Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, factorización, radicalización y ecuaciones cuadráticas. Incluye ejemplos de suma, resta, multiplicación, división, factorización y simplificación de expresiones algebraicas y fracciones algebraicas. También cubre conceptos como productos notables, resolvente cuadrática, cambio de variables, método de Ruffini y suma/resta/multiplicación/división de radicales. El documento fue preparado para un curso de matemáticas en la Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
PNF HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL
Conceptos Básicos y Ejercicios sobre
Expresiones Algebraicas,
Factorización y Radicalización.
Participante:
Franklin Pérez
Cédula:
V- 16.238.671
Sección:
0153
Profesor:
Ing. Larry Segueri
Materia:
Matemáticas
Barquisimeto, enero 2023

2. Conceptos y Ejercicios
 La Suma: para sumar dos o más expresiones algebraicas con unos o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan en la operación en uno solo.
Ejemplo: 5a+8b+4c+7a+2b+11c= 12ª+10b+15c
3a2
+6a+8a2
=11a2
+6a
 La Resta: es la sustracción de una expresión algebraica de otra.
Ejemplo: 5a2
+2a+7 restar -4a2
+2a-10
5a2
+2a+7-(-4a2
+2a-10)= 5a2
+2a+7+4a2
-2ª+10= 9a2
+17
4x-3y restar 10x-10y
4x-3y-(10x-10y)= 4x-3y-10x+10y= -6x+7y
 Valor numérico de Expresiones Algebraicas: son aquellas operaciones donde se sustituyen las
letras por los valores que nos dan para luego resolver la operación.
Ejemplo: 5a-2 donde a vale 3. 5x3-2 = 15-2= 13
5a-2 donde a vale -5. 5(-5)-2 = -25-2 = -27
 La Multiplicación de expresiones algebraicas: es aquella operación que se realiza para obtener
un resultado llamado producto que da a partir de dos factores algebraicos llamados multiplicando
y multiplicador
Ejemplo: (3x+2y) (5x-4y)= 15x2
-12xy+10xy-8y2
= 15x2
- 2xy-8y2
(-2m2
n+3m) (-5m+4m2
n-6)=
10m3
n-8m4
n2
+12m2
n-15m2
+12m3
n-18m=
22m3
n-8m4
n2
+12m2
n-15m2-18m
 Productos notables de expresiones algebraicas: se llaman productos notables a ciertas
expresiones que se encuentran frecuentemente y que es preciso factorizarlas a simple vista sin
necesidad de realizarlo paso a paso.
Ejemplo

3.  Factorización por Productos notables: es el proceso mediante el cual se transforma una suma o
resta de términos algebraicos en un producto algebraico, o también se puede entender como el
proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
 Simplificar una fracción algebraica: se divide el numerador y el denominador de la fracción por
un polinomio que sea factor común de ambos.
Ejemplo x2
-5x+6 = (x-2) (x-3) = x-2
2ax- 6a 2a(x-3) 2a
18x3
y2
= 3xy2
= 3xy2
6x2
1
 Suma y resta de fracciones algebraicas: para sumar o restar fracciones algebraicas se procede
de ha encuentra el mínimo común denominador y se realizan las operaciones de forma similar.
Para sumar o restar fracciones algebraicas con igual denominador se escribe el mismo
denominador y se suman los numeradores
Ejemplo: _ x+1_ + _3x-2_ = x+1+3x-2 = 4x-1
2x 2x 2x 2x
A+1 + 2ª + 39+4 = 4a+4+4a+3a+4 = 11a+8
3 6 12 12 12
 Multiplicación y división de fracciones algebraicas: La multiplicación algebraica de monomios
y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.

4.  Para dividir fracciones algebraicas se intercambia el numerador y el denominador de la
fracción que este a la derecha del signo de división y se procede como en la
multiplicación. Como en las operaciones de suma, resta y multiplicación, para realizar la
operación hay que tener en cuenta los ceros en los denominadores.
 Factorización por resolvente cuadrática: Solución de Ecuaciones Cuadráticas por
Factorización. Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el
resultado es una ecuación. Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2
+ bx + c = 0 se
llama ecuación cuadrática
Ejemplo: x2
-2x-15=0 x2
=2x+24
(x-5) (x+3) x2
-2x-24=0
x-5=0 x-3=0 (6x-6) (x-4)
x=5 x=-3 x-6=0 x-4=0
x=6 x=-4
 Factorización por cambio de Variable: El método de integración por sustitución o cambio de
variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos
una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral
más sencilla
Ejemplo: (x-2)(x-1)(x+3)(x+2)+3 (x2
+7x+5)2
+ 3x2
+21x+5
(x2
+3x-2x-6) ( x2
+2x-x-2)+3 (x2
+7x+5)2
+3 (x2
+7x)+5
(x2
+x-6) ( x2
+x-2)+3 (a+5)2
+3ª+5

5. (a-6) (a-2) +3 a2
+10a+25+3a+5
. a2
-8a+12+3 a2
+13ª+30
a2
-8a+15 (a+10)(a+3)
(a-5) (a-3) (x2
+7x+10) (x2
+7x+3)
(x2
+x-5)( x2
+x-3) (x+5)(x+2) (x2
+7x+3)
 Factorización por el método de RUFFINI: Éste es un método muy práctico, eficaz y
sencillo, que nos permite con su aplicación, encontrar las diferentes raíces de
cualquier polinomio.
Ejemplo:
 Radicación suma y resta de radicales: Suma y resta de radicales. Para sumar ( restar) radicales
es necesario que tengan el mismo índice y el mismo radicando, cuando esto ocurre se suman
(restan) los coeficientes y se deja el radical.

6. Ejemplo:
 Multiplicación y división de radicales. Expresiones conjugadas: Para poder multiplicar y
dividir radicales es necesario que tengan el mismo índice. Cuando no tienen el mismo índice hay
que reducirlos antes a índice común. El producto de radicales con el mismo índice es igual a un
único radical del mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los radicandos.
Ejemplo:

7.  Expresiones conjugadas: Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a
la que se obtiene de ésta cambiando el signo del segundo término. Por ejemplo, la expresión
conjugada de a + b es a - b; la conjugada de -a - b es -a + b
Ejemplo:

8. Bibliografías.
Libro Titulo
Algebra A. Baldor
Introducción al Algebra O` Daffer
Calculo Diferencial Jorge Saenz