Este documento describe los cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Explica que cada tipo de pensamiento se desarrolla y refina a través de los sistemas conceptuales y simbólicos asociados, como los sistemas numéricos, geométricos, de medidas, de datos y algebraicos/analíticos. También discute la estrecha relación entre los diferentes tipos de pensamiento matemático y con otros tipos de pensamiento.
Este documento describe los cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Explica que el pensamiento matemático se subdivide en estos cinco tipos para organizar los currículos y desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes. Cada tipo de pensamiento se relaciona con sistemas conceptuales y simbólicos específicos en las matemáticas.
Este documento describe los cinco procesos matemáticos y los cinco pensamientos matemáticos según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Describe cada proceso y pensamiento, y proporciona ejemplos para ilustrarlos. El objetivo es reconocer estos procesos y pensamientos como referentes de calidad en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Este documento presenta la programación curricular anual para la asignatura de matemáticas del 5to grado de secundaria en el Colegio Militar Francisco Bolognesi. Describe cuatro competencias matemáticas que los estudiantes desarrollarán: 1) pensar en situaciones de cantidad, 2) pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, 3) pensar en situaciones de forma y movimiento, y 4) pensar en situaciones que requieren gestionar datos. Explica cómo los estudiantes abordarán problemas relacionados a estas competencias us
El documento presenta un trabajo de recuperación sobre sistemas de numeración para el grado 6o. Describe los objetivos de analizar la evolución de los sistemas de numeración y comparar sus similitudes y diferencias. Explica brevemente los sistemas de numeración babilónico y egipcio, señalando que los babilonios desarrollaron un sistema de base 10 posicional para números mayores a 60.
El documento describe los objetivos y enfoques de la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Se busca que los estudiantes desarrollen un pensamiento matemático que les permita resolver problemas complejos. Los contenidos se organizan en tres ejes: números y álgebra, geometría y manejo de información. El aprendizaje debe ser significativo vinculando los contenidos entre sí y con otras asignaturas.
Este documento presenta la introducción al campo disciplinar de las matemáticas y el razonamiento complejo en el bachillerato tecnológico. Explica que los mapas conceptuales son vitales para comprender la interconexión entre los contenidos y generar competencias en los estudiantes a través de proyectos, problemas contextuales y estudios de casos. Define las cédulas como los ejes del programa y los cuadrantes como el modelo didáctico dentro de las cédulas. El objetivo es desarrollar competencias básicas en los estudiantes relacionadas con
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
Este documento describe los cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Explica que el pensamiento matemático se subdivide en estos cinco tipos para organizar los currículos y desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes. Cada tipo de pensamiento se relaciona con sistemas conceptuales y simbólicos específicos en las matemáticas.
Este documento describe los cinco procesos matemáticos y los cinco pensamientos matemáticos según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Describe cada proceso y pensamiento, y proporciona ejemplos para ilustrarlos. El objetivo es reconocer estos procesos y pensamientos como referentes de calidad en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
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El documento presenta un trabajo de recuperación sobre sistemas de numeración para el grado 6o. Describe los objetivos de analizar la evolución de los sistemas de numeración y comparar sus similitudes y diferencias. Explica brevemente los sistemas de numeración babilónico y egipcio, señalando que los babilonios desarrollaron un sistema de base 10 posicional para números mayores a 60.
El documento describe los objetivos y enfoques de la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Se busca que los estudiantes desarrollen un pensamiento matemático que les permita resolver problemas complejos. Los contenidos se organizan en tres ejes: números y álgebra, geometría y manejo de información. El aprendizaje debe ser significativo vinculando los contenidos entre sí y con otras asignaturas.
Este documento presenta la introducción al campo disciplinar de las matemáticas y el razonamiento complejo en el bachillerato tecnológico. Explica que los mapas conceptuales son vitales para comprender la interconexión entre los contenidos y generar competencias en los estudiantes a través de proyectos, problemas contextuales y estudios de casos. Define las cédulas como los ejes del programa y los cuadrantes como el modelo didáctico dentro de las cédulas. El objetivo es desarrollar competencias básicas en los estudiantes relacionadas con
Programacion anual de matematica 5° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
El documento presenta la programación anual del quinto grado de secundaria del área de matemáticas de la Institución Educativa N° 1156 “José Sebastián Barranca Lovera”. La programación incluye cuatro unidades didácticas que abordan situaciones significativas relacionadas a la cantidad, regularidad y cambio, forma y movimiento, y gestión de datos, desarrollando competencias matemáticas a lo largo de 9 semanas de clases.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas de la Institución Educativa Betania. Se busca que la enseñanza de matemáticas responda a las demandas nacionales y globales, formando ciudadanos competentes. La educación matemática es fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico, las ciencias y la tecnología. El aprendizaje debe ser conceptual y práctico, más que memorizar fórmulas. El plan de estudios describe los objetivos, estrategias y contenidos de matemáticas para cada grado desde primar
Programacion anual de matematica 3° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la programación anual del área de matemáticas para tercero de secundaria. Se describen cuatro competencias matemáticas que se desarrollarán a través de seis unidades didácticas organizadas en torno a situaciones significativas. Cada unidad abordará campos temáticos como números, funciones, geometría y estadística a lo largo de varias sesiones con el fin de lograr las metas de aprendizaje para el grado.
