Tarea de matemática: Conjuntos, Numeros Reales, desigualdades., UPTAEB- febrero 2023

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
UPTAEB
TAREA: Contenido: Definiciones de:
1. Conjuntos.
2. Operaciones con Conjuntos.
3. Números Reales.
4. Desigualdades.
5. Valor Absoluto.
6. Desigualdades con Valor Absoluto.
INTEGRANTE:
JOSE GARCIA
C.I. 7.418.387
BARQUISIMETO-EDO-LARA
FEBRERO 2023

2. 1)DEFINICION DE CONJUNTOS:
-un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.
Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él
2) OPERACIONES CON CONJUNTOS:
Definición de la diferencia de conjuntos.
Sean A y B conjuntos. Entonces:
A B := {x : x ∈ A ∧ x /∈ B}.
Esto significa que para todo x tenemos la siguiente equivalencia:
x ∈ A B ⇐⇒ x ∈ A ∧ x /∈ B
Definición de la unión de conjuntos:
.
Sean A y B conjuntos. Entonces
A ∪ B := {x : }.
2. Definición de la intersección de conjuntos.
Sean A y B conjuntos. Entonces
A ∩ B := {x : }.
Propiedades distributivas
Igualdad de conjuntos. Dos conjuntos A y B son iguales si consisten de los mismos
elementos. Formalmente esto significa que para un x arbitrario las afirmaciones
x ∈ A y x ∈ B son equivalentes.
Ejemplo (propiedad distributiva de la unión sobre la intersección). Sean A, B
y C conjuntos arbitrarios. Demostrar que
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Solución. Para un x arbitrario tenemos la siguiente cadena de equivalencias:
x ∈ A ∪ (B ∩ C) (i)
⇐⇒ x ∈ A ∨ (x ∈ B ∩ C)
(ii)

3. ⇐⇒ x ∈ A ∨ (x ∈ B ∧ x ∈ C)
(iii)
⇐⇒ ((x ∈ A) ∨ (x ∈ B)) ∧ ((x ∈ A) ∨ (x ∈ C))
(iv)
⇐⇒ (x ∈ A ∪ B) ∧ (x ∈ A ∪ C)
(v)
⇐⇒ x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
En los pasos (i) y (iv) se usa la definición de la unión,
en los pasos (ii) y (v) se usa la definición de la intersección,
y en el paso (iii) se aplica la propiedad distributiva de la disyunción sobre conjunción:
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
3) NUMEROS REALES:
son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los
números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números
reales se encuentra entre menos infinito y más infinito.
4) DESIGUALDADES:
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
5)VALOR ABSOLUTO:
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con
signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya
sea positivo o negativo., El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en
una recta numérica . Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4). Así, el
valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y el valor absoluto de
un número negativo es su opuesto.
6)DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.

4. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y
a > - b .