Probabilidad en la vida cotidiana

1. MATEMATICAS
PROBABILIDAD
AUTORA: SOFIA NARANJO
AÑO BGU: SEXTO “C”

2. MATEMÁTICAS
Las Probabilidades

3. LAS PROBABILIDADES 4
PROBABILIDADES 6
TEOREMA DE BAYES 8
APLICACIONES 10
EN NUESTRA VIDA COTIDIANA… 12
EJERCICIOS PROPUESTOS 14
INDICE DE CONTENIDOS

4. Las Probabilidades
EL BUEN VIVIR
Los productos que consumimos
Cuando vamos al supermercado y compramos
ciertos productos, tomamos varias alternativas
antes de decidir por uno u otro enlatado, siempre
verificamos que contenga: información
nutricional, fecha de elaboración, fecha de
caducidad, ingredientes, entre otros.
Si existe un producto que no tiene la información
ni descripción alguna y solo fue recomendado por
una persona que lo consumió, ¿cuál es la
probabilidad de que tú lo compres?
¿Qué sabes?
Existen muchas situaciones en que es posible
identificar el cálculo de probabilidades. Por
ejemplo, en un supermercado se recibe cierto
número de clientes diarios que realizan compras
de diversos productos. Al querer pagar los clientes
eligen la caja que creen les tomará menos tiempo,
pero ¿qué toman en consideración para elegir una
caja determinada?

5. ¿Qué aprenderás?
Resolver problemas para estimar
resultados futuros.
Identificar las variables aleatorias
en un problema.
Estudiar las distribuciones de
probabilidades para entender y
asociar dichas distribuciones a cosas
del mundo real, tales como tasa de
llegada de clientes
OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL TEMA
Reconocer experimentos cuyos resultados están distribuidos en
forma binomial o en forma normal.
Analizar conjuntos de datos para describir características de los
mismos.
Medir la certidumbre (o incertidumbre) de que ocurran
determinados sucesos.

6. PROBABILIDADES
La probabilidad es una razón que parte del número 0 y llega hasta el número 1. Se calcula con la fórmula:
Donde A es un suceso o caso
Veamos un ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado?
Solución:
Para calcular la probabilidad solo debemos encontrar el número de casos posibles y el número de casos
favorables.
Al lanzar un dado tenemos 6 casos posibles, los cuales son: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Y los números mayores que 2 son: {3, 4, 5, 6}
Por lo tanto el resultado es:

7. Ejemplo2:
En una urna hay 6 bolitas blancas, 3 bolitas amarillas y una bolita roja. Extraemos al azar
una bolita y nos fijamos solamente en su color. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita
extraída sea de color blanco?
Solución:
Igual que en el primer ejemplo debemos encontrar el numero de casos posibles y el
numero de casos favorables
El numero de casos posibles son 10, ya que hay 10 posibilidades de sacar una bolita.
Ahora bien de sacar una bolita blanca solo tengo 6 posibilidades de un total de 10.
Por lo tanto casos favorables:6 y casos posibles:10
El resultado es:

8. Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés
Thomas Bayes ( 1702-1761) 1 en 1763,2 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A
dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de
probabilidad marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que
vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la
probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato
más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta
relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima
con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

9. Con base en la definición de Probabilidad condicionada,
obtenemos la Fórmula de Bayes, también conocida como la
Regla de Bayes
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional
de cualquiera de los eventos , dado . La fórmula ”ha originado muchas
especulaciones filosóficas y controversias".

10. APLICACIONES
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin
embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los
seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos
repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos
bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar
cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información
adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas
estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas
estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de
hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son
frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se
adaptan con el uso. Otra aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando
información expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos
sensores.

11. También pueden ser usadas en diversos casos
como por ejemplo:
 El diagnóstico de cáncer.
 Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un
juego de bridge por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
 Probabilidades a priori y a posteriori.
 Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace

12. Todos los días experimentamos algo con la probabilidad simplemente ir al casino y
apostarle a un juego de soccer o basquetbol, esa gente apuesta de acuerdo a las
estadísticas del equipo, si llevan 10 partidos sin perder entonces ellos tal vez apostarían
en que en ese juego también va a ganar; y así viceversa.
La probabilidad también está en una clase por ejemplo, cuando vienes tarde tú piensas
que tan probable puede ser que la maestra llegue tarde de acuerdo a datos de días
anteriores en los que te puedas basar para pensar lo contrario.
Todos los días nosotros tenemos algo que ver con la probabilidad, también cuando
tratamos de escoger algo nos basamos de acuerdo a la probabilidad de hacer una o tal
cosa.
Es imposible no vivir sin pensar en la probabilidad ya que van muy acompañadas de las
matemáticas, y para todo están presentes en la vida cotidiana.
La más común yo creo que es ir al casino ya que ahí es 100% de probabilidad, de quien
vaya a ganar o perder o que probabilidad hay de que metan ciertos goles o arriba de
cuantos puntos.
Ennuestravidacotidiana…

14. Ejercicios propuestos:
1) Claudia participa en una rifa de 150 números. Si se venden todos
los números y Claudia tiene una probabilidad de ganar, ¿cuántos
números compró?
2) Daniela tiró 8 veces un dado no cargado y en todos los tiros obtuvo
un 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento
obtenga un 5?
3) Un dado está trucado para que el 6 tenga una probabilidad de salir
de 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6?
4) La probabilidad porcentual de sacar un trébol de un naipe de 52
cartas es:
5) Rayén recibe un llavero con 7 llaves, de las cuales sólo abre la
puerta des Paraíso. Como no sabe cual es esa llave, comienza a
intentar abrir la puerta eligiendo sucesivamente al azar llaves de su
llavero, pero teniendo cuidado de no repetir ninguna. ¿Cuál es la
probabilidad que logre entrar al Paraíso al tercer intento?