Plan de area matematicas actualizado sin mallasClaudia Molina
Este documento presenta el plan de área por competencias para matemáticas de la Institución Educativa presbitero Rodrigo Lopera Gil para los años 2017-2020. El plan describe los objetivos generales y específicos del área de matemáticas, los contenidos agrupados en componentes curriculares, y las competencias que se busca desarrollar en los estudiantes como la comunicación matemática, razonamiento matemático y resolución de problemas. El enfoque del plan es desarrollar el pensamiento matemático de los estudiantes a trav
La actualidad de la educación matemática en el sistema escolar, particularmente en El Salvador, ha puesto en evidencia debilidades tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la misma.
Este documento discute varios conceptos relacionados con las habilidades y competencias matemáticas, incluidas la capacidad matemática, habilidad matemática, competencia matemática y alfabetización matemática. Explica las diferencias entre capacidad y habilidad, y describe la competencia matemática como la habilidad para reconocer y comprender el papel de las matemáticas en la vida real. También resume las ocho competencias de la competencia matemática según Niss y analiza el trabajo de Kruteskii sobre las habilidades matemáticas
Este documento presenta una introducción a la enseñanza de la geometría desde un enfoque crítico. Discute la importancia de problematizar el conocimiento geométrico para facilitar la construcción de significados a través de actividades que involucren las propiedades de las figuras. También destaca la relevancia de recursos como el dibujo a mano alzada y el trabajo con figuras en diferentes espacios para desarrollar un pensamiento geométrico intuitivo.
El documento describe la justificación y objetivos del área de matemáticas en una institución educativa. Explica que el área busca desarrollar el pensamiento lógico y habilidades para resolver problemas cotidianos aplicando conceptos matemáticos. También describe brevemente la historia de las matemáticas y los propósitos específicos por grado, enfocándose en conceptos como números, operaciones y geometría.
Trabajo práctico didáctica de la aritmética (542)Carlos Rivera
Trabajo práctico de la materia Didáctica de la Aritmética (542) de la Carrera Educación mención Matemática de la Universidad Nacional Abierta (U.N.A.) República Bolivariana de Venezuela
1) El documento describe la importancia del desarrollo de competencias matemáticas en la primera infancia, específicamente en relación con el número, la lógica y la resolución de problemas. 2) Se explican conceptos como clasificación, seriación y correspondencia como operaciones lógicas fundamentales y se proveen ejemplos. 3) Se describen cuatro competencias matemáticas específicas relacionadas con la construcción del número que deben desarrollarse en la primera infancia.
El documento habla sobre el pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Explica que el pensamiento espacial involucra la representación mental del espacio y los objetos en él, mientras que los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa del espacio. También describe los cinco niveles del modelo de Van Hiele para la enseñanza de la geometría y cómo se puede refinar el pensamiento espacial a través de la geometría activa.
El documento habla sobre el pensamiento espacial y los sistemas geométricos. Explica que el pensamiento espacial involucra la representación mental del espacio y los objetos en él, mientras que los sistemas geométricos se enfocan en desarrollar el pensamiento espacial a través de la exploración y modelación del espacio. También describe los cinco niveles del modelo de Van Hiele para la enseñanza de la geometría y métodos como la geometría activa para refinar el pensamiento espacial.
Objetivos y perspectivas del Blog sobre la IntegralJhonStivenL
Este documento presenta las iniciativas para abordar el tema del cálculo integral en la educación secundaria. Explica que el objetivo es desarrollar habilidades de razonamiento lógico mediante conceptos matemáticos como funciones, sumatorias e integrales. El documento también destaca la importancia de enseñar estos conceptos desde un enfoque formal y abstracto para preparar a los estudiantes para estudios superiores.
