUCION
Z'zX.rX.z- 0H r - 0H2' 0Hr*g
3X1+X2+H1:6
Xr-X2+H2=2
[2+H3:3
Vector entrante:-2
Vector saliente: 2
PIVOT: 3
{r. tarhn Yiila Yi[a ltss
+§¡EeB¿rEo
PHP SIMPLEX
I

2. 7
004
102
Hr0
0
004
002
z0
I
}I200
00
0
0
Xr00
02
200
10
-l
I
-0.333 -0.333
-1 0
2
-2
a.666 0.666
-l 0
r.333
-1.333
0 0 1.333
-0.333 I 0
4
0
-0.333
0.333
0
0.333
-0.333 -1
02
0.333
-0.333
0 0 0.333
0.666 0 0
I
4
SOLUCION ÓPTNr¿E
z:5
Xt:l
Xz:3

3. > COMPROBACION
It¡.&@t*:r}*l+ ¡ Xl
. J:ar+lx:r6
t:(I-l*sl.
0X¡ + I trs}
xr; l{:¡0
Frotc¡¡*tr¡ii h güxr¡óhrliú&i&odn-§ir¡s&í
i¿{s@¿& 3 xi ; u& + 0 1É.+r :l1 + o &
¡Xr+!lÉ+¡f3-6
lXr-th+lX+=1
0,ü+1x!+¡xj=3
Xr. X:. X!. X+. ,ú ¿ 0
Fwdf{ifurlitu"érái¡¡k aá¡daiE¡¡bi¡riüfla{¡aeüq,}¡rl$m.X&ti6citL*qfuqi¡4ql¡(ü}itssdlTfu¡I¡E)
¡ Camh¡¡¡trcüh l sdddpoYr4rt¡r hrrirt{edeüd§rlG.
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¡ Co h mLrciu} a d8l üpo'3 * €E8! Iá r;idr d! toltú¡rlú
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# &¡foguraueem¿&¡cciiw.
Lardrim@oecsZ=5
Ift=3
!r*ri i i2il j0 j0 i,el
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i P'*

4. 7-
EJERCICIO # 2
La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha ampliado su
produccióa en dos líneas mas. Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y
bibliotecas. Cada mesa requiere de 2 piezas reetangulares de 8 pines, y 2 piezas cuadradas
de 4 pines. Cada silla requiere de I pieza rectangular de 8 pines y 2 piezas cuadradas de 4
pines, cada cama requiere de I pieza rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases
trapezoidales de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas rectangulares de
8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas rectangulares de 2 pines. Cada mesa
cuesta producirla $10000 y se vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se
vende en $ 28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en S 40000, cada
biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El objetivo de la fábrica es
maximizar las utilidades.
R§(luÉSlñ¡ltEIt¡TO OÉ FICZAS trOñ F&SDl"rCrO
r§lrcr§l
l. * ",*'rl
p-E
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M*ses
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§§trlas t 2 ü §
Camas x x ? 0
Bib§btem: ! s I 4
lnventlr;o a4 It' 2$ 16
MAX Z= 20000Xr + 20000X2 + 20000X¡ + 20000)fu
RESTRICCIONES
2X1+ 1X2+ 1X3 + 2Xt<= 24
2X1+ 2X2+ 1)Q <= 20
2Yt6 + ZXt<= 20
4Yv <- 16

5. a
Tabla I 2'10 0 0
Base Gb: P0 Pt P2 P3 P4 P5
P3 0 6,3 1 1 0 0
P4 o 2 ffi-r o 1 o
ffi
P5 0,3,0 1 0'0 1
z 0 -2 -1 o o 0
Tabla 2 2 I 0 0 0
Base cb PO P1 P2 P3 P4 P5
P3 0 0 0 1 -3 0
P1 2 2 1 -1 0 1 0
P5 0 3 0 1 0 0 1
z 4 0 -3 0 2 0
Tabla 3 2 1 0 0 0
Base Gb PO P1 P2 P3 P4 P5
P2 1 0 0 1 'l l4 -314 0
P{ 2 2 1 0 114 1t4 0
P5 0 3 0 0 -1 t4 1
z 4 0 0 314 -1 t4 0

