Este documento presenta un resumen de 6 capítulos de un curso de Electrotecnia. Incluye problemas resueltos de electromagnetismo y circuitos eléctricos. Se explican conceptos como las leyes generales del campo electromagnético, divisiones del electromagnetismo, introducción a la teoría de circuitos eléctricos y régimen transitorio en circuitos. El documento contiene problemas resueltos de diferentes temas con el objetivo de apoyar la comprensión de los conceptos explicados.
Estudio de las máquinas eléctricas asíncronas especialmente uso como motor para transformar la energía eléctrica en energía mecánica. Se analiza las principales características eléctricas.
• Interpretar los fundamentos científicos y tecnológicos de las máquinas eléctricas de corriente continua.
• Analizar los balances de potencias, ecuación general del par de rotación.
• Analizar el proceso de arranque de los motores de corriente continua y los diversos métodos existentes para lograrlo.
• Seleccionar, según criterios establecidos, las máquinas de corriente continua para aplicaciones específicas.
Apuntes de la asignatura Electrónica de Potencia, Tomo II, de la Escuela Politécnica Superior, Ingeniería Técnica Industrial de la Universidad de Jaén (España). En la actualidad se utilizan como ayuda para la asignatura Electrónica de Potencia del Grado de Ingeniería Electrónica Industrial. Realizados con la participación de distintos alumnos de la Escuela de este universidad y en esta versión, con la participación activa y directa de Marta Olid Moreno en 2005. Gracias por tu excelente trabajo y buen hacer, cuando no existía en castellano ninguna referencia del tema sirvió y sirve de material de apoyo para el estudio de esta disciplina. Profesor Juan D. Aguilar Peña. Departamento de Ingeniería Electrónica y Automática de la Universidad de Jaén.
Estudio de las máquinas eléctricas asíncronas especialmente uso como motor para transformar la energía eléctrica en energía mecánica. Se analiza las principales características eléctricas.
• Interpretar los fundamentos científicos y tecnológicos de las máquinas eléctricas de corriente continua.
• Analizar los balances de potencias, ecuación general del par de rotación.
• Analizar el proceso de arranque de los motores de corriente continua y los diversos métodos existentes para lograrlo.
• Seleccionar, según criterios establecidos, las máquinas de corriente continua para aplicaciones específicas.
Apuntes de la asignatura Electrónica de Potencia, Tomo II, de la Escuela Politécnica Superior, Ingeniería Técnica Industrial de la Universidad de Jaén (España). En la actualidad se utilizan como ayuda para la asignatura Electrónica de Potencia del Grado de Ingeniería Electrónica Industrial. Realizados con la participación de distintos alumnos de la Escuela de este universidad y en esta versión, con la participación activa y directa de Marta Olid Moreno en 2005. Gracias por tu excelente trabajo y buen hacer, cuando no existía en castellano ninguna referencia del tema sirvió y sirve de material de apoyo para el estudio de esta disciplina. Profesor Juan D. Aguilar Peña. Departamento de Ingeniería Electrónica y Automática de la Universidad de Jaén.
podemos ver como funcionan las maquinas sincronas y de cd en un motor y las perdidas que se genera, tambien el funcionamiento en las masquinas trifasicas
Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
podemos ver como funcionan las maquinas sincronas y de cd en un motor y las perdidas que se genera, tambien el funcionamiento en las masquinas trifasicas
Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
Stephen J. Chapman , 2da Edición
Contenido :
Cap. 1 : Introducción a las Maquinas Eléctricas
Cap. 2 : Transformadores
Cap. 3 : Introducción a la Electrónica de Potencia
Cap. 4 : Fundamentos de las Maquinas Eléctricas
Cap. 5 : Generadores CC
Cap. 6 : Motores CC
Cap. 7 : Fundamentos de las Maquinas AC
Cap. 8 : Generadores Sincronos
Cap. 9 : Motores Sincronos
Cap. 10 : Motores de Inducción
Cap. 11 : Motores Monofasicos y Motores de finalidad especial
CIRCUITOS ELECTRICOS, Problemas resueltos y propuestos; Autor :Joseph A. Edmi...Victor Castillo
Un libro universitario facil de comprender, con la ayuda de los problemas resueltos y propuestos, hace que resuelva todas las dudas del curso, espero les sirva :)
En el mundo residencial,Comercial e Industrial, se esta siempre rodeado de motores o maquinas eléctricas.El uso de estas facilitan los procesos cotidianos y mejoran la calidad de vida de los usuarios. Es por ello, que el contenido de esta presentación viene con una buena selección de esquemas, detalles e información relevante e interesante con respecto a lo que se trata sobre las Maquinas Eléctricas fijas o rotativas: Desde Transformadores, Generadores, Dinamos hasta Motores de Corriente Alterna y Continua...Desde el punto de vista Educativo y formativo resulta pertinente dar a conocer, refrescar y enseñar acerca de como esta compuesta, que función cumple y que aplicabilidad que tienen las máquinas o motores eléctricos con el propósito fundamental de fomentar un aprendizaje significativo y sacarle el mayor provecho al contenido de dicha presentación.
Para la resolución y cálculo de este tipo de circuitos se recurre a la transposición magnética del circuito físico, a uno eléctrico equivalente donde podrá aplicarse todas las teorías y herramientas de resolución de circuitos que ya nos son conocidas (mallas, Kirchoff, Thévenin, Norton, superposición…). Para poder obtener este modelo equivalente es necesario evaluar cómo se comporta el circuito atendiendo a la forma en que se encuentran arrolladas las espiras de las distintas bobinas que intervienen en el cálculo. Este se realiza por medio del conocido método de los puntos.
http://fdet.es/fisica-problema-de-circuitos-magneticos-3/
Oficios notarizados sercop 2018 08-06 prueba concluyente colusion 1 agosto 2018Anibal Carrera
Prueba concluyente de la corrupción y colusión IESS-RECAPT-SOLNET obtenida el 01 de agosto de 2018, cuando el acto se produjo el 02 febrero 2012. EL SERCOP, LA SCPM, el Tribunal Contencioso, la Corte Nacional ocultaron esta prueba concluyente en sus resoluciones y sentencias. Así funciona la corrupción institucionalizada.
Metodología - Proyecto de ingeniería "Dispensador automático"cristiaansabi19
Esta presentación contiene la metodología del proyecto de la materia "Introducción a la ingeniería". Dicho proyecto es sobre un dispensador de medicamentos automáticos.
Jesús fraile mora problemas resueltos de eledtrotécnia
1. TINIllfi'ISIDAT)
',..T.S.DE INGI]NIEROS
POI,II'IiCNICA I)E IÍADRID .
DE CAIlINos, CANAI.ES 1' ttlliR'r'os
I}ROI}I,IiIvtAS RI'SUEI.TOS
DET,
CURSODI' BLECTITOTBCNTA
PARTE 1:
TIT,ECTROIITAGNETISMOY CIRCUITOSELECTRICOS
JtrSUSFRAILE IIORA
CATEDRA DE ELECTROTIICNIA
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2. PROBLEMASRESUELTOS
DEL
CURSODE ELECTROTECNIA
PARTE l¡
ELECTROMAGNETISI{OY CIRCUITOS ELECTRICOS
INDICE
PACINA
CAPITULO l: Leyes genemles del campo elcctromagnético....--.-.....- I
CAPITULO 2: Divisiones det e¡ecFonagnetismo {5
CAPITULO 3: Inlroducciós g ls teorl¡ de lo¡ circuitos eléctricos..-...-- 93
CAPITULO 4: Circuitos de cor¡ie¡le alterng seuoidsl .'........-........-.., 139
CAPITULO 5¡ Circuitoe trifÁsicos J¡ co¡rpotrertcs simétric¡s 187
CAP¡TULO 6; Régimen trc¡sitorio de los circuitos eléctricos ....-..-......; 253
@Es popicdrd.Rcrcrv.do6rodor¡ocdcrs.¡o¡ ¡.S¡,X¡. ga-7a93-l?9-2.
