probabilidades

1. Matemátic
as
Ariel Fernando Morales Moreira
6to. C

2. Indice
 Probabilidades
 Introduccion ………………………. 3
 Objetivos ………………………......4
 Definicion ………………………….5
 Ejemplos …………………………...6
 Teorema de Bayes …………………7
 Formula de Bayes ………………….8
 Aplicaciones ……………………….9
 Ejemplos ……………………………10
 Caracteristicas ………………………11
 Graficos, Imágenes ………….............12
 Ejercicios Propuestos ………………….13

3. ¿Qué sabes?
La probabilidad es un método
por el cual se obtiene la
frecuencia de un acontecimiento
determinado mediante la
realización de un experimento
aleatorio, del que se conocen
todos los resultados posibles,
bajo condiciones
suficientemente estables.
La teoria de la probabilidad se
usa extensamente en áreas como
la estadistica, la fisica,
la matemática, las ciencias y
la filososfia.
EL BUEN VIVIR
Cuando en el colegio nos
sentamos por horas y horas a
recibir clases nos damos
cuenta de muchas cosas pero
lo mejor sucede cuando se
nos pide dar una prueba y de
alli biene la pregunta:
¿Cuántas probabilidades
tenemos de sacar 10?

4. ¿QUÉ
APRENDERÁS?
RAZONAR ANTES DE TOMAR UNA
DECISION Y MEDIR NUESTRAS
PROBABILIDADES.
ENCONTRAR 2 O MAS SOLUCIONES
PARA UN PROBLEMA.
OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL TEMA
1. Reconocer las probabilidades de resolver un problema
antes de actuar.
2. Realizar ejercicios de probabilidades en el teorema de
Bayes.
3. Aprender a buscar mas opciones que las que se ven a
simple vista.

5. Probabilidad
 La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las
diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un
rango estadístico.
 La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de probabilidad, es
decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier
elemento en la población que investiga. Las muestras de probabilidad permiten
usar estadísticas inferenciales, aquellas que permiten hacer inferencias a partir de
datos. Por otra parte, las muestras no probabilísticas solo permiten usarse
estadísticas descriptivas, aquellas que solo permiten describir, organizar y resumir
datos. Se utilizan cuatro tipos de muestras probabilísticas: muestras aleatorias
simples, muestras aleatorias estratificadas, muestra por conglomerados y
muestras sistemáticas. Se muestran algunos problemas en los cuales encontraras,
paso a paso el procedimiento para realizar dichos problemas de probabilidad 1.

6. Ejemplos

7. TEOREMA DE BAYES
 El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una
proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761)
en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento
aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad
condicional del evento B dado A y la distribución de la probabilidad
marginal de sólo A.
 En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes
es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A
dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la
probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se
podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener
gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la
alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus
ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la
probabilidad de aspectos causales dados los efectos observado

8. Formula De Bayes
 Con base en la definición de probabilidad condicionada,
obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla
de Bayes:
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad
condicional de cualquiera de los dos elementos.

9. Aplicaciones
 El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad.
Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En
esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas
en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los
llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede
servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas
cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana
está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento
subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la
evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una
aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en
implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso. Otra
aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en
términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores.

10. Ejemplos
 El diagnóstico de cáncer.
 Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de bridge
por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
 Probabilidades a priori y a posteriori.
 Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace

11.  La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de
probabilidad, es decir, aquellas que el investigador pueda especificar la
probabilidad de cualquier elemento en la población que investiga. Las
muestras de probabilidad permiten usar estadísticas inferenciales, aquellas
que permiten hacer inferencias a partir de datos. Por otra parte, las
muestras no probabilísticas solo permiten usarse estadísticas descriptivas,
aquellas que solo permiten describir, organizar y resumir datos. Se utilizan
cuatro tipos de muestras probabilísticas: muestras aleatorias simples,
muestras aleatorias estratificadas, muestra por conglomerados y muestras
sistemáticas.
 Se muestran algunos problemas en los cuales encontraras, paso a paso el
procedimiento para realizar dichos problemas de probabilidad I.

13. Ejercicios Propuestos
1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio
muestral de este experimento aleatorio.
2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.
a) Escriba el espacio muestral.
b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.
c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.
d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º. e) La
colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible
¿Constituyen un sigma-álgebra?
3- Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si
pulsa dos veces las palancas al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla
azul?