Resumen
“Los jóvenes de hoy necesitan aprender Matemáticas. Los desafíos a los que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y de las Matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos; hay que dominar también técnicas sofisticadas, para las que se exigen conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo restringido”
Disponible en: http://150.214.55.100/asepuma/sevilla2000/m3-01.pdf Recuperado en Noviembre de 2012
Este documento presenta la programación anual de matemáticas para el grado segundo en la Institución Educativa Antero Efraín Ugarte Vizcarra. Se describen siete unidades didácticas que abordan cuatro competencias matemáticas a través de situaciones significativas. Cada unidad contiene campos temáticos, productos de aprendizaje y sesiones. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos en diferentes contextos.
El documento describe las concepciones tradicionales de la enseñanza de la geometría y la importancia de desarrollar habilidades espaciales en los estudiantes. Propone el modelo de Van Hiele, que establece cinco niveles de razonamiento geométrico y fases para transitar entre ellos. El objetivo es mejorar la enseñanza de la geometría en escuelas primarias de Zacatecas mediante este modelo.
Este proyecto busca desarrollar la capacidad de tolerancia y la identidad personal y cultural de los estudiantes de cuarto grado. Abordará estos temas a través de diferentes áreas como matemática, comunicación, ciencia y tecnología, entre otras. El proyecto durará 5 semanas y utilizará diversas actividades y representaciones para que los estudiantes conozcan y valoren sus propias culturas y tradiciones, así como desarrollen habilidades para aceptar a los demás.
Este documento discute aspectos clave para diseñar un currículo de matemáticas para mejorar un proyecto social. Propone organizar los contenidos en torno a competencias transversales como razonamiento espacial y resolución de problemas. También destaca la importancia de contextos de aprendizaje ricos que motiven a los estudiantes y el uso de instrumentos como calculadoras. Finalmente, enfatiza que el verdadero desafío es fortalecer la preparación didáctica y disciplinar de los maestros de matemáticas.
Se puede motivar el aprendizaje de la multiplicación en los estudiantes de te...albuchamorro
Este proyecto busca explorar nuevos métodos para mejorar el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de tercer grado, en particular la multiplicación, a través del uso de las TIC durante un período de 2 meses. El proyecto involucra a alumnos y docentes con el objetivo de facilitar el aprendizaje de la multiplicación y motivar a los estudiantes hacia las matemáticas.
Ac doc marco_teorico_2000_2005_matematicajuan vega
Este documento describe el contexto, objeto e instrumento de evaluación para la prueba de matemáticas del examen de estado para ingreso a la educación superior en Colombia. 1) El contexto de evaluación es la matemática escolar, la cual se asume como un conocimiento construido socialmente que involucra la resolución de problemas. 2) El objeto de evaluación es la competencia matemática de los estudiantes. 3) El instrumento de evaluación es la prueba de matemáticas, la cual incluye un núcleo común y componentes flexibles para evaluar
Este documento presenta una lista de 5 oraciones que describen diferentes combinaciones de lo que ella tiene y lo que yo tengo. La primera oración se refiere a lo que cada uno tiene por separado. La segunda oración se refiere a lo que cada uno tiene juntos. La tercera oración se refiere a lo que ella tiene y yo no tengo. La cuarta oración se refiere a lo que yo tengo y ella no tiene. Y la quinta oración se refiere a lo que ninguno de los dos tiene.
El documento resume importantes hitos y figuras en la historia de la física y la química, incluyendo el descubrimiento del electrón por Joseph Thomson en 1897, la familia de físicos daneses Bohr y la importancia de las teorías científicas.
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas de la Institución Educativa Betania. Se busca que la enseñanza de matemáticas responda a las demandas nacionales y globales, formando ciudadanos competentes. La educación matemática es fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico, las ciencias y la tecnología. El aprendizaje debe ser conceptual y práctico, más que memorizar fórmulas. El plan de estudios describe los objetivos, estrategias y contenidos de matemáticas para cada grado desde primar
Programacion anual de matematica 3° secundaria ccesa1156 jsblDemetrio Ccesa Rayme
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Plan de area matematicas actualizado sin mallasClaudia Molina
Este documento presenta el plan de área por competencias para matemáticas de la Institución Educativa presbitero Rodrigo Lopera Gil para los años 2017-2020. El plan describe los objetivos generales y específicos del área de matemáticas, los contenidos agrupados en componentes curriculares, y las competencias que se busca desarrollar en los estudiantes como la comunicación matemática, razonamiento matemático y resolución de problemas. El enfoque del plan es desarrollar el pensamiento matemático de los estudiantes a trav
La actualidad de la educación matemática en el sistema escolar, particularmente en El Salvador, ha puesto en evidencia debilidades tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de la misma.