3. PROBT¡XS RESTSLTOS
OEL
ctrnso DE Ellgrnol?cflrA
PROBITTA
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uxlval3loaDtotll¡c}¡lca o¡ sabttD
ESCU€LATECNICASUPERIOROEING€ÑIEROS
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CAMPOELECTROMAGNETICO
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6. PNOBLEXAS REST'ELTOS
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7. PROBLEXAS RESU€LTOS
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DE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
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ESCUELAIECNICASUPERIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS.CANALESY PUEñTOS
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¡.E.. Un¡ dis¡ribucióo dc cuge dc dcnsidad p" csú ¡im¡ted{ por dor pluos pa¡alclos ¡cpa¡ado¡ un¡
dig¡¡ci¿ { . Cdolu h intcnsid¡d dcl cmpo cléct¡ico E cn cl intsior y cn cl cxrcrior dc la
disuibución (lig. P.2).
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ESCU€IAIECNICASUPEsIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS.CANATESY PU€RTOS
t. r t.- Dos afcns metáli* concénris buces dc ndios r¡ I 12 (r¡ < 12)lteven unrs w¡rt Qt y Q
rcpctivamentc, Crlculu cl gotmcir! cléarico en los puntos: r) r tt ¡ b) r¡< r< 12: c) t2 ¡' L!
pcrmitividad a to en todoslos puntos'
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10. PROBI¡üAS nSSUELTOS
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I cunso DE ELEcrncrrEcNIA
ESCUEIÁIEC¡¡ICASUPEñIORDE INGENIEAOS
OE CAMINOS,CANALESY PUERTOS
t.l¿- C¡¡cüht cl po{cacidr gtl & @tr¡ lD¡ c¡fsr n¿rilie dcr¡dio R w3rdr on Q culombic,
¡abiau pq rqu cqoo. cfé¡io dicléctricrd¿pdo¡t¡vid¡d G- 2go,y ndio Glsior 2& qe ücoc
uu &u¡id¡d volumét¡ia de *¡e p" c/m3.Sobrcla c¡fcn dc ndio 2R cr¡s¡c¡dcmÁsunr
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ÍECNICASUPERtOsDE IN6ENIEROS
O€ CAMINOS.CANALESY PUEñIOS
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perrnitividad c*¡rdo oo uu dadded dc crr¡r volmétria p" c./n3. crlcuhr cl potcrrcial cn cl
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IESCUELA¡ECNICASUPERIORDEINGENI€ROSI - I
I oe caul¡los.crN¡t¡s v pugRros I cñ/Ne I
1.t4.- Un crblc coerirl cstt fomedo p,c doeconduetorcscilínd¡ios, .l l,lrdior üenc un ndio g y cl
crtcrior un r¡dio C.F¡ts! rrnb6 cúductdt3 r dispoo€n do¡ catss dc mataial aislantc, la primcn
estl conlituída por un ditléctico depc¡¡¡i¡ividad c¡ y sc cxüen& dcsde re brtr rb (a<b<c), y l¡
scgrnde er undicl&l¡io d¿ p<rmiüviclad¿2 que* ettiodc dcsdc r - b h¡st¡ r - c(conductor
crididr). Si h ritidcz diclxtria áclor iishnt8 tiñe un valor E"¡ pan cl diclctrio I y Q2pm
Gl dlctÉtrico 2; dctcrminr : ¡) lr difcrcncir dc potenciel máxima que pucde aplimrsc enbc los
mduciorcs, rin quc c prcduza le pclor¡cíón dc ninSuno de los aislmtcs, b) cqué rclación dcbc
"ristit cnb" g, b ¿t y ¿2p¡n qü" l¡ pdfmcién ¡a :imultiner cn mbos diclécrios'
Notu l.r rlStdcz dlcléctice dc un ¡i¡lMlr, |tpfrmtr el vdor mi¡imo de empo cléctrico quc cr
c+r¡ dc ¡oportr¡ ¡h qu r poducr prrfo*ión o ruPtr¡n d¿l mim'
lRcsp.r) Et rislurr I - pafan¡l d h tasióí Pli"'|. c¡b. cú¿ucrae cr iSud o spttior e
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Púrcl ¡itl¡trc 2,hnph¡rr iprcó¡.hf pmrn nhr& htasi&:
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l¡ tasióa otrln¡ qucpucdcegtior* sl teoac c¡tc V ¡ I V2 b) e¡ r E"¡ - t2 b E"2l
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Sr (¡'*fil.¡,r-á. Civ !^4^-q, *r1'< - Cl..).
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áz{la-^^r- <l;<-6*.L
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PNOBLEXASRESI'ELTOS
DEL
CI'8SODE E¡,ECTNOÍECNIA
PROBIJ}IA
@cAP/flr
uNlvttSlDAOtotlt!cNlc^ ot saollo
ÉSCUELTECNICASUP€RIO8DE INGENIEROg
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c¡urxos' cANALESY PUERlos
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12. PROBI.EXAS REST'ELTOS
DEL
PNOBLEXA
@cAP/n.
uNtvt¡$D^o toullcMc^ ot l¡^0ll!
CI'RSODE ELECTSTECHIA
ESCUEI.AT€CNICASUPERIOñOEINGENIEROS
OE CAMINOS. CANATESY PU€RIOS
Un cilindm conducto¡huc@dGrsdioI y ¡nn lon¡irud. oÉ r porcnciel ccroy
@nticnc Go¡u intcrio¡un dicléct¡ico c¡¡¡ado con um dcnsidedvolumé¡¡ic¡ dc
c¡¡tr pv - 9s (r-r). C¡lcul¡r cl campoclécrrio E y cl porcnciel V ca p¡¡nto¡
intcriorc¡ ¡l cilindro. El diclécr¡icoticncpcrmirividadc.
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DEL
PROBT¡I
wcAP/Ht
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ESCUEI.ATECNICASUPERIOROEING€NIEROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERIOS
Sc disponc u¡u di¡tribucióo dc cu¡e linc¡t ds do¡id¡d P¡ dm y dc loqitud b' qu csri colocada r
uru dismcir ¡ y pañlcl¡ ¡ u¡n limi¡¡ d: crtcorión infinin quc ücnc r¡¡¡ di¡¡¡ibución rupcrficial dc
vdor p, dm2. Calculu cl trabril qu rc nquicrc (r¡cntc G¡lcrior) P¡¡r tirer la lincr dc carSr' dc
nndo qu qedc pcrp¡¡diol¿¡ ¡ l¡ ¡¡Pt¡f¡cic dc h lirni¡r
P.orbz
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13. -2(L
PROBI.EXAS RESI'ELTOS
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DEL
PROELEXA
wcAPl¡lt
uNrv:tsroaoroultcNtc^0t raDilo
I cunso DE Et.EcTRoTEcl¡IA
ESCUELATECNICASUPEñIOFDEINGENIEROS
DE CAMINOS.CANAIESY PUENÍOS
Un conduaor rctitínm dc ndio ¡ y longind infmit¡ llevr unr onicntc continu dc I rmperios'
Aplicrndo cl lmnm dc Am¡itc, o.lculu le lnduaión m u¡ punto P ¡ distrncia r dc su cje (r>¡)'
Dernostse¡utlüzrdo cocdcn¡dr ciündfia3 qu. ccc crmpo a denoidd, cs decir quc div B - 0. l-e
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PROB¡TIIAS NESUELTOS
DEL
PROBT.EXA
wCAP/ilt
uNrvttstDÁototÍlcNlc^ o! taDllD I a¡nso DE Er,Ec.tRoTEcllIA
ESCU€LA'ECNICASUPENTOBDE INGENIE¡OS
O€ CAMINOS.CANATESY PUERTOS
Le fig. P.3 mu6tn dosod¡¡aaa filifame dc lmgitud lnfnite quc sacrtiadm e mbor l¡do¡ dc
cjc z, y que llcvea oniotcl dc h misrne m8fitud t pc¡o de ¡cnüdb conu¡rio. crlculrr cl v¡lor dcl
ampo rnag¡étio H an ct prmto P dc mrdmrdrs ry¡ ' 9'
ñs, P.3
rRcsp.H--tt?*'l"]l.t[
i'-"f-,'J,
zo[ttt)t*r'l zr[t**"1'*vtJ
5e-ÚcLoh)
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ur--h,, c..¡¡*-il*;1"'; ii""#. 1-e-t*t^*?'"u:.P
c;rg: { ; v*f'?- i i"= * ..*myi.¿g+á,("^)]
.ra=ínnn,-"fo*¡¡1[í^,
-lrt'*^¡-,i--*Ú^" 4r"-i1
14. PROELEÍAS NESUELTOS
DEL
PnoE¡.EIt
T,t4'11-t-l
cAP/l{t
un¡yn¡rDlorou¡.cxrc^ol uolo
I cunso DEEtJcrBorEcNrA
€SCUELAIEC¡¡¡CASUPESIORDE INOENIEROS
OE CAMINOS,CAI{ATESY PUEBTOS
t.19.- c:lq¡l¡¡ h indueioo gueproduotrn odsdo¡ cilindr¡cohuccodclongitudinfinilr dcrdio intsio¡
¡ y cnrrior!, quoUrasporuu¡rccriatc t unlformcmolcdist¡ibuiü 4 ru rccióo tnor:al' cn
puntor: a)rcr, b) t<rcb y c)f>b.Lr pcrncóilidad csiguale po o todosloúPu¡to¡.