6. Tabla 4 2 I 0 0 0
Base cb PO PI P2 P3 P4 P5
P2 1 3 0 1 0 0 1
PI 2 1 1 0 1t3 0 -1 l3
P4 0 4 0 0 -'l t3 1 413
z 5 0 0 213 0 1t3
LA sotucléu ÓrTlun,. z= 5
VALORES Óprrn¡OS: Xl = 1; X2 = 3;
> COMPROBACION
*r*áxiexs
ItAX§Oráe SfiP Xi * ffi k * l@ L{ i ffiS X+ + 0 xll t 0X¡ + 0X: + 0 X¡
!§¡ +I.1ft +.1&rl I(*=10
0X¡rll0"!Xt+t*=19
f X¡+tX{+ ! !!*il6 l
XrlÉ..t.Xr-X¡-l&,X:.X¡¿ü :
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OXi-0&+0Y.r-{X¡lló
frf1.l§-X¡¿0 :
Puwo¡ *tq¡¡li k,üi¡nr-& H §*t6᧠*i{dü.

7. - ,!l
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8. a
EJERCICIO #3
Maximizar:
zmax: x * ?xz
Sujeto a:
É.?§x*12<6
ü.5x*xs{5
x;IfI E S
RESOLUCION
Z,X¡¡zX'z'0Hr4Hz={
0.75X¡+Xr+H1d
0.5X1+X2+fl2:§
Vector enfrante:-2
Vector saliente: 5
PIVOT: I

9. a !
0
0
&
201220
1-l-200
-0.5 -1 -l
0.5 l0
soLUCroN óprur¿n
COMPROBACION
.Cuil * cl r&3ctrr,o dr k f¡m:u? 'iluinÉr r
Frcroo: I:-2 t
Rem+cim¿E:
:átb
lL¡Xn¡I¿{R: 1 Xr -: l¡
ü.li Xr - 1lLr6
Xr- ](:¿ ü
P¡@r tr csshri¡ la mda htl¡ dcl $hds SiepltL
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lf¡laDflj¿ttr 1 xt + ¡It -0-!{r + 0 Xl
07jxt¿lx:+tx1-6
0.iX:-lX:-lXr3,
Xr.x:.)ú X-¿0
0
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5
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0
Z:10
Xz:5
P.sms ct prc¡l@ ¡ ¡i fw sr¡da *Éd*¡do lra.bls d. ffcr$- $ol!w y drñul.! s.¿!ÉE :üftsffida (ffihúhf d.EIk3)
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¡J's d. dla§ 6: : . ¡: '
X¡=0
lL=5

10. E ERCTCTO * 4
MAX Z=Xr+Xz
RE§TRICCIONES
X1+3Xr<=25
4X1+3X2<=4d
2Xr+3Xr<=29
X¡ X2>=Q
RESOLUCION
Z-XI-Xa-OHr'OH2{H3=Q
X¡+3Xr+Ht=!§
4X1+3X,+Hr=44
2x1+3X2+H3=28
Vector enfrante:-l
Vector saliente: 8.666
PIVOT: 3
z0
I
U3 0 0 26t3
0000
-l 00-26
01044
Hz0-1 -3
043
u3
-l
I
-l

11. a
0
I
0
0
I{3 -1
2
1.333 0
-1.333 -0.333
1.333
0
Z:12
Xt:5
Pausdp¡No¡ahf{u.üie-iÉdi«lsxrd{s&actto@rayrü&irk:c¡áocmaoá (q.dr¡rhoüre*d
. Crehc*tcifu I rddtipe§*¡rrigehrsi#É&@¡¡¡*.
. Cml¡¡trtirihl t¡ ddQoY *rycp b randtrbbku¿ Xr.
' Cm h n¡ufulh J *&ttryoY srg k ruiüh &tqüi:&.
4
0
SOLUCION ÓPTNTTE
"Cuil
* d obj*iro * 1a á{cdol i ,r;id#' ;
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l¡*si¡ar::
Xi -.3 f:.s I 25
Ij-3 lt <, ¡¡
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12. 7