Este documento discute varios conceptos relacionados con las habilidades y competencias matemáticas, incluidas la capacidad matemática, habilidad matemática, competencia matemática y alfabetización matemática. Explica las diferencias entre capacidad y habilidad, y describe la competencia matemática como la habilidad para reconocer y comprender el papel de las matemáticas en la vida real. También resume las ocho competencias de la competencia matemática según Niss y analiza el trabajo de Kruteskii sobre las habilidades matemáticas
Este documento presenta una introducción a la enseñanza de la geometría desde un enfoque crítico. Discute la importancia de problematizar el conocimiento geométrico para facilitar la construcción de significados a través de actividades que involucren las propiedades de las figuras. También destaca la relevancia de recursos como el dibujo a mano alzada y el trabajo con figuras en diferentes espacios para desarrollar un pensamiento geométrico intuitivo.
El documento describe la justificación y objetivos del área de matemáticas en una institución educativa. Explica que el área busca desarrollar el pensamiento lógico y habilidades para resolver problemas cotidianos aplicando conceptos matemáticos. También describe brevemente la historia de las matemáticas y los propósitos específicos por grado, enfocándose en conceptos como números, operaciones y geometría.
Trabajo práctico didáctica de la aritmética (542)Carlos Rivera
Trabajo práctico de la materia Didáctica de la Aritmética (542) de la Carrera Educación mención Matemática de la Universidad Nacional Abierta (U.N.A.) República Bolivariana de Venezuela
1) El documento describe la importancia del desarrollo de competencias matemáticas en la primera infancia, específicamente en relación con el número, la lógica y la resolución de problemas. 2) Se explican conceptos como clasificación, seriación y correspondencia como operaciones lógicas fundamentales y se proveen ejemplos. 3) Se describen cuatro competencias matemáticas específicas relacionadas con la construcción del número que deben desarrollarse en la primera infancia.
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Este documento presenta las iniciativas para abordar el tema del cálculo integral en la educación secundaria. Explica que el objetivo es desarrollar habilidades de razonamiento lógico mediante conceptos matemáticos como funciones, sumatorias e integrales. El documento también destaca la importancia de enseñar estos conceptos desde un enfoque formal y abstracto para preparar a los estudiantes para estudios superiores.
Resumen
“Los jóvenes de hoy necesitan aprender Matemáticas. Los desafíos a los que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva del nivel educativo. Y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y de las Matemáticas no han hecho otra cosa que crecer. No basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos; hay que dominar también técnicas sofisticadas, para las que se exigen conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo restringido”
Disponible en: http://150.214.55.100/asepuma/sevilla2000/m3-01.pdf Recuperado en Noviembre de 2012
Este documento presenta la programación anual de matemáticas para el grado segundo en la Institución Educativa Antero Efraín Ugarte Vizcarra. Se describen siete unidades didácticas que abordan cuatro competencias matemáticas a través de situaciones significativas. Cada unidad contiene campos temáticos, productos de aprendizaje y sesiones. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos en diferentes contextos.
El documento describe las concepciones tradicionales de la enseñanza de la geometría y la importancia de desarrollar habilidades espaciales en los estudiantes. Propone el modelo de Van Hiele, que establece cinco niveles de razonamiento geométrico y fases para transitar entre ellos. El objetivo es mejorar la enseñanza de la geometría en escuelas primarias de Zacatecas mediante este modelo.
Este proyecto busca desarrollar la capacidad de tolerancia y la identidad personal y cultural de los estudiantes de cuarto grado. Abordará estos temas a través de diferentes áreas como matemática, comunicación, ciencia y tecnología, entre otras. El proyecto durará 5 semanas y utilizará diversas actividades y representaciones para que los estudiantes conozcan y valoren sus propias culturas y tradiciones, así como desarrollen habilidades para aceptar a los demás.
Este documento discute aspectos clave para diseñar un currículo de matemáticas para mejorar un proyecto social. Propone organizar los contenidos en torno a competencias transversales como razonamiento espacial y resolución de problemas. También destaca la importancia de contextos de aprendizaje ricos que motiven a los estudiantes y el uso de instrumentos como calculadoras. Finalmente, enfatiza que el verdadero desafío es fortalecer la preparación didáctica y disciplinar de los maestros de matemáticas.