l-I (r2-al) u
lRcsp,a)B-o;b)B-e.ffi; c)t)-1#l
5oug ¿¡e¡
O¿¡,..ri.d¿d A* cnnet-k'.
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s"t 3...,::']f ag
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cifr^^^.kf¿^ t^{ f tL
f)rrrrr --pe| - 14.ar*
PROB¡,SXAsNESUELTOS
DEL
CI¡RIO DE E¡^ECTNOTSCilIA
PROEI.EX
@CAP/ll¡
uNtYEl¡lDAotolt¡écNlc^ 0l ¡aollo
ESCUELATECN¡CASUPERIORDE INGENIEROS
DE CAMINOS. CANALESV PU€8ÍOS
Dct¡cmina¡ ¿l v¡lor dc h ¡¡duccio¡ cr €r F¡nto
p dc r¡ ti¡. p.4, y quc p.odr¡ccu €onductor
cilind¡io bucco dc lmgitud infrnfn quc llcve u¡¡ co¡ritntc clécric¡ on dcn¡id¡d s¡¡¡tc dc J
A/m2 m cl -ntido cntrurtc d P¡¡¡o dGh ¡ú3ürr Lr ovidrd cilíndriq dc ¡¡dio b no é d¡id coo
cl cooductor,l, P.rmebilidEd a ¡o'
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15. PROBLEXAS REST'ELTOS
T'EL
PROBLEX'I
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CAPlilr
uNrv¿r3toa0toutlcNrcA ol raDlr0
CURSO DE ET¡C?ROfEC¡{IA
ESCUELATECNICASUPERIOBOEINGENI€fiOS
DE CAMINOS.CANAIESY PUE8TOS
B.- Borr,.o,
f ,
Do¡ dc tar tres componcnt?r dr la inducción dc un ampo mlgné¡ico calán
crprsadrs cncodmedar cilindricar por lar cxprcsimc:
B " 0
ó
Dcteminr ¡) lndución Br. b) Valordelcam¡n elé<ricoinducidosi sccone
r priori quc sólo e¡istc componentetEng?nciálE6. NOTA: Pra t - 0, la
inducción a igual r ccrc,
lResp.a)v,-
ftBo
r!tscn
f ;u)en--n
, t z - ,
o T to tT I
9our.Jctoñ
d¿-É=o+ f $t"r.¡-|
o#*D* --o
o#= sot'kt*t* ,ft =o
-) | #,.?>.)=t r$}r."f r ftc.'1.)---,"u"ii-*,lg
. o t É = = *L?=l.L: F 3Zl..n[FrF]"qFrc€¡¡-a!-r
=)wt€=Ár(-o#)- á. | $c.tn)
* . * [á.e,-*ñ+s¿"th.J'&Ia.(*
''*
H. &[á.e,--au%"l"hJ'& ;**t)+á.1'l"rutuoT
r _dJg=_Ergir¡_t¿{T- + EÉ--T &*" r -L-q--'u
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PROBT,EXAS RESIJELTOS
DEL
PROB¡JXA
wcAPlflt
uNrY¡lslDADrotlr¡cNtc^ D! ÍaotlD I cunso DE ELEqI"OÍECNIA
ESCUELAÍECNICASUP€RIO8DE INGENI€FOS
OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
un conducto¡cstdfo¡madopor un númcroinfinito dc bilos adyaccntcs.crde uno dc cllo¡
inlmltammlclargoy qu?tratrporununr coaicntei (fig' P'5)'C¡lculu cl mpo ma¡p&io B'quc
prodw ledistribuciónsi e g ctnúmm rlehiloscñductorÉ porunidaddelo4itud'
€€e@ooe(@r
Fig. P.5
lRcsp.n-jr,,nil
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16. PROSI.EIIAS RESUELTOS
DEL
PnoE¡-EXA
wCAP/N¡
gNlvtl¡toao ,or'l€Ntca o¡ |llot|D
CT'RSODE ELECTROTECfl¡A
ESCUEIÁIECT'IICASUPEñIOROE INGENIEROS
OE CAMINOS.CANAT¡S Y PUEAIOS
PROEI.ETAS NESUE¡.TOS
DEL
PSOBI.EIA
@CAP/ilt
uHrvt¡soastou¡tcNlc^ot raDrlo I cunso DE Er¡crRoIEcl{IA
ESCUSIA¡€CNICA SUPERIORD€ INGENIEROS
OE CAMINOS,CANATESY PUERIOS
1.23.- Scüc uocrapo or¡paicoB dadopoth crprrioa:
B - r,6 t"n{ f ) s.nt}l r..r"s
h¡ll¡¡ cl Ílujo ng¿t¡co tot l quc ürEvid cl o¡dr¡do dc 2 rr dc l¡do, i¡dic¡do o la fig. P.ó.
q'-
t, a
Fi¡. P'ó
lRrrP'1-9:3q¡5,
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( 3¡ , (áro. l"A*Ay ' oxA*Ae
J j t s t ,
.L 1L n - "-. 9! ..,2
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S"r^^t¡*t"r^^!LY=GL-?1" Lfj"- - L
aj! 1.--rrL+6r o-' { i = 4 =q.lrrJJL
¡f L i d ii- ;G{ :
1.24.- u¡ co¡duc¡s cilíndrico,llcvr us¡ oricntc dc l0 A. c¡lculu cl llujo ma¡néüo pormc¡'odc
¡ongitrrdqrr ¡tr¡vicsalao¡crficic Splg¡a int¿¡io¡¡t conductorindicrdr a la li3' P'?'
Fis. P.7
ÍRcsp.f.fcó wb/cl
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cLA-c^^L & S¿ yo. T. |.*yt'c
g . z ¡ , - r - - ; 2 v
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ESCUETAI€CNICA SUPE¡IORDE INGENIEROS
oE cAMtNos.caNAtEsy puERros |
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Do3 conductorB parelclo¡ dc loogiod infinita cli¡ rpandos um disbncie d y llcvrn conicntc
igutcs y de rntido mtrio (fig. P.8). Crlculr cl velo¡ dc B a cl puto P.
