Problemas con derivadas aplicados a la economía, propuestos en carrera de administración de la ULADECH-2012-I

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[i¡rivcrsid:rtl l,os Ángelts tic {-hinlbo¿c CURSo: cÁLcULo SUPERIoR
F.{ t'jL'1,lJ I)¡l ( lll{ll !s (-{}'l';1}l-}.s }"t¡i.N(ltlilt'!s 1 '1¡1lll-{'l lt Il l's
ESCIrF l. l'l{olj}:sJorl. l)E .l)lIlsl ¡{ {jl{.r
1. Se estrma
producto será:
TAREA Nra' S
que dent-ro de t meses /
V (t):1 O0L'+? 00t--40
Encuentre una expresión para la razÓn con la cual 1a venta
cambiará con respecto al tiempo dentro de t meses '
2. La demanda de artefactos e-léctricos es una función descríta
por: D : 100+50t-t:' donde t : años
Calcularlarapidezd,ecambroenD,cuandot:10
3. ilallar l-os intervalos en los que son crecientes o
decrecientes las funciones:
a) f(x):2*:-4x-1 b) D (t¡:¡:-2ar-t
4 . par:a cada una de las siguientes funciones, hall ar los
puntos máximos y / o minimos rclativos y los puntos de inflexión
(si los h-y). Además, determjnar los' intervalos de concavidad
y graIjcar:
3
,-T
o) r(x): a
-l
d) ll(t):7r6t
5. El costo de producci.ón de x arti culos está dado por: 2+3x
soles, mientras que el precio cle verlta cle cada articulo es:
55-2x Soles. ¿cuál será ef número de artículos producidos para
l oqrar una ut i 1 i dad máxima?
6. Una inmobiliaria es propietari,r de un edif icio de L20
departamentos. cuando la renta de cacla uno es de $330 al mes/
todos los departamentos están ocupados ' Pero, Por cada
lncremento menst.ral de $30 en la renta, se desocupan 5 de
el los. Además, €f costo de mantenimiento de cada departamento
rentado es de $30 mensuales <.Quó renta debe cobrarse para
maximizar la uIilidad?
La venta de cierto
-6xa) f (x):¡'r-5x'-t 3x-1
c) f (x)'-x r4x+3
Jaime Paredes Sánchez

2. Ullivcrsitlad Los Ángelcs dc (lhin¡trorc
l.',( l L'l',t) D[ ('t}]t.t S (,t).t.;fil_trS t.-lh-.N(.ili¡t..S 1
ESCI il..L. I'ttotit.st{}^ L l} }. . t) [ f I ts.t.t{.1 {,t{i
CURSO: CÁLCULO SUPERIOR
¡)t¡ I ts't'tt,'il' s
Un fabricanLe de accesorios e1éctrico.s trene un costo diario
deberán procluci-r cada dia para mini,mizar los costos?
O ñ^.--o. ydLd -Las sl.gulentes funciones de costo promedio, hallar
costo tota1, costo marginal y va10r mínimo del cosLo promedio.
,/a c(")=a*#
descrito por: C(x): gOe-=-€¡.4I soles
4
¿Cuántos accesorio,; se
facturer a
vendid¿ .
y el valor cle x pat.a el
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x
c) C(") =
r=i¡-S#=
9 ' La función de ingreso total de cierta empresa manu
se expresa por: r(x)22^-'+a-z= doncie x es 1a cantidad
Luego:
a. ,_Cuál es el, inqreso máxj.mo que La empresa puece
lograr?
b. l-laflar el ingreso promedict.
c. Ha L l ar: e-l- f ngreso marq.ina i. .
d. Graficar en el plano cart_esiano, conlutrtamente ,.:l
inq;reso promedi o e inqreso margi na L .
I0 ' La función de costo totar de ciert_o proclucto está rlado
r*Por: . * 6_*#l-O$ donde X es dado en Kg)
Hallar cost_o marqinal, cosl-_o medio
cuaf el costo medio es mínimo.
11. Dada la función:
z= f(x, y)= 2x'y'- 4x2 + 3y2- 4xy
Calcular:
12. Dada la función:
)-
?) ri )'--:' dx
Jaime Pa¡edes Sánchez
f(x, y) = -zxtyo + sxry. - 3xr+ yo

3. I lnivel'sirlrd Lol ,ngelcs tlc {'l¡inrbotc
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t( t l I l{('}l l(, l llr l}lllsl lt rr ltlr
CURSO: CÁLCULO SUPERIOR
Calcular:
ct) .l'iQ,v)
á) .l,i (r,.r')
r')./,r {r.y)
13.S, lafunción de costo conjunto de la producción de las cantidades qr
bienes está dada por:
C'(et,,qrl= qi q;- 3q,qr+ q, + l0
Hallar el ccsto marginal par? Qr= 4 Y gz = 3
! qz de dos
d'"ú;ñs;h"'

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