Se puede motivar el aprendizaje de la multiplicación en los estudiantes de te...albuchamorro
Este proyecto busca explorar nuevos métodos para mejorar el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de tercer grado, en particular la multiplicación, a través del uso de las TIC durante un período de 2 meses. El proyecto involucra a alumnos y docentes con el objetivo de facilitar el aprendizaje de la multiplicación y motivar a los estudiantes hacia las matemáticas.
Ac doc marco_teorico_2000_2005_matematicajuan vega
Este documento describe el contexto, objeto e instrumento de evaluación para la prueba de matemáticas del examen de estado para ingreso a la educación superior en Colombia. 1) El contexto de evaluación es la matemática escolar, la cual se asume como un conocimiento construido socialmente que involucra la resolución de problemas. 2) El objeto de evaluación es la competencia matemática de los estudiantes. 3) El instrumento de evaluación es la prueba de matemáticas, la cual incluye un núcleo común y componentes flexibles para evaluar
Este documento presenta una lista de 5 oraciones que describen diferentes combinaciones de lo que ella tiene y lo que yo tengo. La primera oración se refiere a lo que cada uno tiene por separado. La segunda oración se refiere a lo que cada uno tiene juntos. La tercera oración se refiere a lo que ella tiene y yo no tengo. La cuarta oración se refiere a lo que yo tengo y ella no tiene. Y la quinta oración se refiere a lo que ninguno de los dos tiene.
El documento resume importantes hitos y figuras en la historia de la física y la química, incluyendo el descubrimiento del electrón por Joseph Thomson en 1897, la familia de físicos daneses Bohr y la importancia de las teorías científicas.
doctorado grupo 01 - modelos educativos deslinde conceptual.pptxCsarHiltonAguilarRam
Este documento explora la diferencia entre un modelo educativo y un modelo pedagógico. Explica que un modelo educativo se basa en la filosofía y visión general de la educación, mientras que un modelo pedagógico se centra en el proceso de enseñanza y aprendizaje. También analiza los diferentes marcos y aspectos que componen un modelo educativo, como el marco filosófico, legal, organizativo y didáctico.
El documento describe las tareas auténticas según Wiggins (1998), las cuales reproducen cómo las personas usan el conocimiento en situaciones reales. Las tareas auténticas tienen propósitos definidos, destinatarios reales, problemas poco estructurados con múltiples soluciones, restricciones y requieren el uso de varios recursos cognitivos y procesos iterativos. Ejemplos incluyen investigaciones, artículos periodísticos y propuestas organizativas. Estas tareas motivan a los estudiantes y requieren pensamiento complejo.
La capacidad es una condición genética o heredada, mientras que la habilidad es un conjunto de capacidades adquiridas a través del aprendizaje. La competencia se refiere a habilidades aprendidas mediante la socialización.
El documento describe las tareas auténticas propuestas por Wiggins, las cuales reproducen cómo las personas usan el conocimiento en situaciones reales. Las tareas auténticas tienen propósitos definidos, destinatarios reales, problemas poco estructurados con más de una solución posible, y requieren el uso de varios recursos cognitivos. Ejemplos incluyen investigaciones, artículos periodísticos y propuestas organizativas. Estas tareas motivan a los estudiantes y requieren pensamiento complejo. Aunque también es importante trabajar conocimientos puro
Silicon Valley se encuentra en un periodo de transformación radical mientras Estados Unidos experimenta cambios. La región de alta tecnología alberga muchas empresas innovadoras y se ha convertido en un centro global de desarrollo tecnológico.
Este documento describe las tres formas fundamentales del pensamiento y su expresión a través del lenguaje: conceptos, juicios y razonamientos. Los conceptos son las representaciones mentales más básicas de objetos, propiedades o eventos. Los juicios afirman o niegan algo sobre un objeto. El razonamiento es la forma más compleja de pensamiento, que implica derivar una conclusión a partir de premisas mediante deducción o inducción.
Este documento explora las diferencias entre conceptos relacionados con la estrategia como habilidades, procedimientos, técnicas, métodos, algoritmos y heurísticos. Existe confusión en la utilización de estos términos. Las habilidades son capacidades que pueden usarse consciente o inconscientemente, mientras que las estrategias siempre se usan de forma consciente. Los procedimientos son maneras de actuar para lograr un objetivo y pueden ser algorítmicos o heurísticos.