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PROBI,E|iAS REST,ELTOS
DEL
CT'RSO DE ET.ECTROTECIIÍA
PROB¡,EXA
wcAPlilr
uNlYll5lD^ototll¡cNlca ol taoll0
€SCUELATECNICASUPERIOñDE INGENIEROS
OE CAMINOS,CANALE9Y PUER'OS
t.26.- Gubo@ndudordi¡finitcp¡nJcloscstáncolcdo¡alcvó¡ticadcuncu¡drrdc&20m.dc
lado. Sehacepm por adr onduclor um coni¿¡tc dc 20 Ai oo le müdo¡ l¡diodo¡ ¿o h fi3'
P.9. óofu mn la mgnirudy diffiim de B en cl c¿¡ro dcl qu¡dndo'
lRca, B - r, 8.to'Jt*l*¡
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18. w
rrNrvt¡¡roaotol|ltcNt€a ol ¡^oilo
ESCUEI¡ TECNICASUPERIOROEINGENISROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
PROBT.Eü.ASNESUELTOS
DEL
CUBSODE ELECTNOTECNIA
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conductorin¡criorticncun ndio r¡ y ücveunecorricntct quc'lc dctpr'o dc h página.Er
conductotc¡tcrio¡cli compcndldocntrclo: ndior 12y 13y llcv¡ un¡ corricntcI cntr¡¡rtcd p¡¡¡¡o
dc lr pi¿inr' Cdo¡l¡¡ cl flujo mlgnético(Dqucrtnvicr l¿ ¡ccciónrr¿n¡vcr¡rldcl conducro¡
cncrior,b pcrmabilidad&l condudorcrpo.
Fi3.P.l0
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PRO8I¡XAS NE5UELTG
DEL
PROBI¡TA
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uNrvtt¡¡o^otolllÉcNlc^DErao¡¡o I cunso DE El....cTRotEcNIA
ESCUETAIECNICASUPEñIORDE ING€NI€ROS
OE CAMINOS,CANALESY PUÉñIOS
ta fig. P.l.ll muc¡tt¡ un conduc¡orI dc lon¿irud infinice quc llcv¡ u¿
conimtc t¡, y quc rc ritül cn cl plrno dc le pi3inr. Sc ticnc uu cspirl
lrrpccirl 2 ¡iIuad¡ cn cl mi¡mo plano, quc llcv¡ un¡ coricntc ¡2 y cuyú
dimcn¡ionc¡ ¡on las most¡ad¡¡ cn lr fi¡un. Calculu rplicendo la lcy dc
Laplacc,la fucna dc rtracción a quc csd roarclide la cspira2 debido d cmpo
mrtnét¡@dcl conducttrI'
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19. -32-
PROB¡.EXÁS RESI'EL?OS
DEL
PROELSX
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uNrvrl3roao rou'lcxrca 0r r^oü0
| CURso DF. EI^ECTROTECT{Iá
ESCUELAIECNICASUPERIORDE INGENIEsOS
OE CAMINOS.CANAI.€SY PUER'OS
t.29.- La fi3. P.t2. müestÉ ur¡conductor [, pcrpcndiculer el pluo del papcl' quc llcva m onicntc I' El
cúductof 2 ca |!u lámim mctlicr dc uctura 2b y cspcsor dcspreiablc, quc cs panlcle d codrlo¡
l, y llcve uru micnte t cn *nüdo conFá¡io d ¡. Dct€rmiw le fucrra pot unidad dc longitud r quc
cgui ¡omctiih l¡ liminr (igu¡t y de rnti<lo ot¡ario ¡ h que aparcá tn cl cmduaor)'
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PNOBI.TUSRESIJELTOS
DEL
CI'RSODE ET..ECTROTECNIA
PROB¡,EXA
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ESCUELAT€CNICASUPERIOROEINGENTEROS
OE CAMINOS.CANALESY PUER¡OS
Una b¡rr¡ conducton colocrdr borizontrh¡€ntc' gin ¡lredcdor dc un cjc verticd tiNrdo ¡ un¡
disttn€i¡ tA dc m d. sut crtr"s6, ! utr vclocidrd d¿ N rtvoluciooer por *¡undo' L'alongirud dc
l¡ b¿m cs L Crlolrr le d.it.p. mtr lo3 t¡Etmd dc l¡ bcrfl ri cl ñovlmicnto 3. trcduc d6bo dG
m crmpo rnegnéticovcrrial & inducim B'
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20. @ PROSLEXAS RESI'ELTOS
DEL
PROBI^EIIA
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ESCUETATECNTCASupEntosoe,"Ái*,e^osI
t*so DEETJCTROTECilIA
DE CAMINOS,CANA!€S V PUEEIOS
coruidé¡r¡cua¡incm¡ dccm¡dcnrd¡¡ cartcriu's concl plmo X o y borizontaly cl cjeZ vcrtlcal.
E¡ c¡tc rcfc¡cncid rc dirponcdc un !ilo dc cobrcc¡ forru dc prribolr: y - tt2, y un s!¡¡po
mryncücovcnicd dchduccióo8- q B, un¡ v¡ri¡h conduc¡or¡& trsr¡d¡ p.¡licndo dcl rrpoo
dc¡dccl véniccdch grribole ri¡uicrdo u¡¡¡Eryocrorhgrralclr rl plrno x o z rpoyirdor cnh
pa¡¡ibol¡.El¡novínicnro¡c rcdiz¡ conru¡rrcclencióo¡ constlr¡c.c¡leul¡¡ h f.c.¡o.inducid¡rn cl
¡ccinloconductü¡Jífq¡mdo o funciéndch ¡rricióo!" dch vsilh
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CUNSODE EIJCTNOTECNIA
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mpo I cni dencicndo coo uD¡ rlPidc¿ cootts¡c dc l0O 3eur/*3' ¿Cud c¡ l¡ ¡cclcrarión
in¡turi¡ca (direcióo y nagnitud) quc G¡P'rimcnta trn GlccÚóncolosdo cn r' co b' y cs c'
Supónga* quer' 5 m. (NOTA: c/o' t,lo'tOl t culombioy'Ks')
tn¿ucc¡ón I
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ESCUELATECNfCASUPERIOROEINCENIEROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROBI.E'{AS RESUELTOS
DEL
CURSO DE ELECTROÍECNIA
PROBI..EXÁ
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onfinado ¡ un ¡tirlo cilind¡ico dt ndio r. Dtt¿minr cl campo tléco'io E inducido pm punlc
lntc¡ims rl cili¡d¡o (rca).
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PNOELEI{ASRESI'ELTOS
DEL
CI'RSOOE ELECTROfEC¡IIA
PROBIJX^
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ESCUETATECNTCASUPEFTORDE TNGENTEFOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUERIOS
Un ornpo megnéücounifornc B, tlcn¡ u voluncn cilínd¡ico de radio R Una bern ¡¡ctilia &
longitud b, sc colc¡ corto mucstt cn lr fig' P' St B cstá c¡abimdo cm una npidcz dB/dt '
C:lo¡lu la f.e,n i¡duidr übt lo,r¿rbcms de l¡ vuill¿
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22. PROBTJHAS RESUELTOS
DEL
PROEt¡t{A
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uNrylrjro^o,ourcxrca o, *^0.,o
__^- | ctrnso DE EI.EGrRorEcNrA
TSCUEIAIECNICASUPEñIOBOEINGEÑIEAOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUEBÍOS
En le tig. P.15 AB rcpffit¡ r¡¡¡¡ yüilla mctálio que r muevc oo unl vcrocida.donstantc v - 2
t¡y¡, p¡¡¡¡cl¡ncntc r u¡ onductor reto dc lmgitud infioita quc llcv¡ une cffiicntc ¡ - 40 A.
cdculr¡ l¡ f.c.¡n ind¡cídr cn h v¡¡ilh. iQ,é crtrtmo dc h vaill¡ r cmucntr¡ r fr'yór potcncial?
