Teorema de Bayes

1. UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA: INGENIERÍA EN SISTEMAS
Curso: Estadística I
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
Reglas aditivas
Probabilidad condicional
Regla de Bayes

2. Reglas Aditivas
A menudo resulta más sencillo calcular la probabilidad
de algún evento a partir de las probabilidades conocidas
de otros eventos. Esto puede ser cierto si el evento en
cuestión se puede representar como la unión de otros
dos eventos o como el complemento de algún evento. A
continuación se presentan varias leyes importantes que
con frecuencia simplifi can el cálculo de las
probabilidades. La primera, que se denomina regla
aditiva, se aplica a uniones de eventos.

3. Ejemplo de Reglas Aditivas
¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11
cuando se lanza un par de dados? Solución: Sea A el
evento de que resulte 7 y B el evento de que salga 11.
Ahora bien, para 6 de los 36 puntos muestrales ocurre un
total de 7 y sólo para 2 de ellos ocurre un total de 11.
Como todos los puntos muestrales tienen la misma
probabilidad, tenemos P(A) = 1/6 y P(B) = 1/18. Los
eventos A y B son mutuamente excluyentes, ya que un
total de 7 y uno de 11 no pueden ocurrir en el mismo
lanzamiento.

4. Ejemplo 1 de Regla Aditiva
Se baraja un naipe inglés de 52 cartas y se extrae una
carta al azar. Se define los siguientes sucesos:
A: Sacar un corazón
B: Sacar un número par
C: Sacar un rey
a) Se pide calcular la probabilidad de sacar un corazón o
un numero par.

5. Ejemplo 2 de Regla Aditiva
En una tómbola hay 6 bolitas rojas, 4 amarillas y 2 verdes, se extrae
una bolita al azar y se observa su color. Se definen los siguientes
sucesos:
A: Sacar una bolita roja
B: Sacar una bolita amarilla
C: Sacar una bolita verde
a) Se pide calcular la probabilidad de sacar una bolita roja o
amarilla.
b) Calcular la probabilidad de sacar una bolita amarilla o verde.

6. Probabilidad Condicional
Un concepto muy importante en la teoría de probabilidad es
la probabilidad condicional. En algunas aplicaciones el
profesional se interesa por la estructura de probabilidad bajo
ciertas restricciones. Por ejemplo, en epidemiología, en lugar
de estudiar las probabilidades de que una persona de la
población general tenga diabetes, podría ser más interesante
conocer esta probabilidad en un grupo distinto, como el de
las mujeres asiáticas cuya edad está en el rango de 35 a 50
años, o como el de los hombres hispanos cuya edad está entre
los 40 y los 60 años. A este tipo de probabilidad se le conoce
como probabilidad condicional.

7. Ejemplo 1 de probabilidad Condicional
En un colegio la probabilidad de que un
alumno consuma mayonesa es de 65%,
probabilidad de que consuma kétchup es de
70% y la probabilidad de que consuma
mayonesa y kétchup es de 55%. Calcular la
probabilidad de que un alumno consuma
mayonesa, dado que consume kétchup.

8. Ejemplo 2 de probabilidad Condicional
Equipo
Camisetas
Total
Buenas Defectuosas
Juventus 508 92 600
Manchester 315 85 400
Total 823 177 1000
En un taller, se elaboran 1000 camisetas de futbol. A partir de la tabla calcular:
a) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar este defectuosa.
b) La probabilidad de que una camiseta seleccionada al azar sea del Manchester.
c) Si un aficionado compra una camiseta del Manchester. ¿Cuál es la probabilidad
de que este defectuosa?
d) Si un aficionado compra una camiseta del Juventus. ¿Cuál es la probabilidad de
que este defectuosa?

9. Regla de Bayes
La estadística bayesiana es un conjunto de herramientas
que se utiliza en un tipo especial de inferencia
estadística que se aplica en el análisis de datos
experimentales en muchas situaciones prácticas de
ciencia e ingeniería. La regla de Bayes es una de las
normas más importantes de la teoría de probabilidad, ya
que es el fundamento de la inferencia bayesiana

10. Ejemplo 1 Regla de Bayes
En el consultorio de Juan, el 40% de los pacientes finge
tener una enfermedad (para obtener un descanso
médico). Ademas el 10% de los pacientes del consultorio
son hombres. La probabilidad de que un paciente finja
una enfermedad dado que es hombre, es del 50%.
Calcular la probabilidad de que un paciente sea hombre,
dado que finge una enfermedad.

11. Ejemplo 1 Regla de Bayes
 En un acuario se tiene solo dos especies de peces. El
40% de los peces son de la especie azul, y el 60% son
de la especie roja. De la especie azul, el 30% son
machos; mientras que de la especie roja, el 40% son
hembras. a) Si se selecciona un pez hembra, ¿Cuál es
la probabilidad de que sea de la especie azul?