El documento describe la nueva perspectiva del liderazgo docente, donde los profesores ya no solo se enfocan en impartir sus asignaturas sino que también forman parte de un equipo que busca mejorar la escuela. El liderazgo docente implica que los profesores salgan del aula y colaboren entre sí y con la comunidad educativa para mejorar las prácticas de toda la escuela. Fomentar el liderazgo docente es una estrategia fundamental para desarrollar una comunidad de aprendizaje profesional comprometida con los proces
Este documento presenta las bases curriculares de matemáticas de Chile de 2012. Describe que el propósito de la asignatura es desarrollar el pensamiento crítico y autónomo en los estudiantes para que sean ciudadanos capaces de resolver problemas complejos. El currículo se centra en cuatro habilidades matemáticas principales: resolver problemas, representar, modelar y argumentar/comunicar. Los contenidos se organizan en cinco ejes temáticos como números y operaciones, patrones y álgebra, geometría, medición y datos y probabilidades
Este documento introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños de manera concisa. Explica que la notación científica representa un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. Proporciona ejemplos como el diámetro del sol en 1,391 x 10^9 metros y el diámetro de un glóbulo rojo en 7 x 10^-7 metros. Luego pide expresar cantidades como la masa de la luna y el tamaño de un virus usando esta notación.
Este documento presenta información sobre el uso de números muy grandes y muy pequeños en la ciencia y cómo se expresan usando notación científica. Explica que la ciencia trabaja con cantidades muy grandes como el número de moléculas en una célula o muy pequeñas como la masa de un electrón. Luego proporciona ejemplos de cómo escribir estas cantidades en notación científica desplazando el punto decimal y usando exponentes positivos o negativos. Finalmente, incluye ejercicios de conversión entre notación normal y cientí
Este documento discute el concepto de tareas auténticas propuesto por Wiggins, las cuales reproducen cómo las personas usan el conocimiento en situaciones reales. Las tareas auténticas tienen propósitos definidos, destinatarios reales, requieren resolver problemas complejos con múltiples soluciones posibles, y utilizan una variedad de recursos cognitivos. Ejemplos incluyen investigaciones científicas e históricas y diseñar productos para destinatarios reales. Estas tareas motivan a los estudiantes y requieren pensamiento complejo.
El documento describe el sistema educativo de España. Se divide en varias etapas como educación infantil, primaria, secundaria obligatoria, bachillerato, formación profesional y educación universitaria. También cubre temas como la normatividad educativa, características del sistema, formación docente y principales proyectos educativos en España.
El sistema educativo de Corea del Sur se ha construido desde su independencia de Japón en 1945. Se caracteriza por su alta exigencia y competitividad, con estudiantes que pasan más de 10 horas diarias en la escuela o academias de apoyo. Recientemente ha habido un énfasis en desarrollar también las artes, la literatura y la innovación. Durante la pandemia, las clases se trasladaron en línea de forma interactiva o a través de contenidos pregrabados y tareas.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
3. Los cinco tipos de pensamiento matemático
Los aspectos referidos anteriormente con respecto a la expresión ser
matemáticamente competente muestran la variedad y riqueza de este
concepto para la organización de currículos centrados en el desarrollo de las
competencias matemáticas de manera que éstas involucren los distintos
procesos generales descritos en la sección anterior. Estos procesos están muy
relacionados con las competencias en su sentido más amplio explicado arriba,
y aun en el sentido restringido de “saber hacer en contexto”, pues ser
matemáticamente competente requiere ser diestro, efi caz y efi ciente en el
desarrollo de cada uno de esos procesos generales, en los cuales cada
estudiante va pasando por distintos niveles de competencia. Además de
relacionarse con esos cinco procesos, ser matemáticamente competente se
concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento
matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento
propuestos en los Lineamientos Curriculares: el numérico, el espacial, el
métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.
4. El pensamiento lógico y el pensamiento matemático
A mediados del Siglo XX, Jean Piaget estudió la transición de la
manera de razonar de los adolescentes de lo que él llamó “el
pensamiento operatorio concreto” al “operatorio formal” y propuso
un conjunto de operaciones lógico-matemáticas que podrían explicar
ese paso. En sus estudios previos sobre la lógica y la epistemología
había propuesto que el pensamiento lógico actúa por medio de
operaciones sobre las proposiciones y que el pensamiento
matemático se distingue del lógico porque versa sobre el número y
sobre el espacio, dando lugar a la aritmética y a la geometría. Tanto
el pensamiento lógico como el matemático se distinguirían del
pensamiento físico, que utiliza los dos anteriores pero tiene una
relación diferente con la realidad y la experiencia.