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PROBIjXAS RESI¡ELTOS
DEL
cnBSO DE ELECTnOECI{¡A
PNOBLEXA
wc^P/xr
uNlvtt¡lo^o totttt€Hlc^ ol ¡40¡¡o
ESCUELAfECNICASUPEBIOROE INGENIESOS
OE CAMINOS.CAflATESY PUERTOS
C¡tcuh¡ l¡ f.c.n' i¡duciór cs cl h¡lo o¡dtrto¡ dc lr fr3' P'ló ¡¡ mucvc coo ur vctocidad v'
pcrpcodiarturncorc t n O** i * crt* tt*U:r*"rac B' El ceurpo rua6¡ctico D c<i
timitrlo I il" Fgioo ci¡q¡hr dGrrdio R @oloc dc un ioin)'
Fi¡. P-ló
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23. _¡o_
PROBI.EXAS RESUELTOS
DEL
PROBI.EIIA
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uNly?l3rDADror¡*cN'c^ or raoro
I orso DE Ef^EcrRofEct{rA
€SCUEIAÍECNICA SUPERIORDE INGENIEROS
O€ CAMINOS, CANATESY PUERfOS
t.37.- l¡bamonduc,tmAB detefi¡. P.f 7ble 6nt!c'toq lü guiamctriJie CAy DB' El mjmto
la ctcr¡crür ar ün c.npo rna¡nético unifmc B ' 0,J Tshs, Parya¡diolr al plam dc h figrn' e)
Crlci¡lrr' h E tti¡rd y santilo dc h f.c.m. inducida a h ban crn¡do sc mucvc brcia l¡ dcthe m
r¡n¡ vclocid¡d dc ¡l n/s. b) Si 1¡ rcsi¡cncia dcl cimito ABCD s 0,?O (supustt 6stütc), hrllr
te fua tffiir pan mantcna h br¡re cn movimicnio, Sc dcFmia cl rcamiento. c) C¡mprru le
atitlad dc trabajo meínio por uni<hd dc tiempo que rcalia la fucr¿a F or la canÜdad dc alor
dmllada por scgundom cl ciroríto Ri2,
Fig.P.l?
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S¿ Of.^i- "-t- ^^r¡^¡*.¡¿..,1co. 9or tlJ.t y^a ,^t s*¡náo -fh* '* "- Fe^,t
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PNOBT,TASREST'ELTOS
DEL
c-rIRsoDE ElrcTROtSct¡IA
Pno8l.ExA
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ur¡tvltsloAototllicNtc^ 0l $ao¡lD
ESCUETA¡ECNICASUPEñtORO€ INGENI€ROS
OE CAMINOS.CANAIESY PUERIOS
Ds be¡r¡¡ coodr¡acr¡ prrdel",, spúndú atrc ¡í 0,1 rrc'6, - !r*v6 l rr aúrmr vcleidd vt
- l0 ¡o (s, desli¡rndo sobt€ u¡rs tuí¡t onduaslc ri! rc3tl6cil (fit' P'18)' l¡ t€tir"cl¡ dr ctd¡
brne& 0,0lO.l¡zma orprendidaatre ¡o' ffitcactilrttrvccrdrpolurrulpo o!¡édodc
;;; ; -
* ld 12 v Tcsl"s cumdo la tcn¡ A cstri co le paldóa r - 0'I uL c¡lcutu : r)
F.c.ns rnducid¡s tn ode barrr b) Fucra crdrof,ug'cü." quc ectu ¡oba ode üor c) r-rctrrn vn
dcl voltimcro.
Fig.P.l8
lRcsp.a) cA - 0,50v ; eB - 2v. polaridadry:ill*:n
cl cxtrcmo
i"#;;'iino ' a*3,ísN:Fs ' a¡ ('15)N:c)vt - l'25
volriocl
SoLUc(oN
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24. PROBLEI{AS RESI'ELTOS
DEL
PROBI.EI(^
wcAPlfle
ux¡vlr¡tD^oro¡rlcxrc^ o¡ aaonD I cunso DE ELDC¡R€rTECNIA
ESCUELATECNTCASUPERIOSOE INOENIEFOS
DS CAMTI'¡OS.CANAI¡S V PUEñTOS
PROBT-ETASRESI'ELTOS
DEL
CUNSODE EI.gCTROECilIA
PROBIJTA
wcAP/llt
uNlvll5loao?otlr¿cNlcaol r^oll0
ESCUETAIECNICASUPERIOROE INGENT€BOS
DE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
U[ tubo Gor¡dr¡c¡orde ndio i¡¡aior 4 cm. y cncior dc 5 m (fig' P't9) gin r 500 r'p'm' drcdcdor
dc ru cjc, .n t ¡ c¿mPo au¡nétio unformc B - 0,5 Telr¡' quc form 30r en cl ejc dcl tubo'
C¡tculrr l¡ f.c'u. i¡ducid¡ mtre do¡ ccobill¡¡ olmd¡¡ ooo r india cl lrs poricioo a) y b) dc
l¡ fis. P.l9'
Fi¡. P.l9
lRt¡p. ¡) 0,01v ¡ b) 0,00ó6v.l
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SoLüct oÑ r!
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t-= ll(LS u'^s¿,.^o-'-1$9'S''tlio'S'to s¡¡¿9o
o ' - C . g t t si o l v '- : -
1.40.- Un ¡¡illo dc cor¡duaivid¡d o' 3'82't0? ¡¡cma¡/s¡' y dcnridrd y - 2'7'103 Kyn3 rt dt¡ t-t '
prrir dcl rcposo on su thno borizoltrl dc td foror que caü clcototo dc ¡u ci¡ct¡¡fc¡¡¡ci¡ cs
lnvcdo por uo crnpo orgnéüco nd¡¡¡ B ' 0' I Tc¡hs 16¡l ral h vclocllrd qrr td¡i '¡ ¡r¡llo
¡l obo dc l0 ¡¡'i*gu¡¿c y cuó¡ *¡í h vclcidrd fr¡¡l dc Égicrco prorncntc? Nor¡' ¡cclgr¡ióo
dc la gtavcdad 3
- 9,S dl'
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I );52¡mrI¡A: v-r-69,3mmÁ'l
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t^r¿-t-- lQ'*¡ --Ad-a7{-'
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26. PROEI.STAS FEST'ELTG
DSL
PnoBlJx¡
@ctP/nr
uxrvlrsto^oto¡lrlcxlc^ oc¡ao¡to I cunso DE EIJc.rRoIEcflIA
ESCUEIAIECNICAEUPTRIOROE TNGENIEAOS
OE CAMINOS.CANAIES Y PUERTOS
Dos pcqucóar ccfanr eoodr¡ao¡¡+ od¡ lu & nr'¡ o, cnta erspradids do lo¡ c¡¡tm dc dc
hils d¡l¡ots (tit. P.¡) & lmsiu¡d L t¡s¡dd Goua Pu¡ro onua 0' Sc dqociu¡ Ü3rs roüÑ lrr
csfau dc modo qw t ¡€Paru rn¡ d¡st¡Dcir d' 5i l¡ c¡fs¡ I ücvr uar crr3r oocid¡ q ' ¿O¡¡¡¡
uá cl vrlor de tr wgr Q2 olortr *brc h cdn 2? Not¡: El modio ürac uar pa'mitivi<tad e" y h
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27. PROBI.EXAS RESUELTOS
DEL
PROBLEIü
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CTJRSODE E¡.ECTROTECI{IA
ÍECNICA SUPEñIORDE INGENIEBOS
OE CAMINOS.CANATESV PUERIOS
PNOBr.EXASRESI'ELTOA
DEL
ñ'RSO DE E¡.ECTROTECIIA
PROBT.EXA
wcAP/llr
utlvtrtloao totlltcxlc^ 0l laollo
ESCU€IAIECNTCASUPERIOROEINGEÑI€EOS
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2.L- L.efig. P.2 rucrtrr um diCibució¡ dc a¡e liml pt fidtr cftcndidr or el cjc X dcsde r-a hastr
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28. PROBLEXAS RESI.'ELIOS
DEL
PNOBLEXA
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ct BSODE Er.ECrSqrEO{IA
EgCUELATECNICASUPERIOROEINCTNIEBOS
O€ CAMINOS.CANAIES Y PUERTOS
PnoEl¡xAS nESUELÍoS
DEL
PBOBI¡II
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uN¡vu5ro^otour.cxlc^ o¡ sotlD I cunso DE E¡¡crnoTEcNIl
ESCUEI.ATECNICASUP€RIOROE I¡iGENIEñOS
O€ CAMINOS.CANAÉS Y PUERTOS
2.4.- Uu,l¡.co ci¡s¡l¡¡ & ndio R rc car¡r oo .- deidd e¡pc.l¡ciel uniforoc lr. Celcular cl mpo
cléctrico roLc cl ejc dcl dbco I un di¡uir z &l c¡at¡o,
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gonótrico a cl phno z ' o. Crlcl¡¡ cl a¡nfo cléc¡io csu¡ F¡¡¡to¡i¡r¡¡doc¡¡el cjodalcilindror
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29. PROBLCXAS RESI'ELIOÍ;
DEL
PNOB[.ErlA
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__- | cunso DE ELEcrRofEct¡tA
ESCUE|.,TECNICASUPENIORD€ INGENIEROS
OE CAMINOS.CANAI.ESY PUENIOS
2.6,. Sc üeae un di¡co dc pcquoio crpcor y dc ndlo R, caqado o¡ m dosid¡d opcrficiel dc aga pt
gro2. Calcular cl potcnci¡ al¡¡ V a w Fnto dc h pqifcie dcl dis. t¡ pctmlüvirled c. a
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clelrico m un pmto ritúsdom cl cjedcl millo r dil¡¡cir z dc ¡¡ aüo' t¡ pcrmitividrddcl
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PROBI¡XAS NSSUELTG
DEL PnoBt¡It
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clJNsO DE EI.ECTR(IfECilIAESCUEI.ATECN¡CASUPERTOROEING€NIEROS
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PnoElrxASnE$tELT0s
DEL
cu8so DEEt¡CrEolECtlIA
P808r¡rA
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OE CAMINOS.CANAIES Y PUERIOS
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c¡itr¡¡dc ca c¡ + X dé& - d/¿ b¡¡l¡ +{2 y @ cl ct e,dcda '- r,t-' l¡ ¡¡ñiñ' tic¡c ¡¡¡¡
distibwioo srpcrficial dc ergr dcvrlc a, OmZ' Cllelt cl crupo cl&rico poduci¡b por tl
lámim6 u puto Pdcondqsd¡s (¡Jr'0).
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SctdcLoÑ-
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d¿ cütr p¡ gn2 . Crlcr¡t¡¡ cl cuapo cléarico quc ¡,oduc b co¡o¡l cn ua punro dc ru cjc e
di¡¡¡lci¡ z dcl cloro. Pcoitlvidrd: ro
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31. PROBT^EXAS RESI'ELIOS
DEL
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ESCUEIÁIECNICASUPERIOROEINGENIEFOS
OE CAMINOS,CANAI.ESY PUEFIOS
PROBLETS RESlrELtos
PnoB¡rr .
DEL
GrnsoDEEl¡crRorÉclrrA V/]d:I^
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uNtvrrSloAOtottllcNlc^ Dl HAollD
ESCUELATÉCNICASUPERIORDE INcENIEROS
OE CAM|NOS.CANAL€SY PUEFfOS
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Une supcrficic cónica dc rltun ubitnrie y mdio dc la b* R tienc une wga
unifornemente dist¡ibuídr de dcnsid¡d o. c/mz. Dctminr cl trabrjo qrc cs
ne¡:¡¡io rcelizr pm tnsbder unaor¡a q dcdc cl infinho hrtr cl vérticcdc
l¡ supcdiciconia.
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.r¡oi- g --prd V, c) qga tot¡l ontenld! m unr esfctedc ndio R epticando: l) por lntcgraclón
dct vrtor p" obtenido m cl apalrdo r); 2) por el teor€mr deG¡uis' Pa¡ticndodcl v¡lor dcl campo
cléctico obrcnido en €l rPrtlado b' ¿Porqué motlvo no rc obticnc tl mismo resuludo por r'mbos
Foccdimiatc?
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lRcsp.a)o"' ¡}"'"
; b) E' S"'
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c)Métodol: Q- b[(l'rRh'¡R 'll' M¿todo.2:-Q
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2no¡dr cl r.tultrdocor'clo,y' qucclmétodoI I
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rxit! un!cú8¡Punru.ttn ,-''d¿tlttor ! ' Estoredcbcr qucd ¿ri3lltun¡
ü8¡ punturlcnet,¡,rttt r"Jü"i¿ilJpoit*tt no.¡ rpllcabltl'
SolUcrot'l
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32. PROBLEX^SnESUELI0S
PBOBLEIÁ
DEL
uNrYr¡tloaotout.cN¡64
| cunso DE Etrc¡RofEg}uA
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ESCUE¡.^¡ECNICASUPESIOROE¡NGENTEROS|
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PnoELEIASf,srs¡rELt{E
DEL
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ESCUELATECNICASUPERIOñOE INGENIEñO¡¡
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.la i+fi"4ta.¿L.,-. tl. ^13:¿o-.".í* "t. l| d^ t!- tL^¡^;u^J<. ,<suü.
2.12.- Ea h li¡. P.f. ¡c ouc$r u¡r cütr pururd q ¡itu¡d¡ f¡cats r dor pluor Go¡dtrtorc¡
ptryodiolutr, cooaraoo¡dcrt¡(V-0)' C¡lc¡¡t¡¡ bfurtz¡clé¡¡klquorprrc robrcb crr¡r
Su¡€Ecir Pl¡aca EG c¡r¡¡s ¡o{g $r podra uar ñrze ¡oürel¡ cr¡r
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33. PROBLEXAS REST'ELIOS
DEL
PROBLEI(A
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uNrvll3toao tottltcNtc^ 0t frl0ilo
CI'RSO DE ELEC1ROTECilIA
ESCUEI.A'ECNICA SUPEñIORDE INGENI€ROS
OE CAMINOS. CANALESY PUERfOS
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npedc ua potcid vo. El cspocio omFadido artc las plm coaticlc une *ge cspaciel rte
den¡i'l.,lvoh¡néhicrpr-lid-¿.t-u¡añstüt.yrledis¡¡rciedcsdcl¡ptaainfaic.
c¡lcul¡¡ el nlc d¿l potcirl o la rm ompcndidr mrtr lr pler dct cmdasdc integado le
m¡eción dc Poi¡s,
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DEL
CURSODE E¡.SCTROÍECT{IA
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FSCU€LAT€CNICASUPEFTOñO€ INGENIEROS
OE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
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utcs dc nr pcforr{ón u¡¡ rc¡rión ¡ol¡fn' c¡t¡t plecu & vdc Vo' Sc colocr dcnto dcl
cadasda r¡¡a llni¡¡ d¿ ¡n¡raüü <thldaico dc cqcror t<d y cÚttr¡t' d¡Glócüicrq $E E lPoF
a le pla lnfcrior y oütt tod¡ 3u *prficlc' Crlcut¡¡ l¡ ¡uevr tcarlóa ar&ina qoc r pucdc
lplia at m&nndc mtc rlc quc c produa m nun Pafati&l a d rir¿'
fuugcroñ
*^áx*r^¡ @'^^/'!' qfr- r-Tt*a' ¡A oi<'--lJ-
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34. -6F
PNOBI¡I¡S NESUSLÍOS
DEL
cunso 0g Er¿crEotTcl|IA
PNOBTJTA
wGAP/TT
uNtvatstoa! toutr€ltlc^ 0¡ r^Drlo
TSCIJTtATECN¡CASUPEñIOñDEINGENIEROS
OE CAMINOS.CANAITS Y PU€RIOS
uxrytts¡oao ?oül¿cNtcaoa sDilo
ESCUE.LAT€CNICASUP€8IO8OEINGENIE8OS
O€ CAMINOS.CANALEgY PUERIOS
PROEI¡XAs NESUEL!6
DEL
CÍ,NSODE ELf,CTROTECilIA
Pn08t¡xA
wCáPlHr
zt5.- Lefi3. P.l oucrtn h reioq Euvan¡ d¿u ooda¡¡dor cilindrico& long¡¡d I, r¡dio in¡sior
I y cí.da b.l¡ Eit¡d dclcooda¡¡¿:r llcvr ru diclé<¡i,o dcpcmitividad rcleüvrcr¡, nicntrer
qE hd¡llcy¡úodiclóario &pa'oitivkld 12 Crlolr h-pcrid¡d dclq¡dq¡s¡da.