5. Una estrecha relación entre el pensamiento
lógico y el pensamiento matemático
En la primera sección se enunciaron algunos argumentos
clásicos y actuales con respecto a la contribución de la
educación matemática a la formación integral de los
estudiantes: el desarrollo del pensamiento lógico, de la
racionalidad y de la argumentación. Igualmente, en la sección
siguiente, al analizar el proceso general de razonamiento, se
mencionó el desarrollo de las competencias argumentativas
que implican saber dar y pedir razones, probar y refutar, y
ojalá avanzar hacia a demostración formal. No hay duda pues
de que hay una estrecha relación entre el pensamiento
lógico y el pensamiento matemático.
6. No es únicamente responsabilidad de las matemáticas
Pero no puede pretenderse que las matemáticas son las únicas que desarrollan el
pensamiento lógico en los estudiantes.
En el aprendizaje del castellano y de las lenguas extranjeras, en la lectura de textos
literarios extensos y profundos, en la filosofía, en las ciencias naturales y sociales, en fi
n, en cualquiera de las áreas curriculares o de los ejes transversales del trabajo escolar
se puede y se debe desarrollar el pensamiento lógico.
Tal vez en los deportes, cuando hay dificultades en la interpretación y la aplicación de
los reglamentos de cada uno de ellos, es en donde muchos de los niños y las niñas
empiezan a desarrollar competencias argumentativas y deductivas más complejas con el
fi n de defender a su equipo o a su jugador favorito contra las acusaciones de fuera de
lugar, falta, mano voluntaria u otra violación del reglamento.
Es pues necesario dejar claro que el pensamiento lógico no es parte del pensamiento
matemático, sino que el pensamiento lógico apoya y perfecciona el pensamiento
matemático, y con éste –en cualquiera de sus tipos– se puede y se debe desarrollar
también el pensamiento lógico.
7. ¡Pero si hay que desarrollarlo!
Eso no quiere decir que las matemáticas no sean el lugar privilegiado para
desarrollar algunos aspectos del pensamiento lógico, sobre todo en lo que
concierna a las argumentaciones y deducciones informales que preparan la
demostración rigurosa de teoremas matemáticos a partir de axiomas, defi
niciones y teoremas previos. La práctica de la defi nición cuidadosa de términos
técnicos, la de la argumentación a partir de premisas de las que no se sabe si
son verdaderas o no y la de la deducción formal basada en axiomas más o
menos arbitrarios y aun contrarios a la intuición espacial o numérica se
desarrollan más naturalmente con el aprendizaje de la geometría euclidiana y
de las no euclidianas, del álgebra abstracta y de otras ramas ya axiomatizadas
de las matemáticas. En especial, la geometría euclidiana es un campo muy
fértil para el cultivo de la abstracción, la generalización, la defi nición, la
axiomatización y, ante todo, de la deducción formal a partir de axiomas, por
tener una articulación óptima entre lo intuitivo y lo formal, lo concreto y lo
abstracto y lo cotidiano y lo académico.
8. La subdivisión del pensamiento
matemático
Para los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de
Competencias podría haber bastado la división entre pensamiento
lógico y pensamiento matemático, sin subdividir este último. Pero en
toda la tradición griega y medieval ya se había distinguido entre la
manera de hacer matemáticas con respecto al número: la aritmética,
y la manera de hacerlas con respecto al espacio: la geometría. Para
la aritmética se pensó durante siglos únicamente en los números de
contar, con las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y
división. Para la geometría se pensó también durante siglos
únicamente en la geometría euclidiana, sistematizada en el Siglo IV
antes de nuestra era. Estas dos maneras de hacer matemáticas
sugieren pues una primera subdivisión del pensamiento matemático
al menos en dos tipos: el pensamiento numérico y el espacial.
9. Con el desarrollo de las matemáticas y luego de la física, se notó
también que había aspectos espaciales más intuitivos y cualitativos que
los de la geometría, de los que se desarrolló una ciencia abstracta del
espacio (llamada “topología” por la palabra griega para el espacio o el
lugar, “topos”), los cuales no necesitaban de las nociones métricas. Se
notó también que las nociones métricas no se aplicaban sólo a lo
espacial (como en el caso de longitud, área y volumen) sino también a
lo temporal (duración y frecuencia) y a otras muchas disciplinas,
especialmente la física y la química (fuerza, peso, masa, densidad,
temperatura, presión, velocidad, aceleración, etc.). Era pues
conveniente distinguir también el pensamiento métrico del
pensamiento numérico y del espacial.