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b) Si cl dicle¡io r ¡¡bdividc co da cep: dc pcuriüvidedcr rl y ¿2' h pricn comprcdiü
cntc cl radio g y u rodio inttrmcdio Elrcc'b) y l¡ rcgl¡nü comFcndid¡ cnt¡s c y cl redio *taic
b. C¡lculs l¡ epacidad d.l eblc rtsltsnlc'
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35. PROEI^EXAS RESI'ELTOS
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SUXSO DE E¡¡CTNOTECilIA
ESCU€IATECNICASUPERIOBDEINGENTTFOS
DE CAMINOS.CANALESY PUERTOS
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bornoglno y h p<r'nrlüvlded vuir llmhcotc dcdc uu plu r h otrr Si e ¡ y e2 sm or
r|lqB €a 18 do. p¡.ñ. Crto¡lr l¡ opadd¡/ &l sdandc fcmdo.
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ESCU€LA'ECNICASUPENIOROE INGENIEñOS
OE CAMINOS,CANALESY PUERIOS
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smcüdos e um d.d.p. V. Ente lubc coídu€toÉ3 ¡c ditpooc d¿ un eisl¡nte dc rigi&z üelécticr
E" a) Detcminrr cl Yata rninimo dcl rd¡o,"itcrid R2 que bc qtr cl curpo :a cl int6i6 m
suprre cl valor dc la rigidcz dicléccía Q ' $) b"lcut* cl velr óp{imo de R¡ que bact ninimo cl
rrdio cxtaior.
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ESCUELATECNICASUPEN¡O8OEINGENITAOS
OE CAMINOS, CANAI.ESY PUEA¡OS
PROBLEXASRSST'SL¡OS
DEL PROD¡ültt
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fornro .a ln¡ulo c crún'l, t ¡ pl¡crr üsE¡ r¡u prcñedld¡d L y h pcniüvidad dcl did&r¡ico
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I€CNICA SUPENIOñDT INGENIEñOS
DE CAM¡NOS,CANAT¡s Y PUERÍOS
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fSCUELAÍECNICASUPEBIOROEINGENIENOS
DE CAMINOS,CANATESY PUERÍOS
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ndio ¡ Celculr cl vda & h inducioo ca ¿l ctntro dc h cirunfaacia siado I ¡! cüriatc que
circulr por cl mductor,
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OE CAM¡NOS. CANAT¡S Y PUES¡OS
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DEL
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PROAtlrAs RE!¡tELÍ)S
DEL
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PROBLEXAS RESI'EL'OS
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DEL
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PROBT,ETüSNESUELÍOS
DEL
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40. PROB¡.SXAS RESUELÍOS
DEL
PROBI¡¡lA
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-- - - | cunso DE Et¿crRorEcNrA
ESCUEIATECNICASUP€R¡OROI INGENITSOS
OE CAÑIINOS.CANALESY PUERIOS
PROAI.EIASRESIJELÍ(É
DEL
crjnso DE ElrgtlgfEcilrA
PR(ET.ETA
@cAP/llt
uNlvEt¡lDAo?ourfc!{lc^ ol ¡A0l¡0
ÉSCUEIATECNICASUPERIOBOE IN6ENIEROS
OE CAMINOS,CANAT¡SY PUERTOS
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diryooc de ur rqiós ¡É.dbL .o cl G¡"r¡o ds¡& ¡c rtquic ua cango re¡aérico cssrci¡lsÉrtc
uniforg¡c. Ero ¡c lo¡rr hrcirado qt* cl ¡dio & t¡s bobi¡r¡ coi¡cid¡ coo l¡ ¡¿purcióa c¡gc l¿5
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dcl ortgcn y cn cl cjc dc l¡s bobi¡¡¡
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Uutportr un corricoto I Y qw
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¡¡ 0. l/l'
41. PROBIfXAS RESUELTOS
DEL
@cAP/¡lt
uNtvttltD^D toul¡crtc¡ 0t $^oilo
I CtmSO DE EI^ECAOTECNIA
ESCUEIAfECNICA SUPERIORO€ INGENIEBOS
DE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROB¡.ETASRESI'EL?OS
DEL
cl,NSODE ELECTROirICHIA
PROBI¡TA
WL"tl
cAP/tlt
uNrvGt!tDAo?otlrrcxlc^ ol naorlo
€SCUELAT€CN|CASUPERIOROEIN6€NI€ROS
DE CAMINOS.CANALESY PUERIOS
S¿ ticnc u¡¡ ¡olaoidc dc longimd b y ndio e (lig. P,l4), quc llcvr un númc¡o de cpiru N
r¡rifomcmenlc distibuidrs quc basportn u¡r cr¡iatc ih I rmpaios. ¡) C¡lolu B el cl punto
M, b) Sl ¡e cmsldcn un rolemlde lr¡o. a deir b'>r, d¿tc¡nlr¡¡ B cn cl entrc del slcnoidc
(puto P) y an cl o¡r dc urr e¡¡ Q¡nto Q)
Fl¡. P.la
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c.it¡o d. un d¡rco r vcla{drd rqulrr ro' C¡lcr¡lrcl vrtq dc h idrrcl6o quc cc tieoc a cl cjc &l
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ESCUETAfECNICAEUP€RIOiOE IN6ENIEEOS
OE CAMINOS.CANA!€3 Y PUEñ¡Os
PROEuxAsnrsuElttf¡
DEL
CI'RSO DE ¿rJCrRqrECilIA
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cator¡o. r¡ dilmcEoconwu ycleid¡d ra¡ulrr onnue ro.¡) C¡lcuk h indueión ru¡néücr g
ca cl cc¡l¡o dc h c¡fc¡r b) Contc¡ts r ¡. prcguu¡l rntsrlor ¡i tr cnr¡r e * dircibuyc
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ÍECN¡CA6UPERIOñOEINGENI€ROS
OE CAMINOS,CANAT¡S Y PUERTOS
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E¡6trú qüe Gto¡o 3in a rati& urrnrio coo vclocidrd ugulrr o2 nde Crlerhr r) i¡dueiL
B c¡ cl centro dc l¡ csfcn conpuctu' b) iqué Purc dG tr q¡¡r Q cr nccesrio distribuk
uifofmcm.otcdcnuodclbcmisfcriog¡pcriotyqrraparrceclhcmilc¡ioi¡fcriorparlqucBs
igual a ctro m cl ent¡o & h afn
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PnoEl,grAS RESITELIoS
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t€CNICASUPERIOROEINGENIEROS
OE C¡UINOS, CANALESY PUERIOS
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PFOET¡XAS RESUELTOS
DEL
PROBLETA
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A'NSO DE EL'STROTECNIA
ESCUEI.AfECNICASUPERIOBDE TNGENIEROS
OE CAMINOS. CANALIS Y PU€RTOS
Um$tpqficicconicr(¡2+y2-¡2.g<z<h)cugadeuniformffiredrdaú¡,t¡dsupcrfici¡l p,
C/n2 gin m tomo r lu cjc dc rinctíe con un¡ vclocidrd angúlü @nlrntc Lrnüs. Calolr l¡
indueio nrgnálce I c¡ cl véaie dc la s¡lpc¡ficie cónicr-
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(mcdids rbre cl ejc d.l ttonó dt tono), *-niaó pot une-orientc da t
ampcrios.Esr¿tmnco dc corc p"t"n* t un -no dc rtiun¡y basacirculrr dc
ndio !. Celculr la inducqiónI cn cl vérrlc dcl cono'
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44. uNrvtr¡ro^otouttcLtc Dt¡ao||o
ESCUEIATECNICASUPESIOROEINGENIESOS
DECAMINOS.CANAIESY PUER¡OS
PROBLEHASRESI'ELTG
DEL
C¡.INSODE EI¡C¡ROTECT{IA
PROSt¡¡(a
@cAP/ilt
PROST¡IIAIS NESUELTG¡
DEL
PBOBT¡IA
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cAP/l|r
uNrv.l¡toaororrr.cNrcaoauo.¡o I CUnSODE EI.EFrflO1ECII¡A
JE|¡ ¡€CNICASUPERIOROE INGENIEROS
O€ CAMINOS.CANATESY PUER'OS
Dctc¡g¡¡ür cl co.l¡c¡Gq¡c dc indueión Eut¡r catrÉ lc ci¡q¡ito¡ lrpfndG a h fr3. p,15. El
ood¡¡qs I o hfroitroar llr¡o y llctr rne crriotc dc t r¡pqio.
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En le tig. P.2.1ó r rnucr¡r¡ un di¡co mdr¡c¡or dcndiorque 3inruru
vclocided ¡ntulu u ¡¡dl¡, dcnlto dG un crmPo nr¡nético uiforme' pcro
vsi¡blc con r.3pe¡o sl li.mPo y ü it¡ducci&r Br coc o2t qu a prnlclo ú
cjc dcl diro y cm cl r:ntido indiado. Por mcdlo de uou c*obillu
@n6¡sd¡¡ al cjc dcl disco y d cxl¡cmo del ndio dcl ni¡mo' & @o.€tr u¡
vohímctro quc forru unr cspin rcctugulu dc hdor r y b. C¡lcúlu l¡ lcnur
"¡nsrutánc¿' (cn función dcl ticmpo) dcl vohincuo cundo h cspin que él
foma Gstá: | ) cn un Pluo Pa¡dclo d cjc, 2) o cl pluo dcl diso, NOTA: E|
mpo magnitico atnvics también l¡ ¡om dcl c¡Pacioal¡cdcdordcl dio, cn
panicularla apin reun¡ulr &l montajc 2)'
lRcsp.a)+
-" torr;b)Br to,rhrcat't,t+'?t -' t"t
5üLÚcl e^¡
r) g0- ^¡¡{r^-¿l^ *'¿ir¿' l^-F.¿ ,*' t^'¿r^¿i'¿c- t* 4 c¡t'(i€ ¿'tL J'Lrco
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45. PROBLETAS NESUELTOS
DEL
PROBLEXA
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uxtvtt3r0a0 totrfacNtcaD! raoilD
EscuELA'EcNrcAsupEnto,o, irii*,raoa I
cnRso DEErJcrnorEc{r^
O€ CAMINOS.CANATESY PUERÍOS
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PROBI¡IIAS RESIJELTOS
DEL
PROBI.EXA
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I CUnSO DE ELECTROIECI{IA
IECNICASUPERTORDE INGENIEROS
DE CAIIINOS.CANALESY PUERIOS
Un torcid¿ dc pcrrobilidad p (fi¡. P.t7) tic N ctpin, ¡mllrd.. rl¡cdcdc del ¡rimo- po¡ cl
cütso y "' cl rje dd tmid. '. tiac rn mdúctq dc lr"o rmgirud quc lrcvr um oricntc attm
- l- "- ru C¡lod.rc r) Caf¡cicnr¿ dc inducciqr &uhr 6trc rmbo¡ ci¡cuite. b) F.c.o-
i¡¡duciü e¡ l¡ bobim & N cAirer
Fig P,t7
lRcsp.a)M- "* t* ;t¡c--x$rn
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l) Flr.rl' tub-l-c,*¿"¿¿--üU
q ) lrA¡aqc^,l- ^/{rJr¡<-
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r,) Fl¿ác "¡* o¡*ic¡ < 9¿- sz.-á'í' L-ra*¡'r¿r¡^l
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2-t7,. Uu barn co¡rduaon" nrcdr lottrc tt!¿! fgís rncrflias qr¡o forr¡e¡ un plam iaclimdo dc o rr¡dd
(fig. P,I 8), r o¡¡ vdcid¡d & ¡ n& f.e¡ ¡uís cst¡¡ ¡pc¡dg tl¡¡ dil¡mir & b ocüol Eriác uo
ceao r4nérico miablc otrd¡tci6a dcl elr r cmrmelnánio:
B - a, B, Yscntot tcslas
tCuil *ni la leaum instantá¡a &t voltímuo cñccttdo dtrc ta ¡uir metílios cu¡ndo le bam
pas porelpluo x - a?
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G)d'z -t:^'^ta'Gta"lt^'t¡ f 1u
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r) l,- =.n iñ;¡,;-.",,4,1in,re1l-ixcsd.e*3F*r^tre
t..*tt' Lvxtr'*
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46. uMvlrltoAo ro¡[tcxtc^ ot ra0¡t0
ESCUEIATECNTCASUPERIONDE INGENI€ROS
OE CAMINOS.CANATESY PUERTOS
PROBT^EXIS RESIJELTOS
DEL
PROBtflr
crrnsoDEErrcrR'rEcNrA fIlE1*-t-l
GAP/'|r
47-
PnoErJrASSgslrElftts
DEL
PROE¡.EXA
uxrylr¡¡o^o tou¡lcl|tca ot raollo I Cf¡nSO 0E Et¡c.fnOI]SCNIA @uTTCNICASUPER¡O8OETNGENIEFOS
cAP/Hr
OE CAM|NOS,CANAIES V PUERTOS
Lr ftg. P.l9 Euc¡tn u¡¡ cspin rtcua¡ulrr dc dismimc¡ b ¡ h. E¡i¡tc¡ dot csrducioret de
¡oot¡Nd ¡¡fur¡t¡ ps¡!¡cloc d l¡do b dc l¡ c"pit¡- E coodr¡aor I llcv¡ t¡u oricntc coatiarn dc 12
uupc¡ior. C.dolu h f.c,n. i¡rdrxkh a h tspin cs lo¿ asc ¡ituis¡t6: r) EI condu.ior I cci frjo
y cl conduaor 2 sc mucve ¡ vclaid¡d V -., ". b) El cooduao¡ 2 csti frjo y cl conductor I ¡c
rnucvca vcbcidad V-.r, V.
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Fr¡. P.l9
NOTA I¡ cd¡¡ e;'|.¡r. rcFc!6t¡s h5 pqicioocr a ct ücmpot - 0.
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OE CAM¡NOS, CANALES Y PUEñ¡OS
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OÉ CAMINOS,CANAIES
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clccconrgnétior cnitie¡ 8,D,8 y lI. Sc mm lor potcrcirhr ml¡¡cr
y vcacidcr ri¡uianla;
Pottod¡¡cd¡ ¡
ctcÉ¡.or¡rbo V-c'cosx+z' voltios
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55. @ PROBLEX^S RESTJELÍOS
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DEL
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OE CAMINOS.CANAL€SY PUERfOS
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58. u}{tvtt¡to^Dtout¡c)atcaoasD||o
tscufl¡ rEc',¡tcasup€RtoRDEtr{GENt€80s
O€CAÍi|INOS,CANATTSY PUÉR¡OS
PNOELE¡IASRESOELTOG
DEL
CUNSODE E¡.EG'NCÍTECNIA
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PROBI.EIAS EESI'EL¡OS
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DE CAMINOS,CANAIES Y PUEñfOS
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PROBLEXAS RESI'ELTOS
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PROEr¡rls RESIELIOS
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I€CNICASUP€RtOROEINGENIEROS
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