10. Al desarrollarse desde el Siglo XVII la teoría de la probabilidad y el
cálculo diferencial e integral, se empezó a notar también que entre
los estudiantes de matemáticas había algunos que sobresalían en los
aspectos aritméticos y geométricos, pero que tenían dificultad en
pensar en los conceptos de la probabilidad o en las variaciones
continuas de los procesos físicos. Pareció pues conveniente
distinguir también el pensamiento probabilístico o aleatorio y el
pensamiento analítico o variacional como tipos de pensamiento
matemático diferentes del numérico, el espacial y el métrico,
aunque muy relacionados con ellos.
11. Siempre enfrentándose a lo nuevo
Miguel de Guzmán, una de las figuras más influyentes en la
educación matemática en España y en Latinoamérica, señala al
respecto que, más allá de las ramas tradicionales de las
matemáticas: la aritmética y la geometría, en su devenir histórico
“el espíritu matemático habría de enfrentarse con:
• la complejidad del símbolo (álgebra)
• la complejidad del cambio y de la causalidad determinística
(cálculo)
• la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad
múltiple incontrolable (probabilidad, estadística)
• la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica
matemática)”.
12. Por todo ello, en los Lineamientos Curriculares se prefirió hablar de
los cinco tipos de pensamiento matemático ya mencionados (el
numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o
probabilístico y el variacional), sin incluir en ellos el lógico, pues –
como se indicó arriba– en todos esos cinco tipos es necesario atender
al uso y al desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes y, a
su vez, el progreso en el pensamiento lógico potencia y refina los
cinco tipos de pensamiento matemático. Se describen a continuación
uno por uno estos cinco tipos de pensamiento, mencionando
simultáneamente los sistemas conceptuales y simbólicos con cuyo
dominio se ejercita y refina el tipo de pensamiento respectivo, a la
vez que ellos se desarrollan y perfeccionan con los avances en dichos
tipos de pensamiento.
17. • El pensamiento variacional y los sistemas
algebraicos y analíticos
Como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el
reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la
variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción,
modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos,
ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos. Uno de los propósitos de
cultivar el pensamiento variacional es construir desde la Educación Básica
Primaria distintos caminos y acercamientos significativos para la
comprensión y uso de los conceptos y procedimientos de las funciones y sus
sistemas analíticos, para el aprendizaje con sentido del cálculo numérico y
algebraico y, en la Educación Media, del cálculo diferencial e integral. Este
pensamiento cumple un papel preponderante en la resolución de
problemas sustentados en el estudio de la variación y el cambio, y en la
modelación de procesos de la vida cotidiana, las ciencias naturales y
sociales y las matemáticas mismas.
18. El pensamiento variacional se desarrolla en estrecha relación con los
otros tipos de pensamiento matemático (el numérico, el espacial, el de
medida o métrico y el aleatorio o probabilístico) y con otros tipos de
pensamiento más propios de otras ciencias, en especial a través del
proceso de modelación de procesos y situaciones naturales y sociales por
medio de modelos matemáticos. En particular la relación con otros
pensamientos aparece con mucha frecuencia, porque la variación y el
cambio, aunque se representan usualmente por medio de sistemas
algebraicos y analíticos, requieren de conceptos y procedimientos
relacionados con distintos sistemas numéricos (en particular, del sistema
de los números reales, fundamentales en la construcción de las funciones
de variable real), geométricos, de medidas y de datos y porque todos
estos sistemas, a su vez, pueden presentarse en forma estática o en
forma dinámica y variacional.
19. El desarrollo de este pensamiento se inicia con el estudio de
regularidades y la detección de los criterios que rigen esas regularidades
o las reglas de formación para identificar el patrón que se repite
periódicamente. Las regularidades (entendidas como unidades de
repetición) se encuentran en sucesiones o secuencias que presentan
objetos, sucesos, formas o sonidos, uno detrás de otro en un orden
fijado o de acuerdo a un patrón. De esta manera, la unidad que se
repite con regularidad da lugar a un patrón. Al identificar en qué se
parecen y en qué se diferencian los términos de estas sucesiones o
secuencias, se desarrolla la capacidad para identificar en qué consiste
la repetición de mismo patrón y la capacidad para reproducirlo por
medio de un cierto procedimiento, algoritmo o fórmula.